arqus Arbeiskreis Quaniaive Seuerlehre www.arqus.info Diskussionsbeirag Nr. 59 Marin Fochmann / Dominik Rumpf Modellierung von Akienanlagen bei laufenden Umschichungen und einer Beseuerung von Veräußerungsgewinnen Dezember 2008 arqus Diskussionsbeiräge zur Quaniaiven Seuerlehre arqus Discussion Papers on Quaniaive ax Research ISSN 86-8944
Modellierung von Akienanlagen bei laufenden Umschichungen und einer Beseuerung von Veräußerungsgewinnen Marin Fochmann / Dominik Rumpf* Zusammenfassung Dieser Beirag enwickel ein Verfahren, das die Komplexiä der Endvermögensberechnung von Akienanlagen uner Berücksichigung der Beseuerung und regelmäßiger Porfolioumschichung erheblich reduzier. Bisher is eine vergleichbar präzise Berechnung wegen rekursiver Abhängigkeien sehr aufwändig. Die Belasungswirkungen verschiedener Beseuerungsverfahren von Akienanlagen sind uner der Verwendung des hergeleieen Verfahrens nun einfacher besimmbar, sogar dann, wenn sie sich im Zeipunk des Seuerzugriffs unerscheiden (Akienfonds, Zerifikae, Rieser-Rene). Diese Vereinfachung wird erreich, indem ein besimmes Umschichungsverhalen angenommen wird. Dieses Umschichungsverhalen simm mi dem Verhalensmuser überein, dass der Invesor zwar vor der seuerwirksamen Aufdeckung von Kursseigerungen zurückschreck, jedoch auch einen Anreiz ha, laufend Umschichungen im Porfolio vorzunehmen, obwohl dies negaive seuerliche Konsequenzen hervorruf. Schlüsselwörer: Veräußerungsgewinnbeseuerung, Akienanlage, laufende Umschichungen JEL Classificaion: G, G2, G23, H24 Absrac his paper develops a echnique, which simplifies he calculaion of erminal values of share invesmens when porfolio urnovers repeaedly rigger capial gains axaion. So far he calculaions of hese values are difficul, due o recursive dependencies, which canno be expressed by geomeric series. Using our echnique, ax burdens of differenly axed forms of share invesmens can be deermined in an easy way even if hose mehods imply differen elemens of deferred axaion (equiy funds, cerificaes, preferred axed pension plans). he simplificaion is reached by assuming a specific rading sraegy. his sraegy is in line wih empirically observed invesor behavior which is characerized by periodical porfolio urnovers and relucance o realize axable capial gains. Keywords: capial gains ax, porfolio invesmens, periodical porfolio urnovers JEL Classificaion: G, G2, G23, H24 * Dipl.-Kfm. Marin Fochmann und Dipl.-Volksw. Dominik Rumpf sind beide wissenschafliche Miarbeier am Lehrsuhl für Beriebswirschafslehre, Beriebswirschafliche Seuerlehre, Julius- Maximilians-Universiä Würzburg, Sanderring 2, 97070 Würzburg.
Inhal Einleiung... 2 Grundzusammenhänge und Problemabgrenzung... 4 2. Der Referenzfall: keine laufenden Veräußerungen... 4 2.2 Periodische Umschichungen des Porfolios... 6 2.2. Zeiliche Abfolge der Ereignisse... 6 2.2.2 Numerische Lösbarkei bei Umschichung eines konsanen Porfolioaneils... 6 3 Explizie Lösung durch Anpassung der Veräußerungssraegie... 8 3. Vorgehensweise... 8 3.2 Herleiung einer Veräußerungssraegie zur explizien Berechnung der Markwere... 9 3.3 Herleiung der dazugehörenden Buchwere... 0 3.4 Explizie Endvermögensgleichungen... 3.5 Zwischenfazi... 2 3.6 Plausibiliä der hergeleieen Veräußerungssraegie... 2 4 Anwendungsbeispiele... 4 4. Vergleich von Rendien bei unerschiedlicher seuerlicher Behandlung... 5 4.2 Auswirkungen unerschiedlicher Ausschüungsquoen... 8 5 Fazi... 9 Lieraur... 2 Anhang... 23
Einleiung Akienporfolios und vergleichbare Anlagen spielen für privae Finanzinvesoren und auch für die breie Bevölkerung bei der Vermögensanlage eine zenrale Rolle. Neben dem klassischen Fall der Direkanlage kann mi Fonds und Zerifikaen eine Invesiion in ein brei aufgeselles Markporfolio nachgebilde werden, so exisieren beispielsweise Index-EFs 2 und Index- Zerifikae 3. Diese Produke unerscheiden sich uner anderem in der Beseuerung. Zusäzliches seuerliches Gesalungspoenial beseh sei einigen Jahren durch die Nuzung der Rieser-Rene, die selbs dann eine Alernaive darsell, wenn das angespare Vermögen nich der Alersvorsorge dienen soll 4. Aufgrund der Möglichkei, mi diesen Produken quasi idenische Anlageziele verfolgen zu können, lieg es nahe, bei der Wahl insbesondere auf seuerliche Einflussfakoren zu achen. Diese seuerlich opimale Produkwahl kann durch die seuerlich opimale Rechsformwahl ergänz werden. So is es nach der Unernehmenseuerreform 2008 durchaus vorsellbar, dass die Gründung einer vermögensverwalenden Personengesellschaf 5 oder sogar einer vermögensverwalenden Kapialgesellschaf 6 sinnvoll is. Hierdurch kann die Belasung der Akienerräge gesenk werden, weil die eilweise ungünsige Abgelungseuer durch das eileinkünfeverfahren ersez wird, oder sogar das Schachelprivileg der Kapialgesellschafen greif. Bislang waren solche Ausweichhandlungen wegen der bevorzugen seuerlichen Behandlung von Kapialerrägen im Privavermögen jedoch nich voreilhaf. Diese Bevorzugung besand im Wesenlichen in der seuerfreien Vereinnahmung von Veräußerungsgewinnen und in der privilegieren Beseuerung von Indexzerifikaen 7. Mi Indexzerifikaen war es gewissermaßen möglich, eine vollsändig seuerbefreie Invesiion vorzunehmen, weil die gesame Werseigerung als Veräußerungsgewinn behandel wurde, der nach einem Jahr Haledauer seuerfrei blieb. Beide Seuerprivilegien enden aber im Zusammenhang mi der Einführung der Abgelungseuer. Nach der Unernehmenseuerreform sind es andere Privilegien, die die Anlage in Fonds gegenüber der Direkanlage arakiver werden lassen. So is es Akienfonds erlaub, 2 3 4 5 6 7 Vgl. Rofuß / Weserheide (2008). EF = Exchange raded Fund. EFs sind passiv verwalee Fonds und bilden meis Akienindizes nach. Diese haben sehr geringe Gebühren und sind daher mi einer Direkanlage in ein brei aufgeselles Porfolio vergleichbar. Ein Index-Zerifika is eine Schuldverschreibung. Der Emien verpfliche sich dem Käufer in Zukunf einen Berag auf Basis des zugrundeliegenden Index zurückzuzahlen. Grundsäzlich erreich dami der Käufer dasselbe Ergebnis, wie bei Erwerb des hiner dem Index sehenden Akienkorbs. Der Käufer ha jedoch neben dem Risiko der Werenwicklung des Index (Markrisiko) auch noch das Risiko zu ragen, dass der Emien insolven wird (Emienenrisiko). Dieses Emienenrisiko ri bei Akienfonds nich auf, weil die Fondsgesellschaf lediglich vermögensverwalend äig is. Vgl. schädliche Verwendung bei Dierich / Kieseweer / Schönemann (2008). Vgl. Hechner / Hundsdoerfer (2008); S. 4-8, Lohmann (2008); Spengel (2008), S. 838-840; Lüking / Schanz / Knirsch (2008), S. 450. Vgl. dazu Sollenberg (2008); Rädler (2007), S. 992. Vgl. Graz (2005).
