I3.1 Grundbegriffe 27 Bild 26. Amplituden der unwuchterregten Schwingungen einer Kreiselpumpe 3 Maschinenakustik P. W. Gold, Aachen Die Maschinenakustik befasst sich mit der Entstehung und, daraus abgeleitet, mit der Verminderung der Maschinengeräusche. Sie ist ein Teilgebiet der Technischen Akustik mit Spezialisierung auf die Belange des Maschinenbaus. 3.1 Grundbegriffe Wegen der großen Anzahl von Begriffen auf dem Gebiet der gesamten Akustik [1 5] können hier nur die für die Maschinenakustik wichtigsten Kenngrößen erläutert werden. Schall, Schalldruck, Schalldruckpegel Schwingungen im hörbaren Frequenzbereich von 16 Hz bis 16000 Hz bezeichnet man als Schall. Schwingungen in festen Körpern (Metalle, Erden etc.) heißen Körperschall, in Flüssigkeiten (Wasser, Öle etc.) Flüssigkeitsschall und in Gasen (Luft, Sauerstoff etc.) Luftschall. Den Bereich unterhalb der unteren Hörgrenze (16 Hz) bezeichnet man als Infraschall, oberhalb der oberen Hörgrenze (16000 Hz) als Ultraschall. Der sich in Luft und Gasen ausbreitende Schall tritt in Form eines Wechseldruckes p (t) auf, der dem statischen Druck p überlagert ist, und wird als Schalldruck bezeichnet. Der Schalldruck wird, gemittelt über der Zeit, als Effektivwert p angegeben. Diese Effektivwertbildung ist bei kontinuierlichem Signal unproblematisch. Bei kurzzeitigen oder stark schwankenden Schallsignalen ist es zur richtigen Deutung des Messergebnisses erforderlich, die Integrationszeit zu kennen. Der Bereich für p, in dem das menschliche hr Schall wahrnehmen kann, liegt zwischen p HS ¼ 2 10 5 N=m 2 (Hörschwelle bei 2 000 Hz) und p SG ¼ 20 N=m 2 (Schmerzgrenze). Der Dynamikumfang des menschlichen hres beträgt damit p SG =p HS ¼ 10 6 : Um diesen großen Zahlenwertbereich zu vermeiden, gibt man den Schalldruck in einem logarithmischen, relativen Leistungsmaß als Schalldruckpegel L p in Dezibel (db) an (nach Alexander Graham Bell), wobei als Bezugswert die Hörschwelle p HS ¼ p 0 ¼ 2 10 5 N=m 2 benutzt wird. Die Definition lautet: L p ¼ 10 lgðp 2 =p 2 0 Þ db ¼ 20 lgðp=p 0Þ db: Damit beträgt der Dynamikumfang des menschlichen hres (bei 2000 Hz) L p ¼ 20 lg ðp SG =p HS Þ¼120 db: Umfangreiche Untersuchungen (DIN 46 630 Bl. 2) zeigen, dass die Empfindlichkeit des menschlichen hres von der Frequenz und dem Schalldruckpegel eines Tones abhängt. Das bedeutet, dass beispielsweise ein Sinuston bei 1000 Hz mit L p ¼ 60 db gleich laut beurteilt wird wie ein 50 Hz-Ton mit 79 db, ein 300 Hz-Ton mit 56 db oder ein 8000 Hz-Ton mit 68 db. Dieser Sachverhalt wird durch Kurven gleicher Lautstärke wiedergegeben (Bild 1). Bei 1000 Hz wird dem Schalldruckpegel in db der Lautstärkepegel in Phon gleichgesetzt. Schnelle, Schnellepegel In der Akustik wird die Geschwindigkeit, mit der sich die Teilchen eines Mediums bewegen, als Schnelle u(t) bezeichnet, die eine gerichtete Größe (Vektor) ist. In Luft (oder Gasen) erhält man die Schallschnelle u(t), indem der Druckgradient des Schallwechseldruckes (Longitudinalwellen) über die Zeit integriert wird. Beim Körperschall treten neben Longitudinalwellen auch Transversalwellen auf. Von den hieraus entstehenden Wellentypen sind in der Maschinenakustik die Biegewellen von ausschlaggebender Bedeutung im Hinblick auf die Geräuschabstrahlung von Ma-
