Auszug aus: Dietrich E./Schulze A.

Auszug aus: Dietrich E./Schulze A. Statistische Verfahren zur Maschinen- und Prozessqualifikation. 6., vollständig überarbeitete Auflage, Carl Hanser Verlag 2009.

458 13 Firmenrichtlinien 13 Firmenrichtlinien 13.1 Ford Testbeispiele Die Ford Testbeispiele [26] wurden 1991 gemeinsam mit der Fa. Q-DAS entwickelt und dienen der Beurteilung von SPC-Systemen. Damit kann jeder Hersteller von SPC-Systemen sein System selbst prüfen. Dies gibt dem Anwender solcher Systeme ein hohes Maß an Sicherheit, dass die Datensätze korrekt berechnet werden. Um ein möglichst breites Spektrum abzudecken, wurden für verschiedene Konstellationen entsprechende Datensätze individuell vorbereitet. Die Ergebnisse der Auswertung dieser Datensätze sind auf den folgenden Seiten dokumentiert und kommentiert. Die Ergebnisse wurden mehrfach mit unterschiedlichen Rechnerprogrammen überprüft. Damit stellen die Datensätze und die Ergebnisse quasi eine Referenz dar, die zur Validierung von Software herangezogen werden. Die Datensätze sind im Originaldokument [26] veröffentlicht oder können bei Q-DAS bezogen werden. Hinweise: Aufgrund verfeinerter numerischer Verfahren können an einigen Stellen die Auswertungsergebnisse der Datensätze mit qs-stat im Nachkommastellenbereich abweichen. Die Testbeispiele haben auch einen didaktischen Wert. Sie decken viele in dem vorliegenden Buch beschriebenen zeitabhängigen Verteilungsmodelle, Qualitätsregelkarten und Berechnungsmethoden der Qualitätsfähigkeitskenngrößen ab. Die Ergebnisse können alle mit der von Q-DAS kostenlos zur Verfügung gestellt qs-stat Version nachvollzogen werden. Dies ist eine gute Übung für das Verständnis für viele der hier beschriebenen Verfahren und der Anwendung in der Praxis. Die Tabelle 13.1-1 fasst die wesentlichen Methoden der Tests zusammen und erläutert den primären Zweck eines Tests.

13.1 Ford Testbeispiele 459 lfd. Nr. Datei- Nach- Gesamt- Einzel- Zweck des name komma- stichpro- stichpro- des Beispiels stellen benumfang benumfang Tests 1 TEST_1 3 500 5 x /s-karte und korrektes Anzeigen von Stabilitätsverletzungen 2 TEST_2 4 100 5 Rechengenauigkeit 3 TEST_3 2 875 7 x /s-karte, Fähigkeitsindexe für Normalverteilung 4 TEST_4 1 200 5 x /s-karte, Fähigkeitsindexe für log. Normalverteilung 5 TEST_5 0 200 5 x /s-karte, Fähigkeitsindexe für Weibull Verteilung 6 TEST_6 3 500 5 x /s-karte, Fähigkeitsindexe für Rayleigh Verteilung 7 TEST_7 3 600 3 x /s-karte, Fähigkeitsindexe für Betragsverteilung 1. Art 8 TEST_8 2 500 5 x /s-karte, Fähigkeitsindexe für Prozess mit Werkzeugwechsel 9 TEST_9 2 600 6 x /s-karte, Fähigkeitsindexe für Prozess mit Werkzeugverschleiß 10 TEST_10 1 102 3/3 gleitender Mittelwert und gleit. s- Karte (gl. Mittelwert und gl. R-Karte) 11 TEST_11 1 150 1/3 Urwert und gleitende s-karte (Urwert und gleitende R-Karte) 12 TEST_12 2 500 5 x /R-Karte und korrektes Anzeigen von Stabilitätsverletzungen 13 TEST_13 3 500 5 x /R-Karte, Fähigkeitsindexe für Normalverteilung Tabelle 13.1-1: Übersicht Ford Testbeispiele

460 13 Firmenrichtlinien Test 1 Zweck: Verfahren: Diese Testdaten dienen zur Beurteilung, ob bei Anwendung einer x / s-regelkarte in Übereinstimmung mit den Ford-Richtlinien alle Verletzungen der Stabilitätsbedingungen erkannt und angezeigt werden. Führen einer x /s-regelkarte mit bekannten Eingriffsgrenzen, die basierend auf der bisherigen Prozessleistung bestimmt wurden. Die Eingabe der 500 Messwerte erfolgt mit einem Einzelstichprobenumfang von 5 Messwerten. Spezifikation = 20 _+ 0,04 mm x -Karte OEG = 20,01646 mm UEG = 19,99261 mm s-karte OEG = 0,017452 mm Gestützt auf die bisher stabile Prozessleistung (unter statistischer Kontrolle) wurden folgende Prozessfähigkeitsindexe bestimmt: C p = 1,50 C pk = 1,33 Eine Berechnung mit der Mischverteilung ergibt basierend auf der Prozentanteilmethode die Fähigkeitswerte T p = 0,8 und T pk = 0,71, die wegen der Instabilität zur besseren Kennzeichnung mit T p bzw. T pk bezeichnet werden. Ergebnisse: Histogramm mit allen Messwerten im Vergleich zur Spezifikation zeigt die Anzahl der Teile und den Prozentsatz außerhalb der Toleranz. x = 20,00453 mm Klassenbreite: 0,005mm / Klasse mit der häufigsten Besetzung: 20,0045 mm - 20,0095 mm Das dargestellte Histogramm auf der Grundlage aller Daten im Vergleich zur Spezifikation zeigt 7 Messwerte (1,4 %) außerhalb der Toleranz (5 Überschreitungen = 1 % ; 2 Unterschreitungen = 0,4 %).

