Station Trigonometrie Teil 1 Hilfeheft
Liebe Schülerinnen und Schüler! Dies ist das Hilfeheft zur Station Trigonometrie Teil 1. Ihr könnt es nutzen, wenn ihr bei einer Aufgabe Schwierigkeiten habt. Falls es mehrere Hinweise zu einer Aufgabe gibt, dann könnt ihr dies am Pfeil erkennen. Benutzt bitte immer nur so viele Hilfestellungen, wie ihr benötigt, um selbst weiterzukommen. Viel Erfolg! Das Mathematik-Labor-Team
Inhaltsverzeichnis Hilfe zu Seite Aufgabenteil 1.2... 1 Aufgabenteil 1.3... 3 Aufgabenteil 1.10... 5 Aufgabenteil 2.1... 11 Aufgabenteil 2.3... 15 Aufgabenteil 2.4... 17 Aufgabenteil 2.6... 21 Aufgabenteil 3.2... 23 Aufgabenteil 3.3... 31 Aufgabenteil 3.4... 33 Aufgabenteil 3.6... 41 Aufgabenteil 3.7... 49 1
Aufgabenteil 1.2 Seht euch das Video noch einmal an. Ihr könnt den Film jederzeit stoppen. Tut dies insbesondere, wenn die Planetenstellung von Erde, Halbmond und Mond komplett ist. So könnt ihr das Ganze in Ruhe in übertragen. 1
Aufgabenteil 1.3 Seht euch das Video noch einmal an. Achtet dabei auf Details, die für die Lösung der Aufgabe wichtig sein könnten. 3
Aufgabenteil 1.10 Denkt daran, dass ein Bruch immer eine Division darstellt. 5
Gegenkathete Hypotenuse Teilt die Länge der Gegenkathete mit Hilfe des Windows-Taschenrechners durch die Länge der Hypotenuse. 7
Ankathete Hypotenuse Teilt die Länge der Ankathete mit Hilfe des Windows-Taschenrechners durch die Länge der Hypotenuse. 9
Aufgabenteil 2.1 Es gibt zwei Seitenverhältnisse, die ihr beobachten sollt: (1) Gegenkathete Hypotenuse (2) Ankathete Hypotenuse Ein Gruppenmitglied bedient den grünen Schieberegler, während alle anderen dabei auf Veränderungen der Seitenlängen des Dreiecks und der Seitenverhältnisse achten. 11
Beachtet zunächst den Bruch, anschließend das Endergebnis. Was ändert sich, was nicht? Ändert sich überhaupt etwas? 13
Aufgabenteil 2.3 Seht euch die zugehörige GeoGebra-Datei an: Aus der Perspektive welches Winkels wird das Ganze betrachtet? Tragt dies zu Beginn in die vorgesehen Kästchen ein. In der Zeile mit dem Seitenverhältnis (Gegenkathete geteilt durch Hypotenuse) findet ihr nach dem Rechenweg und dem Ergebnis (der gerundeten Dezimalzahl) die mathematische Bezeichnung für dieses Seitenverhältnis. Notiert diesen Ausdruck in das linke obere Feld. Tragt in das Feld rechts oben ein, wie dieser Fachausdruck ausgesprochen wird. Dies steht in der GeoGebra-Datei direkt unter dem Rechenergebnis. Geht analog für das andere Seitenverhältnis (Ankathete geteilt durch Hypotenuse) vor. 15
Aufgabenteil 2.4 Es gibt zwei Seitenverhältnisse, die ihr beobachten sollt: (1) Gegenkathete Hypotenuse (2) Ankathete Hypotenuse Ein Gruppenmitglied bedient den grünen Schieberegler, während alle anderen dabei auf Veränderungen der Seitenlängen des Dreiecks und der Seitenverhältnisse achten. 17
Beachtet zunächst den Bruch, anschließend das Endergebnis. Was ändert sich, was nicht? Ändert sich überhaupt etwas? 19
Aufgabenteil 2.6 Schau dir die dazugehörige GeoGebra-Datei an: In der Zeile mit dem Seitenverhältnis (Gegenkathete geteilt durch Hypotenuse) findet ihr nach dem Rechenweg und dem Ergebnis (der gerundeten Dezimalzahl) die mathematische Bezeichnung für dieses Seitenverhältnis. Notiert diesen Ausdruck in das linke obere Feld. Tragt in das Feld rechts oben ein, wie dieser Fachausdruck ausgesprochen wird. Dies steht in der GeoGebra-Datei direkt unter dem Rechenergebnis. Geht analog für das andere Seitenverhältnis (Ankathete geteilt durch Hypotenuse) vor. 21
Aufgabenteil 3.2 Benutzt folgende Skizze: 23
Wenn ihr unsicher seid, was die Gegenkathete von α, die Ankathete von α oder die Hypotenuse ist, dann seht euch noch einmal Aufgabenteil 3.1 an. 25
Markiert die gesuchte Strecke zwischen Erde und Mond mit AK, GK oder HYP. Notiert dies an der richtigen Stelle auf dem Zusatzblatt. 27
In welcher Formel aus Aufgabe 2 kommt die Länge dieser Strecke vor? 29
Aufgabenteil 3.3 Seht euch das Einführungsvideo nochmals in Ruhe an. Denkt daran, dass ihr das Video jederzeit stoppen könnt, wenn ihr wollt. So könnt ihr die Strecken ermitteln, aus denen sich die Entfernung zusammensetzt. 31
Aufgabenteil 3.4 Du hast soeben den Abstand zwischen Erde und Mond berechnet. Dies ist genau der Abstand, welchen er zurückzulegen hat. 33
Der Arzt hat im verordnet, dass er maximal 5 Tage reisen darf. Ein Tag hat 24 Stunden. Wie viel Stunden haben 5 Tage bzw. wie viele Stunden am Stück darf er maximal reisen? 35
Die Rakete legt 3280 km in einer Stunde zurück. Ihr habt den Abstand von Erde und Mond bestimmt. Nutzt diese Entfernung um zu berechnen wie viele Stunden er unterwegs ist. 37
Überschreitet das Endergebnis aus dem letzten Schritt die maximale Reisezeit? 39
Aufgabenteil 3.6 Ihr habt schon eine Seitenlänge im rechtwinkligen Dreieck erfolgreich ermittelt und zwar den Abstand von Erde und Mond. Hierbei habt ihr euch die in Aufgabe 2 entdeckten Beziehungen bei rechtwinkligen Dreiecken zu Nutze gemacht. 41
Geht nun ähnlich vor ermittelt zuerst, was genau in diesem rechtwinkligen Dreieck die Entfernung von Sonne und Erde ist (GK, AK, H). 43
Nutzt die Formel aus Aufgabe 2 (also Sinus oder Kosinus), in der die gesuchte Seite vorkommt. 45
Löst die Gleichung nach der gesuchten Seitenlänge auf. 47
Aufgabenteil 3.7 Ihr seht anhand des Bruchs, wie das Verhältnis zu berechnen ist. 49
Im Zähler steht der Abstand von Erde und Mond aufweist. Übernehmt dies aus Aufgabe 3.3. 51
Im Nenner steht der Abstand von Erde und Sonne. Übernehmt dies aus Aufgabe 3.4 53
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