28 Maschinendynamik 3 Maschinenakustik Bild 1. Kurven gleicher Lautstärke (DIN 46630, Bl. 2) schinenoberflächen. Sie rufen die größten Bewegungen (charakterisiert durch die Schnelle u in m/s) senkrecht zur berfläche eines Bauteils im angrenzenden Medium (also Luft) hervor und sind deswegen in der Regel am stärksten an der Geräuschabstrahlung von Maschinenoberflächen beteiligt. Die Schnelle wird als Schnellepegel L v angegeben: L v ¼ 10 lgðu 2 =u 2 0 Þ db ¼ 20 lgðu=u 0Þ db, wobei in Deutschland als Bezugswert u 0 ¼ 5 10 8 m=s gewählt wird, während von der IS als Bezugswert u 0 ¼ 10 9 m=s vorgeschlagen wird. Intensität, Intensitätspegel Die Intensität I gibt an, welche Leistung P durch eine senkrecht zum Schnellevektor stehende Einheitsfläche geht und ist wie die Schallschnelle ein Vektor: I ¼ pðtþuðtþ, wobei die Überstreichung die zeitliche Mittelwertbildung anzeigt. Der Intensitätspegel lautet L I ¼ 10 lgði=i 0 Þ db; mit I 0 ¼ p 0 u 0 ¼ 10 12 W=m 2 als Bezugswert. Schallleistung, Schallleistungspegel, Messflächenmaß Allgemein folgt die Schallleistung P aus der Integration der Intensität über einer gedachten Fläche S (z. B. Messfläche): Z Z P ¼ I ds ¼ pðtþuðtþ ds: S S Als Schallleistungspegel ist definiert L W ¼ 10 lgðp=p 0 Þ db; mit P 0 ¼ 10 12 W als Bezugswert. Vorausgesetzt, dass auf der gedachten Hüll- oder Messfläche S die Schallintensität gleichmäßig verteilt ist, gilt P=I S bzw. L W ¼ L I þ L S, wobei L S mit Messflächenmaß bezeichnet wird. L S ¼ 10 lgðs=s 0 Þ db; mit S 0 ¼ 1 m 2 als Bezugswert. Die Fläche S ist eine im Abstand d von der Maschinenoberfläche gedachte Schallmessfläche S, durch die in senkrechter Richtung die Schallintensität tritt. Spektren Nicht nur die Empfindlichkeit des menschlichen hres, sondern auch die akustischen Eigenschaften von Maschinenstrukturen sind frequenzabhängig. Daher müssen alle akustischen Kenngrößen im Hinblick auf geräuschmindernde Maßnahmen in Abhängigkeit von der Frequenz angegeben werden. So werden in der Schallmesstechnik die Kenngrößen in Form von Spektren registriert, meistens durch Einsatz von Fourier- Analysatoren. Der Vorgang des Transformierens von Zeitsignalen (z. B. Schallwechseldruck p(t)) in den Frequenzbereich (z.b. Schalldruckpegelspektrum L p ðf ÞÞ wird in Bild 2 veranschaulicht. Bewertungskurven Die Bewertungskurven (Bild 3) sind die spiegelbildlichen (inversen) Näherungen ausgewählter Kurven gleicher Lautstärke (siehe Bild 1). Mit ihnen lässt sich die Empfindlichkeit des menschlichen hres auf messtechnisch oder rechnerisch ermittelte Spektren übertragen. Die Kurven geben an, um welchen Betrag der db-wert bei einer bestimmten Frequenz des unbewerteten Luftschallspektrums reduziert bzw. erhöht werden muss. Im Maschinenbau wird in der Regel die A-Bewertungskurve verwendet, wobei die Pegelwerte dann in db (A) angegeben sind: L p ðaþ¼l p þ L A-Bewert: ¼ L p þ½ 11;15ðlgf Þ 2 þ 75;2 lgf 125;25Š; wobei die Frequenz f in Hz einzusetzen ist [4]. Die B-Bewertung wird bei der Messung von Kraftfahrzeug- Innengeräuschen eingesetzt. Die C-Bewertung findet z. B. Anwendung bei der Beurteilung tieffrequenter Geräuschimmissionen. Bild 2. Transformation eines Zeitsignals F (t) in den Frequenzbereich F (f) Bild 3. Luftschall-Bewertungskurven
