Allgemeine Gasgleichung und technische Anwendungen
Ziele i.allgemeine Gasgleichung: Darstellung in Diagrammen: Begriffsdefinitionen : Iso bar chor them Adiabatische Zustandsänderung Kreisprozess prinzipiell: Stirlingprozess a)ausblick: Temperaturänderungen: Auswirkungen
Gesetz von Gay-Lussac Wenn der Druck konstant gehalten wird, spricht man vom Gesetz von Gay-Lussac. Die Kurve im T-V-Diagramm ist eine Ursprungsgerade ( Isobare )
Gesetz von Amontons Konstantes Volumen: Wird ein Luftballon erwärmt, so steigt im Innern der Druck stark an und der Ballon platzt. Die Kurve im T-p-Diagramm ist eine Ursprungsgerade ( Isochore )
Boyle-Mariottsche Gesetz Die Gesetzmäßigkeit bei konstanter Temperatur wurde nach Boyle und Mariotte genannt. Das V-p-Diagramm ergibt eine Hyperbel ( Isotherme ). Der Druck ist indirekt proportional zum Volumen.
Drei 2D Diagramme mit verschiedenen Achsen Zustandsänderungen
Zustandsänderungen EIN 3D Diagramm 100 80 Isochor: du=dq-p*dv Temperatur dq=cp*dt 60 dq=cv*dt Isobar du=dq Isochor 40 Isotherm 20 dq=p*dv 10 8 0 10 6 8 4 6 Druc k 4 Isotherm: 2 du=0 2 Vo lu m en Isobar:
1. Hauptsatz der Wärmelehre Wärme erhöht die Temperatur des Kesselwassers (innere Energie) und verrichtet Arbeit. Die mittlere Geschwindigkeit der Gasmoleküle ist ein Maß für die Temperatur des Gases. Die zugehörige Energie heißt innere Energie U. Wird das Gas erhitzt, dann verschiebt sich der Kolben nach außen und es wird Arbeit verrichtet. Innere Energie = Arbeit + Wärme
Luftpumpenversuch was passiert mit der Temperatur bei realen Bedingungen? Adiabatische Zustandsänderungen... Link funktioniert leider NICHT
Adiabatische Zustandsänderung und alles in EINEM 2D Diagramm p(v)-diagramm: Adiabate dq=0 Hyperbel p=konst/vk Bei Adiabaten kommt es zu keinem Austausch von Wärmeenergie mit der Umgebung (dq=0), zb bei schnellen Änderungen vonv,p,etc. du = p dv = CV dt Mit Einbringen weiterer Kenntnisse der idealen Gase folgt hier ohne Beweis: T V k 1 = konst. Adiabaten verlaufen steiler als Isotherme, da k>1 ist. Beispiele: Fahrradpumpe, Wetter, Erdatmosphäre Adiabatische Zustandsänderungen <http://www.techniklexikon.net/d/adiabati sche_zustands %C3%A4nderung/adiabatische_zustands %C3%A4nderung.htm>
Stirlingmotor Film http://www.animatedengines.com/ltdstirling.html
Ziele 4.12. Sie können das Prinzip des Wärme/Kraft Kreislaufs in einem einfachen Wärmemotor erklären. Sie wissen, wovon sein Wirkungsgrad abhängt Sie können einen einfachen Umwandlungsvorgang Wärme/mechanische Energie berechnen
Kreisprozesse
η= T 1 T 2 T =1 2 T1 T1
Mechanische Arbeit W : Darstellung als Fläche im p-v Diagramm Die Fläche unter der Isotherme im p-v Diagramm zeigt die im System gespeicherte mechanische Energie. Erinnerung: Energie ist das Vermögen, Arbeit zu verrichten.
