Industrieökonomik Sommersemester 2007 12. Vorlesung, 06.07.2007 PD Dr. Jörg Naeve Universität des Saarlandes Lehrstuhl für Nationalökonomie insbes. Wirtschaftstheorie mailto:j.naeve@mx.uni-saarland.de http://www.uni-saarland.de/fak1/fr12/albert 0681 302 4864 (Mittwoch bis Freitag) 1 / 32
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Cournot Modell mit m Unternehmen Wir hatten ein symmetrisches Cournot Oligopol mit m Unternehmen und einer Preis Absatz Funktion p(y ) = a by betrachtet. Im Gleichgewicht ergab sich y = a c (m + 1)b, Y = m m + 1 a c b und p = a + m c m + 1. 3 / 32
Variation der Zahl der Unternehmen Für sehr viele Unternehmen nähern sich Preis und Gesamtmenge dem Ergebnis bei vollkommener Konkurrrenz an. Umgekehrt sinkt die Gesamtmenge und steigt der Preis, je weniger Unternehmen es gibt. Die geringste Gesamtmenge und der höchste Preis ergibt sich schließlich im Monopol: Y M = a c 2b und p M = a + c 2. Mit sinkender Zahl von Unternehmen (und damit stiegendem Preis) gehen sowohl die Konsumentenrente als auch die volkswirtschaftlihe Gesamtrente zurück. 4 / 32
Konsequenzen für die Wettbewerbspolitik Wegen der negativen Wohlfahrtswirkungen einer sinkenden Zahl von Unternehmen oder anders formuliert einer steigenden Konzentration am Markt, ist die Wettbewerbspolitik bestrebt, die Konzentration zu begrenzen. Es werden Schwellenwerte gesetzt, über die die Konzentration nicht steigen soll. Da zu Konzentration führen, wird eine Fusion dann nicht zugelassen, wenn sie die Konzentration über bestimmte Schwellen steigen ließe. 5 / 32
Sei Y der aggregierte Output in der Industrie. Der Output des Unternehmens i sei bezeichnet mit y i, i = 1,...,m. Wir können nun den prozentualen Anteil des Outputs eines Unternehmens am Gesamtoutput der Industrie schreiben als s i = y i Y. Im weiteren bezeichnen wir s i als den Marktanteil des Unternehmens i. Offensichtlich gilt: n s i = i=1 m i=1 y i Y = 1. 6 / 32
Konzentrationsraten Um eine Konzentrationsrate bezogen auf die j größten Unternehmen (CR j ) zu ermitteln, werden die Marktanteile dieser Firmen addiert, d. h. CR j = j s j. i=1 Der Wertebereich der Konzentrationsraten beträgt: j n CR j 1. Es werden zumeist Konzentrationsraten bezogen auf die 3, 6, 10, 25, 50 und 100 größten Unternehmen auf einem Markt betrachtet. Es handelt sich bei einer Konzentrationsrate um ein unvollständiges Konzentrationsmaß, da nur die j größten Unternehmen berücksichtigt werden. 7 / 32
Der Hirshman Herfindahl Index Der Hirshman Herfindahl Index ist definiert als: n H = (100s i ) 2, i=1 d. h. als die summierten Quadrate der Marktanteile aller Unternehmen (in Prozentzahlen, daher die Multiplikation mit 100) in einer Industrie. Der Hirshman Herfindahl Index ist ein vollständiges Konzentrationsmaß, das alle Unternehmen im Markt berücksichtigt. Aus diesem Grund wird der Hirshman Herfindahl Index häufig für Regulierungsfragen herangezogen. 8 / 32
Effizienzsteigernde Im folgenden werden wir ein Beispiel betrachten, in dem eine Fusion zu einer Erhöhung der Wohlfahrt führt, auch wenn die Konzentration steigt. Betrachten wir das übliche Cournot Modell mit zwei Unternehmen, deren konstante Grenzkosten c 1 = 1 und c 2 = 4 betragen. Die Preis Absatz Funktion lautet p = 10 (y 1 + y 2 ). Die gleichgewichtigen Mengen sind y 1 = 10 2 c 1 + c 2 3 = 4 und y 2 = 10 2 c 2 + c 1 3 = 1. Der Gleichgewichtspreis ist p = 10 4 1 = 5 und die Gewinne sind π 1 = 16 und π 2 = 1. Für die Konsumentenrente gilt CS(p ) = 1/2 (10 5) 2 = 12,5. Die gesellschaftliche Wohlfahrt beträgt daher W = CS(5) + π 1 + π 2 = 29,5. 9 / 32
