Grundlagen Additionssatz und Multiplikationssatz für Wahrscheinlichkeiten Aussagen zur Wahrscheinlichkeit bei

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1 Schnellübersicht Diese Übersicht dient der ersten Orientierung. Die angegebenen Kennungen werden jeweils in der Kopfzeile der betreffenden markiert. Zum genauen Auffinden der gesuchten Stelle dient das detaillierte Inhaltsverzeichnis. Abschnitt Stichworte zum Inhalt Kennung n-nr. Einführung Hinweise zur Anwendung, Ef 013 Danksagungen 1 bis 1.5 Grundlagen, Gr 015 Wahrscheinlichkeit, Stichprobenkennwerte, Verteilungen 2 bis Stichprobenprüfung anhand Sp 035 qualitativer Merkmale, Stichprobenprüfung anhand normalverteilter Merkmale 3 bis 3.6 Qualitätsregelkarten, Prozess- QP 051 fähigkeitskennzahlen, Vorlauf, Ersatz von f.1 durch Sollwert 4 bis Auswertungsverfahren bei AB 095 Bin0 mialverteilung : Zufallsstreubereiche, Schätzungen, Tests 4.2 bis Auswertungsverfahren bei AP 126 Poisson-Verteilung.: Zufallsstreubereiche, Schätzungen, Tests 4.3 bis Auswertungsverfahren bei AN NormaIverteil un9 : Zufallsstreubereiche, Schätzungen, Tests, Korrelation, Regression 4.4 bis Auswertungsverfahren bei AS 204 logarithmischer Normalverteilung Verteilungsfreie Verfahren: Schätzungen, Tests Regression, Korrelation 5 bis 5.4 Zuverlässigkeit: Zv 211 Verteilungen, MTTF und MTBF Stichprobenprüfung Auswertungsverfahren Zuverlässigkeitsplanung FormeI- Primäre Formelzeichen, Fz 229 zeichen Indizes und Hilfszeichen Literatur- Normen, Li 247 hinweise DßQ-Bände, Weitere Literatur Tabellen, Nomogramme, siehe Auswerteblätter Band

2 Detailliertes Inhaltsverzeichnis Vorwort 12 A Einführung 13 B Formeln und Verfahren Grundlagen Additionssatz und Multiplikationssatz für Wahrscheinlichkeiten Aussagen zur Wahrscheinlichkeit bei abz~hlbarer Grundgesamtheit Definition der Wahrscheinlichkeit Permutation (n-fakultät) Kombination (Binomialkoeffizient, N-über-n) Variation Stichprobenkennwerte und Zusammenfassung von Stichprobenergebnissen Verfahren bei einer Stichprobe Verfahren bei mehreren Stichproben Ausgewä hite WahrscheinIichkeitsverteilungen Hypergeometrische Verteilung 8 in0 miaiverteilun9 Poiss0 n-verteilun9 Normalverteil ungund St andardisierte Normalverteilung Logarithmische Normalverteilung t -Verteilung x2-verteilung F-Verteilung w-verteilung Exponentialverteilung Weib u11-verteilun9 Rayleigh-Verteilung Parameter der Verteilung von (Stichproben-) Mittelwerten x bei bekannten Parametern der Verteilung der Einzelwerte J1, a, Yl und Y

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4 3.1.6 Überwachung des Erwartungswertes J1 bei logarithmischer Normalverteilung mit Hilfe des Mittelwertes x für n ~ 2 Überwachung des Erwartungswertes Ilr bei Rayleigh-Verteilung mit Hilfe des Mittelwertes r Shewhart-Qualitätsregelkarten ; Abgrenzung mit Hilfe der dreifachen Standardabweichung des Stichprobenkennwertes Überwachung des Anteils fehlerhafter Einheiten in der Grundgesamtheit p (Verfahren bei Bin 0 m i aivert eil ung) Überwachung der mittleren Anzahl Fehler je Einheit in der Grundgesamtheit p (Verfahren bei Po iss 0 n- Ve rt eil ung) Überwachung einer normalverteilten Grundgesamtheit An nah m e- QuaIit ä t sreg eikarte n bei Gre nzw ert en für normalverteilte Einzelwerte Urwert-Qualitätsregelkarten (x-karten) M ittelwert-qualitätsregelkarten (x- Karten) Median-Qu alitätsregelkarten (x-karten) Prozessfähig keitsken nzahlen Prozessfähigkeitskennzahlen bei Normalverteilung, Standardfall ()1 = const. ; (j = const. ; n ~ 2) Prozessfähigkeitskennzahlen bei Normalverteilung bei zusätzlicher Streuung des kurzfristigen Erwartungswertes Pt Prozessfähigkeitskennzahlen bei logarithmischer Norm aive rt eil ung Prozessfähigkeitskennzahlen bei RayleighVerteilung Prozessfähigkeitskennzahlen bei unmittelbarer Beurteilung durch den Anteil fehlerhafter Einheiten in der Grundgesamtheit p Prozessfähigkeitskennzahlen nach der Quantilsmethode (Perzentilsmethode)