Umschichungen des Akienvermögens vorzunehmen, ohne dass es zu einer soforigen Verseuerung der Kursgewinne komm 8. Für Deuschland selle sich bis zur Unernehmenseuerreform 2008 die Frage nach den Belasungen einer laufenden Veräußerungsgewinnbeseuerung im Privavermögen quasi nich, weil Veräußerungsgewinne nach einer Haledauer von einem Jahr seuerfrei blieben. Dies kann erklären, dass die Auswirkungen einer Veräußerungsgewinnbeseuerung in der deuschen Lieraur wenig diskuier wurde 9. Die vorhandenen Arbeien berachen ses nur eine einzige Veräußerung und die dami verbundenen Auswirkungen, laufende Umschichungen werden nich berücksichig. In den USA exisier hingegen eine Veräußerungsgewinnbeseuerung ( capial gains ax ) auch bei langfrisigen Anlagen. Beiräge hierzu beschäfigen sich beispielsweise mi Wirkungszusammenhängen zwischen der Veräußerungsgewinnbeseuerung und der Akienbewerung in Kalkülen miels CAPM. Jedoch ermöglich auch dieser saische Ansaz keine Berachung der laufenden Umschichungen. Der Fokus anderer Beiräge lieg auf dem Lock-in Effec 0. Dieser besag, dass es bei der Exisenz von nich realisieren Kursgewinnen einen Anreiz gib, Veräußerungen in die Zukunf zu verlagern, was grundsäzlich die Sinnhafigkei von laufenden Veräußerungen in Frage sell. Es is aber empirisch unumsrien, dass es auch vor dem Hinergrund einer Veräußerungsgewinnbeseuerung zu laufenden Umschichungen komm. Gründe hierfür sind beispielsweise die risikobedinge Adjusierung des Porfolios 2 oder die Vermuung von Informaionsvorsprüngen gegenüber dem Mark. Die Effeke einer Veräußerungsgewinnbeseuerung auf ein Porfolio uner Berücksichigung laufender Umschichungen sind bislang in der quaniaiven Seuerlehre unzureichend erforsch. Dies könne seine Ursache darin haben, dass die Handlungsalernaiven bislang nur unbefriedigend modellheoreisch abbildbar sind. Sobald laufende, seuerpflichige Veräußerungsgeschäfe berache werden, reen Wechselwirkungen zwischen Seuerschuld und Bemessungsgrundlage der Folgeperiode auf, die die mahemaische Formulierung erheblich erschweren und nur noch numerische Lösungen ermöglichen 3. 8 9 0 2 3 Realisiere Kursgewinne innerhalb des Fondsvermögens gehören nich zu den ausschüungsgleichen Errägen und führen daher nich zu einer Seuerpflich beim Aneilseigner (Vgl. InvSG). Gemäß Abs. Saz 2 InvSG unerliegen Fondgesellschafen nich der Körperschaf- und Gewerbeseuer. Folgende Beiräge sind hervorzuheben: König / Wosniza (2000) unersuchen die Wirkungen einer Veräußerungsgewinnbeseuerung auf die Preisbildung am Akienmark. Jonas / Löffler / Wiese (2004) passen das ax-capm nach Brennan (970) dem deuschen Einkommenseuerrech an. Sureh / Langeleh (2007) unersuchen die Verzerrungen durch Veräußerungsgewinnbeseuerung bei verschiedenen Körperschafseuersysemen. Jacob (2008) analysier modellheoreisch die Belasungswirkungen einer Veräußerungsgewinnbeseuerung vor dem Hinergrund von Akienrückkäufen. Dieser gib auch einen Überblick zu weierer Lieraur in Bezug auf Veräußerungsgewinnbeseuerung (S. 2-4). Grundlegende Arbeien sind dazu Consaninides (983); Klein (999, 200). Vgl. Poerba (987); Klein (200), S. 34. Vgl. Leland (999). Eine Ausnahme sell der Beirag von Dierich / Kieseweer / Schönemann (2008) dar. Diese berachen in ihrem Beirag die Voreilhafigkei von Akienfonds innerhalb einer Rieser-Rene. Sie lösen das Problem, indem sie eine vollsändige Realisierung aller Kursgewinne nach einer fesgelegen Anzahl von Perioden annehmen. 2
Dieser Beirag enwickel ein Verfahren, das die Komplexiä der mahemaischen Formulierung deulich reduzier, um dami die Grundlage für zukünfige Voreilhafigkeisanalysen zu legen. Hierfür wird der Ansaz von Gordon / Shapiro 4 aufgegriffen und um persönliche Seuern erweier 5. Bei diesem wird der Zusammenhang von Ausschüungen und Werseigerungen der Aneile modellendogen berücksichig, indem eine ses sichere Rendie auf diese Besandeile aufgeeil wird. Dami sind sowohl Rückschlüsse auf die opimale Ausschüungspoliik für Publikumsakiengesellschafen als auch auf die Voreilhafigkei von idendensarken gegenüber idiendenschwachen ieln möglich. Mi den in diesem Beirag enwickelen Endvermögensgleichungen können ebenso die Belasungswirkungen von Körperschafseuersysemen mi und ohne Erfassung von Veräußerungsgewinnen gegenübergesell werden. Darüber hinaus is auch der Vergleich mi einer Werzuwachsseuer und mi einer Endbeseuerung von Dividenden und Veräußerungen möglich. Lezendlich kann die belasende Wirkung einer Veräußerungsgewinnbeseuerung nun einfach anhand von Endvermögens- beziehungsweise Rendievergleichen nach Seuern berechne werden. Der Beirag is wie folg aufgebau: Im zweien Abschni wird zunächs der Referenzfall ohne laufende Veräußerungen berache und die explizi berechenbare Endvermögensgleichung für diesen Fall hergeleie. Daraufhin wird gezeig, dass eine Erweierung dieses Referenzfalls durch die Annahme, dass ein konsaner Aneil des Akienvermögens in jeder Periode umgeschiche wird, zu rekursiven Abhängigkeien führ. Es enseh deshalb eine ausschließlich numerisch lösbare Berechnungsvorschrif. Grundsäzlich is es allerdings denkbar, dass man eine explizie Berechenbarkei erreich, wenn man eine andere Veräußerungssraegie unersell. Die Veräußerungssraegie, die dies leise, wird im Abschni 3 hergeleie und es werden die allgemein güligen Endvermögensgleichungen aufgesell. Uner Anwendung dieser Endvermögensgleichung werden im vieren Abschni zwei Anwendungsbeispiele vorgesell. Im ersen Beispiel werden dabei verschiedene seuerliche Behandlungen gegenübergesell, was uner anderem die Wahl zwischen Fonds, Zerifika und Direkanlage abbilde. Im zweien Beispiel werden die Auswirkungen unerschiedlicher Ausschüungsquoen unersuch. Dies kann aus Perspekive des Managemens zur Besimmung der opimalen Ausschüungspoliik dienen, aus Sich eines Invesors kann es die Auswahl zwischen idendensarken und idendenschwachen Akien abbilden. 4 5 Vgl. Gordon / Shapiro (962). Ein vergleichbares Vorgehen bei einer anderen Fragesellung finde sich bei Kieseweer (2002) und Sureh / Langeleh (2007). 3
