Institut für Mechanik und Fluiddynamik Institut für Mechanik und Fluiddynamik Klausur Technische Mechanik 10/02/10 Aufgabe S1 Gegeben ist ein durch eine Pendelstütze und ein Festlager A abgestütztes Fachwerk. Name: Matrikel: Studiengang: Hinweise: Die Bearbeitungszeit der Klausur beträgt drei Stunden. Die Prüfung umfasst die drei Stoffgebiete Statik, Festigkeitslehre und Dynamik. Für eine ausreichende Prüfungsleistung muss in jedem Stoffgebiet eine Mindestpunktzahl erreicht werden. Zulässige Hilfsmittel sind Formelsammlungen, Tafelwerke und ein Taschenrechner. Das Mitbringen von Handys ist nicht erlaubt. Bitte halten Sie den Studentenausweis bereit. 1) Man bestimme die Auflagerreaktionen des Fachwerkes. 2) Welche der Stäbe 12,15,16,17 sind Nullstäbe? 3) Bestimmen Sie die Stabkräfte F S1, F S2, F S3, F S4 mit Hilfe des Rundschnittverfahrens. 4) Ermitteln Sie mit dem Ritterschnittverfahren die Stabkräfte F S6 F S10, F S14. Aufgabe S1 S2 F1 F2 D1 D2 Gesamtpunktzahl 15 15 15 15 15 15 90 erreichte Punkte 1 2
Institut für Mechanik und Fluiddynamik Institut für Mechanik und Fluiddynamik Aufgabe S2 Gegeben ist ein durch eine konstante Streckenlast q 0 und eine Einzelkraft belasteter Gelenkträger. F 0 q a Aufgabe F1 Der skizzierte Balken ist im Punkt A fest eingespannt wird durch eine konstante Streckenlasten q 0 und durch eine Einzelkraft F belastet. Um die Durchbiegung zu verringern wird im Punkt B ein Stützlager angebracht. Die Biegesteifigkeit E ist über die Balkenlänge konstant. 1) Man ermittle die Auflagerreaktionen und die Gelenkkräfte des Trägers. 2) Man bestimme den Biegemomentenverlauf M Darstellung). b z (Berechnung und grafische 1) Bestimmen Sie mit dem Satz von Castigliano die Lagerkraft F B des einfach statisch unbestimmten Tragwerkes. (Nur Biegearbeit berücksichtigen) 2) Wie groß ist die Durchbiegung w B w z 2a des Punktes B, wenn man das Stützlager weglässt? 3 4
Institut für Mechanik und Fluiddynamik Institut für Mechanik und Fluiddynamik Aufgabe F2 Ein Kragträger der Länge a wird durch eine konstante Streckenlast q 0 und eine unter dem Winkel 30 angreifende Einzellast F 2q0a belastet. Der Trägerquerschnitt besteht aus einem T60-Profil nach DIN 1024 (siehe Tabelle Seite 8) und einem am Gurt bündig angeschweißten Flachstahl der Dicke c 10 mm. Aufgabe D1 Auf einer horizontalen Ebene können zwei zylindrische Walzen ideal abrollen. Die Schwerpunkte der Walzen sind mit Hilfe einer masselosen Stange der Länge l verbunden. Zudem greifen im Schwerpunkt der Walze 1 eine mit der Umgebung fest verbundene masselose Feder (Federkonstante c) und ein Dämpfer (Dämpferkonstante b) an. Für x 0 ist die Feder entspannt. 1) Man bestimme die Schwerpunktkoordinaten x S, y S der Querschnittsfläche im dargestellten x, y -Koordinatensystem. 2) Man berechne das Flächenträgheitsmoment für die Biegebelastung um die x-achse. 3) Bestimmen Sie die Verläufe des Biegemomentes M b z und der Längskraft z und stellen Sie diese grafisch dar. N 4) Bestimmen Sie speziell für die Parameter a 1m und q0 2 die mm Normalspannung im maximal beanspruchten Querschnitt und zeichnen Sie die Spannungsverteilung. F L 1) Man gebe die kinematische Beziehung zwischen den Koordinaten und x bzw. zwischen und x an. 2) Bestimmen Sie die Massenträgheitsmomente J S1 und J S2 der Walzen. 3) Man schneide beide Walzen frei und trage alle wirkenden Kräfte und Momente an. 4) Mit dem Prinzip von d Alembert ermittle man die Bewegungsgleichung des Systems in Abhängigkeit der Koordinate x. 5 6
Institut für Mechanik und Fluiddynamik Institut für Mechanik und Fluiddynamik Aufgabe D2 Das in der Skizze dargestellte Getriebe besteht aus zwei Zahnrädern und einer Zahnstange. Das Zahnrad 2 (Radius r 2, Masse m 2 ) ist im Punkt B mit der in x-richtung beweglichen Anhang Zahnstange (Masse m 3 ) im Eingriff. Zudem wirkt auf den Punkt A der Zahnstange ein mit konstanter Winkelgeschwindigkeit e z drehendes Zahnrad 1 (Radius r 1, Masse m 1 ). Es gilt: r1 2r, r2 3r. Hinweis: Geben Sie die gesuchten Geschwindigkeiten bzw. die gesuchte Winkelgeschwindigkeit vektoriell an (Betrag und Richtung). 1) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v A 2) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit 2 des Zahnrades 2 in den Punkten S und C. und v B in den Punkten A und B. und die Geschwindigkeiten v S und v C 3) Zeichnen Sie unter Zuhilfenahme der in Teilaufgabe 2) gewonnen Erkenntnisse die Geschwindigkeitsverteilung von Zahnrad 2 entlang der Strecke BC und kennzeichnen Sie den Momentanpol. 4) Geben Sie die kinetische Energie E kin des Getriebes an. 7 8