Technische Informatik (RO) Informationskodierung (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6) Sequentielle Schaltungen (7) Ablaufsteuerung (8) Fortsetzung Teil Rechnerarchitektur, Prof. Fengler Dezember 2015
Bonusklausur am 17.11.2015 Spielregeln: Bis zu10% Bonus zum Ergebnis der Prüfung addiert z.b. 40 Punkte Prüfung =100% => 10% Bonus = 4 Prüfungspunkte nicht da > kein Nachholen > kein Bonus > kein Problem, da > keine Prüfungsvoraussetzung Wiederholer starten neu, d.h. neue Boni, neue Prüfung keine Prüfungsanmeldung notwendig Inhalt: Rechnen in unterschiedlichen Zahlensystemen Kombinatorische Schaltungen (Wertetabelle <> Ausdruck <> Schaltung) Boolesche Algebra (Kürzen, Erweitern)
Angebote zum Selbststudium http://141.24.211.89/moodleiks Schlüssel: *IKS2015#
Karnaugh-Veith-Diagramme Gleiches Beispiel - andere Kürzung x3*x2*x1*/x0+x3*x2*x1*x0=x3*x2*x1 k 11 k 10 x3*/x2*x1*x0+x3*/x2*x1*/x0=x3*/x2*x1 x3*x2*x1+x3*/x2*x1*x0= x3*x1
Karnaugh-Veith-Diagramme benachbarte Belegungen können gekürzt werden. Kürzung: 1 Variable => 2er Block 2 Variable => 4er Block 3 Variable => 8er Block 4 Variable =>16er Block... x 3 /x 2 /x 1 Applet
Karnaugh-Veith-Diagramme Bei 6 Variablen: Applet zum Üben
Strukturdefinition eindeutig ------------
Elementare Strukturen: Basissysteme AND OR NOT (DNF; KNF) NOR (NONF) NAND (NANF)
Struktursynthese strukturgleiche Schaltung strukturgleicher Ausdruck
Strukturanalyse/ ~synthese strukturgleiche Schaltung strukturgleicher Ausdruck
Kombinatorische Struktur
Technische Informatik (RO) 3. Struktur digitaler Schaltungen: kombinatorische Strukturen, programmierbare Strukturen,
kombinatorische Strukturen Torschaltung i: Information (0 bzw. 1) s: Steuerbit 0: Tor geschlossen 1: Tor offen, a=i a: Ausgangsinformation, gültig für s=1 Anmerkung: normales AND-Gatter, spezielle Interpretation der Funktion
Dekoder 1 Tor für je eine Elementarkonjunktion => für jede Eingangsbelegung öffnet sich genau ein Tor, Kode X 1 =[0,...,0,0,1] am Eingang wird dekodiert => Dekoder Kode=Eingangsbelegung X 10 =[0,...,0,0,1] =[0,...,0,0,0]
Multiplexer Demultiplexer Ursprüngliche Verwendung: Vermittlungstechnik mehrere Teilnehmer nutzen eine Leitung Teilnehmer 0 [0,0] mit Teilnehmer 2 [1,0] verbunden
Multiplexer Demultiplexer Teilnehmer 0 [0,0] mit Teilnehmer 1 [0,1] verbunden 0 1 [0,...,0] [0,...,1]
Demultiplexer Dekoder + Programmiereingang p Schaltzeichen A DX
Technische Informatik (RO) 3. Struktur digitaler Schaltungen:... kombinatorische Strukturen, programmierbare Strukturen,
Programmierbare Strukturen Programmierbarer Datenspeicher Read Only Memory ROM Adresse 5: [101] <5>: Inhalt von Adresse 5: [1010]
ROM Dekoder + programmierbare Matrix 1 1 0 0 1 1 1 1 10 Programmierung
ROM Dekoder + programmierbare Matrix 1 1 0 0 1 1 1 1 X 01 =[0,...,0,0] =[0,...,0,1] (X 01 )=Y 12 15 [1 1 01 0] 1]
ROM Dekoder + programmierbare Matrix Problem bei praktischer Realisierung der Matrix: Alle auf 1 programmierten Ausgänge sind verbunden!! Als Struktur verboten!! 1 1 0 0 1 1 1 1 je Ausgang y und je Adresse 1 separate Leitung Verknüpft über ein ODER-Gatter ODER-Matrix 3
kombinatorische Strukturen Dekoder + ODER = Multiplexer
kombinatorische Strukturen Dekoder + progr. ODER-Matrix = ROM 1... 0 1
ROM
ROM Vereinfachte Darstellung
PLA Vereinfachte Darstellung Programable Logic Array
PAL/GAL Vereinfachte Darstellung Programable Array Logic, Gate AL
PAL/GAL x1 Fuses AND x2 OR y AND www.wikipedia.org