13.1 Ford Testbeispiele 461 x - Regelkarte mit der Anzeige aller Verletzungen der Stabilität Stichprobe Ergebnis/Stabilitätsverletzung Stichprobe Ergebnis/ Stabilitätsverletzung 1 x 1 = 19,9958 mm 32 bis 56 Mittleres Drittel 40% 3 Unterschreitung der UEG 53 bis 61 Folge ansteigend 7 bis 13 Folge unterhalb der Mittellinie 62 Unterschreitung der UEG 14 Überschreitung der OEG 63 Überschreitung der OEG 1 bis 25 Mittleres Drittel 40% 72 Unterschreitung der UEG 20 bis 27 Folge absteigend 51 bis 75 Mittleres Drittel 40% 28 Überschreitung der OEG 75 bis 99 Mittleres Drittel 92% 31 Überschreitung der OEG 92 bis 99 Folge unterhalb der Mittellinie 40 bis 47 Folge oberhalb der Mittellinie 76 bis 100 Mittleres Drittel 92% 30 bis 54 Mittleres Drittel 40% 100 Überschreitung der OEG 31 bis 55 Mittleres Drittel 36% x 100 = 20,0196 mm s - Regelkarte mit der Anzeige aller Verletzungen der Stabilität Stichprobe Ergebnis/Stabilitätsverletzung Stichprobe Ergebnis/ Stabilitätsverletzung 1 s1 = 0,00228 mm 68 bis 79 Folge unterhalb der Mittellinie 16 bis 23 Folge oberhalb der Mittellinie 92 bis 100 Folge ansteigend 32 Überschreitung der OEG 100 Überschreitung der OEG 32 bis 39 Folge absteigend s100 = 0,02230 mm Die oben dargestellten Regelkarten beschreiben den Prozess als nicht unter statistischer Kontrolle. Wenn trotzdem Fähigkeitsindexe basierend auf den x /s-regelkartendaten bestimmt werden, stellen diese Ergebnisse nichts anderes als einen bedeutungslosen Zahlenwert dar. Wie irreführend solche Werte tatsächlich sind, wird dadurch verdeutlicht, dass eine Berechnung auf der Grundlage dieser Messwerte die vorher gültigen Werte von 1,50 bzw. 1,33 bestätigt. Die inkorrekte Nutzung dieser Ergebnisse als Fähigkeitsindexe führt hier automatisch zu dem Schluss, dass dieser Prozess auch weiterhin gut innerhalb der Spezifikationsgrenzen arbeitet. Die vorhandenen fehlerhaften Teile (1,4 %) beweisen jedoch sehr deutlich die Unsinnigkeit einer solchen Feststellung.

462 13 Firmenrichtlinien Test 2 Zweck: Verfahren: Ergebnisse: Diese, einer Normalverteilung entsprechenden Messwerte, dienen in erster Linie zur Beurteilung der Rechengenauigkeit. Eingabe von 100 Messwerten die als 5er Stichproben der Anlaufphase eines unter endgültigen Serienbedingungen arbeitenden Prozesses entnommen wurden. Spezifikation = 14,070+0,005/-0,010 OSG = 14,075 mm USG = 14,060 mm x der ersten 5er Stichprobe = 14,068620 mm s der ersten 5er Stichprobe = 0,0008167 mm x aller 20 Einzelstichproben = 14,067923 mm ˆ bestimmt über s der Regelkarte = 0,0012414 mm x -Karte OEG = 14,069589 mm UEG = 14,066257 mm OEG = s-karte 0,0024378 mm Stabilitätsbeurteilung : Prozess ist stabil. Das Histogramm mit allen Messwerten im Vergleich zur Spezifikation zeigt alle Werte innerhalb der Spezifikationsgrenzen. Fähigkeitsindexe: P p = 2,01 P pk = 1,90 Unabhängig davon, ob der Berechnung die Regelkartendaten oder die Gesamtstandardabweichung zu Grunde liegt, führt die Berechnung der Fähigkeitsindexe in diesem Beispiel zu gleichen Ergebnissen.

13.1 Ford Testbeispiele 463 x /s-regelkarte zur Beschreibung der Prozessleistung Histogramm mit allen Messwerten im Vergleich zur Spezifikation Klassenbreite: 0,005mm / Klasse mit der häufigsten Besetzung: 14,06745 mm - 14,06795 mm

