Kantonale Prüfungen 2013 für die Zulassung zum gymnasialen Unterrict im 9. Sculjar Matematik II Serie H9 Gymnasien des Kantons Bern Matematik II Prüfung für den Übertritt aus der 9. Klasse Bitte beacten: - Bearbeitungsdauer: 60 Minuten - Alle Lösungsblätter sind mit Namen, ornamen und Prüfungsnummer zu verseen. - Die Aufgaben sind unter Angabe aller Berecnungen und Begründungen direkt auf diese Blätter zu lösen. - Die Punktezalen der Aufgaben sind in Klammern angegeben. - Recte Winkel dürfen mit dem Geodreieck gezeicnet werden, andere Winkel sind zu konstruieren. - Erlaubte Hilfsmittel: Geodreieck, Zirkel, Lineal, Tascenrecner. Lösungen Korrekturinweise: Es werden keine Teile von Punkten vergeben. Damit ein Punkt vergeben werden kann, muss die verlangte Teilleistung erbract werden. Bei Fragen wärend der Korrektur kontaktieren Sie bitte 077 467 88 62.
Name, orname:... Prüfungsnummer:... Aufgabe 1 Wie viele Quadrate sind in der folgenden Grafik zu seen? Tipp: Es sind nict 16. (2) Es sind 30 Quadrate. 16 der Grösse 1x1 Häuscen 9 der Grösse 2x2 Häuscen 4 der Grösse 3x3 Häuscen 1 der Grösse 4x4 Häuscen 2 Punkte für das korrekte Ergebnis. Keine Teilpunkte Aufgabe 2 Zwei frisc erliebte aben ire eigene Geeimsprace erfunden. Dazu nemen (2) sie von einem Bucstaben seinen Rang im Alpabet, multiplizieren diesen mit 2 und addieren 5. Zum Beispiel der Bucstabe (der 8. im Alpabet) wird zu 8 2 5 21. Entziffere das Wort 27 47 43 43 ( 27 5) : 2 11. Der 11. Bucstabe ist K. ( 47 5) : 2 21. Der 21. Bucstabe ist U. ( 43 5) : 2 19. Der 19. Bucstabe ist S. Das Wort lautet KUSS. (keine Teilpunkte) 1 Teilpunkt falls 2 von 3 Bucstaben korrekt entsclüsselt wurden, z.b. NUSS. Seite 2 von 7
Name, orname:... Prüfungsnummer:... Aufgabe 3 Matrjoscka sind aus Holz gefertigte und bunt bemalte, ineinander scactelbare, eiförmige russisce Puppen (siee Abbildung). Jemand besitzt 5 Matrjoscka, deren Formen zueinander änlic sind. Jede Puppe ausser der kleinsten ist genau 1.25 mal öer als die näcstkleinere Puppe. a) Wie viele Mal ist die die grösste Puppe öer als die kleinste? (2) 1.25 4 = 2.44 die Grösste ist 2.44 mal öer als die Kleinste. (2 Punkte) Für die Antwort 1.25 5 = 3.05 mal gibt es einen Teilpunkt. Für alle anderen Lösungen, insbesondere solce, die auf einem Nacmessen in der Zeicnung basieren, gibt es keine Punkte. b) Wie viele Mal ist das olumen der grössten Puppe grösser als das olumen (2) der Kleinsten? 3 4 1.25 14. 55 oder 2.44 3 14. 55 das olumen der Grössten ist 14.55 mal grösser als das olumen der Kleinsten (2 Punkte) Einen Teilpunkt gibt es für das Zwiscenergebnis, dass das erältnis der olumen benacbarter Puppen 1.25 3 = 1.95 beträgt. Aufgabe 4 Max muss 4 Flascen Mineralwasser kaufen. Es steen die Sorten A, B und C zur (3) erfügung. Max kann zum Beispiel 4 Flascen der Sorte B kaufen, oder je eine Flasce der Sorten A und B und zwei Flascen der Sorte C. Wie viele Einkaufsmöglickeiten at Max? Die Möglickeiten können aufgelistet werden: AAAA, AAAB, AAAC,AABB,AABC,AACC ABBB, ABBC, ABCC, ACCC BBBB,BBBC, BBCC,BCCC, CCCC Es gibt 15 Möglickeiten. Für die korrekte Antwort gibt es 3 Punkte. Für die Antwort 14 oder 16 gibt es 2 Punkte. Für die Antwort 13 oder 17 gibt es 1 Punkt. Alle anderen Antworten oder Überlegungen geben keine Teilpunkte. Seite 3 von 7
