Nachklausur zum Modul Physikalische Chemie 1

Nachklausur zum Modul Physikalische Chemie 1 Sommersemester 2007 Wintersemester 2007 / 08 29. Januar 2008 Angaben zur Person (BITTE LESERLICH UND IN DRUCKBUCHSTABEN) Name, Vorname... Geburtsdatum und -ort... Matrikelnummer... Studienfach, Fachsemester... Studiengang Bachelor of Science Diplom Studierende in Studiengängen mit dem Abschluss Bachelor of Science dürfen an dieser Nachklausur nur teilnehmen, wenn sie zu diesem Modul angemeldet sind und die Hauptklausur nicht bereits bestanden haben. Die Klausur besteht (inkl. dieses Blatts) aus insgesamt 12 Seiten. Die letzten 2 Seiten sind leere Blätter für den Fall, das Ihnen der Platz auf den Aufgabenblättern nicht ausreicht. Bitte überprüfen Sie Ihre Klausur auf Vollständigkeit. Name und Matrikelnummer auf jedes Blatt schreiben! Auch die Rückseiten der Blätter beschreiben. Sollten Sie zusätzlich leere Blätter benötigen erhalten Sie diese von den Assistenten. Bitte vermerken Sie deutlich auf den Klausurbögen, wenn sich Teile der Lösung auf einem zusätzlichen Blatt befinden. Keine mitgebrachten Blätter verwenden. Erlaubte Hilfsmittel sind drei (3) beidseitig, selbst von Hand beschriebene DIN-A4 Blätter als Formelsammlung sowie ein einfacher wissenschaftlicher Taschenrechner. Weitere Hilfsmittel sind nicht gestattet. Allgemeine und klare Ansätze! Bei Rechnungen genügt nicht nur das Endergebnis, sondern es muss vor allem der Lösungsweg klar erkenn- und nachvollziehbar sein (bitte leserlich schreiben)! Ist die Einheit einer Zahl falsch oder fehlt (wenn die Zahl eine Einheit hat) führt dies zu Punktabzug! Verlassen des Platzes/Saales nur nach Meldung beim Assistenten. Im Falle eines Täuschungsversuchs wird Ihre Klausur eingezogen und mit 0 Punkten bewertet. Mobiltelefone müssen während der gesamten Klausur ausgeschaltet sein. Aufgabe erreichbare Punktzahl erreichte Punktzahl a b c d e f g Summe a b c d e f g Summe 1 4 4 2 15 15 3 4 4 4 12 4 6 4 2 3 15 5 8 8 16 6 6 8 14 7 6 6 8 8 10 18 Gesamtsumme 100 Leistungspunkte Note Benotung

Naturkonstanten Atomare Masseneinheit amu 1,66054 10-27 kg Bohr'scher Radius a 0 5,29177 10-11 m Bohr'sches Magneton µ B 9,27402 10-24 J T -1 Boltzmann-Konstante k 1,38066 10-23 J K -1 Dielektrizitätskonstante ε 0 8,85419 10-12 C 2 J -1 m -1 Drehimpulsquantum ħ = h/2π 1,05457 10-34 J s Elementarladung e 1,602177 10-19 C Erdbeschleunigung g 9,80665 m s -2 Faraday-Konstante F = e N L 9,6485 10-19 C Feinstrukturkonstante α 7,29735 10-3 Gaskonstante R = k N L 8,31447 J K -1 mol -1 Gravitationskonstante G 6,67259 10-17 N m 2 kg -2 Kernmagneton µ N 5,05079 10-27 J T -1 Loschmidt-Zahl N L 6,02214 10 23 mol -1 Masse des Elektrons m e 9,10939 10-31 kg Masse des Neutrons m n 1,67493 10-27 kg Masse des Protons m p 1,67262 10-27 kg Permeabilität des Vakuums µ 0 4 π 10-7 T 2 J -1 m 3 Plank'sche Konstante h 6,62608 10-34 J s Rydberg-Konstante R 1,09737 10 5 cm -1 Vakuumlichtgeschwindigkeit c 2,99792458 10 8 m s -1 Umrechnungen 1 atm 760 Torr 1,01325 bar 101325 Pa 1 kwh 3,6 10 6 J 1 cm -1 1,98648 10-23 J 1 ev 1,60219 10-19 J 1 Å 10-10 m Nachklausur zum Modul Physikalische Chemie 1 SS 2007 WS 2007/08 Prof. N. Hampp, J. Träger 29. Januar 2008 Seite 2 von 12