2 Grundzusammenhänge und Problemabgrenzung 2. Der Referenzfall: keine laufenden Veräußerungen Im Folgenden werden Gleichungen für die Berechnung von Endvermögen hergeleie, die aus einer Invesiion eines Anfangsberages in ein brei angeleges Akienporfolio resulieren. Hierbei wird davon ausgegangen, dass ein Invesor sein konsumfähiges Vermögen zu einem besimmen Zeipunk maximieren möche und eine Beseuerung von Dividenden zum Seuersaz s und von Veräußerungsgewinnen zum Seuersaz s exisier. Hierbei is zu beachen, dass Akienanlagen laufend zu freier Liquidiä durch ausgeschüee Dividenden und gegebenenfalls durch Veräußerungserlöse führen, sodass es zu periodischen Reinvesiionen in das gleiche Akienporfolio komm. Es wird weier angenommen, dass das Akienporfolio eine im Zeiverlauf konsane Rendie r erziel, die sich auf Dividenden und Kursseigerungen aufeil. Der Aneil der Dividenden an der Rendie wird hierbei mi α bezeichne und bleib im Zeiverlauf konsan. Dami lassen sich die erzielen Dividenden in der Periode ( Div ) direk aus dem Markwer des Porfolios der Vorperiode besimmen: ( MW ) Div = α r MW () Um zuers einen mahemaisch einfach handhabbaren Referenzfall zu berachen, werden zunächs keine laufenden Veräußerungen zugelassen. Dami komm es lediglich in der lezen Periode zu einer Veräußerungsgewinnbeseuerung. Daraus folg, dass ausschließlich Reinvesiionen der erzielen Dividendenerräge vorgenommen werden, wobei zu beachen is, dass die Dividendenbeseuerung den Reinvesiionsberag minder: ( ) I = α r s MW (2) Der Markwer der Folgeperiode wird zum einen um diesen Invesiionsberag und zum α r MW erhöh. Also ergib sich anderen durch die Kursseigerung in Höhe von ( ) folgender rekursiver Zusammenhang: ( ) ( α) MW = MW + α r + s MW + r MW Reinvesiion der Neoidende Kursseigerung = MW (+ r ( α s )) Die Einführung der folgenden Beziehung ermöglich im Weieren eine kompakere Darsellung: ( ) ( g α = + r α s Daraus ergib sich für Gleichung (3): ( ) MW MW g α ) = (5) + 4 I (3) (4)
Es is nun ersichlich, dass der Markwer in Form einer geomerischen Reihe wächs, weswegen er für jede beliebige Periode explizi berechne werden kann: 0 ( ) MW = MW g α (6) Für die Berechnung des Endvermögens wird darüber hinaus der Buchwer in der Abschlussperiode benöig, um die Bemessungsgrundlage für die Veräußerungsgewinnbeseuerung zu besimmen. Ebenso wie beim Markwer führ die Reinvesiion der Neoidende zu einem Ansieg, allerdings komm es bei diesem zu keinen Zuschreibungen in Höhe der Kursseigerungen. Grundsäzlich gil für die Buchwere daher folgender rekursiver Zusammenhang: ( ) BW = BW + α + r s MW Reinvesiion der Neoidende Uner Verwendung von Gleichung (5) läss sich ebenfalls eine explizie Gleichung ableien: ( ) BW = BW + α r s MW 0 = (7) g = BW0 + MW0 α r ( s ) g ( α ) ( α ) (8) An dieser Selle wäre es denkbar, von einer Ideniä des Buch- und Markweres in = 0aus- zugehen. Dies würde zwar zu einer Vereinfachung dieses und der folgenden Ausdrücke führen, allerdings wäre es dann nich mehr möglich, ein besehendes Porfolio, in dem bereis unrealisiere Kursgewinne enhalen sind, abzubilden. Deswegen wird diese einschränkende Annahme nich geroffen. Uner Berücksichigung der Veräußerungsgewinnbeseuerung kann man nun folgende allgemeingülige Berechnungsvorschrif für das Endvermögen ( EV ) aufsellen: ( ) EV = MW s MW BW (9) Einsezen von Gleichung (6) und (8) ergib die explizie Vorschrif zur Berechnung des Endvermögens: EV = MW g 0 ( α ) g s MW0 g( α) α r ( s ) g s + BW 0 ( α ) ( α ) (0) Diese Berechnungsvorschrif schein zwar auf den ersen Blick nich sehr einfach zu sein, aber sie enhäl keine rekursiven Abhängigkeien. Dies ermöglich einen formalen Vergleich mi anderen Endvermögen, um beispielsweise die Wirkungen verschiedener Seuersazrelaionen zu analysieren. 5
2.2 Periodische Umschichungen des Porfolios 2.2. Zeiliche Abfolge der Ereignisse Nachfolgend werden neben den Reinvesiionen der Neoidenden aneilige Umschichungen des Porfolios in jeder Periode berücksichig. Im Rahmen der Modellannahmen führen diese Umschichungen in jedem Fall zu geringeren Endvermögen, weil nun die Seuersundung der Veräußerungsgewinnbeseuerung eilweise nich mehr beseh. Annahmegemäß kann auch keine höhere Rendie durch die Umschichungen erreich werden. Solche Umschichungen sind allerdings in der Realiä üblich und sollen daher im Modell berücksichig werden. Um periodische Veräußerungen modellheoreisch abzubilden, is es nowendig, das zeiliche Einreen der Ereignisse exak feszulegen. In diesem Beirag wird daher ses davon ausgegangen, dass alle Ereignisse am Ende einer Periode erfolgen. Deswegen is es darüber hinaus nowendig, die Reihenfolge der zeigleichen Ereignisse feszulegen. So mach es einen Unerschied, ob zuers Dividenden ausgeschüe und darauf folgend Veräußerungen vorgenommen werden oder ob der Invesor bereis vor der Ausschüung sein Porfolio umschiche. Dies ha Auswirkungen auf die Veräußerungsgewinnbeseuerung und auf die Höhe der Dividenden. Folgende zeiliche Abfolge wird angenommen:. Kursseigerung des Porfolios und Zufluss der Neoidende beim Invesor 2. Reinvesiion der Neoidende 3. Aneilige Umschichung des Porfolios inklusive Veräußerungsgewinnbeseuerung In der lezen Periode ergänz sich diese Abfolge um einen vieren Punk: Es komm zur Veräußerung des gesamen Porfolios und dami zur Verseuerung der bislang nich realisieren Kursseigerungen. 2.2.2 Numerische Lösbarkei bei Umschichung eines konsanen Porfolioaneils Um laufende Umschichungen des Porfolios im Modell abzubilden, is es erforderlich eine Veräußerungssraegie zu besimmen. Am einfachsen erschein die Annahme, dass in jeder Periode ein konsaner Aneil des Porfolios umgeschiche wird. In diesem Abschni wird gezeig, dass es infolge dieser Annahme nich mehr möglich is, explizie Endvermögensgleichungen aufzusellen. Für die formale Berachung wird im Folgenden dieser konsane Aneil mi β bezeichne. Dies bedeue, dass in jeder Periode der Aneil β der bislang nich realisieren Kursgewinne 6
