Bemeungtafeln 4 Erläuterungen und Ergänzungen zu den Bemeungtafeln Prof. Dr.-Ing. Jen Minnert mb-new Bemeungtafeln Kotenloer Bezug über die mb AEC Software GmbH www.mbaec.de/tafel Grundlagen, Schnittgrößenumlagerung und Werktoffkennwerte Nachweiformat im Grenzzutand der Tragfähigkeit E d < R d Ed Bemeungwert der Beanpruchung (z.b. einwirkende Schnittgröße) Rd Bemeungwert de Tragwidertand (z.b. aufnehmbare Schnittgröße) Einwirkungkombinationen für Grenzzutände der Tragfähigkeit Bemeungituation für Einwirkungkombination tändige und vorübergehende Beanpruchung Ed Σ γ G,j Gk, j γ Q, k, Σ γ Q,i ψ außergewöhnliche Beanpruchung EdA bedeutet: in Kombination mit j Σ γ GA, j j G A ψ d, k, 0,i,i k,i Nachweiformat im Grenzzutand der Gebrauchtauglichkeit E d < C d Ed Bemeungwert der Beanpruchung (z.b. ermittelte Bauteilverformung) Cd Bemeungwert de Gebrauchtauglichkeitkriterium (z.b. zuläige Bauteilverformung) Einwirkungkombinationen für Grenzzutände der Gebrauchtauglichkeit Bemeungituation für Einwirkungkombination eltene Kombination der Einwirkungen Ed,rare häufige Kombination der Einwirkungen Ed,frequ quai-tändige Kombination der Einwirkungen Ed,perm Auarbeitung: Σ G j Σ G j j Q ψ k,,,i k, Σ G 0,i k,i Bemeung- und Kontruktionhilfen für Stahlbetonbauteile au Normalbeton nach DIN 045- (07/0) Auarbeitung: Prof. Dr.-Ing. Jen Minnert Fachbereich Prof. Dr.-Ing. Bauween Jen Minnert Mitarbeit F a cbei h der b eertellung: r e i c h B a u w e e n Dipl.-Ing. Björn Block, Ing.-Büro Reichmann+Partner. Auflage 004,i Die Bemeungtafeln [] zur neuen DIN 045 (07/0) [] ollen den in der Praxi tätigen Ingenieur bei der täglichen Arbeit untertützen owie da zeitraubende Aufuchen der weentlichen Bemeung- und Kontruktionhilfen erparen. Die Tafeln bechränken ich hierbei auf den in der Praxi überwiegend eingeetzten Normalbeton der Fetigkeitklaen C/5 bi C50/60. Im folgenden Beitrag werden Erläuterungen zu einzelnen Abchnitten der Tafeln gegeben und einige zuätzliche Hilfmittel beigefügt, die au Platzgründen nicht berückichtigt werden konnten.
. Grundlagen und Werktoffkennwerte Für Fertigteilkontruktionen werden in DIN 045-, Abchnitt 5.3.3 zuätzliche Teilicherheitbeiwerte angegeben. Im einzelnen ind beondere Teilicherheitbeiwerte für folgende Bemeungituationen angegeben: Für Bauzutände darf im Grenzzutand der Tragfähigkeit (Biegung und Längkraft) der Teilicherheitbeiwert für tändige und veränderliche Einwirkungen mit γ G =,5 bzw. γ Q =,5 angeetzt werden (DIN 045-, Abchnitt 5.3.3 (4)). Die Nachweie der Tragfähigkeit bei einer werkmäßigen und tändig überwachten Hertellung dürfen mit einem Teilicherheitbeiwert für den Beton von γ c =,35 durchgeführt werden (weitere zuätzliche Erläuterungen iehe DIN 045-, Abchnitt 5.3.3 (7)). Bei Durchlaufträgern im üblichen Hochbau mu die Bemeungituation mit güntiger tändiger Einwirkung (γ G =,00) nicht berückichtigt werden, wenn die Kontruktionregeln gemäß DIN 045-, Abchnitt 3 beachtet werden. Somit gilt ein Teilicherheitbeiwert von γ G =,35. Beim