Effizienzsteigernde (Forts.) Wenn man nun einen Zusammenschluss der beiden Firmen erlaubt, dann wird sich das fusionierte Unternehmen wie ein Monopolist verhalten, d. h. es wird Grenzerlös gleich Grenzkosten setzen. Dabei wird das Monopol nur in der Firma mit den geringen Kosten produzieren. Die relevanten Grenzkosten sind also c 1 = 1. In diesem Fall ergeben sich die Menge y m = 4,5, der Preis p m = 10 4,5 = 5,5 und ein Gewinn des Monopolisten von π m = (5,5 1) 4,5 = 20,25 > 17 = π 1 + π 2. Die Konsumentenrente beträgt jetzt CS(5,5) = 1/2(10 5,5) 2 = 81/8 < 100/8 = CS(5). Die Wohlfahrt nach dem Zusammenschluss ist W m = CS(5,5) + π m = 30,375. Es gilt also W m > W. Offensichtlich hat aber die Konzentration zugenommen, da es nunmehr nur noch eine (marktbeherrschende) Firma gibt. 10 / 32
Effizienzsteigernde (Forts.) In dem hier betrachteten Beispiel gibt es einen trade off zwischen dem Gewinn an Produktionseffizienz einerseits und den Kosten der Monopolbildung andererseits. Im Fall, in dem die Differenz der Produktionskosten hoch ist, wird die durch ein geringeres Angebot und einen höheren Preis verringerte Konsumentenrente durch den Gewinn an Produktionseffizienz überkompensiert. Achtung: Die Aussagen des Modells müssen natürlich mit einer gewissen Vorsicht interpretiert werden: Die Argumentation ist dann nicht korrekt, wenn keine Cournot Marktstruktur vorliegt, sondern z. B. Bertrand Wettbewerb. In diesem Fall würde die ineffiziente Firma nicht produzieren. Anders ausgedrückt: Schlussfolgerungen, die beim Cournot Wettbewerb richtig sind müssen auch in anderen Marktstrukturen gültig sein, wenn man Aussagen über die Wohlfahrt machen will, die bezüglich der Marktstruktur robust sind. 11 / 32
Das Wir betrachten symmetrischer Unternehmen, die die Markstruktur ändern, und fragen insbesondere nach den Anreizen für die fusionierenden Unternehmen. Das überraschende Ergebnis wird sein, dass in der Regel kein Anreiz besteht, sich zusammenzuschließen. Daher auch die Bezeichnung : Wenn kein Anreiz zu besteht, sollten wir keine beobachten und es gäbe keinen Grund zur Fusionskontrolle. 12 / 32
Das (Forts.) Betrachten wir eine Industrie mit drei symmetrischen Unternehmen, die ein homogenes Produkt herstellen und sich im Mengenwettbewerb befinden. Was passiert, wenn zwei Unternehmen fusionieren? Wir wissen, dass die Fusion den Gesamtoutput reduziert und den Preis erhöht. Vom Standpunkt der Unternehmen aus betrachtet ist das natürlich positiv: Der Gewinn der Industrie wird zunehmen. Allerdings ist das Ziel der beiden fusionierenden Unternehmen nicht, den Gewinn der Industrie zu erhöhen, sondern sie sind nur an ihrem eigenen Gewinn interessiert. 13 / 32
Das (Forts.) Ursprünglich produzierten die fusionierende Unternehmen zwei Drittel des gesamten Outputs der Industrie mit drei Firmen. Nach der Fusion wird jedoch ihr gemeinsamer Output geringer sein: 1. Als fusioniertes Unternehmen in einem Duopol produzieren sie nur noch die Hälfte des Outputs und nicht mehr zwei Drittel. 2. Der Gesamtoutput ist nach der Fusion zurückgegangen. Insgesamt produzieren die fusionierten Unternehmen also einen geringeren Teil des geringer gewordenen gesamten Outputs der Industrie. Zwar ist die Preis Kosten Marge gestiegen, aber das ist nicht ausreichend, um diese Reduktion des Outputs zu kompensieren. 14 / 32
