Franz Josef Gruber, Rainer Joeckel Formelsammlung für das Vermessungswesen 13., erweiterte und aktualisierte Auflage 2007 Teubner
Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine Grundlagen 1 1.1 Griechisches Alphabet 1 1.2 Mathematische Zeichen - Zahlen 1 1.3 DIN Papierformate 1 1.3.1 DIN Blattgrößen 1 1.3.2 DIN Faltungen auf Ablageformat (nach DIN 476 ) 2 1.4 Maßeinheiten und Maßverhältnisse 4 1.4.1 Definition der Maßeinheiten und ihre Ableitungen 4 1.4.2 Maßverhältnisse 6 2 Mathematische Grundlagen 7 2.1 Mathematische Grundbegriffe 7 2.1.1 Grundgesetze 7 2.1.2 Gesetze der Anordnung 7 2.1.3 Absoluter Betrag - Signum 7 2.1.4 Bruchrechnen 7 2.1.5 Lineare Gleichungssysteme 8 2.1.6 Quadratische Gleichungen 8 2.1.7 Potenzen-Wurzeln 8 2.1.8 Logarithmen 9 2.1.9 Folgen - Reihen 9 2.1.10 Binomischer Satz 10 2.1.11 n-fakultät 10 2.1.12 Verschiedene Mittelwerte 10 2.2 Differentialrechnung 11 2.2.1 Ableitung 11 2.2.2 Potenzreihenentwicklung 12 2.3 Matrizenrechnung 13 2.3.1 Definitionen 13 2.3.2 Rechnen mit Matrizen 13
VIII 2.4 Ebene Geometrie 2.4.1 Arten von Winkel 2.4.2 Kongruenzsätze 2.4.3 Ähnlichkeitssätze 2.4.4 Strahlensätze 2.4.5 Teilung einer Strecke 2.4.6 Dreieck 2.4.7 Viereck 2.4.8 Vielecke 2.4.9 Kreis 2.4.10 Ellipse 2.5 Trigonometrie 2.5.1 Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck 2.5.2 Winkelfunktionen im allgemeinen Dreieck 2.5.3 Additionstheoreme 2.5.4 Sphärische Trigonometrie 3 Geodätische Grundlagen 3.1 Geodätische Bezugssysteme und Bezugsflächen 3.1.1 Räumliches Bezugssystem 3.1.2 Lagebezugssystem 3.1.3 Höhenbezugssystem 3.1.4 Bezugsfläche 3.2 Geodätische Koordinatensysteme 3.2.1 Sphärisches geographisches Koordinatensystem 3.2.2 Ellipsoidisches geographisches Koordinatensystem 3.2.3 Ellipsoidisches kartesisches Globalsystem 3.2.4 Rechtwinklig-sphärisches Koordinatensystem 3.2.5 Rechtwinklig-ebenes Koordinatensystem 3.2.6 Polarkoordinaten 3.2.7 Gauß-Krüger-Meridianstreifensystem (GK-System) 3.2.8 Universales Transversales Mercator- Koordinatensystem (UTM-System) 3.2.9 Horizontale Bezugsrichtungen
IX 4 Vermessungstechnische Grundaufgaben 37 4.1 Einfache Koordinatenberechnungen 37 4.1.1 Richtungswinkel und Strecke 37 4.1.2 Polarpunktberechnung 39 4.1.3 Kleinpunktberechnung 40 4.1.4 Höhe und Höhenfußpunkt 42 4.1.5 Schnitt mit Gitterlinie 42 4.1.6 Geradenschnitt 43 4.1.7 Schnitt Gerade - Kreis 44 4.2 Flächenberechnung 45 4.2.1 Flächenberechnung aus Maßzahlen 45 4.2.2 Flächenberechnung aus Koordinaten 46 4.2.3 Flächenreduktion im Gauß-Krüger-System 46 4.2.4 Zulässige Abweichungen für Flächenberechnungen 46 4.3 Flächenteilungen 47 4.3.1 Dreieck 47 4.3.2 Viereck 48 5 Winkelmessung 5.1 Instrumentenfehler am Theodolit 49 5.2 