Nachwei der Lageicherheit mu jedoch die Schwankung der tändigen Einwirkung berückichtigt werden (Beipiel iehe Bild ). A γ G,inf = 0,90 γ G,ub =,0 können dem Heft 55 vom Deutchen Auchu für Stahlbeton (DAfStb) [3] entnommen werden. lät ich gemäß folgendem Anatz betimmen: E [N/mm ] = 9500 f + 8 () c0m ( f in N/mm ck ) ( ) /3 Der Zuammenhang zwichen und ergibt ich gemäß Heft 55 [3] und [4] zu In Gleichung entpricht f cm der mittleren Betondruckfetigkeit und kann wie folgt betimmt werden: f = f + 8 N/mm cm ck ck ( ) E [N/mm ] = α E = 0,8 + 0, f /88 E cm c0m cm c0m ( α,0 ) In Bild ind die unterchiedlichen Elatizitätmoduli dargetellt. Betondruckpannung σc 0,4 f c Entlatung () (3) Bemeungtafeln 5 Bild. Teilicherheitbeiwerte für die tändigen Einwirkungen für den Nachwei der Lageicherheit (DIN 055-00, Tab A.3) ε c,p Betontauchung ε c In DIN 045- ind zur Formulierung de Kriechanatze und zur Bechreibung der Spannung- Dehnung-Linie verchiedene Elatizitätmoduli definiert. Man untercheidet zwichen al Tangentenmodul im Urprung der σ c - ε c -Linie und al Sekantenmodul bei einer Spannung von σ c = (0,4 f cm ). bechreibt die Steifigkeit de ungerienen Beton im Gebrauchlatniveau und it gemäß DIN 045- grundätzlich zu benutzen. Nur in wenigen Aunahmefällen it der Tangentenmodul anzuetzen. In DIN 045-, Tabelle 9 wurden verehentlich die Bezeichnung für den Tangentenmodul und dem Sekantenmodul vertaucht. Der Elatizitätmodul it ehr tark abhängig von der Art der Geteinkörnung. Hinweie hierzu Bild. Sekantenmodul und Tangentenmodul. Betondeckung In den Bemeungtafeln wurden lediglich die Mindetbetondeckung c min, da Vorhaltemaß c und da ich hierau ergebende Nennmaß c nom der Betondeckung angegeben. In den Bewehrungplänen it jedoch da Verlegemaß der Bewehrung c v anzugeben. Da Verlegemaß ergibt ich au der Bedingung, da für jede einzelne Bewehrungelement die Nennmaße der Betondeckung c nom einzuhalten ind. Im Allgemeinen it da Verlegemaß c v gleich dem Nennmaß c nom (gegebenenfall um ein entprechende Maß vergrößert).
Bemeungtafeln Tafel : Dimeniongebundene Bemeungtafel (k d -Tafel) für den Rechteckquerchnitt mit Druckbewehrung für Biegung mit Längkraft (Betontahl BSt 500 und Normalbeton C50/60) 6 d [ cm] k = mit M = M N z M knm / b[m] d Ed Ed Ed Ed ξ = 0,45 ξ = 0,67 0,450 ξ= 0,67 k d für f ck k k d für f ck k k 6 0 5 30 35 40 45 50 6 0 5 30 35 40 45 50,3,93,73,54,4,30,,5,09,83,99,7,54,38,6,7,09,03 0,98 3,09 0,00,8,89,69,5,38,8,0,3,07,8,95,69,5,35,3,4,07,0 0,95 3,07 0,0,4,85,65,48,35,5,7,0,05,80,9,65,48,3,,,04 0,98 0,93 3,04 0,0,09,8,6,45,3,,4,08,0,78,86,6,44,9,8,09,0 0,96 0,9 3,0 0,30,04,77,58,4,9,9,,05,00,77,8,58,4,6,5,07,00 0,94 0,89,99 0,40,99,7,54,38,6,6,09,03 0,97,75,78,54,38,3,,04 0,97 0,9 0,87,96 0,50,94,68,50,34,,3,06,00 0,95,74,73,50,34,0,09,0 0,95 0,89 0,85,94 0,60,88,63,46,30,9,0,03 0,97 0,9,7,68,46,30,7,06 0,98 0,9 0,87 0,83,9 0,70,83,58,4,7,6,07,00 0,94 0,90,70,63,4,6,3,03 0,96 0,89 0,84 0,80,88 0,80,77,53,37,3,,04 0,97 0,9 0,87,69,58,37,3,0,00 0,93 0,87 0,8 0,78,86 