Das (Forts.) Die Fusion führt also nicht zu zusätzlichen Gewinnen für die beiden Unternehmen, die an dem Zusammenschluss beteiligt sind. Der Nettoeffekt der Fusion auf die Gewinne ist negativ und das umso mehr, je kostspieliger die Planung und Durchführung der Fusion ist. Der eigentliche Gewinner der Fusion ist das dritte Unternehmen, das nicht an der Fusion teilgenommen hat. Wie unten gezeigt wird, führt die Outputreduktion der beiden zusammengeschlossenen Unternehmen zu einer Outputerhöhung des dritten Unternehmens im Cournot Duopol. Dieses Unternehmen produziert nun die Hälfte des Gesamtoutputs und nicht nur ein Drittel. Zwar ist der Gesamtoutput geringer, aber die Zunahme im Outputanteil des Unternehmens dominiert, so dass sein Output insgesamt wächst. Darüberhinaus hat der verringerte Gesamtoutput den Effekt, den Preis zu erhöhen. 15 / 32
Das (Forts.) Im Ergebnisse sinkt die Gesamtmenge der fusionierenden Unternehmen so stark, dass sie trotz des höheren Preises einen niedrigeren Gewinn machen. Das nicht an der Fusion teilnehmende Unternehmen wird eine größere Menge produzieren und zu einem höheren Preis verkaufen und daher als einziges Unternehmen von der Fusion profitieren. Insgesamt gibt es also keinen Anreiz zu fusionieren. Profitabel wäre nur, auf eine Fusion der anderen zu warten. In einem solchen Szenario würde keine Fusion zustande kommen. Gleichwohl beobachten wir häufig horizontale Zusammenschlüsse. Dies ist das. 16 / 32
Das : Formal Betrachten wir m > 2 Unternehmen, die ein homogenes Produkt herstellen und sich als Cournot Wettbewerber verhalten. Alle Unternehmen haben die folgende identische Kostenfunktion C(y i ) = c y i i = 1,...,m, wobei y i den Output des Unternehmens i bezeichnet. Die Nachfrage ist gegeben durch die lineare Preis Absatz Funktion p(y ) = a by = a b (y i + Y i ). Dabei bezeichnet Y den aggregierten Output, der von den m Unternehmen hergestellt wird. Y i ist der aggregierte Output aller Unternehmen außer Unternehmen i, d. h., Y i = ( m ) y k y i. k=1 17 / 32
Das : Formal (Forts.) Der Gewinn des Unternehmens i kann geschrieben werden als π i (y i,y i ) = y i [ a b(yi + Y i ) c ]. Wir hatten bereits den Gewinn eines Unternehmens im Cournot Nash Gleichgewicht ermittelt. π i (y i,y i) = (a c)2 b (m + 1) 2. Angenommen, n Unternehmen entschließen sich zu fusionieren. Um den Fall einer Fusion zum Monopol auszuschließen, nehmen wir an, dass n < m gilt. Die Fusion führt zu einer Industrie mit m n + 1 Unternehmen. Da alle Unternehmen identisch sind, können wir uns vorstellen, dass das fusionierte Unternehmen aus den Unternehmen 1 bis n entsteht, wir nennen es n. 18 / 32
Das : Formal (Forts.) Dieses neue, fusionierte Unternehmen wählt seinen Output y n um seinen Gewinn zu maximieren. Dieser Gewinn ist gegeben durch π n (y n,y n ) = y n [ a b (yn + Y n ) c ]. wobei Y n = y n+1 + y n+2 +... + y m den aggregierten Output der m n nicht fusionierten Unternehmen bezeichnet. Jedes dieser Unternehmen maximiert seinen Gewinn π i (y i,y i ) = y i [ a b (yi + Y i ) c ]. Wir sehen, dass das fusionierte Unternehmen einem beliebigen anderen Unternehmen gleicht. Dies bedeutet, dass alle n m + 1 Unternehmen im Gleichgewicht den selben Output herstellen und somit auch den gleichen Gewinn machen. 19 / 32
Das : Formal (Forts.) Mit anderen Worten: Im Cournot Gleichgewicht nach der Fusion sind der Output y n und der Gewinn π n des fusionierten Unternehmens genau gleich dem Output und dem Gewinn eines Unternehmens, das sich nicht an dem Zusammenschluss beteiligt hat. Diese sind für alle i = n,...,m y i = und π i = (a c) b (m n + 2) (a c) 2 b (m n + 2) 2. 20 / 32
Das : Formal (Forts.) Wir können nun den Gewinn eines nichtfusionierten Unternehmens vor und nach dem Zusammenschluss ermitteln. (a c) 2 b (m + 1) 2 < (a c) 2 b (m n + 2) 2. Jedes der n fusionierenden Unternehmen erhält vor dem Zusammenschluss einen Gewinn in Höhe von π i (y i,y i) = (a c)2 b (m + 1) 2. Der aggregierte Gewinn dieser Unternehmen ist das n-fache. Nach der Fusion ist der Gewinn des fusionierten Unternehmens π n = (a c) 2 b (m n + 2) 2. 21 / 32
Das : Formal (Forts.) Damit der Gewinn des fusionierten Unternehmens größer ist als der aggregierte Gewinn der n Unternehmen vor dem Zusammenschluss, muss folgende Bedingung erfüllt sein. (a c) 2 (a c)2 > n b (m n + 2) 2 b (m + 1) 2. Dies erfordert (m + 1) 2 > n(m n + 2) 2. Beispiel: Angenommen, die Zahl der Firmen in einer Industrie beträgt m = 3 und die Zahl der fusionierenden Firmen ist n = 2. Offensichtlich ist die Ungleichung für diesen Fall nicht erfüllt. Daher wären, was die Profitabilität betrifft, die beiden Firmen nach der Fusion schlechter gestellt als vorher. 22 / 32
Das : Formal (Forts.) Um eine Vorstellung davon zu bekommen, wie schwierig es ist, die Bedingung zu erfüllen, nehmen wir an, dass die Hälfte der Firmen in einer Industrie sich zusammenschließen, so dass n = m/2, oder m = 2n gilt. Dann ist die linke Seite der Ungleichung 4 n 2 + 4n + 1 und die rechte n 3 + 4n 2 + 4n ist. Da n 2 gilt, ist die linke Seite nicht größer als die rechte. Eine Fusion erhöht die Profitabilität der daran beteiligten Firmen also selbst dann nicht, wenn diese Firmen 50 Prozent der Industrie ausmachen. Andererseits ist es nur schwer vorstellbar, dass der Zusammenschluss von 50 Prozent aller Firmen ohne eine genaue Untersuchung von den Kartellbehörden genehmigt würde. 23 / 32
Das : Formal (Forts.) Man kann für verschiedene Zahlen von Unternehmen im Markt, d. h. verschiedene m berechnen, wie viele dieser Unternehmen sich zusammenschließen müssten (ˆn), damit die Fusion für die fusionierenden Unternehmen profitabel ist. Die in der folgenden Tabelle zusammengefassten Beispiele belegen, dass Zusammenschlüsse derartig vieler Firmen eher unrealistisch sind. Für weniger als sechs Firmen ist keine Fusion unterhalb der Fusion aller Unternehmen zum Monopol profitabel. 24 / 32
Das : Formal (Forts.) m 6 7 8 9 10 20 30 ˆn 5 6 7 8 9 17 26 in % 83,33 85,7 87,5 88,8 90 85 86,66 m 40 50 100 150 200 ˆn 36 45 92 140 188 in % 90 90 92 93,33 94 25 / 32
Das : Fazit Das besteht darin, dass die meisten horizontalen im Rahmen eines Cournot Modells unprofitabel sind, während in der Realität häufig horizontale stattfinden. Welchen Aspekt realer haben wir in unserem einfachen Cournot Modell nicht erfasst? Bzw. welcher Aspekt des Cournot Modells ist die Ursache für das Ergebnis, das mit der Realität nicht übereinzustimmen scheint? 26 / 32