I3.3 Abschätzverfahren zur Bestimmung des Schallleistungspegels 29 3.2 Entstehung von Maschinengeräuschen Man unterscheidet zwischen dem direkten und indirekten Weg der Geräuschentstehung [6]. Direkter Weg der Geräuschentstehung (Bild 4) Hierbei erzeugt der Anregungsmechanismus auf direktem Wege Luftdruckschwankungen. Diese Geräusche entstehen z. B. bei Lüftern, Ventilatoren, gestörten Luftströmungen. Indirekter Weg der Geräuschentstehung (Bild 4) Dieser maßgebliche Fall tritt an Maschinen auf, wobei durch Kraft- und/oder Geschwindigkeitserregung der elastischen Maschinenstruktur Körperschall entsteht, der dann von den Maschinenoberflächen als Luftschall abgestrahlt wird. Beim krafterregten Körperschall befinden sich die Maschinenteile im Kraftfluss (Beispiel Zahnradgetriebe: Im Kraftfluss liegen Verzahnung, Radkörper, Welle, Lager und Gehäuse, von dem schließlich Luftschall abgestrahlt wird). Bei Geschwindigkeitserregung liegen die angeregten Maschinenteile außerhalb des Kraftflusses (Beispiel Verbrennungsmotor: Der Körperschall des Motorgehäuses erzeugt Schwingungen der Ölwanne, die Luftschall abstrahlt). Grundgleichung der Maschinenakustik (Schallentstehungskette) Der in Bild 4 dargestellte Weg der Entstehung von Maschinengeräuschen lässt sich durch die maschinenakustische Grundgleichung beschreiben [2, 4, 6, 7]. Die charakteristischen Größen dieser Gleichung gelten für einen bestimmten Frequenzbereich mit der Mittenfrequenz f oder sind als Spektren zu verstehen: Pðf Þ¼r L c L F 2 ðf ÞSh 2 Ü ðf ÞsðfÞ: Darin bedeuten bei einer krafterregten Struktur (z. B. einer krafterregten Platte) P(f) die abgestrahlte Schallleistung, r L die Dichte und c L die Schallgeschwindigkeit von Luft, F (f) den Effektivwert der anregenden Kraft, S die abstrahlende Strukturoberfläche, h Ü die mittlere Übertragungsadmittanz und s(f) den Abstrahlgrad. In Pegelschreibweise lautet die Grundgleichung der Maschinenakustik L W ðf Þ¼L F ðf ÞþL h ðf ÞþL s ðf Þ, ðsiehe Bild 5Þ: Als Bezugswerte der in Bild 5 aufgeführten Gleichungen sind definiert: F 0 ¼1N, S 0 ¼ 1 m 2 ; h Ü0 ¼ 5 10 8 m=ðs NÞ und s 0 ¼ 1: Bild 5 ist zu entnehmen, dass L h und L s als Übertragungsfunktion zwischen Krafterregung und Luftschall aufzufassen sind und deshalb zum Übertragungsmaß L Ü zusammengefasst werden. Es beschreibt das akustische Verhalten des Maschinengehäuses. 3.3 Abschätzverfahren zur Bestimmung des Schallleistungspegels Die im folgenden Abschnitt erläuterten einfachen Verfahren zur Bestimmung der maschinenakustischen Kenngrößen sind nur für krafterregte, kreisrunde oder rechteckige Platten gültig, sind aber geeignet, grundlegende physikalische Zusammenhänge der Geräuschentstehung und hieraus abgeleitete Maßnahmen zur Lärmminderung zu verstehen. Kraftpegel Das zur Ermittlung des Kraftpegels L F benötigte Anregungskraftspektrum F( f )(Bild 5) lässt sich durch Fourier-Analyse (Bild 2) aus den zeitlichen Betriebskräften F(t) bestimmen [4, 7, 8]. Körperschallmaß Die zur Ermittlung des Körperschallmaßes zu bestimmende mittlere Übertragungsadmittanz lautet h Ü ðf Þ¼uðfÞ=FðfÞ, mit u( f ) als mittlere Körperschallschnelle auf der Platten- Bild 4. Entstehung von Maschinengeräuschen Bild 5. Charakteristische Größen der maschinenakustischen Grundgleichung