der Veräußerungsgewinnbeseuerung unerworfen wird 6. Durch die Veräußerung verminder sich daher der Wer des Akienbesandes um den gesamen Bruoerlös, während er sich durch die Reinvesiion nur um den Neoerlös erhöh. Insgesam führ dies dazu, dass sich der Markwer durch die Umschichung genau um die Veräußerungsgewinnseuer verminder. ( α ) = g ( ( α )) MW+ = MW + r s Markwer nach Reinvesiion der Neoidende = g( α ) s β MW ( + r ( α s )) ( BW + α r ( s ) MW) Markwer nach Reinvesiion Buchwer nach Reinvesiion der Neoidende der Neoidende () Im Gegensaz zum Referenzfall is hier bereis ersichlich, dass der Markwer einer Periode nich nur vom vorherigen Markwer, sondern auch vom vorherigen Buchwer abhäng. Dami is die Umformung dieser rekursiven Beziehung in eine explizie Gleichung nur möglich, wenn die Berechenbarkei des Buchweres gegeben is. Die Buchwere werden allerdings auch durch die laufenden Veräußerungen beeinfluss. Nach der Reinvesiion der Neoidende erhöh sich der Buchwer zusäzlich aufgrund der eilweisen Realisierung der Kursseigerung. Insgesam führ dies dazu, dass der Buchwer wegen der Veräußerungen anseig, während der Markwer um die durch die Veräußerungen ausgelösen Seuerzahlungen sink. Es ergib sich: ( ) BW = BW + α + r s MW Reinvesiion der Neoidende g( α ) + ( s ) β MW ( + r ( α s )) ( BW + α r ( s ) MW ) Markwer nach Reinvesiion Buchwer nach Reinvesiion der Neoidende der Neoidende Auch hier kann man erkennen, dass der Buchwer einer Periode von Mark- und Buchwer der vorherigen Periode abhäng. Dami ergib sich eine mahemaisch äußers komplexe Wechselwirkung zwischen Mark- und Buchwer, die keine explizie Berechnung, weder für den Mark- noch für den Buchwer, ermöglich. Dies bedeue, dass eine handhabbare formale (2) 6 Dies sez voraus, dass bei der Ermilung des Veräußerungsgewinns das gewichee Miel der hisorischen Anschaffungskosen gewähl wird (Durchschnisverfahren). Die deusche Gesezgebung unersell hingegen für Akien im Privavermögen ab dem Veranlagungszeiraum 2009, dass die zuers angeschaffen Werpapiere zuers veräußer (FiFo-Verfahren) werden ( 20 Abs. 4 Saz 7 ESG). In diesem Fall is die Schlussfolgerung nich immer richig, dass für die Realisierung eines besimmen Aneils der Kursgewinne derselbe Aneil des Akienvermögens umgeschiche werden muss. Die durch das FiFo-Verfahren ensehende überhöhe Veräußerungsgewinnbeseuerung kann der Seuerpflichige jedoch vermeiden, indem er die Reinvesiion in einem neu gegründeen Depokono durchführ oder aber ein bislang nich im Depo vorhandenes Werpapier erwirb. Zwar wäre es auch denkbar das FiFo-Verfahren modellheoreisch abzubilden, dies würde jedoch zu aufwendigeren Herleiungen führen. Deshalb wird in diesem Beirag vom Durchschnisverfahren ausgegangen. 7
Darsellung des Endvermögens nich erreich werden kann. Bereis bei einigen wenigen Perioden würde die formale Darsellung äußers aufwändig werden. Um dies zu verdeulichen, sind nachfolgend die Markwere der ersen und zweien Periode beispielhaf angegeben, die auf die exogenen Größen MW 0 und BW 0 zurückgeführ sind 7. Bereis die Darsellung der Gleichung für die drie Periode is im Rahmen dieses Beirags nich möglich. ( α) β ( ( α) ) MW = MW0 g s MW0 + r BW 0 (3) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) MW2 = MW0 g α s β MW0 + r α BW0 g α ( α ) ( 0 ( ( α) ) 0) MW0 g + s β MW + r BW s β + BW0 ( β ( s ) ) α r ( s ) + MW0 β ( s ) ( + r ( α) ) ( r ( α )) (4) 3 Explizie Lösung durch Anpassung der Veräußerungssraegie Im vorherigen Abschni wurde gezeig, dass uner Berücksichigung einer Veräußerungsgewinnbeseuerung und der Annahme von Umschichungen eines konsanen Aneils des Akienvermögens hohe formale Komplexiä beseh. Die Idee dieses Abschnis is es, eine Vereinfachung durch Variaion des Modells zu erreichen. Am geeignesen erschein hierfür, die angenommene Veräußerungssraegie ensprechend anzupassen. Dies is ein sinnvolles Vorgehen, weil Umschichungen bei einem Markporfolio insgesam nich werseigernd sind. Sie werden überhaup nur deswegen in diesem Beirag abgebilde, weil diese in der Realiä exisieren. Von der Umschichung eines konsanen Aneils des Porfolios auszugehen, is also keinesfalls zwingend. Die Frage, ob die in diesem Abschni ermiele Sraegie raional is beziehungsweise mi beobachbaren Verhalensmusern übereinsimm, soll nich im Mielpunk dieses Beirags sehen, wird aber kurz im Abschni 3.6 aufgegriffen. 3. Vorgehensweise Die Dividendenbeseuerung und die laufende Veräußerungsgewinnbeseuerung weisen in einer formalen Berachung ähnliche Eigenschafen auf. Beide fallen periodisch und miuner zu gleichen Seuersäzen an. Daher lieg es nahe, dass durch eine fikive Erhöhung der Dividendenquoe und folglich einer fikiv höheren Dividendenbeseuerung die laufende Veräußerungsgewinnbeseuerung nachgebilde werden kann. Die Berechnung des Markwer- 7 Zu den Umformungen siehe Anhang. 8
