Multivariate Statistische Methoden und ihre Anwendung in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Von Prof. Dr. Hans Peter Litz Carl von Ossietzky Universität Oldenburg R. Oldenbourg Verlag München Wien
Inhaltsverzeichnis VII Inhaltsverzeichnis 0 Einleitung 1 0.1 0.2 0.3 Die Datenbasis des empirisch-statistischen Forschungsprozesses Chronologische und logische Strukturen des empirisch-statistischen Forschungsprozesses Die algorithmische Struktur der behandelten multivariaten Methoden 1 4 8 1 Das einfache lineare Regressions- und Korrelationsmodell 16 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Die Regressionsmodelle der Grundgesamtheit und der Stichprobe Das Korrelationsmodell der Grundgesamtheit und der Stichprobe Regression und Korrelation bei standardisierten Variablen Regression u. Korrelation bei einer dichotomen unabhängigen Variablen Nicht-lineare Regressions- und Korrelationsanal yse 16 25 32 33 37 2 Inferenzstatistik im einfachen linearen Regressions- und Korrelationsmodell 44 2.1 2.1.1 2.1.2 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 Die Stichprobenverteilungen der Koeffizienten a, b und Erwartungswerte und Varianzen der Koeffizienten Die Verteilungen der Parameter a und b Test- und Schätzverfahren bei der einfachen linearen Regression Hypothesentests für A und B Konfidenzintervalle für A und B Das Konfidenzintervall für die Regressionsfunktion der GG Das Konfidenzintervall für die Vorhersagewerte Hypothesentests bei der Korrelationsanalyse Stichprobenverteilung und Hypothesentest für den Korrelationskoeffizienten Fischer's Z-Transformation Der Likelihood-Quotiententest 44 45 50 54 54 58 60 64 66 66 70 73 3 Partielle Regressions- und Korrelationsanalyse 77 3.1 Von der bivariaten zur multiplen Analyse 77
VI I I Inhaltsverzeichnis 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 Einfache partielle Korrelation und Regression bei standardisierten Variablen 81 Einfache partielle Korrelation und Regression bei nicht-standardisierten Variablen 82 Mehrfache (multiple) partielle Korrelation Semipartielle Korrelation und Regression Statistische Inferenz im partiellen Regressions- und Korrelationsmodell Beispiele zur partiellen Regression und Korrelation 83 85 86 87 4 Multiple Regressions- und Korrelationsanalyse 92 4.1 4.2 4.3 4.4 4.4.1 4.4.2 4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 Das Regressionsmodell in der Stichprobe und in der Grundgesamtheit Das Korrelationsmodell der Stichprobe und der Grundgesamtheit Zur Strategie der multiplen Regressions- und Korrelationsanalyse Statistische Inferenz bei der multiplen Regression und Korrelation Konfidenzschätzung der partiellen Regressionskoeffizienten und Multikollinearität Test der Korrelationskoeffizienten Anwendungsbeispiele zur multiplen Regression und Korrelation Der blockweise Ansatz Der schrittweise Ansatz Der hierarchische Ansatz 92 97 99 101 101 104 109 109 115 119 5 Die Varianz-Kovarianzanalyse 122 5.1 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.4 Die einfaktorielle Varianzanalyse Graphische und tabellarische Darstellung Das varianzanalytische Modell der GG Korrelationsanalytische Aspekte der Varianzanalyse Regressionsanalytische Aspekte der Varianzanalyse Beispiel zur einfaktoriellen Varianzanalyse Die mehrfaktorielle Varianzanalyse Der experimentelle Ansatz Der Stichproben-Ansatz 122 123 123 124 127 128 132 136 136 142 Beispiele zur mehrfaktoriellen Varianzanalyse und zur multiplen Klassifikationsanal yse 142 Die Kovarianzanalyse 147