Name... Matrikel-Nr.... 1. Kreuzen Sie die richtige(n) Aussage(n) an. Die Innere Energie eines Systems kann vollständig in Arbeit umgewandelt werden. Arbeit kann vollständig in Wärme umgewandelt werden. Wärme kann vollständig in Arbeit umgewandelt werden. Bei einer freiwilligen Zustandsänderung nimmt die Entropie eines abgeschlossenen Systems zu. Nachklausur zum Modul Physikalische Chemie 1 SS 2007 WS 2007/08 Prof. N. Hampp, J. Träger 29. Januar 2008 Seite 3 von 12

Name... Matrikel-Nr.... 2. In 100 g Benzol sind 2 g einer nicht flüchtigen Substanz gelöst (d.h. der Dampfdruck der reinen unbekannten Substanz ist vernachlässigbar). Der Dampfdruck von reinem Benzol bei 293 K beträgt 9,995 10 3 Pa. Über der Lösung der unbekannt Substanz in Benzol wurde ebenfalls bei 293 K ein Dampfdruck von 9,908 10 3 Pa gemessen. Bestimmen Sie unter der Annahme, dass das Raoult'sche Gesetz anwendbar ist, die molare Masse des gelösten Kohlenwasserstoffs. Nachklausur zum Modul Physikalische Chemie 1 SS 2007 WS 2007/08 Prof. N. Hampp, J. Träger 29. Januar 2008 Seite 4 von 12

Name... Matrikel-Nr.... 3. Die Gibbs'sche Phasenregel gibt einen Zusammenhang zwischen der Zahl der Phasen, Komponenten und Freiheitsgrade eines abgeschlossenen Systems im Gleichgewicht. Geben Sie für die folgenden Systeme die Zahl der Komponenten (K), Phasen (P) und Freiheitsgrade (F) an. a) Eine ungesättigte Lösung von Kochsalz in Wasser. b) Eine gesättigte Kochsalzlösung mit Bodenkörper. c) Eine gesättigte Kochsalzlösung auf der Eis schwimmt. Nachklausur zum Modul Physikalische Chemie 1 SS 2007 WS 2007/08 Prof. N. Hampp, J. Träger 29. Januar 2008 Seite 5 von 12

Name... Matrikel-Nr.... 4. Die Abbildung zeigt das experimentell bestimmte Phasendiagramm von Kohlendioxid. a) Tragen Sie in das Phasendiagramm ein in welchen Bereichen das CO 2 fest, flüssig bzw. gasförmig vorliegt. b) Markieren Sie den Tripelpunkt und den kritischen Punkt in dem Phasendiagramm. Bei einem Druck von 1 bar schmilzt festes CO 2 (Trockeneis) nicht, sondern geht bei 78,4 C direkt in gasförmiges Kohlenstoffdioxid über. c) Wie nennt man diesen Vorgang? d) In welchem Bereich auf der Ordinate muss demnach der Druck von 1 bar liegen? Nachklausur zum Modul Physikalische Chemie 1 SS 2007 WS 2007/08 Prof. N. Hampp, J. Träger 29. Januar 2008 Seite 6 von 12

Name... Matrikel-Nr.... 5. Welche Volumenarbeit wird bei einer isothermen Expansion von 3 mol Stickstoff bei 1000 K von 10 L auf 20 L geleistet, wenn a) der Vorgang reversibel verläuft. b) der Vorgang irreversibel gegen einen konstanten äußeren Druck abläuft. Der konstante äußere Druck sei in diesem Fall gleich groß wie der Enddruck bei der reversiblen Expansion in Teil a). Nehmen Sie an, dass sich Stickstoff wie ein ideales Gas verhält. Nachklausur zum Modul Physikalische Chemie 1 SS 2007 WS 2007/08 Prof. N. Hampp, J. Träger 29. Januar 2008 Seite 7 von 12

