TU ergakademie Freiberg nstitut für Eektrotechnik Prof. Dr.-ng. habi. U. eckert G:\beckert\voresung\grd_et\er_magn_Kreise 2- erechnung magnetischer Kreise Der magnetische Kreis vieer technischer nwendungen (Transformator, Drossespue, Motor) besteht in seiner überwiegenden änge aus einem hochpermeaben Materia (meistens aus Dynamobech), trägt eine oder mehrere stromdurchfossene Wickungen besitzt einen oder mehrere keine uftspate. n diesem Fa wird der magnetische Fuss weitestgehend durch den Eisenkreis geführt. m uftspat ist der magnetische Fuss der geiche wie im Eisen. Meistens ist die änge des magnetischen Kreises groß gegenüber den inearabmessungen des vom Fuss durchsetzten Eisenquerschnittes, so dass annähernd ein homogenes d voriegt. n diesem Fa besteht vöige naogie zwischen magnetischem Kreis Geichstromkreis, verg. Tabee. Es können ae von der erechnung von Geichstromkreisen her bekannten Verfahren verwendet werden, wie z.. den Knoten- Maschensatz, die Strom- Spannungsteierrege, die Ersatzwiderstände von eihen- Paraeschatung. Voraussetzung ist, dass der magnetische Kreis as inear betrachtet werden kann, d.h. dass die Permeabiität abschnittsweise as konstant angenommen werden kann. ei vorgegebenem Strom erfogt dann die erechnung des magnetischen Kreises nach fogendem Schema: () (2) fogender Methodik:. Der zu berechnende magnetische Kreis wird in bschnitte (Schenke) mit konstantem Querschnitt konstanter Permeabiität unterteit. Dann können in einem bschnitt die dgrößen as konstant angesehen werden. 2. Für jeden bschnitt wird ein magnetischer Widerstand gemäß m m (3) definiert, wobei die mittere Schenkeänge Schenkequerschnittes, benutzt wird. m, der Weg durch die Mitte des 3. Für die magnetische Ersatzschatung werden die Knoten- Maschengeichungen V m (4) (5) aufgestet die unbekannten Füsse berechnet.
TU F, nst. f. Eektrotechnik Prof. eckert eektrisch Strom Knotensatz Stromdichte S d S d magnetisch magn. Fuss Knotensatz magn. Fussdichte d d eektr. eitfähigkeit κ eektr. dstärke E Permeabiität magn. dstärke S κ E Urspannung E Durchfutung Spannung U magn. Spannung V U r r E d s V r r d s Maschensatz Maschensatz E U V Widerstand U κ inienhafter eiter (änge, Querschnitt ) magn. Widerstand m m V m 4. us den magnetischen Füssen werden die dgrößen in einzenen bschnitten berechnet. Tabee : naogie eektrischer-magnetischer Kreis
TU F, nst. f. Eektrotechnik Prof. eckert eispie Eisen m m V V a) b) id : Eisenkreis mit uftspat Zu berechnen ist ein Eisenkreis mit uftspat gemäß id a. Die Permeabiität des Eisens der Querschnitt sind konstant. ösung Gemäß der magnetischen Ersatzschatung (id b) git für den magnetischen Fuss (6) m m mit m r m (7) aso r. (8) Der Quotient / r magnetischer Widerstand mit heißt äquivaenter uftweg. ei geichem Querschnitt hat ein uftspat der änge. Z.. ergibt sich für 5 uftweg /,2 mm. r r den geichen magnetischen Widerstand wie ein m ein äquivaenter r
TU F, nst. f. Eektrotechnik Prof. eckert us dem magnetischen Fuss erhät man die dgrößen im Eisen im uftspat: (9) r () r r r () Der magnetische Spannungsabfa über dem uftspat V kann entweder über V (2) m oder über die Spannungsteierrege V m (3) berechnet werden. eispie 2 Eisen m 2 b 2 m 2 m a a a) b) id 2: Eisenkreis mit uftspat
TU F, nst. f. Eektrotechnik Prof. eckert Gegeben ist der Eisenkreis mit uftspat gemäß id 2a. Die Permeabiität des Eisens der Eisenquerschnitt sind konstant. Zu berechnen sind die Füsse, 2. ösung us dem magnetischen Ersatzschatbid (id 2b) erhät man, (4) wobei m ( ) ( ) m. (5) ei konstanter Permeabiität des Eisens konstantem Eisenquerschnitt git für die magnetischen Widerstände m r r, (6) wobei 2 2 a b b sind. ei jetzt bekanntem Gesamtfuss berechnet man die Füsse Stromteierrege: 2 mit ife der (7) 2 (8)