0,90,7,48,33,9,08,00 0,94 0,88 0,84,67,53,33,9,06 0,97 0,90 0,84 0,79 0,75,83,00,65,43,8,5,05 0,97 0,9 0,85 0,8,66,48,8,4,0 0,93 0,86 0,8 0,76 0,7,80,0,59,38,3,0,0 0,93 0,87 0,8 0,78,64,4,3,0 0,98 0,90 0,83 0,78 0,73 0,70,78,0,53,3,8,06 0,96 0,89 0,84 0,79 0,75,63,36,8,06 0,94 0,86 0,80 0,75 0,70 0,67,75,30,46,6,3,0 0,9 0,85 0,80 0,75 0,7,6,30,3,0 0,90 0,8 0,76 0,7 0,67 0,64,7,40 d / d ξ = 0,45 ξ = 0,67 ρ für k = ρ ρ für k = ρ,83,74,69,6 3,09,94,86,7 < 0,06,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00 0,08,00,00,0,0,0,00,00,0,0,0 0,0,00,0,0,0,04,00,0,0,0,04 0,,00,0,0,04,07,00,0,03,04,07 0,4,00,0,03,05,09,00,0,04,05,09 0,6,00,03,04,06,,00,0,05,06, 0,8,00,03,05,08,9,00,03,06,08,5 0,0,00,04,06,09,3,00,04,08,09,8 0,,00,04,07,,46,00,04,09,, 0,4,00,05,08,3,65,00,05,0,,6 cm d M knm N kn Ed Ed M knm Ed A cm = ρ k + A k = ρ d cm 43,5 cm
Da Verlegemaß it maßgebend für die Größe der Abtandhalter. In Bild 3 it der Zuammenhang zwichen Nennmaß und Verlegemaß kizzenhaft dargetellt. Bemeungtafeln 7 Abtandhalter d l (Längtab) d bü (Bügel) Bild 4. Bewehrung einer Rampe Verlegemaß cv Verlegemaß c v 3. Bemeung für Biegung mit / ohne Normalkraft Verlegemaß c v c nom,l c nom,bü c nom,bü c nom,l - d bü Bild 3. Betondeckung der Bewehrung eine Stahlbetonbalken Die Bemeungtafel enthält da in der Praxi häufig benutzte k d -Verfahren für biegebeanpruchte Stahlbetonbauteile (mit / ohne Normalkraft) ohne Druckbewehrung. Die Herleitung der Tafelwerte erfolgte unter Berückichtigung de vereinfachten Verlaufe der rechnerichen Spannung-Dehnung-Linie de Betontahl (DIN 045-, Bild 7, Linie 3). Gemäß den Angaben in DIN 045-, Abchnitt 8. (3) ollte bei einer linear elatichen Schnittgrößenermittlung die bezogene Druckzonenhöhe auf folgenden Wert bechränkt werden: x ξ = = 0,45 (4) lim d Dieer Wert it in der k d -Tafel durch eine getrichelte Linie hervorgehoben. It die Begrenzung der bezogenen Druckzonenhöhe auf den Grenzwert nicht möglich, o ind geeignete kontruktive Maßnahmen gemäß DIN 045-, Abchnitt 3.. (5) zur Sichertellung einer aureichenden Duktilität erforderlich. Bei der baulichen Durchbildung it hierbei folgende zu beachten: Bügeldurchmeer d,bü 0 mm Abtand der Bügel in Balkenlängrichtung: max 0,5 h bzw. 00 mm Abtand der Bügelchenkel in Balkenquerrichtung: max,00 h bzw. 600 mm Die k d -Tafel ohne Druckbewehrung endet bei einem Grenzwert von ξ lim = 0,67. Dieer Grenzwert ergibt ich au folgender Betrachtung: ε = ε = +,74 ε cu yd = 3,50 x ε 3,5 ξ = = = = 0,67 lim d ε + ε,74 + 3,5 (5) Bei ehr tark biegebeanpruchten Querchnitten (große Biegemomente und Normalkräfte) kann die Anordnung einer Biegedruckbewehrung notwendig werden. Bei Stahlbetonplatten mu die Anordnung einer Druckbewehrung unbedingt vermieden werden, da die Druckbewehrung gegen Auknicken durch gechloene Bügel (DIN 045-, Abchnitt 3.5.3) geichert werden mu und die bei Stahlbetonplatten kaum zu realiieren it. Die Anordnung von Druckbewehrung ollte auch bei Stahlbetonbalken lediglich auf Aunahmefälle bechränkt bleiben. In Tafel it die Bemeungtafel für biegebeanpruchte Bauteile mit Druckbewehrung angegeben. 