Mathematik-Übungen Seite 1 RÖMISCHE ZAHLEN 1. Cäsar schreibt an Brutus: Lieber Brutus! Ich wünsche dir zu deinem I. Geburtstag alles Gute. Hoffentlich bringen deine CLIV Gäste viele Geschenke mit. Wahrscheinlich werdet ihr wieder V Tage lang feiern. Viel Spaß dabei! Ich bin jetzt seit VII Wochen in Carnuntum und freue mich schon auf ein Wiedersehen in LI Tagen. Dann haben wir (CDL Mann) erst einmal I Tage Urlaub in Flavia Solva. Dein Cäsar. 2. Franz Schubert lebte von MDCCCVII bis MDCCCVIII. 3. Johannes Gutenberg, der Erfinder des Buchdrucks, lebte von MCCCCV bis MCDLVIII. 4. Im Jahr MDCVII lebten in Salzburg ca. I Einwohner in MDCCLIII Haushalten und DCLV Häusern. 5. Im Jahr MDCCCV wurde in Loig eine römische Villa gefunden. Die Abmessungen betragen: CL mal L Meter. 6. Am I. I. MDCCLIII startete der erste Heißluftballon der Brüder Montgolfier. 7. MCMIII : erster Motorflug der Gebrüder Wright. 8. MCMLVIII : die Schallgeschwindigkeit wurde erstmals überschritten. 9. Carl Auer von Welsbach (MDCCCLVIII MCMI ), ein österreichischer Erfinder, stellte MDCCCCVIII eine Glühlampe mit einem Glühfaden aus Osmium her. 10. Gib das Geburtsjahr jeweils in römischen Zahlzeichen an: Johann Sebastian Bach 1685 Charly Chaplin 1889 Elvis Presley 1935 Astrid Lindgren 1907 Adam Ries 1492 Viel Spaß! Viel Spaß! Viel Spaß! Viel Spaß! Viel Spaß! Viel Spaß!
Mathematik-Übungen Seite 2 Übe fleißig für die 1. Schularbeit!!! I. Wiederhole die Römischen Zahlen, Übungszettel 1! II. Schreibe folgende Zahlen in ordentlichen Dreiergruppen an: a) 8B 3HMd 4Md 7ZM 3HT 3Z b) 7Md 4HM 3M 8ZT 2H 2E c) 45M 2 HT 7Z d) 2B 2H III. Runde auf den angegebenen Stellenwert und gib den Rundungsfehler an: auf Z auf T auf ZT auf M 7 234 987 Rf: 763 199 Rf: IV. Quader und Würfel: a) Die Kanten einer quaderförmigen Schachtel (Länge 24 cm, Breite 15 cm, Höhe 10 cm) sollen durch Klebestreifen verstärkt werden. Wie viel cm Klebestreifen benötigt man dafür mindestens? b) Berechne die Länge der fehlenden Quaderkante! Länge 6 cm, Breite 5 cm, Summe aller Kantenlängen 80 cm. c) Von einem Würfel kennt man die Gesamtlänge seiner Kanten (96 cm). Berechne die Länge einer Kante! d) Welche Flächen enthalten den Eckpunkt G? e) Gib jene Fläche des Quaders an, die mit der Fläche ABFE deckungsgleich ist. f) Gib jene drei Kanten an, die zur Kante HE parallel sind. g) Welche Kanten sind zu HG parallel, welche windschief, welche normal? h) Gib jene 2 Flächen an, die normal auf die Fläche ADHE stehen und den Eckpunkt C enthalten! i) Gib jene Fläche an, die EFGH schneidet und BC enthält. V. Natürliche Zahlen a) Schreibe alle 2stelligen natürlichen Zahlen an, in denen die Ziffer 3 vorkommt! b) Gib die Anzahl der 2stelligen natürlichen Zahlen an, in denen die Ziffer 3 nicht vorkommt. c) Gib alle 2stelligen Zahlen an, deren Ziffernsumme 7 ist! d) Ordne die Zahlen 52; 17; 94 der Größe nach und verwende dabei das Zeichen <. e) Schreibe die Menge aller Vielfachen von 5 an, die größer als 24 und kleiner als 63 sind!