Horizontalwinkelmessung 52 5.2.1 Begriffsbestimmung 52 5.2.2 Satzweise Richtungsmessung 52 5.2.3 Winkelmessung mit Horizontschluss 53 5.2.4 Satzvereinigung von zwei unvollständigen Teilsätzen 54 5.3 Vertikalwinkelmessung 55 5.4 Winkelmessung mit der Bussole 56 5.5 Winkelmessung mit dem Vermessungskreisel 56 49 6 Strecken- und Distanzmessung 57 6.1 Streckenmessung mit Messbändern 57 6.1.1 Korrektionen und Reduktionen 57 6.2 Optische Streckenmessung 58 6.2.1 Basislattenmessung 58
6.2.2 Parallaktische Streckenmessung 6.2.3 Strichentfernungsmessung (Reichenbach) 6.3 Elektronische Distanzmessung 6.3.1 Elektromagnetische Wellen 6.3.2 Messprinzipien der elektronischen Distanzmessung 6.3.3 Einflüsse der Atmosphäre 6.4 Streckenkorrektionen und -reduktionen 6.4.1 Frequenzkorrektion 6.4.2 Zyklische Korrektion 6.4.3 Nullpunktkorrektion 6.4.4 Meteorologische Korrektion ( 1. Geschwindigkeitskorrektion) 6.4.5 Geometrische Reduktionen 6.4.6 Abbildungsreduktion 6.5 Vertikale Exzentrität 6.5.1 Distanzmesser mit eigener Kippachse 6.5.2 Distanzmesser ohne eigene Kippachse 6.6 Zulässige Abweichungen für Strecken 7 Verfahren zur Punktbestimmung 7.1 Indirekte Messungen 7.1.1 Abriss 7.1.2 Exzentrische Richtungsmessung 7.1.3 Exzentrische Streckenmessung 7.1.4 Gebrochener Strahl 7.2 Einzelpunktbestimmung 7.2.1 Polare Punktbestimmung 7.2.2 Dreidimensionale polare Punktbestimmung 7.2.3 Polare Punktbestimmung mit Kanalstab 7.2.4 Gebäudeaufnahme mit reflektorloser Entfernungsmessung 7.2.5 Bogenschnitt 7.2.6 Vorwärtseinschnitt 7.2.7 Rückwärtseinschnitt nach Cassini 7.3 Freie Standpunktwahl mittels Helmert-Transformation
XI 7.4 Polygonierung 90 7.4.1 Anlage und Form von Polygonzügen 90 7.4.2 Polygonzugberechnung - Normalfall 91 7.4.3 Freier Polygonzug 92 7.4.4 Ringpolygon 93 7.4.5 Zulässige Abweichungen für Polygonzüge 94 7.4.6 Fehlertheorie 95 7.5 Punktbestimmung mittels Netzausgleichung 96 7.5.1 Statistische Überprüfung 96 7.6 Zulässige Abweichungen für Lagepunkte 97 8 Transformationen 98 8.1 Ebene Transformation 98 8.1.1 Drehung um den Koordinatenursprung 98 8.1.2 Koordinatentransformation mit zwei identischen Punkten 99 8.1.3 Helmert-Transformation (4 Parameter) 100 8.1.4 Affin-Transformation (6 Parameter) 103 8.1.5 Ausgleichende Gerade 105 8.2 Räumliche Transformation 107 8.2.1 Räumliche Ähnlichkeitstransformation (7 Parameter) 107 8.2.2 Umrechnung ellipsoidischer geographischer Koordinaten in 1Qg ellipsoidische kartesische Koordinaten und umgekehrt 8.2.3 Umrechnung geographischer Koordinaten in Gauß-Krüger-Koor-.. 1 dinaten und umgekehrt 8.2.4 Umrechnung geographischer Koordinaten in UTM-Koordinaten 11 und umgekehrt nach SCHÖDLBAUER 8.2.5 Überführung der WGS 84 - Koordinaten in Gauß-Krüger - bzw.. 1C- UTM - Koordinaten 9 Höhenmessung 118 9.1 Niveauflächen und Bezugsflächen 118 9.2 Höhen 120 9.3 Geometrisches Nivellement 122 9.3.1 Definitionen 122 9.3.2 Allgemeine Beobachtungshinweise 122 9.3.3 Grundformel eines Nivellements 123