Name... Matrikel-Nr.... 6. Bei der technischen Salpetersäuregewinnung nach dem Ostwald-Verfahren wird Ammoniak gemäß der Reaktionsgleichung bei relativ niedrigen Temperaturen verbrannt. 4 NH 3 + 5 O 2 ssd 4 NO + 6 H 2 O a) Berechnen Sie die Standard-Reaktionsenthalpie. b) Berechnen Sie die Reaktionsenthalpie bei 600 C unter der Annahme, dass die Wärmekapazitäten temperaturunabhängig seien. Gegeben sind die folgenden thermodynamischen Standarddaten. Substanz Standardbildungsenthalpie f H / kj mol -1 molare Wärmekapazität C p,molar / J mol -1 K -1 O 2 0 29,4 H 2 O 241,82 33,6 NH 3 + 17.03 35,1 NO + 30,01 29,8 Nachklausur zum Modul Physikalische Chemie 1 SS 2007 WS 2007/08 Prof. N. Hampp, J. Träger 29. Januar 2008 Seite 8 von 12

Name... Matrikel-Nr.... 7. Eine Dampfmaschine arbeitet mit Dampf von 120 C der mit einer Temperatur von 60 C wieder abgegeben wird. Wie groß ist ihr (maximaler) thermodynamischer Wirkungsgrad? Nachklausur zum Modul Physikalische Chemie 1 SS 2007 WS 2007/08 Prof. N. Hampp, J. Träger 29. Januar 2008 Seite 9 von 12

Name... Matrikel-Nr.... 8. Ein Kalorimeter zur Bestimmung von Verbrennungswärmen besteht aus einem Druckgefäß (konstantes Volumen), das mit der Probe und ausreichend Sauerstoff gefüllt ist und das sich in einem nach außen isolierten Wasserbad befindet. Durch einen Zündfunken wird die Probe verbrannt, die dabei entstehende Wärme heizt das Druckgefäß und das Wasserbad auf. In diesem Kalorimeter werden 0,2 g Benzol (C 6 H 6 ) nach der Reaktionsgleichung 2 C 6 H 6 + 15 O 2 ssd 12 CO 2 + 6 H 2 O verbrannt. Nach der Verbrennung wird eine Temperaturzunahme des Wasserbades um 1,64 K gemessen. Die Wärmekapazität des Kalorimeters beträgt C V = 5,1 kj K -1. a) Wie groß ist die molare Verbrennungswärme U V von Benzol? b) Wie groß ist die molare Verbrennungsenthalpie Η V von Benzol bei 1 bar Außendruck und 25 C? Benzol (vor der Verbrennung) und Wasser (nach der Verbrennung) liegen flüssig vor, so dass ihr Volumen vernachlässigbar ist. Die Gase sollen sich ideal Verhalten. Nachklausur zum Modul Physikalische Chemie 1 SS 2007 WS 2007/08 Prof. N. Hampp, J. Träger 29. Januar 2008 Seite 10 von 12

Name... Matrikel-Nr.... Zusätzliches Blatt falls Ihnen der Platz unter den Aufgaben nicht ausreicht. Nachklausur zum Modul Physikalische Chemie 1 SS 2007 WS 2007/08 Prof. N. Hampp, J. Träger 29. Januar 2008 Seite 11 von 12

Name... Matrikel-Nr.... Zusätzliches Blatt falls Ihnen der Platz unter den Aufgaben nicht ausreicht. Nachklausur zum Modul Physikalische Chemie 1 SS 2007 WS 2007/08 Prof. N. Hampp, J. Träger 29. Januar 2008 Seite 12 von 12

Musterlösung der Nachklausur zum Modul Physikalische Chemie 1 (B. Sc.) Prof. Dr. Norbert Hampp Sommersemester 2007 Jens Träger Wintersemester 2007/08 29. 01. 2008 Aufgabe 1 Die 2. und die 4. Aussage sind richtig. Praktisch jede Energieform kann vollständig in Wärme umgewandelt werden. Daher ist die zweite Aussage richtig. Wärme kann jedoch nicht vollständig in Arbeit umgewandelt werden (vgl. Carnot scher Kreisprozess, 2. Hauptsatz), daher sind die 1. und 3. Aussage falsch. Die 4. Aussage ist der zweite Hauptsatz der Thermodynamik und deshalb natürlich richtig. +2 Punkte pro angekreuzter richtiger Antwort. 2 Punkte pro angekreuzter falscher Antwort. Die Gesamtpunktzahl für diese Aufgabe kann nicht kleiner null werden. Seite 1 von 8