Mathematik-Übungen Seite 3 VI. Zahlenstrahlen Welche Zahlen sind jeweils auf dem Zahlenstrahl markiert? a) 0 100 200 300 b) 500 600 700 c) 0 1 000 2 000 d) 8 000 9 000 10 000 e) 0 100 000 200 000 300 000 f) 1 100 000 1 200 000 1 300 000 g) Zeichne jeweils einen geeigneten Zahlenstrahl bzw. einen Ausschnitt des Zahlenstrahls. Kennzeichne die Punkte der gegebenen Zahlen! a) 8, 9, 13, 20 b) 175, 225, 250, 300, 375 c) 8 000, 12 000, 19 000, 25 000 d) 500 000, 575 000, 650 000, 800 000
Mathematik-Übungen Seite 4 Übe fleißig für die 2. Schularbeit: I. Gerade und Winkel 1. Vergiss die Theorie nicht!!! 2. Miss die Größe der Winkel und gib an, um welche Winkelart es sich handelt. 3. Zeichne die Winkel der gegebenen Größe: 45, 87, 150, 300, 220, 270, 4. Gib die Art und die Größe des Winkels an (gemessen im Uhrzeigersinn), den die Zeiger einer Uhr miteinander einschließen! a) um 5 Uhr b) um 8 Uhr c) um 10 Uhr 5. Zeichne eine Gerade g beliebig (schräg zu den Kästchen!) in dein Heft. Zeichne die Geraden h, i, j, k, l, m h: h g und hg = 45 mm i: i z h j: j z i k: k i und ki = 38 mm l: l k und kl = 62 mm m: m z l II. Addition und Subtraktion 1. Stelle die Rechnung durch eine Gleichung dar und löse sie: a) Welche Zahl muss man zu 9 addieren, um 26 zu erhalten? b) Welche Zahl muss man von 19 subtrahieren, um 8 zu erhalten? c) Welche Zahl muss man von 900 subtrahieren, um 660 zu erhalten? d) Welche Zahl muss man zu 150 addieren, um 290 zu erhalten? 2. Gehe von der Zahl 300 aus. Subtrahiere fortlaufend 23, bis sich eine Zahl ergibt, die kleiner als 150 ist. Wie oft musst du subtrahieren? 3. Ergänze auf den nächsten Hunderttausender! a) 89 100 b) 345 000 c) 1 876 000 d) 876 340 4. Berechne: a) 458 987 + 7 456 + 23 786 b) 356 988 122 202 123 111 89 078 c) 744 900 876 2345 + 8900 107 899 + 45 603 5. Beachte die Klammern und rechne aus: a) 4608 (1432 + 987) 278 b) (897 234) (234 123) c) (94 645-32 233) - (56 222-44 355-7 892)
Mathematik-Übungen Seite 5 6. Zu Beginn einer Urlaubsfahrt zeigt der Kilometerzähler 33 765 km an. Nach der Urlaubsfahrt ist ein Kilometerstand von 35 593 abzulesen. a) Wie viele Kilometer wurden während der Urlaubsfahrt zurückgelegt? b) Das Auto muss im Abstand von 15 000 km zur Inspektion. Wie viele Kilometer können bis zur nächsten Inspektion noch gefahren werden? 7. Von vier Zahlen ist die erste Zahl um 5718 kleiner als die zweite; diese ist 7105. Die dritte Zahl ist um 8915 größer als die erste Zahl, und die vierte ist um 6078 größer als die zweite. a) Wie lauten die vier Zahlen? b) Wie groß ist die Summe dieser vier Zahlen? 8. Die Differenz zweier Zahlen ist 8 765. Der Minuend ist 23 788. Wie groß ist der Subtrahend? 9. Ein Kohlewagen ist mit 15 000 kg Kohle beladen. Der Fahrer beliefert 5 Familien. Familie A bekommt 3 500 kg Kohle, Familie B 4 000 kg Kohle, Familie C 2890 kg und die Familie D 1560 kg. Den Rest erhält die Familie E. a) Wie viel kg Kohlen erhalten die Familien A, B, C und D zusammen? b) Wie viel kg Kohlen bekommt die Familie E? 10. Die Zugspitze ist mit 2 962 m der höchste Berg Deutschlands. Der Großglockner, der höchste Berg Österreichs, ist um 836 m höher. Der höchste Berg der Schweiz, die Dufour-Spitze, ist um 836 m höher als der Großglockner. Wie hoch sind der Großglockner und die Dufour-Spitze? 11. Peppi verdient im Monat brutto 2 798,- Er muss 508.