Berechnung eines Trapezwiderstandes

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1 Berechnung eines Trapezwiderstandes Michael nteserger, Fachhochschule egensurg, urzfassung Berechnung eines Trapezförmigen Widerstandes mit Hilfe des eletrischen Strömungsfeldes ezüglich einer linearen Änderung der Durchtrittsfläche des Stromes in hägigeit von.. Einleitung n der Hyridtechni verwendet man oft zur ealisierung von Widerständen Schichtwiderstände, die mit einer Widerstandspaste zwischen zwei eiterahnen aufgeracht werden. Um einen ontat zu sichern müssen die Widerstandsschichten die der eiterahn üerlappen, was zu senungen an den Üerlappungsgrenzen führt. Dieser Sachverhalt sorgt für unterschiedliche Widerstandsereiche: - Den effetiven Flächenwiderstand S üer das Widerstandstal - opfanteile des Flächenwiderstandes S die durch die senung von der Üerlappung hervorgehen. Gesamtlänge opflänge Effetive änge opflänge Widerstands- Schicht- Höhe h S S S eiterahn- Höhe h Breite Sustrat eiterahn opfflächenwiderstand effetiver Flächenwiderstand Bild: Gliederung des Schichtwiderstandes Michael nterserger, FH egensurg egensurg, den Seite von -

2 Der Gesamtwiderstand: S S Hat man ereits mehrere Widerstände emessen, die unterschiedliche ängen- und Breiten- Verhältnisse aufweisen ann man durch die nwendung der inearen egression den S aus der Steigung herauslesen. Dies geschieht mit folgender Formel einer Geradengleichung: S S S y m Die opfanteile S ann man nur üer eine Plausiilitätsetrachtung vermuten. Unter der nnahme eines an ein Trapez angenäherten Form des opfanteiles ann man ei enntnis entsprechender Geometrieparameter diesen Flächenwiderstand in erster nnäherung erechnen.. Hauptteil n der oigen ildung Bild sind die opfanteile des Flächenwiderstandes S in vereinfachter nnahme in Form eines Trapezes ageildet. Es wird weiter vereinfacht angenommen dass sich die Stromlinien und damit auch die Stromdichten homogen in diesem Widerstandsloc verteilen. Die Durchtrittsfläche des Stromes ändert seinen Querschnitt linear, so dass man eine von ahängige Querschnittsfläche eommt: 0 0 Bild: Querschnittsfläche Michael nterserger, FH egensurg egensurg, den Seite von -

3 Michael nterserger, FH egensurg egensurg, den Seite 3 von 3- Formel für die in -ichtung ahängige Querschnittsfläche Eletrisches Strömungsfeld Unter der nnahme eines homogen im Trapez verteilten eletrischen Strömungsfeldes ann man für die Stromdichte eenfalls eine hängigeit in -ichtung feststellen: j Eletrisches Feld m Zusammenhang der Stromdichte mit dem eletrischen Feld in hängigeit von ergit sich die nächste Formel: j E ρ ρ Spannungsafall im Trapezwiderstand Durch eine ntegration der eletrischen Feldstäre mit den ntegrationsgrenzen 0 nach eommt man den Spannungsafall üer den Trapezwiderstand: ρ ρ 0 0 d d E U ln

4 Trapezwiderstand Der Widerstand der Trapezform erechnet sich durch die Division der anliegenden Spannung durch den durchfließenden Strom: U ρ ln Mit dieser Formel ann man nun in erster Näherung Trapezwiderstände erechnen. Für unseren Spezialfall, der Berechnung des Flächenwiderstandes S in einer Hyridschaltung muss diese Formel entsprechend modifiziert werden. Definition des Flächenwiderstands q q n unserem Fall ist es der Flächenwiderstand S der aus dem opfwiderstand hervorgeht. S Definition des spezifischen Widerstands ρ ρ q h n unserem Fall entnimmt man ρ aus dem schon eannten Flächenwiderstandes S mit der nnahme eines gleichen ρ innerhal der gesamten Widerstandspaste. ρ S h Der Flächenwiderstand S S S h ln us linearer egression eannt Michael nterserger, FH egensurg egensurg, den Seite 4 von 4-

5 Definition der Flächen und Die eiden Flächen ergeen sich gemäß der eiden ildungen Bild und Bild aus Breite mal Höhe. Die Breite ist ei eiden Flächen gleich. Die Höhe von ist die der Widerstandsschicht h, die Höhe von ist die der Widerstandsschicht h addiert mit der Höhe der der eiterahn h. Die Flächen ergeen sich zu: h h h Der Flächenwiderstand des opfanteils S S h S h h h h ln h h S h S h ln h h h 3. Zusammenfassung Zusammenfassend läst sich sagen, dass dies nur eine schätzung des S ermöglicht. Mit dieser Formel, der Formel aus der Plausiilitätsetrachtung und den Ergenissen aus der inearen egression lässt sich auch die änge des opfanteiles aschätzen. Die Schwierigeiten Der Berechnung des S esteht darin, dass das Strömungsfeld durch den opfloc nicht homogen ist, und für diese Berechnung vereinfacht als homogen angenommen wurde. Zusätzlich ist die Form des opfloces mit einer Wölung versehen, die eenfalls vereinfacht als linear afallende ante eines Trapezes angenommen wurde. 4. iteratur [] Prof. Dr. Schie, Script Grundlagen der Eletrotechni [] Prof. Dr. Schlicht, Sript Pratium Technologie ntegrierter Schaltungen Michael nterserger, FH egensurg egensurg, den Seite 5 von 5-