Prinzipien und Komponenten eingebetteter Systeme

1 Prinzipen und Komponenten Eingebetteter Systeme (PKES) (8) Basiswissen Regelungstechnik Sebastian Zug Arbeitsgruppe: Embedded Smart Systems

2 Anmerkung zum Gyro Auflösung Zeitkonstante current_rot_deg = 500. / 65536. * (rot_z+141.0) * 0.032; Messbereich Messgröße mit Offsetc

3 Veranstaltungslandkarte Fehlertoleranz, Softwareentwicklung Mikrocontroller Architekturen Sensoren Scheduling Arithmetik Anwendungen Aktoren Kommunikation Energieversorgung

4 Fragestellungen dieser Vorlesung 1. Welcher Unterschied liegt zwischen den Begriffen Regelung und Steuerung? 2. Benennen Sie die Elemente des Regelkreises. 3. Welche Basisregeler sind Ihnen bekannt? 4. Wie werden die (sensorischen) Eingangsinformationen unter Berücksichtigung von Sollwerten auf Aktuatorbefehle abgebildet? 5. Welches Systemverhalten kann für die Bewegung eines Roboters angenommen werden? 6. Nach welchen Kriterien ist ein Regler auszulegen? 7. Warum ist die Schaltfrequenz eines Zweipunktreglers von Bedeutung? 8. Was ist die Schalthysterese? 9. Nach welchem Verfahren kann ein PID-Regler zumindest Ansatzweise ausgelegt werden? 10.Welche Grundtypen von Reglern gibt es, welche Vor- und Nachteile sind wichtig?

5 Literaturhinweise Jan Lunze Regelungstechnik 1. Systemtheoretische Grundlagen, Analyse und Entwurf einschleifiger Regelungen 8. Auflage. Springer Verlag Jan Lunze Regelungstechnik 2. Mehrgrößensysteme, Digitale Regelung 6. Auflage. Springer Verlag

6 Begriffliche Differenzierung - Steuerung Definition Steuerung nach DIN 19226: Das Steuern, die Steuerung, ist ein Vorgang in einem System, bei dem eine oder mehrere Größen als Eingangsgrößen andere Größen als Ausgangsgrößen aufgrund der dem System eigentümlichen Gesetzmäßigkeiten beeinflussen. Kennzeichen für das Steuern ist der offene Wirkungsweg. Bildet die Eingangsdaten auf Stellbefehle ab System Messeinrichtung Steuerglied Steller Stellglied Strecke Aktuator

7 Begriffliche Differenzierung - Steuerung Beispiel: Modellierung des Zusammenhanges zwischen Eingang-Ausgang Source: http://www.koboldm essring.com/de/ch/ grundlagen Mikrocontroller Heizkörper Messeinrichtung Steuerglied Steller Stellglied Strecke Außen temperatur Mischermotor Mischer Innentemperatur

8 Begriffliche Differenzierung - Steuerung Beispiel: Modellierung des Zusammenhanges zwischen Eingang-Ausgang Source: httphttp://www.kob oldmessring.com/d e/ch/grundlagen Störung Messeinrichtung Steuerglied Steller Stellglied Strecke

9 Begriffliche Differenzierung - Regelung Definition Regelung nach DIN 19226: Das Regeln, die Regelung, ist ein Vorgang, bei dem eine Größe, die zu regelnde Größe (Regelgröße), fortlaufend erfasst, mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, verglichen und abhängig vom Ergebnis dieses Vergleichs im Sinne einer Angleichung an die Führungsgröße beeinflusst wird. Kennzeichen für das Regeln ist der geschlossene Wirkungskreislauf, bei dem die Regelgröße im Wirkungsweg des Regelkreises fortlaufend sich selbst beeinflusst. Sollwert Vergleicher Regelglied Steller Stellglied Strecke Messeinrichtung

10 Begriffliche Differenzierung - Regelung Beispiel: Source: http://www.koboldm essring.com/de/ch/ grundlagen Temperatur- Sollwert Innentemperatur Regelbaustein Vergleicher Regelglied Steller Stellglied Strecke Messeinrichtung