es wäre somi analog zu Abschni 2. vorzunehmen, sodass die gewünsche Vereinfachung erreich wird. An die Selle des Weres von α ri also ein um einen Aufschlag γ erhöher Wer, sodass für den Markwer, analog zur Gleichung (6), Folgendes gil: MW MW g ( α γ ) 0 = + (5) Ein Invesor, der eine hohe Umschichungsneigung besiz, also einen relaiv großen Aneil umschiche, häe folglich einen relaiv hohen Wer für γ. Für einen Invesor, der keine laufenden Umschichungen vornimm, wäre γ gleich null. Es läss sich bereis vorab sagen, dass die dami nachgebildee Veräußerungssraegie wegen des Ergebnisses aus Abschni 2.2.2 nich die periodische Umschichung eines konsanen Aneils sein kann. 3.2 Herleiung einer Veräußerungssraegie zur explizien Berechnung der Markwere In diesem Abschni wird die Veräußerungssraegie ermiel, die die Abbildung des Markweres durch einen Aufschlag auf die Ausschüungsquoe gemäß des vorherigen Abschnis ermöglich. Als Ausgangspunk wird erneu Gleichung () gewähl, weil diese unabhängig von einer konkreen Veräußerungssraegie gil. Hierbei wird lediglich dem Parameer β ein Index für die zugehörige Periode hinzugefüg. ( ) ( α) β ( α) α ( ) MW+ = MW g s + MW g BW + r s MW () Da der in einer Periode umgeschichee Aneil des Porfolios β nun nich mehr konsan sein kann, wird angenommen, dass dieser von der Höhe der bislang nich realisieren Kursgewinne beeinfluss wird. Deswegen is es sinnvoll, eine Variable Ω einzuführen, die den Aneil dieser nich realisieren Kursgewinne am Markwer (Kursgewinnaneil) bezeichne. Hierbei is zu beachen, dass aufgrund der angenommenen zeilichen Abfolge sowohl der Markwer als auch der Buchwer sei Beginn der Periode bereis um die Reinvesiion der Neoidende erhöh sind. Ω = Markwer nach Reinvesiion der Neoidende Buchwer nach Reinvesiion der Neoidende MW g BW + r s MW ( ) ( α) α ( ) MW g ( α ) Markwer nach Reinvesiion der Neoidende (6) Uner Berücksichigung dieser Definiion ergib sich für Gleichung (): ( α) β ( α) MW+ = MW g s + MW g Ω + MW + β+ = MW g ( α ) s Ω + (7) 9
Um nun die Abbildbarkei der Markwere gemäß Gleichung (5) zu erreichen, kann vorige Gleichung genuz werden, um den ersen Bruch der Gleichung (7) zu ersezen. Zusäzliches Herabsezen des Zeiindex um eine Periode ergib: ( α + γ) g( α ) g β = s Ω (8) Dies sell die Veräußerungssraegie dar, die es erlaub, Markwere nach Gleichung (5) zu berechnen, was bedeue, dass für die Besimmung der Markwere nun keine rekursive Abhängigkei mehr beseh. Für die Berechnung des konsumfähigen Endvermögens fehl noch der Buchwer am Ende der lezen Periode, um die abschließende Veräußerungsgewinnbeseuerung zu ermieln. 3.3 Herleiung der dazugehörenden Buchwere Im Folgenden wird die Gleichung zur Ermilung des Buchweres in einer beliebigen Periode besimm, die uner der Annahme der Veräußerungssraegie nach Gleichung (8) gil. Als Ausgangspunk wird Gleichung (2) der allgemeingülige rekursive Zusammenhang herangezogen: α ( ) ( ) β+ ( α) α ( ) BW = BW + r s MW + ( ( W )) + s MW g BW + r s M Ersezen von β gemäß Gleichung (8) und Einsezen von + Ω + gemäß Gleichung (6) ergib: ( ) BW = BW + α r s MW + ( α + γ) g( α ) g + ( s ) Ω + MW g( α ) s Ω+ Durch weieres Umformen uner Beachung von Gleichung (5) erhäl man: (2) (9) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) s α γ α α α γ BW = BW + MW g + r s + g g + + 0 s (20) Ferner kann aus Gleichung (4) folgender Zusammenhang hergeleie werden: ( α) ( α γ ) γ g g + = r s (2) 0
Dieser ermöglich die Umformung von Gleichung (20): BW BW MW g ( ) r ( s ) s ( s ) + = + 0 α + γ α + γ s (22) Dami wächs der Buchwer in Form einer geomerischen Reihe, sodass auch dieser für jede beliebige Periode explizi berechne werden kann: ( s ) s BW = BW0+ MW0 r α ( s ) + γ g ( α+ γ ) s = 0 ( ) ( α γ ) s s g + = BW0 + MW0 r α ( s ) + γ s g + ( α γ ) (23) In der Realiä wird häufig der gleiche Seuersaz sowohl für die Dividenden- als auch für die Veräußerungsgewinnbeseuerung verwende ( s = s = s). Nimm man dies an, vereinfach sich Gleichung (23) erheblich: ( α γ ) ( α γ ) g + BW = BW0 + MW0 ( α + γ) r ( s) g + Der Unerschied der Gleichung (24) zur Gleichung (8) dem Fall ohne laufende Umschichungen beseh jez nur noch in der Erhöhung der Dividendenquoe α um den Aufschlag γ. Sowohl Mark- als auch Buchwer können uner dieser Annahme vollkommen analog zum Fall ohne laufende Umschichungen berechne werden. (24) 3.4 Explizie Endvermögensgleichungen Die Ergebnisse aus den Abschnien 3.2 und 3.3 erlauben nun die Formulierung der Endvermögensgleichungen gemäß der allgemeinen Berechnungsvorschrif (9). Für den allgemeinen Fall gil: allgemein ( ) EV = MW s MW BW 0 ( α γ) = MW g + ( α γ) MW0 g + BW0 s s s g + MW0 r α ( s ) + γ s g + ( ) ( α γ) ( α γ ) (25)
Uner der Annahme idenischer Seuersäze für Dividenden und Veräußerungsgewinne vereinfach sich vorherige Gleichung zu: 0 ( α γ) s = s = 0 + EV MW g ( α γ) ( α γ ) g + s MW0 g( α + γ) ( α + γ) r ( s) g + + s BW (26) 3.5 Zwischenfazi Durch die Gleichung (8) wurde eine Veräußerungssraegie definier, die es erlaub eine explizie Berechnung von Mark- und Buchweren und dami auch von Endvermögen durchzuführen. Eine vollsändige Analogie zum Fall ohne laufende Umschichungen dem in Abschni 2. beschriebenen Referenzfall is nur dann gegebenen, wenn die Seuersäze auf Dividenden und auf Veräußerungsgewinne idenisch sind. In diesem Fall können die laufenden Umschichungen vollsändig durch eine fikive Erhöhung der Dividendenquoe abgebilde werden. Fallen die Seuersäze hingegen auseinander, is eine aufwändigere Gleichung für den Buchwer anzuwenden, die jedoch ebenfalls eine explizie Berechnung ermöglich. Dami is auch in diesem Fall das Vereinfachungsziel erreich. 3.6 Plausibiliä der hergeleieen Veräußerungssraegie Ob die hergeleiee Veräußerungssraegie eine sinnvolle Modellannahme darsell, wurde bislang nich diskuier. Hierfür is zu klären, ob das hiner der Veräußerungssraegie sehende Verhalensmuser realiäsnah is. Die Frage nach der Raionaliä jeder Veräußerungssraegie is schwierig, weil die Modellannahmen dem Invesor keinen Informaionsvorsprung zugesehen. Eine Umschichung führ dami ausschließlich zu einer Seuerschuld; ein posiiver Effek auf die Vermögensenwicklung beseh also nich. Ein raionales Moiv für Umschichungen uner Einbezug von Risiko könne allerdings die laufende Diversifikaion des Porfolios sein. Ob dies die in der Realiä zu beobachbaren Umschichungen in relevanem Ausmaß erklären kann, erschein jedoch zweifelhaf. Es muss in diesem Beirag daher ungeklär bleiben, aus welchen Moiven heraus es zu Umschichungen komm. Es kann folglich nich gelingen, eine Veräußerungssraegie zu definieren, die exak die in der Realiä beobachbaren Veräußerungen abbilde. Es bleib daher nur, nach der Plausibiliä der hergeleieen Veräußerungssraegie der Gleichung (8) zu fragen. ( α + γ) g( α ) g β = s Ω Es is ersichlich, dass der umgeschichee Aneil des Porfolios (8) β direk negaiv vom Kursgewinnaneil Ω dem Aneil der bislang noch nich realisieren Kursgewinne 2