30 Maschinendynamik 3 Maschinenakustik struktur und F ( f ) als mittlere Krafterregung. (Der reziproke Wert Z ¼ 1=h Ü wird mit Impedanz bezeichnet.) Nach einem Abschätzverfahren [4, 6, 9, 10] lässt sich das entsprechende Körperschallmaß-Spektrum ermitteln, wie in Bild 7 dargestellt. Der vom Anregungsort unabhängige Erwartungswert (Bild 6) des Körperschallmaßes lautet [12]: Für Frequenzen f < f e1 : Sh 2 Ü,q ðf Þ¼ f 2 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 1 8pð1 þ h 2 Þfe1 3 m0 m 0 B 0 B 0 2 1 h 6, für Frequenzen f > f e1 : Sh 2 Ü,e ðf Þ¼ p 2 1 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 1 512 f h m 0 m 0 B 0 m 0 m 0 B 0 h 3 : Darin bedeuten: m 0 ¼ r h die Masse, B 0 ¼ Eh 3 =ð12ð1 m 2 ÞÞ [13] die Biegesteifigkeit einer homogenen Platte, r die Dichte, h die Dicke und h den Verlustfaktor der Platte. Die 1. Eigenfrequenz f e1 von Platten lässt sich nach [10, 14] abschätzen oder mit der Finite-Elemente-Methode berechnen. Abstrahlmaß Die Körperschall-Anteile senkrecht zur Abstrahlungsoberfläche werden nicht bei allen Frequenzen gleich stark in Luftschall umgesetzt. Ein Maß für das Abstrahlverhalten der Struktur ist der Abstrahlgrad s bzw. das Abstrahlmaß L s (Bild 5, Bild 8) [4, 6, 15 17]. Die maximal mögliche Umsetzung von Körperschall in Luftschall erreicht ein idealer Strahler, wie beispielsweise ein Kugelstrahler ( atmende Kugel ) oder eine Kolbenmembran (schwingender Kolben, der in einer unendlich ausgedehnten Wand geführt wird). Ein idealer Strahler ist durch den maximal möglichen Abstrahlgrad s und die Kolbenstrahlereckfrequenz f 0 (Bild 8) charakterisiert. Bei Frequenzen f > f 0 liegt maximale Abstrahlung vor, bei Frequenzen f < f 0 verringert sich das Abstrahlmaß um 20 db/dekade. Bei dem im Bild 8 dargestellten prinzipiellen Verlauf des Abstrahlmaßes (durchgezogene Linie) einer Plattenstruktur ist eine Verminderung des Abstrahlmaßes gegenüber dem des idealen Strahlers in einem Frequenzbereich zu verzeichnen, der als akustischer Kurzschluss bezeichnet wird. Er erstreckt sich zwischen der 1. Übergangsfrequenz f ü1 ¼ f0 2=f g und der Grenzfrequenz (auch Koinzidenz-Grenzfrequenz) f g [4, 12]. Der Grund für den akustischen Kurzschluss ist, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit c B von Biegewellen der Plattenstruktur frequenzabhängig ist (Bild 9), während die Schallgeschwindigkeit c L in Luft konstant ist (c=l/ f bzw. l=c f). Die Frequenz, bei der die Wellenlängen l L und l B gleich sind, heisst Grenzfrequenz f g ¼ðc 2 L =2pÞ pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi m 0 =B 0, mit m 0 als Massenbelegung ðkg=m 2 Þ und B 0 als Biegesteifigkeit (Nm) der Platte (vergleiche Abschnitt Körperschallmaß). Wenn l B < l L ðf < f g Þ ist, tritt akustische Kopplung der Wellenberge und -täler ein, wodurch ein sog. akustischer Kurzschluss mit vermindertem Abstrahlmaß L s entsteht. Bei l B > l L ðf > f g Þ wird der Körperschall unvermindert in Luftschall umgesetzt (Bild 8). Für f < f Ül gilt s ¼ f 2 =ðf 2 þ f0 2Þ; für f < f g =2 gilt s f 0 f 1=2 =fg 3=2 [15]. Bild 6. Körperschallmaß einer mittig angeregten Kreisplatte (R=60 mm, h=10 mm, h ¼ 10 4 Þ: a exaktes Spektrum, b gemittelter Verlauf (Erwartungswert) [4, 6, 11] Bild 8. Abschätzung des Abstrahlmaßes einer Plattenstruktur [4, 15]. I Kolbenmembranbereich, II akustischer Kurzschluss, III Bereich voller Abstrahlung; s ð f Þ¼PðfÞ=r L c L S u 2 ð f Þ, P ( f )=Schallleistung, r L ¼ Dichte von Luft, c L ¼ Schallgeschw. in Luft, S=Abstrahlfläche, u(f)= Schnelle-Mittelwert, f ü ¼ Übergangsfrequenz, p f o ¼ Kolbenstrahler-Eckfrequenz, f o ¼ c ffiffiffiffiffiffiffiffiffi L= 2pS, f g ¼ Koinzidenz - Grenzfrequenz Bild 7. Abschätzung des Körperschallmaßes einer Plattenstruktur [4, 6]. I quasistatischer Bereich, II Interpolations-Bereich, III Eigenton- Bereich; f e1 ¼ 1. Eigenfrequenz, Dh=Dämpfungssprung, Dh= 10 lgð2h Str: Þ, h Str: ¼ Strukturdämpfung Bild 9. Biegewellenlänge l B in Abhängigkeit der Frequenz f und Plattendicke h, gültig für Stahl und näherungsweise für Aluminium sowie frequenzabhängige Wellenlänge l L in Luft [2, 3]
