Realschule Hohenhameln Schulinternes Curriculum Mathematik, Jahrgangsstufe 9 Konkretisierung des Unterrichtsvorhabens:

Transkript

1 Lineare Funktionen (Wdhg., siehe Jahrgang 8), Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen - Grafisches Lösungsverfahren - Rechnerische Lösungsverfahren: Gleichsetzungs-, Einsetzungs- und Additionsverfahren - Sachaufgaben mit Hilfe linearer Gleichungssysteme lösen Kernkompetenz Erwartungen Argumentieren hinterfragen mathematische Aussagen nutzen Variablen zur Überprüfung der Allgemeingültigkeit von Aussagen Modellieren stellen zu Sachsituationen Fragen, die sich mit mathematischen Mitteln bearbeiten lassen entnehmen Informationen aus komplexen, nicht vertrauten Situationen Darstellen beschaffen sich aus Darstellungen mathematikhaltige Informationen entnehmen Informationen aus authentischen Texten und Grafiken Funktionaler Zusammenhang beschreiben Muster, Beziehungen und Funktionen nutzen mathematische Modelle zur Lösung von inner- und außermathematischen Problemen beschreiben lineare Funktionen verwenden lineare Gleichungssysteme zur Darstellung von Problemen lösen lineare Gleichungssysteme durch Probieren, grafisch und algebraisch und untersuchen die Anzahl der Lösungen stellen Zusammenhänge durch Gleichungssysteme dar verwenden Verhältnisgleichungen analysieren und formalisieren inner- und außermathematische Situationen unter funktionalem Aspekt stellen lineare grafisch dar und deuten ihre Parameter wandeln Einheiten der Zeit von Dezimalbruch- in konventionelle Einsatz dynamischer Geometriesoftware zur Auswertung des Einflusses einzelner Koeffizienten. + Lineare Gleichungssysteme mit mehr als zwei Variablen + Kritischer Vergleich der Lösungsmethoden - Reduktion auf ein Lösungsverfahren Additions- / Subtraktionsverfahren

2 Ähnlichkeit, Zentrische Streckung - Längenverhältnisse, Maßstab - Konstruktionen von Bildfiguren (Streckfaktor, Streckzentrum) - Eigenschaften Ähnliche Figuren - Strahlensätze - Praktische Anwendungen des 1. und 2. Strahlensatzes Kernkompetenz Erwartungen Argumentieren hinterfragen mathematische Aussagen begründen Vermutungen stellen die Frage Gibt es Spezial- oder Extremfälle? suchen und untersuchen Spezial- und Extremfälle Symbolische, formale und technische Elemente verwenden mathematische Werkzeuge nutzen Software oder einen grafikfähigen Taschenrechner zur Darstellung und Manipulation funktionaler Zusammenhänge nutzen Software zur Präsentation mathematischer Sachverhalte Raum und Form wählen Informationsquellen und technische Hilfsmittel aus und nutzen sie selbstständig untersuchen Symmetrien und konstruieren symmetrische Figuren nutzen eine Formelsammlung berechnen Streckenlängen mit Ähnlichkeitsbeziehungen erkennen Ähnlichkeiten und begründen sie mit ihren Eigenschaften konstruieren ähnliche Figuren durch Streckung (Maßstab) lösen innermathematische und realitätsbezogene geometrische Probleme lösen geometrische Probleme konstruktiv (Strahlensätze) Einsatz dynamischer Geometriesoftware, Entwickeln von eigenen Aufgaben mit Realitätsbezug zum Thema der Strahlensätze. Messungen auf dem Schulhof Computerraum (Geogebra) + Erstellung eines Pantografens mit Hilfe von Geogebra - Anwendung des Strahlensatzes zur Erstellung einfacher maßstäblicher Zeichnungen

3 Reelle Zahlen - Quadratwurzel - irrationale Zahlen - Rechenregeln für Produkte und Quotienten von Quadratwurzeln Kernkompetenz Erwartungen Kommunizieren teilen mathematische Gedanken anderen schlüssig und klar mit erläutern ihre Überlegungen und Lösungswege adressatengerecht Problemlösen setzen Problemlösestrategien ein variieren die Bedingungen Zahlen und Operationen besitzen sinntragende Vorstellungen von Zahlbereichen erläutern die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf die reellen Zahlen anhand von Beispielen stellen Zahlen dar und nennen Besonderheiten der Zahldarstellung stellen reelle Zahlen durch Wurzeln und sachangemessen gerundet dar rechnen flüssig rechnen mit reellen Zahlen in geometrischen Zusammenhängen Plakatgestaltung: Unsere Zahlbereiche + Beweisführung: Warum ist Wurzel aus zwei keine rationale Zahl? + Heroverfahren - Mögliches Hilfsmittel: Übersicht der Quadratzahlen

4 Kreis, Kreiszylinder, Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck - Kreisumfang - Kreisfläche - bestimmen (schätzen, messen, numerisch) - Kreisausschnitt, Kreisbogen - Sachaufgaben - Oberfläche - Volumen - Sachaufgaben zum Kreis, Kreisteilen und Zylinder - Satz des Pythagoras - Satz des Pythagoras auf Sachaufgaben anwenden Kernkompetenz Erwartungen Darstellen erstellen mathematische Darstellungen wählen die Darstellung adressatengerecht und sachangemessen aus Raum und Form bewerten gegebene Darstellungen lösen innermathematische und realitätsbezogene geometrische Probleme bereiten Darstellungen präsentationsgerecht au beurteilen Darstellungen in Hinblick auf ihre Adressatenangemessenheit f lösen geometrische Probleme konstruktiv (Strahlensätze, Satz des Pythagoras) berechnen Streckenlängen mit dem Satz des Pythagoras und Ähnlichkeitsbeziehungen berechnen Flächeninhalt und Umfang des Kreises Zahlen und Operationen rechnen flüssig berechnen Volumen und Oberfläche von Zylinder rechnen mit reellen Zahlen in geometrischen Zusammenhängen EA/PA/GA zur Bestimmung von der Kreiszahl Pi Kennenlernen von Beweisen am Beispiel des Satzes von Pythagoras, Unterschied: Beweis / experimenteller Nachweis Messungen auf dem Schulhof / im Klassenraum + Berechnungsmethoden der Kreiszahl Pi - Eigene Messungen an Kreisen und Kreiszylindern

5 (Angewandtes Rechnen) - Weiterführendes Prozentrechnen - Rechnen mit Geld und Zinsen Kernkompetenz Erwartungen Problemlösen beurteilen Prozess und Ergebnis der Problemlösung vergleichen Vorgehensweisen des Problemlösens bzgl. der angewandten Strategien und bewerten diese Modellieren verbinden Realsituationen mit mathematischen Modellen arbeiten im Modell beurteilen das Ergebnis und das Modell in Bezug auf die Realsituation nähern sich der Realsituation durch Verknüpfung mehrerer Modelle genauer an nutzen zur Lösung einer komplexen Aufgabe mehrere Modelle und verknüpfen sie vergleichen ihr Modell mit möglichen anderen Modellen Zahlen und Operationen rechnen flüssig berechnen Zinseszinsen Vorstellung als Referat: Vergleich von Finanzierungsangeboten Computerraum / Excel Sparkasse / Finanzinstitute + Vorwegnahme des Zinses-Zins-Zusammenhangs - Rückführung auf Dreisatz / Anwendung des Algorithmus mit gegebener Formel