abhäng. Dies bedeue, dass bei höheren nich realisieren Kursgewinnen ein geringerer Aneil des Porfolios umgeschiche wird (Siehe Abbildung ). Abbildung : Umgeschichee Aneile bei der hergeleieen Veräußerungssraegie In der Abbildung sind drei verschiedene Verläufe der umgeschicheen Aneile dargesell, die aus der hergeleieen Veräußerungssraegie resulieren ( s = 0, 25 und α = 0,3 ). Diese unerscheiden sich nur in der Höhe des Aufschlags γ. Der seig fallende Verlauf bedeue, dass zwei Invesoren mi gleicher Umschichungsneigung und gleichem Akienvermögen, jedoch mi verschiedenen Buchweren, einen unerschiedlich hohen Aneil veräußern. Dies erschein plausibel. Denkbar wäre beispielsweise die Inerpreaion, dass der Invesor zwar einen konsanen Aneil β ansreb, allerdings bei seigenden nich realisieren Kursgewinnen im Akienvermögen vermehr auf Veräußerungen verziche, was dem Lock-in Effec ensprich. Die berachee Veräußerungssraegie läss sich noch auf eine weiere Ar veranschaulichen. Hierfür wird Gleichung (8) nach γ umgesell: β s γ = Ω g r s ( α) = kons. (27) Da γ für einen Invesor im Zeiverlauf annahmegemäß konsan is, bedeue dies auch, dass das Produk aus den zeiveränderlichen Variablen β und Ω konsan sein muss. Zur weieren Verdeulichung wird ein im Zeiverlauf für diesen Invesor konsaner Parameer Θ definier, der zusäzlich den Seuersaz für Veräußerungsgewinne beinhale: Θ= β s Ω = kons. (28) 3
Dieser Parameer Θ beschreib den Brucheil des Porfolios, der aufgrund der Veräußerungsgewinnbeseuerung in jeder Periode verloren geh, weil er als Seuerzahlung abzuführen is. Dieser Aneil is bei der hergeleieen Sraegie im Zeiverlauf konsan. Berache man beispielsweise zwei Invesoren mi einer idenischen Neigung zur Porfolioumschichung, die also den gleichen Parameer γ aufweisen, dann bedeue dies zuers, dass der Invesor mi dem höheren Kursgewinnaneil Ω weniger umschiche, als der andere Invesor. Nimm man weier an, dass beide Invesoren ein idenisches Akienvermögen besizen, kann der Unerschied bei den Kursgewinnaneilen folglich nur aus der unerschiedlichen Höhe der Buchwere sammen. Die unerschiedliche Höhe der umgeschicheen Aneile führ nun genau dazu, dass die jeweilige Seuerschuld gleich hoch is. Demzufolge is die Seuerschuld, die durch die Umschichung ausgelös wird, unabhängig vom gegenwärigen Buchwer. Eine denkbare Größenordnung für Θ is beispielsweise 0,5 %. Dies bedeue, dass durch Umschichung in jeder Periode der Wer des Akienvermögens auf 99,5 % des Weres vor Umschichung zurückgeh. Hierdurch wird deulich, warum eine Abbildung der Markwere über eine geomerische Reihe möglich is. Im Ergebnis is die berachee Veräußerungssraegie durchaus eine sinnvolle Annahme für Modelle. Gegenüber der Alernaive, der Annahme der Umschichung eines konsanen Aneils des Akienvermögens, is sie sogar besser begründbar. Sie spiegel wider, dass ein hoher Aneil von unrealisieren Kursgewinnen sich dämpfend auf das gewähle ransakionsvolumen auswirk ( Lock-in Effec ). Es wird dami berücksichig, dass Seuern einen Einfluss auf den umgeschicheen Aneil haben, sodass nich von der Enscheidungsneuraliä der Veräußerungsgewinnbeseuerung ausgegangen wird. 4 Anwendungsbeispiele In den vorherigen Abschnien wurde die allgemeine Endvermögensgleichung, Gleichung (25), hergeleie. Mi dieser is es möglich, verschiedene Fragesellungen zu beanworen. So können beispielsweise Seuersysemänderungen berache werden, indem die Seuersäze ensprechend angepass werden. Analog zum Vergleich verschiedener Seuersyseme, is auch der Vergleich zwischen unerschiedlichen Rechsformen, in denen die Vermögensanlage geäig wird, möglich. Ebenso können durch die Variaion der Seuerparameer verschiedene Anlageformen, wie beispielsweise die Direkanlage, Zerifikae und Fonds abgebilde werden. Neben der Veränderung der Seuersäze können auch andere Parameer veränder werden. Über die Variaion des Parameers γ kann beispielsweise die seuerliche Auswirkung einer unerschiedlich sark ausgeprägen Umschichungsneigung dargesell werden. Durch Veränderung des Parameers α der Aneil der Dividenden an der Gesamrendie können einerseis die seuerlichen Auswirkungen verschiedener Ausschüungspoliiken ermiel werden. Andererseis können dadurch auch Enscheidungen von Invesoren zwischen idendensarken und -schwachen ieln abgebilde werden. 4
Eine weiere Anwendungsmöglichkei der Endvermögensgleichungen is, dass bei Inegraion der akuellen seuerlichen Rechslage eine Vergleichsbasis für die Beureilung von Invesiionsenscheidungen geschaffen wird. Dies is immer dann besser als die Annahme einer fesverzinslichen Anlage, wenn der Invesor eher den Akienerwerb als zureffende Alernaive ansieh. Die genauere Berachung der Alernaivanlage is sei der Unernehmenseuerreform 2008 von größerer Bedeuung, weil die Beseuerung von Akienerrägen und Zinseinkünfen erheblich verzerr is. Im Folgenden werden zwei Anwendungsbeispiele zur Veranschaulichung aufgeführ. Beim ersen Beispiel werden verschiedene Beseuerungskonsellaionen berache, was zum einen ein Seuersysemvergleich und zum anderen ein Vergleich unerschiedlicher Finanzproduke darsellen kann. Beim zweien Beispiel wird der Parameer α variier und somi die Ausschüungspoliik oder die Akienauswahl hinsichlich der Dividendenquoe unersuch. 