464 13 Firmenrichtlinien Test 3 Zweck: Verfahren: Ergebnisse: Diese Testdaten dienen zur Beurteilung, ob alle Berechnungen im Zusammenhang mit der Anwendung einer x /s-regelkarte richtig durchgeführt werden und die Bestimmung der Fähigkeitsindexe in Übereinstimmung mit den Ford- Richtlinien erfolgt. Die angebotenen Messwerte passen sich am besten der Normalverteilung an und dienen als Grundlage, die korrekte Anwendung der zur Berechnung dieser Verteilungsform notwendigen Schritte zu beurteilen. Eingabe von 875 Messwerten, die als 7er Stichproben einem über mehr als 20 Produktionstage unter normalen Serienbedingungen arbeitenden Prozess entnommen wurden. Spezifikation = 130,0 +0,25/- 0,10 OSG = 130,25 mm USG = 129,90 mm x der ersten 7er Stichprobe = 130,0214 mm s der ersten 7er Stichprobe = 0,03485 mm x aller 125 Einzelstichproben = 130,0392 mm ˆ bestimmt über s der Regelkarte = 0,03260 mm x -Karte OEG = 130,0761 mm UEG = 130,0022 mm s-karte OEG = 0,05884 mm UEG = 0,00369 mm Stabilitätsbeurteilung : Prozess ist stabil. In den Regelkarten vorhandene Grenzwerte, die noch nicht als Verletzung der Stabilitätsbedingung angezeigt werden dürfen. x -Karte Stichprobe Ereignis 71-77 6 stetig ansteigende Intervalle 99-104 6 Punkte unterh.der Mittellinie 110-116 6 stetig abfallende Intervalle s-karte Stichprobe Ereignis 8-13 6 Punkte unterh.der Mittellinie 90-95 6 Punkte oberh. der Mittellinie 98-104 6 stetig abfallende Intervalle Das Histogramm mit allen Messwerten im Vergleich zur Spezifikation zeigt alle Werte innerhalb der Spezifikationsgrenzen. Im Wahrscheinlichkeitsschaubild wird die Normalverteilung durch eine gute Anpassung der Ausgleichsgeraden bestätigt. Fähigkeitsindexe: C p = 1,79 C pk = 1,42 Unabhängig davon, ob der Berechnung die Regelkartendaten oder die Gesamtstandardabweichung zu Grunde liegt, führt die Berechnung der Fähigkeitsindexe in diesem Beispiel zu gleichen Ergebnissen.

13.1 Ford Testbeispiele 465 x /s-regelkarte zur Beschreibung der Prozessleistung Histogramm mit allen Messwerten im Vergleich zur Spezifikation Klassenbreite: 0,01 mm / Klasse mit der häufigsten Besetzung: 130,035 mm - 130,045 mm Wahrscheinlichkeitsschaubild für Normalverteilung

466 13 Firmenrichtlinien Test 4 Zweck: Verfahren: Diese Testdaten dienen zur Beurteilung, ob alle Berechnungen im Zusammenhang mit der Anwendung einer x /s-regelkarte richtig durchgeführt werden und die Bestimmung der Fähigkeitsindexe in Übereinstimmung mit den Ford- Richtlinien erfolgt. Die angebotenen Messwerte passen sich am besten der Log. Normalverteilung an und dienen als Grundlage, die korrekte Anwendung der zur Berechnung dieser Verteilungsform notwendigen Schritte zu beurteilen. Eingabe von 200 Messwerten, die als 5er Stichproben der Anlaufphase eines unter endgültigen Serienbedingungen arbeitenden Prozesses entnommen wurden. Spezifikation = max. 5,0 OSG = 5,0 mm USG = keine Ergebnisse: x aller 40 Einzelstichproben = 0,504 mm ˆ bestimmt über s der Regelkarte = 0,3530 mm x -Karte OEG = 0,978 mm UEG = 0,030 mm s-karte OEG = 0,6933 mm Stabilitätsbeurteilung : Prozess ist stabil. Das Histogramm mit allen Messwerten im Vergleich zur Spezifikation zeigt alle Werte innerhalb der Spezifikationsgrenzen. Im Wahrscheinlichkeitsschaubild wird die Log. Normalverteilung durch eine gute Anpassung der Ausgleichsgeraden bestätigt. Berechnung der Fähigkeitsindexe basierend auf allen 200 Messwerten, der Prozentmethode und der Log. Normalverteilung. P p nicht berechnet, da es sich bei max. 5,0 um eine einseitige Toleranzangabe handelt. P pk =1,72 Da der hier zu beurteilende Fertigungsprozess Messwerte unter Null nicht zulässt, ist eine Berechnung von P p unter Annahme von Null als unterer Grenzwert möglich. Es macht jedoch keinen Sinn, diese natürliche Grenze für die Berechnung von P pk in Betracht zu ziehen. Wird Null als untere Spezifikationsgrenze betrachtet, lässt sich P p mit folgendem Ergebnis berechnen: P p = 1,63 Bei der Berechnung von Fähigkeitsindexen für log. normalverteilte Messwerte, lässt sich mittels Regressionsrechnung ein Offset-Faktor bestimmen und eine noch bessere Anpassung und Beschreibung der Prozessleistung erreichen. Ergebnisse für dieses Beispiel mit einem Offset-Faktor von 0,03: P p =1,78 und P pk =1,92 Es muss als absolut falsch angesehen werden, wenn unter Annahme einer Normalverteilung die Fähigkeitsindexe basierend auf x und s der Regelkarten bestimmt werden. Die Messwerte in diesem Beispiel entsprechen nicht der Normalverteilung und ausschließlich anhand der Regelkartendaten berechneten Fähigkeitsindexe (P pk = 4,24 bezogen auf max. Spezifikation) beschreiben in keiner Weise die wirkliche Prozessleistung.