11 Begriffe x w r Regelungsgröße - Ziel der Regelung, auch Istwert In der Verfahrenstechnik x zumeist ein physikalischer (z. B. Temperatur, Druck, Durchfluss) oder chemischer Zustand (z. B. ph-wert, Härte usw.) Führungsgröße Sollwert Zumeist tritt w in Form einer mechanischen oder elektrischen Größe (Kraft, Druck, Strom, Spannung etc.) auf und wird im geschlossenen Regelkreis mit der Regelgröße x verglichen. Rückführgröße Die aus der Messung der Regelgröße hervorgegangene Größe, die zum Reglereingang auf das Vergleichsglied zurückgeführt wird. w e y x Vergleicher Regelglied Steller Stellglied Strecke r Messeinrichtung

12 Begriffe e Regeldifferenz Die Eingangsgröße e des Regelgliedes ist die vom Vergleichsglied errechnete Differenz aus Führungsgröße und Regelgröße. x w Regelabweichung Die Regelabweichung hatte denselben Betrag wie die Regeldifferenz e, jedoch das umgekehrte Vorzeichen. Wird die Messeinrichtung mit einbezogen, so gilt: x w = r-w. y Stellgröße Die Stellgröße wird vom Regler bzw. bei Verwendung eines Stellers vom Steller generiert. z Störgröße w e y z x Vergleicher Regelglied Steller Stellglied Strecke r Messeinrichtung

13 x Regelungsgröße Drehzahl Übertragung auf ein Beispiel - Fliehkraftregler w r y z Führungsgröße definiert über Distanzhalter Rückführgröße Gewichtskraft der Kugeln Stellgröße vertikale Kraft am Hebelmechanismus Störgröße Schwankungen im Dampfdruck Source: http://de.wikipedia.org/wiki/fliehkraftregler

14 Blockdarstellung in der Regelungstechnik Darstellung der Abhängigkeit eines Ausgangssignals von einem Eingangssignal Ein- und Ausgangssignale werden durch Linien dargestellt Kennzeichnung der Wirkungsrichtung (Ein- oder Ausgang) mit Pfeilen Wichtigste Eigenschaft: Übertragungsfunktion x a = f(x e ) Beispiele: x e sin(x e ) x a x e x a x e + x a - o

15 Exkurs Mathworks Simulink grafikorientiertes Softwaretool Simulation und Analyse von linearen und nichtlinearen kontinuierlichen und zeitdiskreten Systemen Vielzahl von Bibliotheken zur Signalgenerierung und Manipulation Filterung Regelentwurf Bildverarbeitung Messdatenerfassung Analyse und Darstellung auf der Basis von Matlab implementiert Codegenerierung (Rapid-Prototyping)

Exkurs Mathworks Simulink Prinzipien und Komponenten eingebetteter Systeme 16

17 Regelkonzepte I Festwertregelung Führungsgröße w auf einen konstanter Wert eingestellt -> Festwertregler haben die Aufgabe Störungen auszuregeln und sind dementsprechend auf ein gutes Störverhalten auszulegen. Bsp.: Temperaturregelung, Fliehkraftregler Folgeregelung Führungsgröße variabel -> eine schnell veränderliche Führungsgröße erfordert einen Regelkreis mit gutem Führungsverhalten. ggf. zusätzlich gutes Störübertragungsverhalten Bsp.: Trajektorienverfolgung mit mobilem Roboter

18 Kriterien eines Reglers Führungsverhalten Störgrößenverhalten Das Zeitverhalten der Sprungantwort hängt vom Zeitverhalten des Reglers und der Strecke ab. Source: http://www.samson.de/pdf_de/l101de.pdf Störquellen können den gesamten Regelkreis betreffen: -Regelglied -Strecke -Messglied Störung = nicht modelliertes Verhalten der Regelstrecke/ Prozesses

19 Kaskadierte Regelung die Regelschleife wird um einen weiteren Regelkreislauf erweitert -> Zwischengröße (Hilfsregelgröße) wird am Anfangsteil der Strecke wird erfasst und ihre Schwankungen durch den Hilfsregelkreis weitgehend ausgeregelt. Bsp.: Schokoladenmanufaktur Source: http://www.jumo.de/de_de/support/faq-weiterbildung/faq/regler/t2/q18.html