4. Vergleich von Rendien bei unerschiedlicher seuerlicher Behandlung Im Folgenden sollen sechs verschiedene Konsellaionen berache und inerpreier werden. Für alle wird eine Rendie von 8 % und eine Dividendenquoe von 30 % beziehungsweise 50 % 8 unersell. Die vorgenommen Umschichungen sollen grundsäzlich durch einen Wer für γ von 0,5 abgebilde werden. Nimm man einen Seuersaz für Veräußerungsgewinne und Dividenden in Höhe von 25 % an, ensprich dies einem Wer für Θ von rund 0,28 % 9 gemäß Gleichung (27) 20 : Der Fall einer Akienanlage im Privavermögen nach der Unernehmenseuerreform wird dadurch abgebilde, dass s = s = 25 % gil (Normalfall). Die frühere Regelung, dass Veräußerungsgewinne außerhalb der Spekulaionsfris seuerfrei sind, kann durch ein Absenken des Seuersazes s und des Weres γ auf null abgebilde werden. Ebenfalls wird hier s = 25 % angenommen (seuerfreie Veräußerungsgewinne). Die Möglichkei, seuerfrei Umschichungen vorzunehmen, wie es innerhalb von Fonds möglich is, kann dadurch abgebilde werden, dass der Wer für γ auf null gesez wird. Dies is deswegen korrek, weil eine Umschichung weder den Buch- noch den Markwer beeinfluss und is insofern mi der Siuaion idenisch, dass keine laufende Veräußerung vorgenommen wird (seuerfreie Umschichungen). Beseh neben der Möglichkei, seuerfrei Umschichungen vornehmen zu können, auch noch die Möglichkei, Dividenden seuerfrei zu reinvesieren, dann kann dies 8 9 20 Die Annahme einer 30 %igen Ausschüungsquoe riff Kieseweer (2002), von 50 % geh hingegen Spengel (2008) aus. Der Wer häng auch geringfügig von der Ausschüungsquoe ab. Bei der angenommenen Quoe von 30 % lieg er bei 0,27933 % bei der alernaiv angenommenen Quoe von 50 % bei 0,28037 %. Eine ähnliche Alernaivenberachung führ Spengel (2008) durch. Dieser berücksichig bei den Endvermögensberechnungen allerdings keine laufenden Umschichungen. 5
dadurch abgebilde werden, dass α = γ = 0 is. Demnach komm es lediglich im Endzeipunk zu einer abschließenden Veräußerungsgewinnbeseuerung der gesamen Erräge. Dieser Fall kann beispielsweise die Werenwicklung eines Zerifikas auf einen Performance-Index nach der Unernehmenseuerreform abbilden (Endbeseuerung). Vor der Unernehmenseuerreform waren solche Zerifikae nach einer Haledauer von einem Jahr seuerfrei, sodass lezendlich ein seuerfreier Fall besand. Um diesen im Modell abzubilden, muss s = s = 0 gelen (seuerfreier Fall). Zulez soll der fikive Fall einer Werzuwachsseuer berache werden. Hierbei werden Werzuwächse unabhängig von ihrer Realisaion beseuer. Dies kann im Modell dadurch abgebilde werden, dass der Parameer γ auf -α fesgesez wird, sodass α + γ = gil. Dami unerlieg genau der eil der Rendie der Veräußerungsgewinnbeseuerung, der nich ausgeschüe wird (Werzuwachsseuer). Im Folgenden sollen die Fälle verglichen werden, indem die durchschnilich erziele Neorendie der Fälle in zwei Abbildungen gegenübergesell werden. Bei den abgebildeen Rendien handel es sich um Baldwin-Rendien der jeweils erzielen konsumierbaren Endvermögen. Diese berechnen sich grundsäzlich wie folg: r s EV = (29) MW 0 Dami ergib sich folgende Abbildung für eine Dividendenquoe von 30 %: Abbildung 2: Verlauf der Rendien verschiedener Beseuerungskonsellaionen bei einer Ausschüungsquoe von 30 % Es is ersichlich, dass der seuerfreie Fall und die Werzuwachsseuer die höchse beziehungsweise die niedrigse Rendie erzielen. Der gerade Verlauf dieser beiden Fälle bedeue, dass die erziele Rendie unabhängig von der Anlagedauer is. Ebenfalls riff dies auf den Fall 6
der seuerfreien Veräußerung zu, weil hier ebenso keine abschließende Veräußerungsgewinnbeseuerung beseh. Der seigende Verlauf der verbleibenden drei Alernaiven resulier aus der abschließenden Veräußerungsgewinnbeseuerung, die Rendie seig, umso späer die abschließende Beseuerung erfolg. Diese drei Alernaiven sellen die einzigen ab 2009 erreichbaren Wahlmöglichkeien eines Invesors dar. Es is offensichlich, dass Zerifikae die bese Rendie erzielen, Fonds die zweibese und die Akienanlage im Privavermögen am schlechesen abschneide. Anzumerken is hierbei, dass es neben seuerlichen Gesichspunken auch andere Effeke gib, die einen Einfluss auf die opimale Produkwahl haben können 2. Insofern sell diese Rangfolge keine uneingeschränke Empfehlung dar. Bei einer Dividendenquoe von 50 % ergib sich analog Abbildung 3: Abbildung 3: Verlauf der Rendien verschiedener Beseuerungskonsellaionen bei einer Ausschüungsquoe von 50 % Die Dividendenquoe ha auf den grundsäzlichen Verlauf der Rendien nur einen geringen Einfluss. Eine Ausnahme sell der Fall der seuerfreien Veräußerungsgewinne dar, weil hier der nich beseuere Aneil der Rendie veränder wird. Nimm man eine ewas höhere Ausschüungsquoe von 50 % ansa der zuvor abgebildeen Quoe von 30 % an, so sink die Rendie für diesen Fall erheblich. Im seuerfreien Fall, im Fall der Endbeseuerung und bei der Werzuwachsseuer reen keine Veränderungen auf. Im Fall der seuerfreien Umschichungen und im Normalfall komm es zu einer geringfügigen Sauchung des Rendieverlaufs. 2 Wichig is beispielsweise, dass Fonds und Zerifikae Gebühren beinhalen. Mi Fonds und Zerifikaen können aber im Vergleich zur Direkanlage ransakionskosen gespar werden, weil nur eine Posiion im Porfolio gehalen werden muss. Bei Zerifikaen is als weierer Aspek das Emienenrisiko zu berücksichigen. Die Zahlungsforderung gehör im Zweifelsfall zur Insolvenzmasse des emiierenden Unernehmens. 7
4.2 Auswirkungen unerschiedlicher Ausschüungsquoen Eine weiere Anwendungsmöglichkei der hergeleieen Gleichungen beseh in der Unersuchung verschiedener Ausschüungsquoen. Die Idee dahiner kann beispielsweise sein, dass ein Invesor durch Zusammensezung des Porfolios Einfluss auf die Ausschüungsquoe nehmen kann, indem er vermehr idendensarke oder schwache Akien kauf. Die Rendie kann er jedoch nich beeinflussen. Nimm man an, dass die Seuersäze auf Dividenden und Veräußerungsgewinne idenisch sind, so resulier das riviale Ergebnis, dass eine hohe Dividendenquoe zu einem geringeren Endvermögen führ. Ineressan is hier aber, dass zusäzlich abgebilde werden kann, wie sark die verschiedenen Neorendien von der Ausschüungsquoe beeinfluss werden. Um dies zu verdeulichen werden vier Fälle gegenübergesell, bei denen jeweils s = s =25% gil. Für die Darsellung wird weier angenommen, dass Θ konsan is und erneu rund 0,28 % beräg. Dies führ dazu, dass der zugehörige Wer für γ leich angepass werden muss 22, weil dieser gemäß Gleichung (27) auch von α abhäng. Abbildung 4: Rendieverlauf bei verschiedenen Ausschüungsquoen Bei verhälnismäßig langem Planungshorizon und relaiv wei auseinander fallenden Ausschüungsquoen kann der Unerschied durchaus erheblich sein. Hieraus kann beispielsweise das Managemen schließen, dass auf Ausschüungen eher zu verzichen is, wenn der Shareholder-Value maximier werden soll. Dies gil naürlich nur, wenn Invesiionsmöglichkeien mi ensprechenden Rendien in der Unernehmung besehen. Sofern auf eine Beseuerung von Akienanlagen innerhalb von Kapialgesellschafen verziche wird, 22 Für die Were von α = 0, / 0,3 / 0,5 / 0,7 ergeben sich für γ die Were 0,506 / 0,500 / 0,494 / 0,489. 8