Aufgabe 2 Nach dem Raoult schen Gesetz ist der Dampfdruck des Benzol über der Lösung p Benzol = x Benzol p Benzol wobei p Benzol der Dampfdruck von reinem Benzol sei. Da wir den Dampfdruck der unbekannten, in dem Benzol gelösten Substanz vernachlässigen dürfen, können wir den Dampfdruck von Benzol dem Gesamtdruck über der Lösung gleichsetzen. Es ist dann p gesamt = p Benzol = x Benzol p Benzol. Da es sich um eine binäre Mischung handelt muss die Summe der Molenbrüche von Benzol und der unbekannten Substanz zusammen 1 ergeben. Es folgt daher für den Molenbruch der gelösten Substanz x Substanz = 1 x Benzol = 1 p gesamt p Benzol = p Benzol p gesamt p Benzol = 1 9, 908 103 Pa 9, 995 10 3 Pa 0, 009. (3 Punkte) Es gilt aber weiterhin auch für den Molenbruch der unbekannten Substanz die Beziehung x Substanz = n Substanz n Benzol + n Substanz = m Substanz M Substanz m Substanz M Substanz + m Benzol M Benzol (3 Punkte) Gleichsetzen der beiden obigen Gleichungen ergibt 1 p gesamt p Benzol = m Substanz M Substanz m Substanz M Substanz + m. Benzol M Benzol (2 Punkte) Diese Gleichung können wir nun nach der Molmasse der unbekannten Substanz auflösen und einsetzen um den gesuchten Wert zu erhalten. M Substanz = = p gesamt msubstanz M Benzol p Benzol p gesamt m Benzol 9, 908 10 3 Pa 2 g 78, 11 g mol 1 9, 995 10 3 Pa 9, 908 10 3 Pa 100 g 178 g mol 1 (7 Punkte) Seite 2 von 8

Aufgabe 3 Gibbs schen Phasenregel lautet F = K P + 2. a) Ungesättigte Kochsalzlösung: 2 Komponenten (NaCl und Wasser), 2 Phasen (Gasphase, flüssige Phase), 2 Freiheitsgrade (Salzkonzentration, Temperatur). (4 Punkte) b) Gesättigte Kochsalzlösung: 2 Komponenten (NaCl und Wasser), 3 Phasen (Gasphase, flüssige Phase, festes NaCl), 1 Freiheitsgrad. (4 Punkte) c) Gesättigte Kochsalzlösung mit Eis ( Kältemischung ): 2 Komponenten (NaCl und Wasser), 4 Phasen (Gasphase, flüssige Phase, festes NaCl, Eis), keine Freiheitsgrade (das System existiert nur bei einer bestimmten Temperatur 20 C). (4 Punkte) Seite 3 von 8

Aufgabe 4 Abbildung 1: Phasendiagramm von CO 2 a) Siehe Abbildung. (Je 2 Punkte pro richtig eingetragenem Bereich (fest, flüssig, gasförmig).) b) Siehe Abbildung. (Jeweils 2 Punkte für das richtige Markieren von Tripelpunkt und kritischem Punkt.) c) Den Phasenübergang von fest nach gasförmig nennt man Sublimation. (2 Punkte) d) Der Druck von 1 bar muss auf der Ordinate unterhalb des Tripelpunkts liegen, da andernfalls auf der Isotherme kein Phasenübergang von fest nach gasförmig möglihc wäre ohne das Gebiet der flüssigen Phase zu durchqueren. (3 Punkte) Seite 4 von 8