Zusammenfassung ROM PLA GAL Applet:
Kombinatorische Struktur
Technische Informatik (RO) 5. Vorlesung 4. Sequentielle Schaltungen Beispiel Automaten-Tabelle Graph Automatentypen
Technische Informatik (RO) 5. Vorlesung 4. Sequentielle Schaltungen Beispiel Automaten-Tabelle Graph Automatentypen
Beispiel Aufgabe:
Beispiel Ansatz: Wertetabelle Start/ rechts links rechts links Stopp x 2 x 1 x 0 y 1 y 0 0 0 0 0 0 Stopp
Beispiel Ansatz: Wertetabelle Start/ rechts links rechts links Stopp x 2 x 1 x 0 y 1 y 0 0 0 0 0 0 Stopp 0 0 1 0 0 Stopp 0 1 0 0 0 Stopp
Beispiel Ansatz: Wertetabelle Start/ rechts links rechts links Stopp x 2 x 1 x 0 y 1 y 0 0 0 0 0 0 Stopp 0 0 1 0 0 Stopp 0 1 0 0 0 Stopp 0 1 1 * * don t care
Beispiel Ansatz: Wertetabelle Start/ rechts links rechts links Stopp x 2 x 1 x 0 y 1 y 0 0 0 0 0 0 Stopp 0 0 1 0 0 Stopp 0 1 0 0 0 Stopp 0 1 1 * * don t care 1 0 1 1 0 links angekommen => rechts
Beispiel Ansatz: Wertetabelle Start/ rechts links rechts links Stopp x 2 x 1 x 0 y 1 y 0 0 0 0 0 0 Stopp 0 0 1 0 0 Stopp 0 1 0 0 0 Stopp 0 1 1 * * don t care 1 0 1 1 0 links angekommen => rechts 1 0 0 1 0 rechts weiter
Beispiel Ansatz: Wertetabelle Start/ rechts links rechts links Stopp x 2 x 1 x 0 y 1 y 0 0 0 0 0 0 Stopp 0 0 1 0 0 Stopp 0 1 0 0 0 Stopp 0 1 1 * * don t care 1 0 1 1 0 links angekommen => rechts 1 0 0 0 1 rechts weiter 1 1 0 0 1 rechts angekommen => links
Beispiel Ansatz: Wertetabelle Start/ rechts links rechts links Stopp x 2 x 1 x 0 y 1 y 0 0 0 0 0 0 Stopp 0 0 1 0 0 Stopp 0 1 0 0 0 Stopp 0 1 1 * * don t care 1 0 1 1 0 links angekommen => rechts 1 0 0 1 0 rechts weiter 1 1 0 0 1 rechts angekommen => links 1 0 0 0 1 links weiter
Beispiel Ansatz: Wertetabelle Start/ rechts links rechts links Stopp x 2 x 1 x 0 y 1 y 0 0 0 0 0 0 Stopp 0 0 1 0 0 Stopp 0 1 0 0 0 Stopp 0 1 1 * * don t care 1 0 1 1 0 links angekommen => rechts X 4 1 0 0 1 0 rechts weiter 1 1 0 0 1 rechts angekommen => links X 4 1 0 0 0 1 links weiter
Beispiel Ansatz: Wertetabelle Start/ rechts links rechts links Stopp x 2 x 1 x 0 y 1 y 0 0 0 0 0 0 Stopp 0 0 1 0 0 Stopp 0 1 0 0 0 Stopp 0 1 1 * * don t care 1 0 1 1 0 links angekommen => rechts 1 1 0 0 1 rechts angekommen => links X 4 1 0 0 0 1 links weiter X 4 1 0 0 1 0 rechts weiter 1 1 1 * * don t care Problem mit Kombinatorik nicht beschreibbar!!
Beispiel Zusätzliche Information erforderlich! weiterfahren nach rechts weiterfahren nach links Zustand merken ( speichern ) 2 Zustände: Z 0 Z 1
Beispiel 2 Zustände: Z 0, Z 1 => 1 z-variable z 0 Ausgabefunktion zusätzlich von Z abhängig: Kreuzprodukt
Beispiel Neue Wertetabelle Richtung Wieder gabe rechts links rechts links z 0 x 2 x 1 x 0 y 1 y 0 0 0 0 0 0 0 Stopp 0 0 0 1 0 0 Stopp 0 0 1 0 0 0 Stopp............... 0 1 0 0 0 1 links weiter 1 1 0 0 1 0 rechts weiter 1 1 0 1 1 0 links angekommen => rechts............... Problem gelöst?
Allgemein Zustandswechsel?? Zustandsüberführungsfunktion: Situation:
Automat Zustandsüberführungsfunktion: Ausgabefunktion:
Beispiel
Beispiel
Automatengraph Grafische Interpretation: Z Zustand: Kreis Zustandspaar: Bogen ( Kante ) Übergangsausdruck h 00 Kantengewicht
Automatengraph Beispiel: Zustand Z 0 => links fahren Zustand Z 1 => rechts fahren Zustand behalten, falls Rand nicht erreicht => z.b. h 00 =x 0 fahren, falls x 2 =1: y k =x 2
MOORE Automat
Das war s für heute Viel Spaß beim Wiederholen! Kap. 5.1. 5.2, 5.2.1 Bis nächsten Dienstag um 15.00...