13.1 Ford Testbeispiele 467 x /s-regelkarte zur Beschreibung der Prozessleistung Histogramm mit allen Messwerten im Vergleich zur Spezifikation Klassenbreite: 0,2 mm / Klasse mit der häufigsten Besetzung: 0,25 mm - 0,45 mm Wahrscheinlichkeitsschaubild für log. Normalverteilung (Darstellung mit Einzelwerten)

468 13 Firmenrichtlinien Test 5 Zweck: Verfahren: Diese Testdaten dienen zur Beurteilung, ob alle Berechnungen im Zusammenhang mit der Anwendung einer x /s-regelkarte richtig durchgeführt werden und die Bestimmung der Fähigkeitsindexe in Übereinstimmung mit den Ford- Richtlinien erfolgt. Die angebotenen Messwerte passen sich am besten der Weibull Verteilung an und dienen als Grundlage, die korrekte Anwendung der zur Berechnung dieser Verteilungsform notwendigen Schritte zu beurteilen. Eingabe von 200 Messwerten, die als 5er Stichproben der Anlaufphase eines unter endgültigen Serienbedingungen arbeitenden Prozesses entnommen wurden. Spezifikation = 770 +150 / -270 OSG = 920 Nm USG = 500 Nm Ergebnisse: x aller 40 Einzelstichproben = 718,30 Nm ˆ bestimmt über s der Regelkarte = 61,212 Nm x -Karte OEG = 800,42 Nm UEG = 636,18 Nm OEG = 120,20 s-karte Nm Stabilitätsbeurteilung : Prozess ist stabil. Das Histogramm mit allen Messwerten im Vergleich zur Spezifikation zeigt alle Werte innerhalb der Spezifikationsgrenzen. Im Wahrscheinlichkeitsschaubild wird die Weibull Verteilung durch eine gute Anpassung der Ausgleichsgeraden bestätigt. Berechnung der Fähigkeitsindexe basierend auf allen 200 Messwerten, der Prozentmethode und der Weibull Verteilung: P p = 1,14 P pk = 0,90 Im Zusammenhang mit der Berechnung von Fähigkeitsindexen auf Grundlage der Weibull Verteilung ist zu beachten, dass die zulässige Anwendung von unterschiedlichen Regressionsmodellen zu geringfügig unterschiedlichen Fähigkeitsindexen führt. Max. Likelihood Schätzung für Parameter α und β: ohne off-set P p = 1,14 P pk = 0,90 mit off-set1) P p = 1,09 P pk = 0,84 Regressionsanalyse: ohne off-set P p = 1,08 P pk = 0,86 mit off-set 1) P p = 1,05 P pk = 0,81 1 ) dieses Beispiel wurde mit einem offset-faktor von 450 berechnet

13.1 Ford Testbeispiele 469 x/s-regelkarte zur Beschreibung der Prozessleistung Histogramm mit allen Messwerten im Vergleich zur Spezifikation Klassenbreite: 20 Nm / Klasse mit der häufigsten Besetzung: 759,5 Nm - 779,5 Nm Wahrscheinlichkeitsschaubild für Weibull Verteilung

470 13 Firmenrichtlinien Test 6 Zweck: Verfahren: Diese Testdaten dienen zur Beurteilung, ob alle Berechnungen im Zusammenhang mit der Anwendung einer x /s-regelkarte richtig durchgeführt werden und die Bestimmung der Fähigkeitsindexe in Übereinstimmung mit den Ford- Richtlinien erfolgt. Die angebotenen Messwerte passen sich am besten der Rayleigh Verteilung an und dienen als Grundlage, die korrekte Anwendung der zur Berechnung dieser Verteilungsform notwendigen Schritte zu beurteilen. Eingabe von 500 Messwerten, die als 5er Stichproben einem über mehr als 20 Produktionstage unter normalen Serienbedingungen arbeitenden Prozess entnommen wurden. Spezifikation = max. 0,10 OSG = 0,10 mm USG = keine Ergebnisse: x aller 100 Einzelstichproben = 0,02527 mm ˆ bestimmt über s der Regelkarte = 0,013510 mm x -Karte OEG = 0,04340 mm UEG = 0,00715 mm Stabilitätsbeurteilung : Prozess ist stabil. s-karte OEG = 0,026529 mm Das Histogramm mit allen Messwerten im Vergleich zur Spezifikation zeigt alle Werte innerhalb der Spezifikationsgrenzen. Im Wahrscheinlichkeitsschaubild wird die Rayleigh Verteilung durch eine gute Anpassung der Ausgleichsgeraden bestätigt. Berechnung der Fähigkeitsindexe basierend auf allen 500 Messwerten, der Prozentmethode und der Rayleigh Verteilung. C p nicht berechnet, da es sich bei max. 0,10 um eine einseitige Toleranzangabe handelt. C pk = 1,56 Da der hier zu beurteilende Fertigungsprozess Messwerte unter Null nicht zulässt, ist eine Berechnung von C p unter Annahme von Null als unterer Grenzwert möglich. Es macht jedoch keinen Sinn, diese natürliche Grenze für die Berechnung von C pk in Betracht zu ziehen. Wird Null als untere Spezifikationsgrenze betrachtet, lässt sich C p mit folgendem Ergebnis berechnen: C p = 1,38 Bei der Berechnung von Fähigkeitsindexen von Messwerten, die einer Rayleigh Verteilung entsprechen, lässt sich mittels Regressionsrechnung ein offset Faktor bestimmen und eine noch bessere Anpassung und Beschreibung der Prozessleistung erreichen: C p = 1,34 und C pk = 1,51 Fähigkeitsindexe unter Annahme von verschiedenen Verteilungsformen: Betragsverteilung 1. Art C pk = 0,98 Betragsverteilung 1. Art mit off-set (-0,001) C pk = 1,02 Log. Normalverteilung C pk = 0,56 Log. Normalverteilung mit off-set (0,031) C pk = 1,34 Normalverteilung C pk = 1,84