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6 Zufallsstreubereiche für die Anzahl Fehler in der Stichprobe x Punktschätzer für den Erwartungswert der Anzahl Fehler in der Stichprobe f1 und für die mittlere Anzahl Fehler je Einheit in der Grundgesamtheit p Vertrauensbereiche für den Erwartungswert der Anzahl Fehler in der Stichprobe f1 und für die mittlere Anzahl Fehler je Einheit in der Grundgesamtheit P 133 Definitionsgleichungen 133 Ermittlung 'd-er Vertrauensbereiche mit Hilfe von Tabellen und dem Thorndike-Nomogramm 134 Rechnerische Ermittlung der Vertrauensbereiche 139 Vergleich einer Grundgesamtheit mit einer 141 Vorgabe; p ~ Po Vergleich von zwei Grundgesamtheiten ; PI ~ P2 144 Vergleich von mehr als zwei Grundgesamtheiten ; PI f-7 P2 ~... Pk Verfahren bei normalverteilter Grundgesamtheit Zufallsstreubereiche für die Standardabweichung s und den Mittelwert x der Stichprobe Zufallsstreubereiche für die Standardabweichung s Zufallsstreubereiche für den Mittelwert x Punktschätzer für die Standardabweichung a, den Erwartungswert )1 und den Anteil fehlerhafter Einheiten p der Grundgesamtheit Vertrauensbereiche für die Standardabweichung a, den Erwartungswert J1 und den Anteil fehlerhatter Einheiten p der Grundgesamtheit Vertrauensbereiche für die Standardabweichung er Vertrauensbereiche für den Erwartungswert 11 er bekannt er unbekannt Vertrauensbereiche für den Anteil fehlerhafter Einheiten p

7 Vergleich einer Grundgesamtheit mit einer Vorgabe Vergleich der Standardabweichung mit einem vorgegebenen Wert; (5 ~ (50 Vergleich des Erwartungswertes mit einem vorgegebenen Wert; J.l ~ J.lo bekannt (5 unbekannt Vergleich von zwei Grundgesamtheiten Vergleich der Standardabweichungen; ( ~ (52 Vergleich der Erwartungswerte bei nicht gepaarten Beobachtungen; J.11 ~ J.12 (51 = (52 = (5 bekannt (51 = (52 = CJ unbekannt (51 "# (52,(51 und (52 bekannt (51 "# (52,(51 und (52 unbekannt, Näherungsverfahren (modifizierter t- Test) Vergleich der Erwartungswerte bei gepaarten Beobachtungen ; J.11 ~ J.12 (5 d bekannt (5 dunbekannt Vergleich von mehr als zwei Grundgesamtheiten Vergleich der Standardabweichungen; (51 f-t (51 CJ 2 f-t (5k Hypothesen Bartlett-Test Hartley-Test für konstanten Stichproben umfang n Vergleich der Erwartungswerte anhand von Stichproben gleichen Umfangs; PI ~ J.12 f-t. J.lk, balancierte einfache Varianzanalyse Ausreißertests bei Normalverteilung Test bei bekannter Standardabweichung (5 und Verdacht auf einen Ausreißer Test bei unbekannter Standardabweichung CJ und Verdacht auf einen Ausreißer (nach Grubbs) Test bei unbekannter Standardabweichung CJ und Verdacht auf einen oder mehrere Ausreißer Tests auf Normalverteilung Allgemeines und Hypothesen

8 Shapiro-Wilk-Test tür eine Stichprobe mit 7~ n~50 Shapiro-Wilk-Test für mehrere Stichproben mit 7 ~ ni ~ 50; ni = n für alle ni X 2 - Test für eine Stichprobe mit n> 50 X 2 - Test für mehrere Stichproben mit ni > 50 für alle ni Regression und Korrelation Allgemeines und Hilfsgrößen Regression mit der Methode der kleinsten Quadrate Bestimmtheitsmaß Korrelationskoeffizient Verfahren bei logarithmischer Normalverteilung Verteilungsfreie Verfahren Schätzverfahren für den Median c; Vorzeichentest für gepaarte Beobachtungen Vorzeichen-Rangtest von Wilcoxon für gepaarte Beobachtungen Vergleich der Mediane c; zweier Grundgesamtheiten mittels ungepaarter Beobachtungen (Mann-Whitney-Wilcoxon-Test; U-Test) Spearman'scher Rangkorrelationstest für gepaarte Beobachtungen x und y Zuverlässigkeit Allgemeines Umstellungen der Verteilungsfunktion G bei Exp 0 nent iaiv ert eil un9 Umstellungen der Verteilungsfunktion G bei Weibul'-Verteilung MTTF und MTBF Stichprobenprüfung Verfahren bei Exonentialverteilung Verfahren bei Weibul'-Verteilung Aus wert un9 sv erfahren Verfahren bei Exponentialverteilung Graphisches Verfahren

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