Aufgabe 5 Für die Volumenarbeit gilt W = V 2 V 1 p ext dv Hierbei ist V 1 das Anfangsvolumen, V 2 das Endvolumen und p ext der äußere Druck gegen den das Gas expandiert. a) Bei der reversibeln Expansion ist in jedem Moment der Außendruck, gegen den das Gas expandiert, gleich dem Innendruck p int in dem Kolben. Für den Druck können wir die Zustandsgleichung des idealen Gases einsetzen. Damit folgt dann W rev = V 2 V 1 p int dv = V 2 V 1 n R T V dv = n R T V 2 V 1 1 V dv = n R T ln V 2 = 3 mol 8, 31447 J mol 1 K 1 1000 K ln 20 L V 1 10 L = 17, 29 kj (8 Punkte) b) Bei der irreversiblen Expansion gegen einen konstanten äußerden Druck p ext = p 2, der dem Enddruck der reversiblen Expansion aus Teil a) entsprechen soll, müssen wir zunächst seinen Wert ausrechnen. Diesen erhalten wir über die Zustandsgleichung des idealen Gases. p 2 = n R T V 2 = 3 mol 8, 31447 J mol 1 K 1 1000 K 20 L = 1, 247 10 6 Pa Nun können wir die Volumenarbeit bei der irreversiblen Expansion berechnen. Der Druck kann hier vor das Integral geschrieben werden, weil er konstant ist. V 2 W irrev = V 1 p 2 dv = p 2 V 2 V 1 dv = p 2 (V 2 V 1 ) = 1, 25 10 6 Pa (20 L 10 L) = 12, 47 kj (8 Punkte) Anmerkung: Die im irreversiblen Fall geleistete Arbeit ist dem Betrag nach immer kleiner als die im reversiblen Fall geleistete Arbeit. Seite 5 von 8

Aufgabe 6 a) Nach dem Satz von Hess gilt R H = i ν i f H (i) wobei ν i der stöchiometrische Koeffizient des i-ten Reaktanden und f H (i) dessen Standardbildungsenthalpie ist. Für die hier gegebene Reaktion folgt damit R H = 4 f H (NO) + 6 f H (H 2 O) 4 f H (NH 3 ) = 4 30, 01 kj mol 1 6 241, 82 kj mol 1 4 17, 03 kj mol 1 = 1399 kj mol 1 (6 Punkte) b) Wir müssen den Kirchhoff schen Satz anwenden, also die molaren Wärmekapazitäten gewichtet mit ihren stöchiometrischen Koeffizienten integrieren. Da die Wärmekapazitäten temperaturunabhängig sein sollen vereinfacht sich auch hier das Integral, da wir die Wärmekapazität als Konstante vor das Integral schreiben können. R H(873, 15 K) = R H + 873,15 K C p (T ) dt 298,15 K = R H + C p (T ) 873,15 K dt 298,15 K = R H + C p (T ) T = R H + ν i C p (i) T i = R H + 4 C p (NO) + 6 C p (H 2 O) 4 C p (NH 3 ) 5 C p (O 2 ) T = 1399 kj mol 1 + ( 4 29, 8 J mol 1 K 1 + 6 35, 1 J mol 1 K 1 4 33, 6 J mol 1 K 1 5 29, 4 J mol 1 K 1) 575 K = 1399 kj mol 1 + 33, 4 J mol 1 K 1 575 K = 1379, 8 kj mol 1 (8 Punkte) Seite 6 von 8

Aufgabe 7 Der Carnot sche Wirkungsgrad ist η = T warm T kalt T warm = 1 T kalt 333, 15 K = 1 T warm 393, 15 K 0, 15 = 15%. Anmerkung: Die Temperaturen müssen in Kelvin eingesetzt werden. (6 Punkte) Seite 7 von 8

Aufgabe 8 a) Nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik ist U = q + w. Da bei einem isochoren Kalorimeter die Volumenarbeit null ist, gilt U = q n = C V T n = C V T m M = 5, 1 kj K 1 1, 64 K 0,2 g = 5, 1 kj K 1 1, 64 K 2, 564 10 3 mol 78 g mol 1 = 3262, 09 kj mol 1 (8 Punkte) b) Die molare Verbrennungsenthalpie ist die Wärme, die bei isobarer Verbrennung frei wird. Das System leistet zusätzlich Volumenarbeit, was im isochoren Fall nicht möglich war. Es ist H = U + (p V ) = U + p ex V Da der Druck konstant ist und wir die Zustandsgleichung des idealen Gases anwenden dürfen können wir p ex V = n R T substituieren. Das Volumen der flüssigen Stoffe vernachlässigen wir. Die Stoffmenge gasförmiger Stoffe nimmt während der Reaktion um 1, 5 mol ab, so dass wir schließlich erhalten H = U + p ex V = U + n gas R T = 3, 26 kj mol 1 1, 5 mol 8, 31447 J mol 1 K 1 298, 15 K = 3262, 09 kj mol 1 3, 72 kj mol 1 = 3265, 81 kj mol 1 (10 Punkte) Seite 8 von 8