I3.4 Möglichkeiten zur Verminderung von Maschinengeräuschen 31 3.4 Möglichkeiten zur Verminderung von Maschinengeräuschen Primäre Maßnahmen: Darunter versteht man die Beeinflussung der Anregungsmechanismen, insbesondere die Verringerung des Kraftpegels, des Körperschallmaßes und des Abstrahlmaßes einer Maschinenstruktur. Sekundäre Maßnahmen: Hierbei geht es um Maßnahmen, die das Geräusch einer Maschine nachträglich verringern sollen, z. B. durch Schalldämpfer, Kapselung [18]. Regeln und Hinweise für geräuscharme Konstruktionen findet man in [19 23]. 3.4.1 Verminderung des Kraftpegels (Maßnahmen an der Krafterregung) Bei der Geräuschentstehung auf direktem Wege (Bild 4) sind Maßnahmen zu ergreifen, die die Entstehung von hohen Wechseldrücken in der Luft minimieren. Beispielsweise führen optimale Abstände von Lüfterrädern oder die Vermeidung jeglicher Störung der Luftströmung von Strömungsmaschinen zum Ziel. Diesbezügliche Hinweise sind zu finden in [2, 8, 19 22]. Bei der Geräuschentstehung auf indirektem Wege (Bild 4) ist der Kraftpegel zu verringern. Bild10 zeigt beispielhaft, wie sich durch Verlängerung der Impulszeit einer Kraft-Zeit-Funktion das zugehörige Kraftpegelspektrum verringert. Dieses Beispiel lässt sich prinzipiell auf alle Bereiche des Maschinenbaus übertragen, wo pulsierende Kräfte auftreten, also beispielsweise bei Hämmern, Pressen, Scheren, Hydraulik-Pumpen und -Motoren, Verbrennung in Diesel- und ttomotoren, Verzahnungen von Zahnradgetrieben. Maßnahmen, Regeln [4, 8]: Je mehr rdnungen der Ableitungen der Kraft-Zeit-Funktion gebildet werden können, desto steiler ist der Abfall des Kraftpegels im höheren Frequenzbereich. Die Kraftimpulszeiten sind so groß wie möglich zu gestalten (Bild 10), dadurch verlagert sich das Kraftpegelspektrum hin zu niedrigeren Frequenzen. (Die Empfindlichkeit des menschlichen hres ist von 800... 5000 Hz besonders hoch!) Die Fläche unter der Kraft-Zeit-Funktion ist so klein wie möglich zu gestalten (Reduzierung der Kraftamplituden). Das Prinzip der Schrägung anwenden: Anstatt Gerad-, Schrägverzahnung verwenden und Schneidmesser anstatt parallel schräg zur Schnittlinie ansetzen. Steifigkeitsschwankungen (Parametererregung) können vermindert werden durch eine Erhöhung des Überdeckungsgrades der Verzahnungen von Zahnradgetrieben. Stöße sind vermeidbar durch: Zahnkorrekturen beim Auftreten von Verzahnungs-Eingriffsstößen, Verringerung der Geschwindigkeiten bewegter Teile bzw. Massen, Verkleinerung der Masse bewegter Teile (z. B. Wechseln von Stahl auf Leichtmetall oder Kunststoff). 