XII 9.3.4 Feinnivellement 9.3.5 Ausgleichung einer Nivellementstrecke- /linie oder - /schleife 9.3.6 Höhenknotenpunkt 9.3.7 Ziellinienüberprüfung 9.3.8 Genauigkeit des Nivellement 9.3.9 Zulässige Abweichungen für geometrisches Nivellement 9.4 Trigonometrische Höhenbestimmung 9.4.1 Höhenbestimmung über kurze Distanzen (< 250m) 9.4.2 Höhenbestimmung übergroße Distanzen 9.4.3 Trigonometrisches Nivellement 9.4.4 Turmhöhenbestimmung 10 Ingenieurvermessung 10.1 Absteckung von Geraden 10.1.1 Zwischenpunkt in einer Geraden 10.2 Kreisbogenabsteckung 10.2.1 Allgemeine Formeln 10.2.2 Bestimmung des Tangentenschnittwinkels y 10.2.3 Kreisbogen durch einen Zwangspunkt P 10.2.4 Absteckung von Kreisbogenkleinpunkten 10.2.5 Näherungsverfahren 10.2.6 Kontrollen der Kreisbogenabsteckung 10.2.7 Korbbogen 10.3Klotoide 10.3.1 Definition 10.3.2 Verbundkurve Klotoide - Kreisbogen - Klotoide 10.4Gradiente 10.4.1 Längsneigung 10.4.2 Schnittpunktberechnung zweier Gradienten 10.4.3 Kuppen- und Wannenausrundung 10.5 Erdmengenberechnung 10.5.1 Mengenberechnung aus Querprofilen 10.5.2 Mengenberechnung aus Höhenlinien 10.5.3 Mengenberechnung aus Prismen 10.5.4 Mengenberechnung einer Rampe 10.5.5 Mengenberechnung sonstiger Figuren
XIII 11 Ausgleichungsrechnung 155 11.1 Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen - Allgemein 11.1.1 Aufstellen von Verbesserungsgleichungen 155 11.1.2 Berechnung der Normalgleichungen.der Gewichtsreziproken 1 und der Unbekannten 11.1.3 Genauigkeit 156 11.1.4 Statistische Überprüfung 157 11.2 Punktbestimmung mit Richtungen und 158 Strecken nach vermittelnden Beobachtungen 11.3 Höhennetzausgleichung nach vermittelnden 161 Beobachtungen 12 Grundlagen der Statistik 162 12.1 Grundbegriffe der Statistik 162 12.2 Wahrscheinlichkeitsfunktionen 164 12.3 Vertrauensbereiche (Konfidenzbereiche) 165 12.4 Testverfahren 166 12.5 Messunsicherheit u 167 12.6 Toleranzen 168 12.7 Varianz 169 12.7.1 Varianz aus Funktionen unabhängiger Beobachtungen 169 12.7.2 Varianz aus Funktionen gegenseitig abhängiger (korrelierter) 17Q Beobachtungen - Kovarianzfortpflanzungsgesetz 12.8 Standardabweichung 171 12.8.1 Standardabweichung aus direkten Beobachtungen 171 12.8.2 Standardabweichung aus Beobachtungsdifferenzen 172 (Doppelmessung) 12.9 Gewichte - Gewichtsreziproke 173 12.10 Tabelle von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 174 Literaturhinweise 177 Internetportale 177 Stichwortverzeichnis 178