13.1 Ford Testbeispiele 471 x/s-regelkarte zur Beschreibung der Prozessleistung Histogramm mit allen Messwerten im Vergleich zur Spezifikation Klassenbreite: 0,005 mm / Klasse mit der häufigsten Besetzung: 0,0205 mm - 0,0255 mm Wahrscheinlichkeitsschaubild für Rayleigh-Verteilung

472 13 Firmenrichtlinien Test 7 Zweck: Verfahren: Diese Testdaten dienen zur Beurteilung, ob alle Berechnungen im Zusammenhang mit der Anwendung einer x /s-regelkarte richtig durchgeführt werden und die Bestimmung der Fähigkeitsindexe in Übereinstimmung mit den Ford- Richtlinien erfolgt. Die angebotenen Messwerte passen sich am besten der Betragsverteilung 1. Art an und dienen als Grundlage, die korrekte Anwendung der zur Berechnung dieser Verteilungsform notwendigen Schritte zu beurteilen. Eingabe von 600 Messwerten, die als 3er Stichproben einem über mehr als 20 Produktionstage unter normalen Serienbedingungen arbeitenden Prozess entnommen wurden. Spezifikation = max. 0,04 OSG = 0,04 mm USG = keine Ergebnisse: x aller 200 Einzelstichproben = 0,00829 mm ˆ bestimmt über s der Regelkarte = 0,004871 mm x -Karte s-karte 1) OEG = 0,01672 mm OEG = 0,011083 mm UEG = -0,00015 mm 1) Da Messwerte unter Null nicht auftreten können, ist die UEG ohne Bedeutung. Stabilitätsbeurteilung : Prozess ist stabil. Das Histogramm mit allen Messwerten im Vergleich zur Spezifikation zeigt alle Werte innerhalb der Spezifikationsgrenzen. Im Wahrscheinlichkeitsschaubild wird die Betragsverteilung 1. Art durch eine gute Anpassung der Ausgleichsgeraden bestätigt. Berechnung der Fähigkeitsindexe basierend auf allen 600 Messwerten, der Prozentmethode und der Betragsverteilung 1. Art. C p = nicht berechnet, da es sich bei max. 0,04 mm um eine einseitige Toleranzangabe handelt. C pk = 1,67 Da der hier zu beurteilende Fertigungsprozess Messwerte unter Null nicht zulässt, ist eine Berechnung von Cp unter Annahme von Null als unterer Grenzwert möglich. Es macht jedoch keinen Sinn, diese natürliche Grenze für die Berechnung von C pk in Betracht zu ziehen. Wird Null als untere Spezifikationsgrenze betrachtet, lässt sich C p mit folgendem Ergebnis berechnen: C p = 1,59 Die Berechnung von Fähigkeitsindexen auf Grundlage einer Betragsverteilung 1. Art ohne Berücksichtigung eines vorhandenen off-sets ist nicht sinnvoll. Ohne die Berücksichtigung des für dieses Beispiel gültigen off-set Faktors von - 0,002 zu berücksichtigen, ergeben sich folgende Fähigkeitsindexe: C p = 1,20 und C pk = 1,27.

13.1 Ford Testbeispiele 473 x /s-regelkarte zur Beschreibung der Prozessleistung Histogramm mit allen Messwerten im Vergleich zur Spezifikation Klassenbreite: 0,002 mm / Klasse mit der häufigsten Besetzung: 0,0035 mm - 0,0055 mm Wahrscheinlichkeitsschaubild für Betragsverteilung 1. Art (Darstellung der Einzelwerte)

474 13 Firmenrichtlinien Test 8 Zweck: Verfahren: Diese Testdaten dienen zur Beurteilung, ob alle Berechnungen im Zusammenhang mit der Anwendung einer x /s-regelkarte richtig durchgeführt werden und die Bestimmung der Fähigkeitsindexe in Übereinstimmung mit den Ford- Richtlinien erfolgt. Die angebotenen Messwerte repräsentieren einen nicht einstellbaren Prozess mit Werkzeugwechsel und dienen dazu, die Handhabung der Regelkarte und die Berechnung von Fähigkeitsindexen bei der Anwendung des Verfahrens für besondere Prozesssituationen zu beurteilen. Eingabe von 500 Messwerten, die als 5er Stichproben einem über mehr als 20 Produktionstage unter normalen Serienbedingungen arbeitenden Prozess entnommen wurden. Spezifikation = 30,0 _+ 0,13 OSG = 30,130 mm USG = 29,870 mm Auf der Grundlage einer normalen Ford x /s-regelkarte berechneten Eingriffsgrenzen: OEG x -Karte = 30,0203 mm UEG x -Karte = 29,9930 mm OEG s-karte = 0,01996 mm Stabilitätsbeurteilung: Prozess ist stabil für s, jedoch nicht stabil für x. Durch eine Prozessanalyse wurde bestätigt, dass eine zusätzliche x Streuung durch den Einsatz von verschiedenen Werkzeugen verursacht wird. Ausgehend von der Tatsache, dass diese zusätzliche x Streuung ein fester und anerkannter Bestandteil dieses Prozesses ist, wird sie bei der Leistungsbeurteilung eines solchen Prozesses als Zufallsstreuung berücksichtigt. Erkannte und genehmigte zusätzliche x -Streuung = 0,11 mm Ergebnisse: x aller 100 Einzelstichproben = 30,0067 mm ˆ bestimmt über s der Regelkarte = 0,01017 mm Eingriffsgrenzen der Regelkarte bei besonderen Prozesssituationen: Bei der Anwendung einer Regelkarte für besondere Prozesssituationen gelten lediglich Punkte außerhalb der Eingriffsgrenzen als Anzeichen für einen nicht stabilen Prozess. x -Karte OEG = 30,0753 mm UEG = 29,9381 mm s-karte OEG = 0,01996 mm 1) 1) Die Eingriffsgrenzen der s-karte sind gegenüber denen für die normale Ford x /s-karte unverändert. Fähigkeitsindexe: C p = 1,52 C pk = 1,44 Das Histogramm mit allen Messwerten im Vergleich zur Spezifikation zeigt alle Werte innerhalb der Spezifikationsgrenzen. C p = nicht berechnet, da es sich bei max. 0,04 mm um eine einseitige Toleranzangabe handelt. C pk = 1,67 Basierend auf der Mischverteilung ergibt sich ein Fähigkeitsindex von C p =1,58 und C pk =1,48. Die höheren Indizes sind durch die bessere Anpassung des Verteilungsmodells begründet.