20 Exkurs Lineare Regelstrecken Modellierung des Systemverhaltens Für die Auslegung eines Reglers ist die Modellierung des Verhaltens der Regelstrecke zwingend erforderlich. u Regelstrecke Standardansatz: Beschreibung als Eingangs-Ausgangsmodell (unter Berücksichtigung der Störgrößen) in reduzierter Form Bestimmung des Zusammenhanges mit White-Box oder Black-Box Ansatz Beispiel 1: Proportionales Verhalten (P-Strecke) x(t) = K y(t) Spannung über einem Spannungsteiler (K definiert das Verhältnis der Wiederstände) v

21 Exkurs Lineare Regelstrecken Beispiele 2. Beispiel Integratives Verhalten (I-Strecke) Zufluss in einem Behälter t v = K u v = K uuu 0 In der Regel mit Begrenzung von v 3. Beispiel Verzögerung Verzögerung durch Laufzeit v(t) = K u(t T t ) Schwingungsgefahr! 4. Beispiel Energiespeicherung Spannung über Kondensator T v + v = K u v = K(1 e u T)

22 Exkurs Lineare Regelstrecken Modellierung des Systemverhaltens Eigenschaften: Frequenzgang (Polstellen), Zeitverhalten Verhalten im Wertebereich Verhalten im Frequenzbereich

23 Modell des ottocar-fahrzeuges Aufstellen eines physikalischen Modells (Reduzierung der Parameter) Spezifikation der Parameter durch Versuche

24 Zweipunkt- / Dreipunktregler Binäre Entscheidung anhand eines Grenzwertes Wichtige Anwendungsgebiete für Zweipunktregler sind: Temperaturregelungen Niveauregelungen für Flüssigkeiten Nachteile: sprunghafte Einschalten der vollen Höhe der Stellenergie y max Schwingungsneigung bei hohen Schaltfrequenzen Source: http://www.sam son.de/pdf_de/l 102de.pdf Wie wirkt sich das Verhalten der Regelstrecke auf die Güte der Regelung aus?

25 Zweipunktregler Anwendung auf PT1 Strecke Schaltfrequenz f 1 f = T AA + T BB Abhängigkeit von Übertragungsfunktion der Regelstrecke, Zeitkonstanten der Regelstrecke, die Größe der Hysterese Größe des Sollwertes. Source: http://www.ifr.ing.tu-bs.de/static/files/lehre/vorlesungen/rt1/rt1_uebung09.pdf

26 Varianten des Zweipunktreglers Zweipunktregler mit Rückführung Rückkopplung der Stellgröße auf die Eingangsgröße Dreipunktregler (Erweiterung des Zustandsraumes) motorischer Stellantrieb mit 2 Drehrichtungen (Linkslauf - neutral - Rechtslauf) Source: http://www.samson.de/pdf_de/l102de.pdf

27 Stetige Regler Vorteil: Ausgangsgröße kann jeden beliebigen Wert ihres Stellbereiches (0 %... 100 %) einnehmen. Beispiel Tempomat: Ausnutzung des kontinuierlichen Geschwindigkeitsspektrums, es wäre unmöglich die abrupten Kräfte auf die Straße zu übertragen Stetige Regler in konsequenter Fortsetzung des Input-Output- Modells Source: http://www.samson.de/pdf_de/l102de.pdf

28 Proportionalregler (P-Regler) Übergangsverhalten: u t = K p e t mit K p als Verstärkung + Gute Dynamik (insbesondere bei hohem Verstärkungswert) + Einfacher Aufbau Keine stationäre Genauigkeit - Schwingungsanfälligkeit Merke: Ein großes K P führt durch einen stärkeren Regeleingriff zu kleineren Regelabweichungen. Zu große K P -Werte erhöhen jedoch die Schwingneigung des Regelkreises. Source: Tim Wescott, PID control PID Without a PhD

