Physik III im Studiengang Elektrotechnik - Einführung in die Wärmelehre - Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 2008/09
Entwicklung der Wärmelehre Sinnesempfindung: Objekte warm kalt Beschreibung der thermische Eigenschaften phänomenologisch energetisch mikroskopisch Zusammenhänge zwischen messbaren Größen Wärme als Energieträger Wärme ungeordnete Teilchenbewegung Mechanik von Vielteilchensystemen Statistische Eigenschaften Makroskopische meßbare Größen Einführung Wärmelehre 2
Temperatur Thermischer Zustand von Objekten: Temperatur [T] = K, alternativ: C, F Basisgröße Messung von T: [T] Wirkungsgrad einer idealen Wärmekraftmaschine Thermometer Volumen Aggregatzustand elektrischer Widerstand Thermospannung magnetische Eigenschaften Eigenschaften ändern sich temperaturabhängig Einführung Wärmelehre 3
Temperaturskalen Festlegen von Fixpunkten: Teilen der Skala: Eindeutige Phänomene Phasenumwandlungen linear Gebräuchliche Temperaturskalen: Celsius 0 C: Gefrierpunkt von Wasser 100 C: Siedepunkt von Wasser Kelvin 0 K: ideales Gas Volumen 0 273,16 K: Tripelpunkt Wasser Skalen- teilung gleich Fahrenheit 0 F: 100 F: tiefste Temperatur einer Eis- Salz-Kältemischung Temperatur des menschlichen Blutes 1 F = 5/9 C Einführung Wärmelehre 4
Fixpunkte der Temperaturskalen Internationale Temperaturskala 1990, P = 101 325 Pa Einführung Wärmelehre 5
Temperaturmessung Thermometer berührt Messobjekt Vergleich der Temperaturen Bedingung: T Thermometer = T Objekt Thermisches Gleichgewicht 0. Hauptsatz der Thermodynamik: Weisen 2 Objekte die die gleiche Temperatur auf, so so befinden sie sie sich im im thermischen Gleichgewicht. Thermisches Gleichgewicht: Der thermische Zustand eines Objektes ändert sich nicht stabiles Gleichgewicht: T > T < T Ausgleichsprozeß Einführung Wärmelehre 6
Messbereiche der unterschiedlichen Thermometer: Thermometer Gasthermometer P T @ V = const. Einführung Wärmelehre 7
Thermodynamische Systeme 1 System 3 2 Systemgrenze Austausch Bilanzierung Materie Energie mechan. Arbeit Wärme Arten von Systemgrenzen: durchlässig für abgeschlossen - geschlossen Energie adiabat offen mech. Arbeit Materie, Energie Beispiel Thermoskanne Kühlschrank, Warmwasserheizung schnelle Prozesse Otto-, Dieselmotor Turbine, Wärmetauscher Einführung Wärmelehre 8
Zustandsgrößen Zustand eines Objektes/Systems: (momentane) Werte physikalischer Größen Zustandsänderung: Zustand 1 Prozess Zustand 2 Z = Z A Z = Z E Z = Z E Z A Z unabhängig von der Art des Prozesses Z unabhängig von der Art des Prozesses speziell: Kreisprozess Z = Z Z = 0 E A Z: Zustandsgröß öße Gleichgewicht: Werte der Zustandsgrößen (zeitlich) konstant Verknüpfung dieser Werte: Zustandsgleichung andere physikalische Größen: Prozessgröß ößen Einführung Wärmelehre 9
Thermische Ausdehnung Erfahrung: (fast) alle Körper dehnen sich bei Erwärmung aus fest, flüssig, gasförmig Festkörper: Stäbe, Rohre... Längenausdehnung mäßige Erwärmung, keine Phasenübergänge: rel. Längen ngenänderung nderung 1 l α: linearer Ausdehnungskoeffizient [ α] = K = α T l (nahezu) konstant tabelliert für Bezugstemperatur 20 C: l 0, α 0 Nicht linearer Ansatz: l = α0 T + β0 T ² + γ 0 T ³ l 10-4 α 0 /K Einführung Wärmelehre 10
