Medieneinsatz: Taschenrechnernutzung (Trigonometrie) (a) Trigonometrische Beziehungen => Physik WPK (Astronomie), Erdkunde (Landvermessung?) 1. (ca.45 16 h) 03.09. 05.10. Modellieren/Problemlösen: Entnehmen Informationen aus komplexen, nicht vertrauten Situationen Variieren die Bedingungen Unterscheiden zwischen experimentell gewonnenen Vermutungen und logisch gewonnenen Argumenten Größen und Messen: Streckenlängen und Winkelgrößen berechnen (Satz des Pythagoras, trigonometrische Beziehungen) Raum und Form: Geometrische Probleme konstruktiv lösen Trigonometrie: Berechnungen an Dreiecken und Vielecken (S. 76-107) Wiederholung aus Jahrgang 9: Klären der Begriffe An-und Gegenkathete (Identifikation und Verinnerlichung) auf klare Verbalisierung achten! Messen der Dreiecksseiten bei ähnlichen Dreiecken Feststellung gleicher Verhältnisse bei einer Winkelgröße Definition des sin, cos, tan Streckenlängen- und Winkelgrößenberechnung im rechtwinkligen Dreieck! => Anwendungen, Sachaufgaben (Exakte Benutzung des TR! Schreibweise: sin = 0,2 = sin -1 (0,2) 11,4) Berechnungen an besonderen Dreiecken und allgemeinen Dreiecken a) unter Zuhilfenahme der Höhen (evtl. Wiederholung aus 9) b) mit dem Sinussatz und Kosinussatz Berechnungen an Vielecken / komplexe Übungen handlungsorientierter Unterricht im Schulgelände möglich.
2. Modellieren / Problemlösen Variieren die Bedingungen Funktionaler Zusammenhang Quadratische Gleichungen (S. 6 28) (ca. 5 20 h) 08.10. 23.11. Kommunizieren Suchen und untersuchen Vergleichen unterschiedliche Lösungswege und bewerten diese Elemente Informationen aus authentischen Texten und Grafiken entnehmen Tabellenkalkulationssoftware Quadratische Gleichungen durch Probieren, grafisch und algebraisch lösen Lösen reinquadratischer und gemischtquadratischer Gleichungen durch Probieren Lösen durch grafisches Verfahren (Normalparabel und Gerade) Quadratischen Gleichungen Grafisches Lösen Identifikation : 2x² 5x + 6 = 0 (quadratisches Glied, lineares Glied, absolutes Glied) Schriftliches Lösungsverfahren bei reinquadratischen und gemischtquadratischen Gleichungen (hier erst durch quadratische Ergänzung) p p 2 Lösungsformel: x 1/2 = ( ) q 2 2 Das rechnerische Lösungsverfahren wird schrittweise entwickelt: Sonderfälle zuerst: ax² + c = 0 und (x + d)² = r ( über quadratische Ergänzung Herstellen eines Binoms) (Anwendung der Binomischen Formeln) Normalform der quadratischen. Gleichung x² + px + q = 0 Begriff der Diskriminante D = ( p 2 )² q Die Anwendung der Formel hat Priorität! (Die Lösungsformel kann vom Lehrer in abstrakter Form an der Tafel an der Tafel hergeleitet werden) Anwenden von quadratischen Gleichungen Vermischte und komplexe Übungen
Computereinsatz : Berechnung von Wertetabellen mit Microsoft Excel Visualisierung: Erstellen von Parabeln mit Microsoft Excel 3. (ca. 5 20 h) 26.11. 11.01. Modellieren / Problemlösen Variieren die Bedingungen Kommunizieren Suchen und untersuchen Vergleichen unterschiedliche Lösungswege und bewerten diese Elemente Informationen aus authentischen Texten und Grafiken entnehmen, Tabellenkalkulationssoftware Funktionaler Zusammenhang Lineare und quadratische Funktionen beschreiben und unterscheiden Mit linearen Funktionen einfache geometrische Figuren beschreiben Lineare und quadratische Funktionen (S. 30 74) Lineare Funktionen Lineare Funktion und geometrische Figuren Normalparabel y = x² und ihre Eigenschaften Quadratische Funktionen mit y = ax² - Normalparabel Scheitelpunktform y = (x d)² + e Scheitelpunktskoordinaten identifizieren Normalform der allgemeinen quadratischen Funktion y = x² + px + q Fallunterscheidungen Allgemeine quadratischen Funktion Strecken und Verschieben der Normalparabel Nullstellen von linearen und quadratischen Funktionen Anwenden quadratischer Funktionen Vermischte und komplexe Übungen