Von System abgegebene und dem System entzogene Energie
Der Carnot sche Wirkungsgrad
Wärmekraft Wärmepumpe Kälte - Maschinen Energieflüsse
T 1 T 2 T2 η= =1 T1 T1
Kühlschrank vereinfacht Kreislauf p V Der Badewannen Kühlschrank T2 η= T 1 T 2
Menschliche Energieumsätze Zum Joggen brauche ein Mann die mechanische Leistung von ca. 300 W. Gehe von einem Wirkungsgrad von 50% beim joggenden Mann aus. Der Nährwert einer 100g Tafel Schoggi beträgt 2300kJ. Wie lange muss er joggen, damit er den Verzehr einer Tafel Schokolade "abgearbeitet" hat?
HAUSaufgabe: Ist ein Kühlschrank vollständig dicht? Sie öffnen die Kühlschranktür relativ lange, weil Sie etwas suchen. Dann schließen Sie die Tür wieder. Nach einiger Zeit hat das Gerät wieder seine Normaltemperatur erreicht. Schätzen Sie nun ab, welche Kraft Sie zum Öffnen der Türe bräuchten, wenn der Kühlschrank absolut dicht wäre. Verwenden Sie Daten des Kühlschrankes von zu Hause, ziehen Sie eventuell das Datenblatt (hinten in der Bedienungsanleitung) zu Rate.
Viertaktmotor
Aufgabe zum Autoreifen Durch eine rasante Fahrt wird die Luft in einem Autoreifen erwärmt und der Druck steigt, ohne daß das Volumen der Luft wesentlich zunimmt. T 1=270C, T2=770C, p1=2500hpa (2,5bar). Berechne den Druck p 2. Da das Volumen und auch die Anzahl der Teilchen im Autoreifen konstant bleibt, kann die Gleichung p V = n R T reduziert werden auf p1 p2 = T1 T2 da man den Druck in Abhängigkeit von der Temperatur vor und nach der Erwärmung betrachtet. V=konst., T1=270C (300K), T2=770C (350K), p1=2500 hpa p1 2500 p2 = T2 = 350 = 2917 hpa T1 300 Der Druck im Autoreifen steigt durch die rasante Fahrt von 2500 hpa (2,5 bar) auf 2917 hpa (2,9 bar).
Test 1) Zum Joggen brauche ein Mann die mechanische Leistung von ca. 200 W. Gehe von einem Wirkungsgrad von 60% beim joggenden Mann aus. Der Nährwert einer 100g Tafel Schoggi beträgt 2400kJ. Wie lange muss er joggen, damit er den Verzehr einer Tafel Schokolade "abgearbeitet" hat? 2) Durch eine rasante Fahrt wird die Luft in einem Autoreifen erwärmt und der Druck steigt, ohne daß das Volumen der Luft wesentlich zunimmt. T1=270C, T2=770C, p1=2500hpa (2,5bar). Berechne den Druck p2.
Wiederholung allgemeines Gasgesetz
Zustandsgleichung Zwei der drei Gesetzmäßigkeiten genügen, um ein allgemeines Gasgesetz herzuleiten. Um auch noch die Gasmenge in die Gleichung zu integrieren, wird die Anzahl der Atome oder Molküle benutzt (Einheit mol). Ein üblicher Gaszähler mißt nur dann die Gasmenge korrekt, wenn Temperatur und Druck konstant sind.
Zustandsgleichung
Gasmenge (Mol) Die Gasmenge läßt sich durch ihre Masse m oder ihr Volumen V beschreiben. Dies würde zu komplexen Zusammenhängen führen, da unterschiedliche Gase auch unterschiedliche Dichten haben. 3 3 g/dm (Wasserstoff) ρ = 0, 090 g/dm (Sauerstoff) ρ = 1,429 Man beschreibt deshalb die Menge des Gases durch die Anzahl der darin enthaltenen Teilchen. Die Basiseinheit der Stoffmenge ist das Mol. Ein Mol ist die Masse, die NA Teilchen (Atome oder Moleküle) enthält. NA ist die Avogadro-Zahl 23 Teilchen N A = 6,022 10 mol 12g des Kohlenstoffisotops 126C enthalten ebensoviele Atome. Ein Mol (n=1) eines Gases nimmt unter Normalbedingung (p 0=1013,15 hpa, T0=273,15K) das sog. Molvolumen V0=22,4 l = 22,4 dm3 ein.