- für Steuern und 488,- für die Sozialversicherung bezahlen. a) Berechne die Höhe der Abzüge. b) Mit welchem Nettogehalt kann Peppi rechnen? 12. Das Burgenland hat einen Flächeninhalt von 3965 km². Salzburg hat um 3189 km² mehr als das Burgenland. Wien hat um 3550 km² weniger als das Burgenland. Wie groß ist der Flächeninhalt von Salzburg, wie groß der von Wien? I. Gleichungen und Ungleichungen 1. Löse die folgenden Gleichungen a) x + 9 = 20 b) 60 y = 35 c) a 32 = 12 d) 88 + b = 120 e) 7. b = 154 2. Schreibe die Lösungsmenge an: a) 12 y > 7 b) 2 < a 9 f) 105 : x = 7 g) 156 : a = 13 h) 24 + 2. x = 32 i) 70 4. a = 50 k) 60 6. d = 24 d) 6 45 -x e) b + 9 < 35 f) a + 31 < 38 c) 12 h 11 3. Schreibe jeweils den Text in Form einer Gleichung und löse sie! a) Addiert man 5 zum Dreifachen einer Zahl a, so erhält man 23. b) Zieht man vom Zehnfachen der Zahl b 25 ab, so erhält man 35. c) Zählt man zu einer natürlichen Zahl y das Doppelte der Zahl y hinzu, so erhält man 45. Wie heißt die Zahl? d) Subtrahiert man vom Sechsfachen einer Zahl x das Doppelte der Zahl x, so erhält man 64. e) Durch welche Zahl muss man 320 dividieren, um 40 zu erhalten? f) Das Fünffache einer Zahl ist um 23 kleiner als 38. Wie heißt die Zahl?
Mathematik Übungen Seite 6 Übe fleißig für die 3. Schularbeit: I. Multiplikation und Division 1. Wähle die Reihenfolge der Faktoren vorteilhaft: a) 5002. 3235 b) 602. 7125 c) 17. 743 d) 3010. 2327 2. Berechne auf möglichst einfache Weise: 6217. 20. 50 b) 25. 40. 623 c) 125. 80. 523 3. Berechne in einer Zeile (ohne Nebenrechnung) a) 32588 : 4 b) 5679600 : 200 c) 2403. 9 d) 910. 7 4. Führe die folgenden Divisionen mit Stellenwertbestimmung und Probe durch: a) 78274 : 49 b) 39330 : 136 c) 417539 : 74 d) 320890 : 28 e) 7105 : 210 f) 501226 : 468 II. Verbindung der vier Grundrechnungsarten 1. Rechne vorteilhaft: a) 14. 48 + 14. 33 14. 58 b) 52. 25 33. 25 5. 25 c) 38. 32 + 42. 32 57. 32 2. Beachte die Rechenregeln und berechne: a) (6 + 7. 6) : 8 + 33 = b) 5. 8 : 2 (7. 3 15) = c) [50 (3. 7 12). 4] : 7 = d) 45 + 5. 8 (4. 5 2. 3) = III. Textaufgaben 1. Schreibe die Rechenanweisungen an und berechne: a) Addiere zum Produkt von 24 und 3 das Produkt von 12 und 6 b) Multipliziere die Differenz von 44 und 33 mit 5. c) Multipliziere die Summe der Zahlen 15 und 9 mit ihrer Differenz. d) Das Produkt der Zahlen 14 und 12 wird um die Differenz dieser Zahlen verkleinert. e) Multipliziere die Summe der Zahlen 433 und 244 mit der Differenz der Zahlen 711 und 699. f) Das Produkt der Zahlen 45 und 32 ist um die Differenz dieser Zahlen zu vergrößern. g) Subtrahiere von 250 000 das Produkt der Zahlen 91 und 2006. h) Multipliziere die Summe der Zahlen 512 und 388 mit 31. 2. Im Großen Festspielhaus in Salzburg wurden für eine Opernaufführung 2549 Karten zum Verkauf aufgelegt. Die Vorstellung war ausverkauft. Es gab folgende Karten: 275 Stück zu 420 436 Stück zu 340 422 Stück zu 260 220 Stück zu 180 333 Stück zu 120 347 Stück zu 90 276 Stück zu 60 Die restlichen Karten kosteten je 60 Wie groß war die Gesamteinnahme bei dieser Aufführung? 3. Der Mond bewegt sich um die Erde und legt pro Stunde 3672 km zurück. a) Welche Strecke legt der Mond an einem Tag zurück? b) Welche Strecke legt der Mond in einer Woche zurück? c) Für einen vollen Umlauf um die Erde braucht er 656 Stunden. Berechne die Wegstrecke, die er in dieser Zeit zurücklegt.