Medieneinsatz: Dynamische Geometriesoftware (a), Arbeit mit einer Formelsammlung (a) 4. (ca. 6 24 h) 14.01. 22.02. Suchen und untersuchen Elemente: Stellen adressaten- und sachangemessen Probleme und deren Lösungen dar Nutzen dynamische Geometriesoftware, Formelsammlung, Internet Größen und Messen: Berechnen Volumen und Oberfläche von Pyramide, Kegel, Kugel und zusammengesetzten Körpern Raum und Form: Benennen Eigenschaften, Symmetrien und erstellen Modelle, Ansichten und Netze geometrischer Körper (Pyramide,Kegel, Kugel) Zerlegen und ergänzen zusammengestzte Körper Dichte => Physik 8 Technisches Zeichnen => Technik, Werken Stereometrie: Pyramide, Kegel, Kugel (S. 134 168) ( Rückgriff auf die Volumen-und Oberflächenformel von Prismen und Zylinder (Kreisprisma)) a) Schrägbilder und Oberfläche (Pyramide und Kegel) Netz einer quadratischen Pyramide sowie eines Kegels (Draufsicht, Vorderansicht) Schrägbild beider Körper zeichnen Herleitung der Oberflächenformel anhand der Netze O = Grundfläche + Mantel Hinweise: die Wichtigkeit der Mantellinie s beim Kegel hervorheben zeichnen, schneiden, kleben WICHTIG!-(keine Buchstabenkürzel beim Verbalisieren zulassen, sondern vollständige Benennung der Formeln) Hinweis Längsschnitt eines Kegels zeichnen können b) Volumenformeln der Pyramide und des Kegels --> experimentelle Bestimmung, evtl Herleitung des Volumens einer quadratischen Pyramide über den Würfel ( V Py = 1 6 a³=1 6 a² a = 1 6 a² 2k=1 3 a² k=1 3 Grundfläche Körperhöhe) c) Kugel: Volumen und Größe der Oberfläche d) Anwendungen: Oberflächen- und Volumenbestimmung zusammengesetzter Körper und Restkörper ( evtl. Rotationskörper) Zusatz: Berechnungen am Kegel- bzw. Pyramidenstumpf
Medieneinsatz: Computer (Excel) (a) Visualisierung: Diagramme (a) Statistische Grundlagen: arithmetisches Mittel, Median, Modus 5. Modellieren/Problemlösen: Zahlen und Operationen: Diagramme => Erdkunde Statistik=> Wirtschaft Potenzen (S. 108-133): (ca. 3 12 h) 25.02. 26.04. Informationen aus komplexen, nicht vertrauten Situationen entnehmen Variieren die Bedingungen Unterscheiden zwischen experimentell gewonnenen Vermutungen und logisch gewonnenen Argumenten Stellen Zahlen in (Zehner-) Potenzschreibweise Rechnen mit Zehnerpotenzen in Anwendungszusammenhängen Daten und Zufall: Datenpaare in zweidimensionalen Streudiagrammen darstellen Daten und Grafiken auf Fehlschlüsse beurteilen Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Zufallsexperimente berechnen (Baumdiagramm und Pfadregeln) Zehnerpotenzen Im Blickpunkt: Stellenwertsysteme - Dualsysteme. Darstellen und Auswerten von Daten (S.198-227): Tabellenkalkulationssoftware nutzen (Excel): Tabellen, Schaubilder, Diagramme z.b. Kreisdiagramme, Säulendiagramme Datenpaare in zweidimensionalen Streudiagrammen Irreführende Darstellungen in der Statistik Arithmetisches Mittel Streuung Median (Modus) Streuung Laplace-Experimente - Wahrscheinlichkeiten Baumdiagramme Pfadregeln Vermischte Übungen --- Wiederholung --- --- Wiederholung --- --- Abschlussarbeit --- --- Abschlussarbeit ---
Medieneinsatz: Taschenrechnernutzung (Potenzen) (e) 6. Modellieren/Problemlösen: Zahlen und Operationen: Potenzen (S. 108-133): (ca. 2 8 h) 29.04. 17.05. Entnehmen Informationen aus komplexen, nicht vertrauten Situationen Variieren die Bedingungen Stellen Zahlen in (Zehner-) Potenzschreibweise, durch Wurzeln und im Dualsystem dar Rechnen mit Zehnerpotenzen in Anwendungszusammenhängen Potenzen mit natürlichen Exponenten Wdh. Wurzeln Erweiterung des Potenzbegriffs für negative und rationale Exponenten suchen und untersuchen
Medieneinsatz: Computer (Excel) (a) Halbwertzeit => Physik 10 Wachstumsprozesse mit Excel => Informatik WPK 8-10 7. (ca. 4 16 h) 22.05. 14.06. Elemente: Informationen aus authentischen Texten und Grafiken entnehmen Tabellenkalkulationssoftware, Suchen und untersuchen Funktionaler Zusammenhang: Exponentielle Funktionen grafisch darstellen und die Parameter deuten Mit der Exponentialfunktion Wachstum beschreiben Lineares, quadratische und exponentielles Wachstum an Beispielen abgrenzen Wachstumsprozesse (S.170-196): Unterschied: Lineares Wachstum quadratisches Wachstum exponentielles Wachstum exemplarisch mit Tabelle und grafisch erarbeiten. Exponentielles Wachstum: G n = G 0 q n G n Endgröße nach n Wachstumsschritten G 0 Anfangsgröße q Wachstumsfaktor(Ab- oder Zunahmefaktor) n Anzahl der Wachstumsschritte Beispiele: Zinseszins, Bevölkerungswachstum Prozentuales Wachstum : Arbeit mit Wachstumsraten Exponentielle Abnahme Zerfallsprozesse, Halbwertzeit Darstellung von Wachstumsprozessen mit einem Tabellenkalkulationsprogramm ( Simulation!) Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften