Inhalt der heutigen Vorlesung Physikalische Grundlagen der Klimaarchive Eis und Grundwasser 6. Grundwasser: Dynamik, Transport von Spurenstoffen, Eignung als Archiv 1) Dynamik von Grundwasser Grundlagen der Hydrogeologie Darcy-Gesetz und Strömungsgleichung ) Transport im Grundwasser Transportgleichung Advektion und Dispersion 3) Grundwasser als Archiv Zeitskala W. Aeschbach-Hertig Institut für Umweltphysik Universität Heidelberg Grundlagen der Hydrogeologie Poröse Medien REV Ungesättigte Zone (vose zone): Bodenwasser und Bodenluft Gesättigte Zone (saturated zone): Grundwasser Grenze: Grundwasserspiegel (water table) und Kapillarsaum Heterogenität: Mittelung über REV: Repräsentatives Elementar-Volumen Porosität: θ= V Poren V 3 4 Wasserpotential, Druck, hydraulische Höhe Definition der Piezometerhöhe h Eine zentrale Rolle bei der Beschreibung der Dynamik von Grund- und Porenwasser spielt die dichte. Referenzzustand ist freies Wasser auf Höhe z 0 (= 0). Die dichte kann auf drei äquivalente Arten ausgedrückt werden: Potential ψ: Masse Volumen 1 1 Jkg oder Jmol 3 Druck p: Jm = [ Pa] Gewicht 1 Druckhöhe h: JN = [ m] h: Piezometerhöhe, hydraulic he, 5 aus itts, 00. Groundwater Science, Acemic Press Tot. auf Höhe z : E = pv+ mgz pro Gewicht: E p h = z mg = ρg + Messung mit "Piezometer": Wasserspiegel in offenem Standrohr. "Piezometerhöhe" engl.: hydraulic he 6
Hydraulischer He und Aquifertypen Schichtung & Aquifere in sedimentären Becken soil aquifer soil aquitard aquifer piezometer permeable unsaturated permeable saturated piezometer impermeable z = 0 z = 0 p ρg z p ρg z h h Ungespannter (unconfined) Aquifer h = Höhe des Grundwasserspiegels Gespannter (confined) Aquifer h > Höhe GW-Spiegel (Potentiometrische Oberfläche) Artesischer Brunnen Potentiometrische Oberfläche in des gespannten Aquifers GW-Spiegel ungesättigte Zone ungespannter Sand-Aquifer Tonschicht, Aquitard gespannter Sand-Aquifer Tonschicht, Aquitard 7 aus itts, 00 8 Das Darcy-Gesetz Verteilung der hydr. Leitfähigkeit in Aquiferen K ist log-normal verteilt große Variabilität Empirisch (Darcy 1856): Q h h q= = K = K A l l Darcy in q= K h Darcy-Geschwindigkeit He-Grient, hydr. Gefälle hydraulische Leitfähigkeit (Tensor) 9 aus itts, 00 10 Strömungsgleichung für Grundwasser Strömungsgleichung für Grundwasser Kontinuität und Speicherung Massenbilanz über Kontrollvolumen: Summe der Zu- und Abflüsse ist gleich der Änderung der Speicherung plus eterne Zugabe-/Entnahmerate (Pumprate) J w : h div q = S + J 1 Vw S = V h tot w Der spezifische Speicherkoeffizient S beschreibt die Änderung des Wasservolumens V w pro Einheitsvolumen V tot und bei Änderung des hydraulischen Potentials h: 11 Kombination von Kontinuitätsgleichung und Darcy h q = S + Jw und q = K h Spezialfälle h = ( K h) S Jw Stationäre Strömung ( h/ = 0) ohne Quellen und Speicherung: K h = 0 ( ) Zusätzlich K homogen und isotrop (eher unrealistisch): h= 0 1