Das : Fazit (Forts.) Das Paradox resultiert nicht aus der Annahme des Mengenwettbewerbs. Ersetzt man den Mengenwettbewerb durch einen Bertrand Preiswettbewerb, bleibt das Paradox bestehen. Im Bertrand Modell setzten die Unternehmen Preis gleich Grenzkosten. Wenn die Unternehmen nicht zu einem Monopol fusionieren, werden die Gewinne nicht steigen, denn solange es mehr als ein Unternehmen gibt, erhöht eine Fusion die Gewinne nicht sie bleiben gleich null! 27 / 32
Das : Fazit (Forts.) Wenn im Cournot Modell Unternehmen fusionieren, dann verhält sich das neue, fusionierte Unternehmen genau wie ein Unternehmen, das nicht fusioniert hat. Wenn sich also zwei von drei Unternehmen zusammenschließen, dann wird sich das neue durch die Fusion entstandene Unternehmen als Duopolist verhalten. Das nicht fusionierte Unternehmen hat nach der Fusion den gleichen Status wie das fusionierte Unternehmen. Dies gilt trotz der Tatsache, dass sich das nicht fusionierten Unternehmen der vereinten Kraft seiner beiden früheren Konkurrenten gegenübersieht. 28 / 32
Das : Fazit (Forts.) Mit anderen Worten, das fusionierte Unternehmen verfügt über keine größere Marktmacht als die nicht fusionierten Unternehmen, obwohl das Streben nach Marktmacht eine Motivation für ist. Was beim einfachen Cournot Modell also fehlt, ist eine Annahme darüber, in welcher Weise das fusionierte Unternehmen über mehr Möglichkeiten verfügt, als die kleineren Unternehmen. Es stellt sich also die Frage, inwieweit ein Mechanismus existiert, der es dem größeren Unternehmen erlaubt, seine Größe so einzusetzen, dass eine Fusion profitabel wird. Um dies zu modellieren, müssen wir den Rahmen des einfachen Cournot Modells verlassen. 29 / 32
Das : Auswege Es gibt verschiedene Ansätze, das zu lösen. So werden asymmetrische Unternehmen betrachtet, was wie oben gesehen, die Ergebnisse ändern kann. Es werden Synergeieffekte modelliert, die dem fusionierten Unternehmen Kostenvorteile verschaffen. Oder der Vorteil des fusionierten Unternehmens wird so modelliert, dass es durch die Fusion Stackelberg Führer wird, während die nicht fusionierten Unternehmen Stackelberg Folger sind. 30 / 32
Vertikale und konglomerate Konglomerate Zusammenschlüsse sind mit unseren einfachen Modellen kaum zu beurteilen. Warum vertikale Zusammenschlüsse in der Regel weniger kritisch gesehen werden, lässt sich aber anhand einer einfachen Überlegung nachvollziehen. Diese ist unter dem Stichwort der doppelten Marginalisierung bekannt. Es handel sich um ein Beispiel für einen vertikalen Zusammenschluss, der wohlfahrtssteigernde Wirkung hat. 31 / 32
Doppelte Marginalisierung Betrachten wir zwei Monopole, die einander vertikal nachgelagert sind. Der monopolistische Preisaufschlag des zuliefernden Monopols erhöht die Grenzkosten des nachgelagerten Monopols. In seiner Preissetzung schlägt dieses auf seine Grenzkosten nochmals etwas auf. Wir haben also einen doppelten Preisaufschlag, der den Preis erhöht und die Menge senkt, was zu einer niedrigen Kosnumentenrente führt. Eine Fusion beseitigt den ersten Preisaufschlag, so dass durch den niedrigeren Preis und die höhere Menge die Konsumentenrente steigt. Gleichzeitig erhöht sich auch der Gewinn der Unternehmen. 32 / 32