Volumenausdehnung von Festkörpern V = l * b * h V ( T + T ) = l( T0 + T ) b( T0 + T ) h( T0 0 + T ) V V 0 = 3 α 0 T Gilt für beliebige Formen (Hohlräume) Änderung der Dichte: ρ := m V = m V (T ) ρ0 ρ( T0 + T ) = ρ0 ( 1 3 α0 T ) 1+ 3 α T 0 Flächenänderung: A = 2 α T 0 A0 Einführung Wärmelehre 11
Kräfte bei thermischer Ausdehnung Elastische Deformation: (reversibel) äußere mechanische Spannung thermische Ausdehnung l l = σ E = α T mäßige Temperaturänderungen große Verformungskräfte Dehnungsfugen, Ausgleichsstücke Aufschrumpfen von Werkstücken Bimetallschalter Ausgleichspendel in Chronometern Abkühlen von Gläsern innere Spannungen Einführung Wärmelehre 12
Ausdehnung von Flüssigkeiten Beliebige Verformbarkeit nur Volumenänderung relevant beachten: Flüssigkeiten in (festen) Gefäßen Gefäß äße dehnen sich auch aus! γ schein = γ F 3 α Gefäß Trick von Dulong und Petit: Gefäßunabhängige Dichtebestimmung kommunizierende Röhren mit Flüssigkeit unterschiedlicher Dichte 100 C 0 C γ F 1 h = T h Einführung Wärmelehre 13
Volumenausdehnungskoeffizient (Flüssigkeiten) Einführung Wärmelehre 14
Ausdehnung von Gasen Gase: leicht komprimierbar Volumen abhängig vom Druck Thermische Ausdehnung: Ideale Gase: Volumenänderung @ Druck = const. keine Anziehung/Abstoßung zwischen Molekülen kein Eigenvolumen der Moleküle nur elastische Stöße hohe Temperaturen geringe Drücke Empirische Beschreibung (Gay-Lussac 1802): V V = γ T Volumenausdehnungskoeffizient γ unabhängig von der Gasart kleine Drücke: γ = 1 273,15 K absoluter Temperaturnullpunkt Ideale Gase: V = 0 Einführung Wärmelehre 15
Gay-Lussac: Boyle-Mariotte: Kombination: Isobare Erwärmung @ P 1 : Zustandgleichung idealer Gase V 1, T 1 V 2, T 2 @ P konstant V 1, P 1 V 2, P 2 @ T konstant V 1,T 2 V 1,T 1 P 1 P 1 V T V (0 C) = const. = = γ V (0 C) 273,15K P V = const. Zustand einer definierten Gasmenge Isotherme Kompression @ T 2 : V 1,T 2 V 2,T 2 P 1 P 2 P1 V1 P2 V2 = = const. T T 1 2 P V T = m Gas R ~ m Gas s Zustandsgleichung des idealen Gases J ] = kg K Einführung Wärmelehre 16 [ R s
Gesetz von Avogadro Avogadro ca. 1810: Ideale Gase enthalten unabhängig von der Gasart bei gleichem P, V, T gleich viel Moleküle P V T = k N Molekül Alternativ zum (großen) N Molekül : k: Boltzmannkonstante Stoffmenge ν [ν] = mol P V T beachten: = ν R R: allgemeine Gaskonstante Stoffmengen nur für reine Stoffe angeben P V T = ν R R R m ν : Molare Masse s eines Stoffes = m R s = = M molar Einführung Wärmelehre 17
Relative Molekülmasse Zusammenhang Stoffmenge Masse bei unbekannter N Molekül P V T = k N = m Molekül R s Bei unbekannter N A und m M definieren: = mmolekül NMolekül Rs = mm Rs ν N A Avogadrozahl:Zahl der Moleküle/mol le/mol 1 mol eines Referenzstoffes weist eine bestimmte Masse auf 1 mol Wasserstoff (atomar) hat 1 g Masse Wasserstoff (atomar): relative Atommasse 1 M H = 1 g/mol Heute: 1 mol C-12 C hat 12 g Masse R = 8,31 J/mol K Andere Stoffe: k = R/N A M molar = R/R s M molar aus Massebilanz chemischer Reaktionen Elemente Periodensystem Einführung Wärmelehre 18
Anwendungen der Zustandsgleichung idealer Gase Molvolumen unter Normbedingungen T N = 273 K = 0 C P N = 101300 Pa V m,n m,n = 22,4 l Gasgemische P V T = k ( N1 + N2 +...) = m s s 1 R1 + m2 R2 +... ν R T mit P = 1 Partialdruck des Gases 1 1 V Einführung Wärmelehre 19
Lineare Ausdehnungskoeffizienten (Festkörper) Einführung Wärmelehre 20