4. Querkraftbemeung c Im Abchnitt 9 der Bemeungtafel ind die Nachweie für Bauteile ohne und mit rechnerich erforderlicher Querkraftbewehrung zuammengetellt. Bei Balken und einachig gepannten Platten mit b/h < 4 it immer eine Mindetquerkraftbewehrung mit ρ w =,0 ρ anzuordnen. Im Bereich 5 b/h 4 it eine Mindetbewehrung erforderlich, die bei Platten ohne rechnerich erforderlicher Querkraftbewehrung zwichen dem nullfachen und dem einfachen Wert, bei Platten mit rechnerich erforderlicher Querkraftbewehrung (V Ed > V Rd,ct ) zwichen dem 0,6-fachen und dem einfachen Wert der erforderlichen Mindetbewehrung interpoliert werden
Bemeungtafeln 8 charakteritiche Betondruckfetigkeit f ck in N/mm ρ 6 0 5 30 35 40 45 50 in a) 0,5 0,6 0,70 0,83 0,93,0,,,3 a) Diee Werte ergeben ich au ρ = 0,6 f ctm / f yk Tabelle : Grundwerte ρ für die Ermittlung der Mindetbewehrung Querkraftaunutzung Längabtand Querabtand V Ed 0,30 V Rd,max 0,70 h bzw. 300 mm h bzw. 800 mm 0,30 V Rd,max < V Ed 0,60 V Rd,max 0,50 h bzw. 300 mm V Ed > 0,60 V Rd,max 0,5 h bzw. 00 mm h bzw. 600 mm Tabelle : Größte Läng- und Querabtände max von Bügelchenkeln und Querkraftzulagen Betonfetigkeitklae C/5 C6/0 C0/5 C5/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 f ctm [N/mm ],6,9,,6,9 3, 3,5 3,8 4, Tabelle 3: Mittlere Betonzugfetigkeit f ctm für Normalbeton darf. Der Grundwert ρ it hierbei abhängig von der Betonfetigkeitklae und kann der Tabelle entnommen werden. Die erforderliche Mindetbügelbewehrung ergibt ich zu: Aw a = = ρ b in α w w w (6) Dabei it: A w Querchnittfläche eine Elemente der Querkraftbewehrung Abtand der Bügel in Balkenlängrichtung w b w α w Stegbreite Winkel zwichen Querkraftbewehrung und Balkenache (d. h. bei Bügeln enkrecht zur Bauteilache gilt α = 90, bzw. in α = ) Der Läng- und Querabtand der Bügelchenkel oder der Querkraftzulagen darf die Werte der Tabelle nicht überchreiten. 5. Bechränkung der Ribreite und Mindetbewehrung Die Ermittlung der Mindetbewehrung bzw. die Anwendung der Tabellen für die Ribreitenbechränkung (Stabdurchmeer- bzw. Stababtandtabelle) etzt die Kenntni der wirkamen Zugfetigkeit f ctm de Beton zum betrachteten Zeitpunkt vorau. Die mittlere Betonzugfetigkeit ergibt ich zu f ctm = 0,30 f [N/mm ] (/3) ck (7) In Tabelle 3 ind die mittleren Betonzugfetigkeiten f ctm für Normalbeton zuammengetellt. Prof. Dr.-Ing. Jen Minnert Fachhochchule Gieen Friedberg Fachbereich Bauween jen.minnert@bau.fh-gieen.de Literatur [] Jen Minnert: Bemeung- und Kontruktionhilfen für Stahlbetonbauteile au Normalbeton nach DIN 045 (07/0), Heraugegeben von der mb AEC Software GmbH, Kaierlautern [] Deutche Intitut für Normung e. V. (DIN): DIN 045-: Tragwerke au Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Bemeung und Kontruktion, Augabe Juli 00 [3] Deutcher Auchu für Stahlbeton, Heft 55, Erläuterungen zu DIN 045-, Beuth Verlag, Berlin 003 [4] Berichtigung : 005-05 zum DAfStb-Heft 55