3.4.2 Verminderung von Körperschallmaß und Abstrahlmaß (Maßnahmen am Maschinengehäuse) Maßnahmen, die ¾nderungen an diesen charakteristischen Größen bewirken, müssen gemeinsam betrachtet werden, da sich die jeweiligen konstruktiven ¾nderungen sowohl auf das Körperschall- als auch auf das Abstrahlmaß auswirken [4, 6, 7]. Bild 10. Kraftpegel-Verminderung durch Verlängerung der Kraftimpulszeit [4, 7] Grundsätzlich gilt: Biegeschwingungen bzw. Biegewellen an der Maschinenoberfläche sind am stärksten an der Geräuschabstrahlung von Maschinenstrukturen beteiligt. Lärmarme Maschinen erhält man daher durch Vermeidung bzw. Minimierung der Biegewellen an den Maschinengehäusen [4]. Im Allgemeinen ist es ausreichend, geräuschmindernde Maßnahmen beim Körperschallmaß zu untersuchen und nicht am sich meist gegenläufig ändernden Abstrahlmaß. Die Körperschallmaßnahmen sind betragsmäßig meist größer (und über große Frequenzbereiche wirksam) als das mögliche Anwachsen des Abstrahlmaßes. Ziel der Maßnahmen ist also, bei vorgegebener Erregerkraft die Körperschallamplituden auf den abstrahlenden berflächen möglichst klein zu halten. Man beschränkt den Kraftfluss deshalb durch konstruktive Maßnahmen auf einen kleinen, massiv und steif gestalteten Bezirk und führt ihn nicht über abstrahlende Außenflächen. Maßnahmen, Regeln [4, 6, 14] Massen, Wandstärke, Rippen. Eine Geräuschminderung tritt ein durch Umverteilung der Massen von selbsttragenden Wänden auf stützende, durch den Krafteinleitungsort führende Rippen. Am Krafteinleitungsort erhöht sich dadurch die statische Biegesteifigkeit mit Erhöhung der 1. Eigenfrequenz und der Eingangsimpedanz der Struktur, wodurch das Körperschallmaß erheblich gesenkt werden kann. Eine Verringerung der Wandstärke (Leichtbau!) ist dabei zulässig, wenn die stat. Biegesteifigkeit erheblich durch Rippen erhöht wird (siehe Bild 11). Wie sich Rippen, Massen und eine frequenzabhängige Dämpfung auf das Körperschallmaß einer Plattenstruktur qualitativ auswirken, zeigt Bild 12. Für die Ausführung von Rippen auf Gehäuseoberflächen ist zu empfehlen (siehe Bild 11): möglichst viele Rippen durch die Krafteinleitungsstelle führen,
32 Maschinendynamik 3 Maschinenakustik Bild11. Geräuschminderung durch Umverteilung der Massen selbsttragender Wände auf durch den Krafteinleitungsort führende Rippen. Durch Massenkonzentration am Krafteinleitungsort wird das Körperschallmaß im hochfrequenten Bereich gesenkt (siehe Bild 12) Bild12. Qualitative Darstellung der Auswirkungen von Rippen, unregelmäßig verteilten punktförmigen Massen, einer Massenkonzentration am Krafteinleitungsort sowie einer frequenzabhängigen Dämpfung auf das Körperschallmaß [4, 7] Rippen möglichst in körperschallarme Zonen des Gehäuses führen, z.b. zu Gehäuseecken und -kanten, Rippen schräg zur Platten- bzw. Gehäusekante ausführen und nicht parallel, berfläche möglichst ungleichmäßig durch Rippen unterteilen ( Verschmierung der 1. Eigenfrequenzen ungleich großer Zwischenrippenbereiche), das Produkt Rippenbreite Rippenhöhe möglichst groß gestalten, wobei das Verhältnis Rippenhöhe/Rippenbreite groß sein soll. Auswirkungen einer Wandstärkenveränderung bzw. des Einsatzes eines anderen Werkstoffs (E-Modul, Dichte) sind den Körperschallmaßen (Bild 13) und den Abstrahlmaßen (Bild 14) zu entnehmen. Zusammenfassung Die genannten Maßnahmen zur Verminderung des Anregungskraftspektrums (Kraftpegel) und der Biegeschwingungen von Maschinengehäuseoberflächen (Körperschall- und Abstrahlmaß) werden anhand von Abschätzverfahren für Platten dargestellt. Diese geräuschmindernden Maßnahmen gelten prinzipiell auch für reale Maschinen. Rechnerisch ermittelte, maschinenakustische Ergebnisse, die entweder mit diesen Abschätzverfahren [4, 6] oder mit der Finite-Elemente-Methode bzw. der Boundary-Elemente-Methode [6, 24 26] erarbeitet wurden, müssen durch Messungen überprüft und gegebenenfalls korrigiert werden, da erfahrungsgemäß Dämpfungswerte und diverse Randbedingungen des Rechenmodells nicht den realen Gegebenheiten entspre-