Name, orname:... Prüfungsnummer:... Aufgabe 5 Welce der vier unten gezeicneten Figuren sind Abwicklungen (4) des Körpers K (Abbildung rects), der aus drei zusammengeklebten Würfeln bestet? Kreuze in der Tabelle die rictigen Antworten an. Abwicklung von K? A B C D JA X X NEIN X X K 1 Teilpunkt pro korrektes Kreuz. 2 Kreuze in der gleicen Spalte geben natürlic keinen Punkt. A B C D Seite 4 von 7
Name, orname:... Prüfungsnummer:... Aufgabe 6 Eines der Hindernisse beim 3000m-Hindernislauf in der Leictatletik ist der Wassergraben. Seine Abmessungen kannst du der folgenden Skizze entnemen: a) Wie viele Liter Wasser sind zum Füllen des Wassergrabens erforderlic? (2) = Quader + Prisma = 7 dm 3 dm 36.6 dm + (32 dm 7 dm : 2) 36.6 dm = 768.6 dm 3 + 4099.2 dm 3 = 4867.8 dm 3 = 4867.8 Liter Je einen Teilpunkt für Quader oder Prisma (in Liter oder cm 3 ) und einen für das korrekte Ergebnis in Liter. Alternativer Lösungsweg: Fläce Trapez F=13300 cm 2. (1 Teilpunkt) = F 366 cm = 4867800 cm 3 = 4867.8 Liter. (1 Teilpunkt) b) Der leere Wassergraben wird mit Wasser gefüllt. Welce der abgebildeten (1) Grafiken bescreibt den Zusammenang zwiscen Wasservolumen und der Füllöe? Korrekte Grapik Keine Teilpunkte. Seite 5 von 7
Name, orname:... Prüfungsnummer:... Aufgabe 7 Auf dem Bild siet man einen Tisc mit Scnee. Scätze das Gewict des (3) Scnees auf diesem Tisc. Wir nemen an, der Tisc sei 180 cm lang und 80 cm breit und 1 m 3 Scnee wiege 90 kg. ca. 2,3 cm ca. 8,7 cm Die Scneeöe beträgt ca. = 1,80 m 2,3 : 8,7 = 0,476 m. Das Scneevolumen beträgt somit: = 1,8 m 0,8 m 0,476 m = 0,685 m 3. Das Gewict beträgt dann: m = 0,685 90 = 61,7 kg. 1 Teilpunkt für eine Scätzung des Scneeöe im Bereic [40 cm, 55cm ]. 1 Teilpunkt für die Berecnung des olumens aus der Scneeöe. 1 Teilpunkt für die Berecnung des Gewicts aus dem olumen. Für korrektes Recnen aus einer falscen Scneeöe werden die Teilpunkte 2 und 3 vergeben. Eine reine Scätzung im Bereic [50 kg,75 kg] one Berecnung des olumens ergibt 2 Punkte. Seite 6 von 7
Name, orname:... Prüfungsnummer:... Aufgabe 8 Oben siest du einen Auszug aus dem grafiscen Farplan der Lötscbergban BLS. Es sind alle act Züge (mit a benannt) eingezeicnet, die zwiscen 16 und 17 Ur auf Streckenabscnitten der alten Lötscbergban zwiscen Spiez und Brig (und umgekert) verkeren. Der alte Lötscbergtunnel liegt zwiscen Kandersteg und Goppenstein. a) Notiere für Zug f den Farplan zwiscen 16 und 17 Ur soweit dieser (2) bekannt ist: Beispiel eines Farplans: Spiez ab 16:03 Biel ab 15:15 Frutigen an 16:19 Lyss an 15:24 Frutigen ab 16:41 Lyss ab 15:25 Spiez an 16:57 usw. Keine Teilpunkte. Abweicungen um maximal 1 Minute werden one Punkteabzug toleriert. b) Wie viele Züge faren um 16.32 Ur durc den Lötscbergtunnel? (1) 2 Züge (die Züge e) und c) ) c) Welce Durcscnittsgescwindigkeit in km/ erreict Zug a auf seiner Fart (1) von Kandersteg nac Goppenstein? 16:20 16:05 = 15 Minuten für 66 42 =24 km. v =24 : (15 : 60) = 96 km/. Abweicungen um maximal 1 Minute bei Abfarts- und Ankunftszeit werden bei korrektem Weiterrecnen one Punkteabzug toleriert. Seite 7 von 7