lnhaltsverzeichnis IX 5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.4.4 6 6.1 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.5 6.2.6 6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 6.3.5 6.3.6 6.3.7 6.3.8 7 Der klassische Ansatz 147 Die Kovarianzanalyse als Regressionsanal yse 150 Exkurs: SPSS-Ansatz zur Trennung von Haupt- und Nebeneffekten in der Varianz-Kovarianzanalyse 153 Beispiele zur Kovarianzanalyse 158 Die loglinearen Analyseansätze 163 163 Regression und Korrelation bei einer dichotomen abhängigen Variablen (Probit-, Logit- und logistische Regressionsanalyse) 164 Entwicklung des Modellansatzes 164 Die Modellvarianten 166 Interpretation der Ergebnisse 171 Modellgüte und Hypothesentests 173 Beispielsrechnung zur Probit- und Logit-Analyse und zur logistischen Regression 178 Multiple Regressionsmodelle für dichotome abhängige Variablen 182 Das Loglineare Modell 184 Die Grundstruktur des zweidimensionalen loglinearen Modells 184 Die Schätzung der Modellkomponenten nach der Maximum-Likelihood- Methode 188 Interpretation und Bewertung der Ergebnisse I92 Das hierarchische loglineare Modell 194 Beispiele zum einfachen und multiplen loglinearen Modell 197 Das allgemeine loglineare Modell 204 Das Logit-Loglineare Modell 210 Loglineare Modelle für ordinale Daten 216 Das Allgemeine Lineare Modell 221 7.1 7.2 7.3 7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4 Die Bedeutung des Allgemeinen LinearenModells Spezifikationsaspekte des Allgemeinen Linearen Modells 22 1 222 Die Modellvarianten 226 Die Vier-Felder-Kontingenztabelle 226 Die Punkt-biseriale Korrelation 227 Der t-test auf die Differenz zweier Mittelwerte 228 Die lineare Regression und Korrelation 228
X Inhaltsverzeic hnis 7.3.5 7.3.6 7.3.7 7.4 7.4.1 7.4.2 7.4.3 7.4.4 7.4.5 Die ein- und mehrfaktorielle Varianzanalyse 229 Die Kovarianzanalyse (saturiertes Modell) 230 Das verallgemeinerte Linear Modell 232 Multivariate Erweiterungen des ALM 234 Empirische uund methodische Aspekte des Multivariaten Linearen Mo- 234 dells Exkurs: Algebraische und matrixalgebraische Aspekte des Multivariaten Linearen Modells - Linearkombinationen von Variablen und ihre Schreibweise 237 Fundamentale konstruktive Aspekte des Multivariaten Linearen Modells 244 Korrelationsanalytische und inferenzstatistische Aspekte des Multivariaten Linearen Modells 250 Anwendungsbeispiele zum Multivariaten Linearen Modell 254 8. Die Kanonische Korrelation 257 8.1 8.2 8.3 8.4 8.4.1 8.4.2 8.4.3 8.4.4 8.5 Das kanonische Korrelationsmodell in Matrixdarstellung Die statistische Signifikanz der kanonischen Korrelation Die empirische Relevanz der kanonischen Korrelationen Struktur- und Redundanzmatrizen Die Extraktionsmaße Die Redundanzmaße Zusammenhänge zwischen Extraktions- und Redundanzmaßen Anwendungsbeispiel zur kanonischen Korrelation 257 260 263 265 265 267 270 27 1 273 9 Die Faktorenanalyse 284 9.1 9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.2.4 9.2.5 9.2.6 9.2.7 9.3 Die Hauptkomponentenanalyse Der Modellansatz Der Algorithmus zur Bestimmung der Faktorgewichte Das Eigenwertkriterium: statistische Signifikanz der Ausgangsvariablen Die Image-Analyse: statistische Relevanz der Ausgangsvariablen Der Scree-Test: empirische Relevanz der Faktoren Erklärung der Variablen aus den Faktoren Die empirische Interpretation der Faktoren anhand eines Beispiels Die Faktorrotation 284 286 286 291 293 296 297 298 300 304