13.1 Ford Testbeispiele 475 x /s-regelkarte zur Beschreibung der Prozessleistung Histogramm mit allen Messwerten im Vergleich zur Spezifikation Klassenbreite: 0,01 mm / Klasse mit der häufigsten Besetzung: 30,005 mm - 30,015 mm

476 13 Firmenrichtlinien Test 9 Zweck: Verfahren: Diese Testdaten dienen zur Beurteilung, ob alle Berechnungen im Zusammenhang mit der Anwendung einer x /s-regelkarte richtig durchgeführt werden und die Bestimmung der Fähigkeitsindexe in Übereinstimmung mit den Ford- Richtlinien erfolgt. Die angebotenen Messwerte repräsentieren einen Prozess mit Werkzeugverschleiß und dienen dazu die Handhabung der Regelkarte und die Berechnung von Fähigkeitsindexen bei der Anwendung des Verfahrens für besondere Prozesssituationen zu beurteilen. Eingabe von 600 Messwerten, die als 6er Stichproben einem über mehr als 20 Produktionstage unter normalen Serienbedingungen arbeitenden Prozess entnommen wurden. Spezifikation = 20,0 _+ 0,30 OSG = 20,300 mm USG = 19,700 mm Auf der Grundlage einer normalen Ford x /s-regelkarte berechneten Eingriffsgrenzen: OEG x -Karte = 20,0342 mm UEG x -Karte = 19,9604 mm OEG s-karte = 0,05649 mm UEG s-karte = 0,00086 mm Stabilitätsbeurteilung: Prozess ist stabil für s, jedoch nicht stabil für x. Durch eine Prozessanalyse wurde bestätigt, dass eine zusätzliche x Streuung durch Werkzeugverschleiß verursacht wird. Ausgehend von der Tatsache, dass diese zusätzliche x Streuung ein fester und anerkannter Bestandteil dieses Prozesses ist, wird sie bei der Leistungsbeurteilung eines solchen Prozesses als Zufallsstreuung berücksichtigt. Erkannte und genehmigte zusätzliche x -Streuung = 0,20 mm Ergebnisse: x aller 100 Einzelstichproben = 19,9973 mm ˆ bestimmt über s der Regelkarte = 0,03012 mm Eingriffsgrenzen der Regelkarte bei besonderen Prozesssituationen: Bei der Anwendung einer Regelkarte für besondere Prozesssituationen gelten lediglich Punkte außerhalb der Eingriffsgrenzen als Anzeichen für einen nicht stabilen Prozess. x -Karte s-karte 1) OEG = 20,1342 mm UEG = 19,8604 mm OEG = 0,05649 mm UEG = 0,00086 mm 1) Die Eingriffsgrenzen der s-karte sind gegenüber denen für die normale Ford x /s-karte unverändert. Fähigkeitsindexe: C p = 1,58 C pk = 1,56 Das Histogramm mit allen Messwerten im Vergleich zur Spezifikation zeigt alle Werte innerhalb der Spezifikationsgrenzen. Basierend auf der Mischverteilung ergibt sich ein Fähigkeitsindex von C p =1,87 und C pk =1,69. Die höheren Indizes sind durch die bessere Anpassung des Verteilungsmodells begründet.

13.1 Ford Testbeispiele 477 x /s-regelkarte zur Beschreibung der Prozessleistung Histogramm mit allen Messwerten im Vergleich zur Spezifikation Klassenbreite: 0,02 mm / Klasse mit der häufigsten Besetzung: 19,995 mm - 20,015 mm