29 Proportional Integral Regler (PI) Übergangsverhalten: u t = K p e t + 1 t e(τ) dd T n 0 mit K p als Verstärkung und T n als Zeitkonstante (Nachstellzeit) + Einfacher Aufbau + überwiegend stabil + verhindert bei konstantem Sollwert bleibende Regelabweichung - Geringe Dynamik Source: http://de.wikipedia.org/wiki/regelkreis

30 Proportional-Differential-Integral Regler (PID) Übergangsverhalten: u t = K p e t + 1 t e τ dd T n 0 + T v dd dd mit K p als Verstärkung und den Zeitkonstanten T n Nachstellzeit sowie T v als Vorlaufzeit + sehr anpassungsfähig + verhindert bei konstantem Sollwert eine bleibende Regelabweichung - enthält 3 Einstellparameter - Ungeeignet für Regelstrecke mit dominanter Totzeit Source: http://de.wikipedia.org/wiki/regelkreis

31 Herausforderungen realer Systeme Totzeitverhalten Beschränkungen der Stellgröße Limitierung des Streckenverhaltens durch physikalische Systemschranken Source: http://de.wikipedia.org/wiki/regelkreis

32 Auslegung und Optimierung von Regelungssystemen Optimierungskriterien im Zeitbereich - maximale Abweichung von der Sollgröße ε, - maximale Überschreitung der Sollgröße h, - Zeitdauer bis zum stationären Zustand 5%, 1%, 0.5%) Source: http://de.wikipedia.org/wiki/regelkreis

33 Konfiguration nach Ziegler/Nichols Ableitung der Regelparameter nach Ziegler und Nichols ist ein heuristisches Verfahren zur Bestimmung von Reglerparametern für P-, PI- oder PID-Regler Da ein instabiles Verhalten bewusst herbeigeführt wird, darf dieses keine Schäden verursachen. Es ist nicht zum Einsatz in der Projektierungsphase geeignet. Variante 1: Vollkommen unbekanntes System (Black Box) Einstellung auf den Stabilitätsrand 1. Schließen des Regelkreises mit einem proportionalen Regler 2. Erhöhung der Reglerverstärkung bis der Ausgang des Regelkreises bei konstantem Eingang eine Dauerschwingung mit der Periode T krit bei der Reglerverstärkung K p,krit ausführt. Variante 2: Approximation der Strecke als PT 1 T t Glied angenähert Ablesen der Größen T=T g und T t =T u

34 Konfiguration nach Ziegler/Nichols

35 Anwendungsbeispiel: PID mit AVR void PID_Cyclic (int x, int w, PID_Einstellung* PID) { PID->e = w - x; // aktuelle Regelabweichung bestimmen } if ((PID->e >= AS) (PID->e) >= (AS * (-1)))) // Schwelle { if ((PID->y < 1023)&&(PID->y > 0)) // (Anti-Windup) PID->esum = PID->esum + PID->e; } PID->y = (PID->Kp*PID->e)+ (PID->I*PID->Ta*PID->esum)+ (PID->D*((PID->e-PID->ealt))/PID->Ta); PID->ealt = PID->e; if (PID->y > 1023) { PID->y = 1023; } // Stellgröße auf (10 bit PWM)

36 Anwendungsbeispiel: PID mit AVR typedef struct { int Ta; // Abtastzeit in ms int I; // Integralanteil int Kp; // Verstärkung int D; // Differenzieller Anteil int e; // Regelabweichung float esum; // Summe der Regelabweichungen int ealt; // Regelabweichung zum ZP z-1 int y; }PID_Einstellung; PID_Einstellung Regler1; // Variable Regler 1 Regler1.y=0; Regler1.Ta=10; Regler1.I=100;

37 Anwendung Source: Jens Altenburg, Mobile Roboter, Hanser Verlag

38 Analyse und Beschreibung des Systems Entwurf der Regelung, Synthese Korrektur der dynamischen Eigenschaften der Regelung ( magic constants ) Prüfung des Ergebnisses durch Simulation Bau und Inbetriebnahme der Regelung Schritte beim Lösen einer Regelungs-Aufgabe

39 Bis zur nächsten Woche