Inhaltsverzeichnis XI 9.3.1 9.3.2 9.3.3 9.3.4 9.3.5 9.3.6 9.4 9.4.1 9.4.2 9.4.3 9.4.4 9.4.5 9.4.6 Die geometrische Darstellung von Faktoren und Variablen Das Konzept der Faktorrotation Die Rotationsalgorithmen Die Verfahren der orthogonalen Rotation Die Verfahren der schiefwinkeligen Rotation Beispiele zur Faktorrotation im Hauptkomponentenansatz Das Modell der gemeinsamen Faktoren Das theoretische Modell der Grundgesamtheit Die Bestimmung der Faktoren nach der Hauptachsenmethode Die Bestimmung der Faktoren nach der Maximum-Likelihood-Methode Alternative Verfahren zur Schätzung der Faktorladungen Schätzung der Faktorenwerte Beispiel zum Modell der gemeinsamen Faktoren 304 308 310 314 316 319 325 326 330 334 339 342 343 10 Die Diskriminanzanalyse 351 10.1 10.2 10.2.1 10.2.2 10.2.3 10.3 10.3.1 10.3.2 10.3.3 10.4 10.5 10.6 Die einfache Diskriminanzanal yse Die Diskriminanzfunktion der einfachen Diskriminanzanal yse Ein Algorithmus zur Lösung des einfachen Diskriminanzproblems Ergebnisse und Beispiele zur einfachen Diskriminanzanalyse Die mehrfache Diskriminanzanalyse Das Konzept der multiplen Diskriminanzanalyse Die Matrixdarstellung der multiplen Diskriminanzanalyse Die multiple Diskriminanzanalyse als kanonische Korrelationsanalyse Diskriminanzanalytische Klassifikationsverfahren Anlage und Ergebnisse der mehrfachen Diskriminanzanalyse Beispiele zur mehrfachen Diskriminanzanal yse 35 1 353 353 355 358 365 365 367 370 370 373 376 11 Die Clusteranalyse 384 11.1 11.2 11.2.1 11.2.2 11.3 11.3.1 11.3.2 384 Messung der Ähnlichkeit bzw. Distanz von Objekten 389 Die Quantifizierung der Distanz in einem nominalskalierten Datensatz 389 Die Quantifizierung der Distanz in einem metrisch-skalierten Datensatz 394 Die Zusammenfassung von Objekten zu Clustern 401 Distanzmatrix und hierarchische Clusteranalyse 40 1 Die Methode des,,nächsten Nachbarn" 403
XI I Inhaltsverzeichnis 11.3.3 11.3.4 11.3.5 11.3.6 11.4 11.4.1 11.4.2 11.4.3 11.5 Die Methode des,,entferntesten Nachbarn" 406 Clusterbildung auf der Basis durchschnittlicher Distanzen 408 Clusterbildung auf der Basis von Distanzen zwischen Durchschnitten 410 Clusterbildung nach der Ward-Methode 414 Die K-Means-Clusteranalyse 417 Der K-Means-Ansatz 417 Die Ermittlung der Clusterzentren und die Regruppierung der Fälle 418 Beurteilungskriterien und Strategien zur Clusterlösung 419 Beispielsrechnungen zur Clusteranalyse 420 12 Die Multidimensionale Skalierung 427 12.1 12.2 12.2.1 Die Klassische Multidimensionale Skalierung (CMDS) Die Lösungsansatz der CMDS 12.2.2 Anpassungsmaße der CMDS 12.2.3 Nichtmetrische klassische Multidimensionale Skalierung 12.3 Replizierte und gewichtete Multidimensionale Skalierung 12.4 Beispiele zur klassischen und gewichteten MDS 12.4.1 Klassische multidimensionale Skalierung mit SPSS 12.4.2 Gewichtete multidimensionale Skalierung mit SPSS 427 429 429 433 438 442 450 450 454 Anhang 1 Grundauszählung der Variablen 460 Anhang 2 Bereitstellung weiterer Informationen und Arbeitsmaterialien 464 Literaturverzeichnis 465 Stichwortveneichnis 469