478 13 Firmenrichtlinien Test 10 Zweck: Verfahren: Diese Testdaten entsprechen einer Normalverteilung und dienen zur Beurteilung, ob alle Berechnungen im Zusammenhang mit der Anwendung einer gleitenden Mittelwert- / gleitenden Standardabweichungs-Regelkarte richtig durchgeführt werden und die Bestimmung der Fähigkeitsindexe in Übereinstimmung mit den Ford-Richtlinien erfolgt. Eingabe von 102 Messwerten in Form von gleitenden 3er Stichproben. Die Daten, die einem Produktionsanlauf unter endgültigen Serienbedingungen entnommen wurden, können sowohl zur Beurteilung einer gleitenden Mittelwert/gleitenden Standardabweichungs-Regelkarte als auch zur Beurteilung einer gleitenden Mittelwert/gleitenden Spannweiten-Regelkarte genutzt werden. Spezifikation = 65 _+ 5 OSG = 70,00 % USG = 60,00 % Ergebnisse: x der ersten 3er Stichpr. = 64,73 % x der letzten 3er Stichpr. = 64,13 % s der ersten 3er Stichpr. = 0,777 % s der letzten 3er Stichpr. = 1,443 % R der ersten 3er Stichpr. = 1,5 % R der letzten 3er Stichpr. = 2,5 % x berechnet auf Grundlage aller 3er Stichproben = 64,921 % ˆ bestimmt über s der Regelkarte = 1,2350 % ˆ berechnet über R der Regelkarte = 1,2274 % gleitende Mittelwert-Karte OEG = 67,060 % UEG = 62,782 % gleitende Mittelwert-Karte OEG = 67,047 % UEG = 62,795 % gleitende s-karte OEG = 2,8099 % gleitende s-karte OEG = 5,3488 % Stabilitätsbeurteilung: Prozess ist stabil. Das Histogramm mit allen Messwerten im Vergleich zur Spezifikation zeigt alle Werte innerhalb der Spezifikationsgrenzen (im Beispiel nicht dargestellt). Im Wahrscheinlichkeitsschaubild wird die Normalverteilung durch eine gute Anpassung der Ausgleichsgeraden bestätigt. Fähigkeitsindexe: basierend auf und s der Regelkarte P p = 1,35 P pk = 1,33 basierend auf x und R der Regelkarte P p = 1,36 P pk = 1,34 basierend auf den Stichprobenkennwerten P p = 1,50 P pk = 1,48 (s = 1,10943, x = 64,916 )

13.1 Ford Testbeispiele 479 Gleitende Mittelwert und gleitende s-regelkarte zur Beschreibung der Prozessleistung Wahrscheinlichkeitsschaubild für Normalverteilung Klassenbreite: 0,5 % / Klasse mit der häufigsten Besetzung: 64,95 % - 65,45 %

480 13 Firmenrichtlinien Test 11 Zweck: Verfahren: Diese Testdaten entsprechen einer Normalverteilung und dienen zur Beurteilung, ob alle Berechnungen im Zusammenhang mit der Anwendung einer Urwert-/ gleitenden Standardabweichungs-Regelkarte richtig durchgeführt werden und die Bestimmung der Fähigkeitsindexe in Übereinstimmung mit den Ford-Richtlinien erfolgt. Eingabe von 150 Messwerten als Urwerte in eine Urwertkarte und durch Bildung einer gleitenden 3er Stichprobe für s bzw. R zur Eintragung in die entsprechende Streuungskarte. Die Daten wurden einem Produktionsanlauf unter endgültigen Serienbedingungen entnommen und können sowohl zur Beurteilung einer Urwert/gleitenden Standardabweichungs-Regelkarte als auch zur Beurteilung einer Urwert/gleitenden Spannweiten Regelkarte genutzt werden. Spezifikation = 5 +2/-3 OSG = 7,00 % USG = 2,00 % Ergebnisse: x berechnet auf Grundlage aller 150 Einzelwerte = 4,491 % s der ersten 3er Stichprobe = 0,400 % R der ersten 3er Stichprobe = 0,8 % s der letzten 3er Stichprobe = 0,586 % R der letzten 3er Stichprobe = 1,1 % ˆ bestimmt über s der Regelkarte = 0,548 % ˆ berechnet über R der Regelkarte = 0,546 % Urwertkarte OEG = 6,137 % UEG = 2,846 % gleitende Mittelwert-Karte OEG = 6,128 % UEG = 2,855 % gleitende s-karte OEG = 1,2479 % gleitende s-karte OEG = 2,3775 % Stabilitätsbeurteilung: Prozess ist stabil. Das Histogramm mit allen Messwerten im Vergleich zur Spezifikation zeigt alle Werte innerhalb der Spezifikationsgrenzen (im Beispiel nicht dargestellt). Im Wahrscheinlichkeitsschaubild wird die Normalverteilung durch eine gute Anpassung der Ausgleichsgeraden bestätigt. Fähigkeitsindexe: basierend auf x und s der Regelkarte C p = 1,52 P pk = 1,51 basierend auf x und R der Regelkarte C p = 1,53 P pk = 1,52 basierend auf den Stichprobenkennwerten C p = 1,64 P pk = 1,63 (s = 0,50805, x = 4,491)

13.1 Ford Testbeispiele 481 Urwertkarte und gleitende s-karte zur Beschreibung der Prozessleistung Wahrscheinlichkeitsschaubild für Normalverteilung Klassenbreite: 0,25 % / Klasse mit der häufigsten Besetzung: 4,45 % - 4,70 %