I3.5 Maschinenakustische Berechnungen mit der Finite-Elemente-Methode/ Boundary-Elemente-Methode 33 Bild 13. Qualitative Darstellung der Auswirkungen bei Verdoppelung der Wandstärke, des E-Moduls und der Dichte auf das Körperschallmaß einer Plattenstruktur [4, 7] Bild 14. Qualitative Darstellung der Auswirkungen einer Wandstärken- und E-Modul-¾nderung auf das Abstrahlmaß einer Plattenstruktur [4, 7] chen. Große Unterschiede zwischen Messung und Rechnung treten auch auf, wenn die ursprüngliche Krafterregung nur indirekt auf das Maschinengehäuse wirkt. Beispielsweise muss deshalb bei einem Zahnradgetriebe die Krafterregung vom Zahnrad über die Welle und das Lager auf das Gehäuse ermittelt werden. Über das Lager erfolgt die Anregung der Gehäusewand durch Axialkräfte und Radialkräfte. Letztere erzeugen Biegemomente, die die Gehäusewand zu Biegeschwingungen anregen (Bild 11). 3.5 Maschinenakustische Berechnungen mit der Finite-Elemente-Methode/ Boundary-Elemente-Methode Komplexe Maschinenstrukturen, wie z. B. Verbrennungsmotoren, Kfz-Getriebe usw., lassen sich hinsichtlich des akustischen Verhaltens mit den in Abschnitt 3.3 beschriebenen Abschätzverfahren nur ungenügend beurteilen und analysieren. Hingegen können mit dem in Bild 15 (Mitte) dargestellten Berechnungsablauf sehr detaillierte Schwingungs- und Akustik-Analysen vorgenommen werden [6, 26 29]. Die den Rechenergebnissen entsprechenden maschinenakustischen Kenngrößen (gemäß 3.3) sowie die zur Verifikation der Rechenergebnisse durchzuführenden Messungen sind im Bild 15 ebenfalls aufgeführt. Gemäß Bild 15 ergibt sich folgender Berechnungsablauf: Von der schallabstrahlenden Struktur (z. B. Gehäuse) wird ein Finite-Elemente-Modell (FE-Modell) erstellt, wobei eine hinreichend hohe Elemente-Anzahl erforderlich ist, damit alle maschinenakustisch relevanten Frequenzen erfasst werden. Mit diesem FE-Modell werden die Eigenformen und Eigenfrequenzen der Struktur berechnet. Aus der experimentellen Modalanalyse ergeben sich ebenfalls Eigenformen und Eigenfrequenzen, die mit der Rechnung abzugleichen sind, sowie zu den Eigenformen gehörige Dämpfungswerte, die für die weiteren Berechnungen benötigt werden. Hieraus resultiert ein modales Modell der Struktur. Es enthält globale und ausgeprägte Schwingungsformen sowie solche mit geringer Dämpfung [28, 29]. Durch den Einsatz von Simulationsprogrammen [30] lassen sich Anregungskräfte, die auf die Struktur wirken, berechnen. Aus den Anregungskräften und dem modalen Modell ergeben sich die berflächengeschwindigkeiten (Schnellen). Entsprechend der Knotenanordnung des FE-Modells der Struktur wird in einem weiteren Schritt ein Boundary-Elemente-Modell (BE-Modell) erstellt, wobei im Hinblick auf eine befriedigende Berechnung der Schallabstrahlung eine genügend hohe Anzahl von Elementen (üblicherweise 6 Elemente) für die kürzeste zu untersuchende Biegewellenlänge einzusetzen ist. Als Ergebnis dieser Rechnung erhält man die Schalldruckverteilung auf der Strukturoberfläche und kann mit den bereits berechneten Schnellen die Schallintensitäten bzw. die abge-
http://www.springer.com/978-3-540-49714-1