Grundwasserströmung um einen Brunnen Grundwasserströmung um einen luss Querschnitt Äquipotentiallinien Stromlinien Aufsicht Äquipotentiallinien Stromlinien aus itts, 00 13 14 Großräumige Grundwasserströmung Transport in fluiden Medien: 1. Advektion Querschnitt Strömungsrichtung Zahlen: Aufenthaltszeiten (a) Transport durch (mittleres) Strömungsfeld luss eines Stoffes mit Konz. c pro Zeit und läche: = c v = c v Konzentrationsänderung an festem Ort (Massenbilanz): = = cv ( ) = = ( cv) alls v = 0 : = v c aus itts, 00 Kontinuitätsgleichung für inkompressibles luid 15 16 Transport in fl. Medien:. Molekulare Diffusion Advektions-Diffusions-Gleichung Transport durch stochastische Bewegung gelöster Teilchen Advektion Diffusion luss pro Zeit und läche (1. ick'sches Gesetz): c = D = D c Konzentrationsänderung (. ick'sches Gesetz): = = = = = ( D c) = c v = D c c c = D = D falls D homogen c c c = D c = D + + y z falls D homogen und isotrop 17 c = v c + D c Advektion Diffusion c = v c + D c Advektion Diffusion 18
Effekt von Advektion und Diffusion Puls Advektion: Verschiebung Diffusion: Verschmierung ront Transportprozesse im Grundwasser Advektion (Bewegung mit Grundwasserströmung) = qc =θvc Molekulare Diffusion (stochastische Bewegung) = θd c m Dispersion (Aufspreizung durch verschiedene liesswege) = θd c dis D: Dispersionstensor wegen Anisotropie der Dispersion meist nur Komp.: D L (longitudinal) >> D T (transversal) D prop. zur Geschwindigkeit v, mit Dispersivität α [m]: D = α v D =α v α 10α L L T T L T 19 0 Dispersion Skalenabhängigkeit der Dispersion 1 Dispersivität α wächst mit der Größe L des Systems! αl 0.01 0.1L Transportgleichung für Grundwasser Massenbilanz über Kontrollvolumen: Änderung der Massendichte in V durch Zu- und Abfluss plus Quelle/Senke σ: ( c) θ = div +σ= θ vc + θ D + c +σ tot ( ) ( ( 1 D) ) θ = konst., D m << D L, D T, inkompressibel, ohne Quellen: c = v c + c ( D ) m Transport in 1-D 1-D Medium, bzw. transversale Dispersion vernachlässigt: c = v c c + D Advektions-Diffusions-Glg. Kann analytisch gelöst werden Lösung abhängig von Rand- und Anfangsbedingungen für Strömung in -Richtung, D L, D T konstant: c c c c c = v + DL + D T + y z 3 Puls ront 4
Zeitskalen der Grundwasserströmung Hydraulische Eigenschaften verschiedener Medien Sediment /Gestein Korngröße [mm] Porosität θ [%] Hydr. Leitfähigkeit K [m s -1 ] Kies (gravel) > 5-40 10 0 10-3 Sand 0.05-5 - 50 10-10 -6 Schluff (silt) 0.00 0.05 35-50 10-5 10-9 Ton (clay) < 0.00 40-70 10-8 10-1 Kalkstein - 0-40 10-10 -9 Sandstein - 5-30 10-5 10-10 Kristallingestein - 0-10 10-10 10-14 Schieferton - 0-10 10-9 10-16 5 6 Strömungsgeschwindigkeiten aus Darcy's Gesetz Darcy- oder iltergeschwindigkeit q = Q/A tot ist nicht gleich Ausbreitungsgeschwindigkeit des Wassers zw. Punkten q Kdh Abstandsgeschwindigkeit: v = = θ θd L θ L ließzeit für Distanz L: t = = v q Beispiele: Kiesiger Aquifer in lusstal: θ = 0.3, L = 10 m, K = 10 - ms -1, dh/d = 10-3 v ~ 3. 10-5 m/s ~ 3 m/d; t = 3. 10 6 s ~ 30 d Sandiger Aquifer in großem sedimentärem Becken: θ = 0.3, L = 10 5 m, K = 10-5 ms -1, dh/d = 10-3 v ~ 3. 10-8 m/s ~ 1 m/a; t = 3. 10 1 s ~ 10 5 a 7