Mathematik Übungen Seite 7 4. Ein Autofahrer fährt im Mittel mit 75 km/h von Salzburg nach Wien (320 km). Wie viele Stunden dauert die Fahrt ungefähr? 5. Eine Klasse mit 28 Schülern unternimmt eine Reise und zahlt dafür 1512. a) Wie viel muss jeder Schüler bezahlen? b) Wie viel muss jeder Schüler bezahlen, wenn nur 24 Schüler teilnehmen? 6. Ein Fachgeschäft für Elektrogeräte bietet drei verschiedene Waschmaschinen an: zu 580, zu 760 und zu 955. Im Ausverkauf wird ein Fünftel dieses Betrages nachgelassen. a) Wie groß ist jeweils der Preisnachlass? b) Wie groß ist jeweils der zu zahlende Betrag? 7. Die Gesamteinnahmen eines Geschäfts betragen in einer Woche (Montag bis Samstag) 58 752, die Gesamtausgaben betragen während desselben Zeitraums 49 212. Wie groß sind im Mittel die Einnahmen und Ausgaben an einem Tag dieser Woche? 8. Ein Kino hat 450 Sitzplätze. Wie viele Reihen hat das Kino, wenn 18 Sitzplätze in einer Reihe sind? 9. Eine Blumenhändlerin hat 400 Stück Rosen. Es werden 35 Sträuße zu 9 Rosen gebunden. Wie viele Sträuße zu 5 Rosen kann sie aus den restlichen Rosen binden? 10. Auf einen LKW können insgesamt 12 500 kg geladen werden. Auf dem Fahrzeug sind bereits 6250 kg Baumaterial geladen. Wie viele Zementsäcke zu 50 kg können noch zugeladen werden? IV. Kreis 1. Vergiss die Theorie nicht! 2. Zeichne einen Kreis mit Radius r=38 mm. 3. Konstruiere ein Kreissegment: r = 45 mm, s = 48 mm 4. Konstruiere einen Kreissektor: r= 50 mm, s = 45 mm 5. Zeichne zwei Kreise k 1, k 2 mit den Radien 35 mm und 20 mm. Wähle ihren Zentralabstand so, dass die beiden Kreise einander a) von außen berühren b) von innen berühren c) nicht berühren Gib jeweils den Zentralabstand M 1 M 2 an! 6. Zeichne konzentrische Kreise mit den Radien 3cm, 5 cm, 7 cm. 7. Zeichne einen Kreis mit Radius r = 40 mm und nimm eine Gerade g beliebig an! Zeichne drei zu g parallele Gerade so, dass a) eine Passante, b) eine Tangente, c) eine Sekante entstehen. Gib den jeweiligen Abstand des Mittelpunktes M von den drei Parallelen an! V. Rechteck und Quadrat 1. Von einem Rechteck sind die Länge a = 5 cm und die Breite b = 3 cm gegeben. Konstruiere das Rechteck und berechne seinen Umfang. (Formel!) 2. Von einem Quadrat ist der Umfang u = 13 m 8 cm bekannt. Gib eine Formel für die Berechnung der Quadratseite a an und berechne sie. 3. Ein Rechteck hat die Seitenlängen a = 7m 9 dm und b = 6 m und 9 dm. Ein zweites Rechteck hat den gleichen Umfang wie das erste Rechteck, seine kürzere Seite ist 5 m 7 dm lang. Wie lang ist die andere Seite des zweiten Rechtecks? 4. Gegeben ist ein Quadrat mit der Seitenlänge a = 5 m 3 cm. Berechne die Seitenlänge eines Quadrats, dessen Umfang um 1 m 8 dm größer ist. 5. Ein Quadrat mit 156 m Seitenlänge hat den gleichen Umfang wie ein Rechteck, das 140 m lang ist. Berechne die Breite des Rechtecks.