482 13 Firmenrichtlinien Test 12 Zweck: Verfahren: Diese Testdaten dienen zur Beurteilung, ob bei Anwendung einer x /R-Regelkarte in Übereinstimmung mit den Ford-Richtlinien alle Verletzungen der Stabilitätsbedingungen erkannt und angezeigt werden. Führen einer x /R-Regelkarte mit bekannten Eingriffsgrenzen, die basierend auf der bisherigen Prozessleistung bestimmt wurden. Die Eingabe der 500 Messwerte erfolgt mit einem Einzelstichprobenumfang von 5 Messwerten. Spezifikation = 26,5 _+ 0,5 mm OSG = 27,0 mm USG = 26,0 mm x -Karte OEG = 26,6386 mm UEG = 26,3595 mm R-Karte OEG = 0,51138 mm Ergebnisse: Gestützt auf die bisher stabile Prozessleistung (unter statistischer Kontrolle) wurden folgende Prozessfähigkeitsindexe bestimmt: C p = 1,60 C pk = 1,60 Eine Berechnung mit der Mischverteilung ergibt basierend auf der Prozentanteilmethode die Fähigkeitswerte T p = 0,86 und T pk = 0,85, die wegen der Instabilität zur besseren Kennzeichnung mit T p bzw. T pk bezeichnet werden. Histogramm mit allen Messwerten im Vergleich zur Spezifikation zeigt die Anzahl der Teile und den Prozentsatz außerhalb der Toleranz. x = 26,4991 mm Klassenbreite: 0,05mm / Klasse mit der häufigsten Besetzung: 26,455 mm - 26,505 mm Das dargestellte Histogramm auf Grundlage aller Daten im Vergleich zur Spezifikation zeigt 3 Messwerte (0,6 %) außerhalb der Toleranz (1 Überschreitungen = 1 % ; 2 Unterschreitungen = 0,4 %).

13.1 Ford Testbeispiele 483 x - Regelkarte mit der Anzeige aller Verletzungen der Stabilität Stichprobe Ergebnis/Stabilitätsverletzung Stichprobe Ergebnis/ Stabilitätsverletzung 1 x 1 = 26,592 mm 51 bis 75 Mittleres Drittel 36 % 12 Überschreitung der OEG 52 bis 76 Mittleres Drittel 40 % 14 bis 20 Folge oberhalb der Mittellinie 73 bis 80 Folge absteigend 26 bis 50 Mittleres Drittel 92 % 84 bis 91 Folge ansteigend 52 Verletzung der UEG 95 Überschreitung der OEG 59 bis 68 Folge unterhalb der Mittellinie 98 Unterschreitung der UEG 50 bis 74 Mittleres Drittel 40 % 100 x 100 = 26,482 mm R-Regelkarte mit der Anzeige aller Verletzungen der Stabilität Stichprobe Ergebnis/Stabilitätsverletzung Stichprobe Ergebnis/ Stabilitätsverletzung 1 R 1 = 0,14 mm 21 Überschreitung der OEG 3 bis 10 Folge ansteigend 26 bis 33 Folge oberhalb der Mittellinie 11 bis 17 Folge unterhalb der Mittellinie 93 bis 100 Folge absteigend 100 R 100 = 0,14 mm x aller Messwerte = 26,4991 mm $σ basierend auf R der Regelkarte = 0,1040 mm Die Berechnung von Fähigkeitsindexen ist nicht zulässig, da der Prozess nicht stabil ist. Die vorher gültigen Fähigkeitsindexe sind nicht mehr gültig, da der Prozess nicht mehr unter stat. Kontrolle ist (s. Test 1).

484 13 Firmenrichtlinien Test 13 Zweck: Verfahren: Diese Testdaten dienen zur Beurteilung, ob alle Berechnungen im Zusammenhang mit der Anwendung einer x /R-Regelkarte richtig durchgeführt werden und die Bestimmung der Fähigkeitsindexe in Übereinstimmung mit den Ford- Richtlinien erfolgt. Die angebotenen Messwerte passen sich am besten der Normalverteilung an und dienen als Grundlage, die korrekte Anwendung der zur Berechnung dieser Verteilungsform notwendigen Schritte zu beurteilen. Eingabe von 500 Messwerten die als 5er Stichproben einem über mehr als 20 Produktionstage unter normalen Serienbedingungen arbeitenden Prozess entnommen wurden. Spezifikation = 28,50 _+ 0,30 OSG = 28,80 mm USG = 28,20 mm Ergebnisse: x der ersten 5er Stichprobe = 28,5174 mm R der ersten 5er Stichprobe = 0,134 mm x aller 100 Einzelstichproben = 28,54925 mm ˆ bestimmt über R der Regelkarte = 0,049235 mm x -Karte OEG = 28,6153 mm UEG = 28,4832 mm R-Karte OEG = 0,2421 mm Stabilitätsbeurteilung: Prozess ist stabil. Das Histogramm mit allen Messwerten im Vergleich zur Spezifikation zeigt alle Werte innerhalb der Spezifikationsgrenzen. Im Wahrscheinlichkeitsschaubild wird die Normalverteilung durch eine gute Anpassung der Ausgleichsgeraden bestätigt. Fähigkeitsindexe: C p = 2,03 C pk = 1,70 Unabhängig davon, ob der Berechnung die Regelkartendaten oder die Gesamtstandardabweichung zu Grunde liegt, führt die Berechnung der Fähigkeitsindexe in diesem Beispiel zu gleichen Ergebnissen.

13.1 Ford Testbeispiele 485 x /R-Regelkarte zur Beschreibung der Prozessleistung Histogramm mit allen Messwerten im Vergleich zur Spezifikation Klassenbreite: 0,02 mm / Klasse mit der häufigsten Besetzung: 28,5205 mm - 28,5405 mm Wahrscheinlichkeitsschaubild für Normalverteilung

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