kann die Rendieanforderung immer erreich werden, wenn in das Markporfolio invesier wird. Eine andere Inerpreaion is, dass das Managemen eher eigene Akien zurückkaufen solle, als Dividenden auszuschüen 23. Diese Inerpreaion kann unabhängig von der Exisenz weierer Invesiionsmöglichkeien aufrech erhalen werden. Durch einen Rückkauf von eigenen Akien ansa einer Ausschüung einer Dividende wird im Modell der Parameer α gesenk. Durch die Rendieverläufe aus Abbildung 4 kann der Voreil solcher Rückkäufe auf die erzielen Neorendien der Aneilseigner direk abgelesen werden. Ausschüungen sind in diesem Modell grundsäzlich wermindernd, was in scheinbarem Widerspruch zu der in der Lieraur verreenen Auffassung seh, dass die Voreilhafigkei einer Ausschüung davon abhäng, ob der Seuersaz auf Unernehmensebene den Seuersaz auf privae Kapialeinkünfe überseig 24. Eine solche Konsellaion is nach der Unernehmenseuerreform grundsäzlich gegeben, sodass Ausschüungen bei diesem Ansaz wererhöhend sind. Die engegengesezen Ergebnisse ensehen durch unerschiedliche Annahmen über die zugelassenen Alernaiven. Das Ergebnis aus der Lieraur wird uner der Annahme einer verzinslichen Anlage erzeug, die sowohl im Priva- als auch im Beriebsvermögen gehalen werden kann. Insofern beanwore dieser Ansaz die opimale Durchführung einer Kapialmarkanlage in fesverzinsliche Papiere. Dieser Beirag bilde hingegen eine ausschließlich aus Akien besehende Anlage ab. Es gil daher, dass die Alernaive zur Einbehalung von Gewinnen darin beseh, dass der ausgeschüee Berag erneu in dasselbe Porfolio invesier wird. Insofern widersprechen sich die Ergebnisse nich, sie unerscheiden sich nur, weil andere Verhalensannahmen über die Anlage der ausgeschüeen Beräge geroffen werden. 5 Fazi Um Belasungswirkungen von Dividenden- und Veräußerungsgewinnbeseuerung auf Akienporfolios zu besimmen, is es in jedem Fall erforderlich, Annahmen über das Umschichungsverhalen des Invesors zu reffen. Die bisher in der Lieraur geroffenen Annahmen sind enweder verhälnismäßig realiäsfern oder lassen aufgrund von rekursiven Abhängigkeien ausschließlich numerische Lösungen zu. Die in diesem Beirag enwickele Annahme über das Umschichungsverhalen bilde eine realiäsnahe Veräußerungssraegie ab, die zugleich wesenlich einfachere Berechnungsvorschrifen ermöglich. Das Problem, die abschließende Beseuerung der bis zum Endzeipunk nich realisieren Kursgewinne berücksichigen zu müssen, bleib zwar besehen, es geling aber, die rekursiven Abhängigkeien zu lösen. Dies bedeue, dass Endvermögensgleichungen verschiedener Alernaiven in explizier Form aufgesell werden können, die nur von exogenen Größen abhängen. 23 24 Im Modell wird hierdurch der Parameer α gesenk, sodass die Rendieverläufe aus Abbildung 4 herangezogen werden können. Vgl. Homburg (2007), S. 258-267; Hundsdoerfer (200). 9
Die zenralen Merkmale der modellieren Umschichungssraegie simmen mi empirisch belegen Verhalensmusern überein. Zum einen finde sich der Befund wieder, dass Invesoren Umschichungen ihres Porfolios roz Veräußerungsgewinnbeseuerung vornehmen. Zum anderen wird berücksichig, dass sie vor Aufdeckung zu hoher nich realisierer Kursgewinne zurückschrecken ( Lock-in Effec ). Es biee sich an, die hergeleiee Sraegie anzunehmen, wenn über das Umschichungsverhalen des Invesors keine genauen Informaionen verfügbar sind. Die präsenieren Fallbeispiele veranschaulichen, wie mi Hilfe dieser Annahme praxisnahe Problemsellungen nun einfach gelös werden können. Das vorgeselle Verfahren kann als Grundlage für wissenschafliche Beiräge dienen, die eine realiäsnahe Modellierung von Akienanlagen uner Berücksichigung von Porfolioumschichungen und Seuern vornehmen wollen. Im Gegensaz zu anderen vergleichbar präzisen Verfahren kann dadurch die Modellierung wesenlich vereinfach werden. Compuergesüze Berechnungsverfahren für die Replikaion von Unersuchungsergebnissen sind nun enbehrlich. 20
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Anhang Im Folgenden werden die Vorschrifen zur direken Berechnung der Markwere für die ersen Perioden hergeleie, die uner der Annahme der Umschichung eines konsanen Porfolioaneils resulieren. Als Ausgangsgleichungen werden die allgemeinen rekursiven Berechnungsvorschrifen für Mark- und Buchwer, Gleichungen () und (2), herangezogen: ( ) ( α) β ( α) α ( ) MW+ = MW g s MW g BW + r s MW ( ) BW BW r s MW = + α + + ( s ) β ( MW g( α) ( BW + α r ( s ) MW) ) Aus Gleichung () kann direk der Markwer der ersen Periode angegeben werden: ( ) ( α) β ( α) α ( ) MW = MW0 g s MW0 g r s BW 0 Uner Verwendung der Definiion von g ( α ) ergib sich bereis das gewünsche Resula für die erse Periode: () (2) (30) ( α) β ( ( α) ) MW = MW0 g s MW0 + r BW 0 (3) Um den Markwer für die zweie Periode zu erhalen wird zunächs Gleichung (2) in () eingesez: MW = MW g + s β ( α ) ( α ) MW g BW α r ( s ) MW ( s ) β MW g( α) BW + α r ( s ) MW α r ( s ) MW ( ) (3) Ausmuliplizieren der inneren eckigen Klammer führ zu: MW = MW g + s ( α ) ( α ) MW g BW α r ( s ) MW ( s ) β MW g ( α) (32) β + ( s ) β BW + ( s ) β α r ( s ) MW α r ( s ) MW 23