5. Vollkommene Konkurrenz und Effizienz Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 134 / 193
5.1 Pareto-Effizienz Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 135 / 193
5.1 Pareto-Effizienz Pareto-Wohlfahrtskriterium Zu bewerten sind 8 verschiedene Verteilungen auf zwei Personen I1 und I2: V1 (A) V2 (B) V3 (C) V4 (D) V5 (E) V6 (F) V7 (G) V8 (H) I 1 100 0 20 60 10 50 50 40 I 2 0 100 80 40 70 30 50 40 Summe 100 100 100 100 80 80 100 80 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 136 / 193
5.2 Vollkommene Konkurrenz und effiziente Allokation Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 137 / 193
5.2 Vollkommene Konkurrenz und effiziente Allokation Bedingungen für eine effiziente Allokation Es muss Tauscheffizienz gegeben sein: Die in einer Volskwirtschaft vorhandenen Güter müssen so auf die Individuen verteilt sein, dass es nicht mehr möglich ist ein Individuum besser zu stellen ohne ein anderes schlechter zu stellen (Pareto-Effizienz) Es muss Produktionseffizienz gegeben sein: Eine effiziente Produktion ist dann gewährleistet, wenn der Faktorbestand einer Volkswirtschaft so eingesetzt wird, dass die Produktion eines Gutes nicht mehr gesteigert werden kann, ohne die Produktion eine anderen Gutes zu senken. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 138 / 193
5.3 Tauscheffizienz Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 139 / 193
5.3 Tauscheffizienz Beispielwirtschaft Den folgenden Berechnungen liegen die folgenden Annahmen zugrunde: 1 Es gibt nur zwei Individuen (A, B). 2 Es git nur 2 private Güter (x und y). 3 Produktionsfaktoren: Arbeit (N) und Kapital (K). Präferenzen des Individuums i kommen in dessen Nutzenfunktion U i zum Ausdruck: mit U i = U i (x i, y i ) U i (x i, y i ) > 0; 2 U i (x i, y i ) x i xi 2 < 0 U i (x i, y i ) > 0; 2 U i (x i, y i ) y i yi 2 < 0 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 140 / 193
5.3 Tauscheffizienz Bedingungen für Tauscheffizienz Optimierungsproblem des sozialen Planers: Optimiere den Nutzen von Individuum A unter der Nebenbedingung, dass Individuum B mindestens einen Reservationsnutzen erhält: U B (x B, y B ) Ū B Ū B U B (x B, y B ) 0 (7) Es kann nicht mehr von den beiden Gütern verteilt werden als insgesamt vorhanden ist: X = x A + x B X x A x B = 0 (8) y = y A + y B y y A y B = 0 (9) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 141 / 193
5.3 Tauscheffizienz Bedingungen für Tauscheffizienz Unter Verwendung von (7), (8) und (9) ergibt sich das Optimierungsproblem des sozialen Planers (Lagrange-Optimierung) als max W = U A (x A, y A ) (10) x A,x B,y A,y B +λ 1 [Ū B U B (x B, y B ) ] +λ 2 [X x A x B ] +λ 3 [y y A y B ] Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 142 / 193
5.3 Tauscheffizienz Bedingungen für Tauscheffizienz Optimierungsbedingungen erster Ordnung: W x A = UA x A λ 2 = 0 (11) W y A = UA y A λ 3 = 0 (12) W x B = λ 1 UB x B λ 2 = 0 (13) W y B = λ 1 UB y B λ 3 = 0 (14) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 143 / 193
5.3 Tauscheffizienz Bedingungen für Tauscheffizienz W λ 1 = ŪB U B (x B, y B ) = 0 (15) W λ 2 = X x A x B = 0 (16) W λ 3 = Y y A y B = 0 (17) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 144 / 193
5.3 Tauscheffizienz Bedingungen für Tauscheffizienz Für Individuum A folgt aus (11) und (12) : U A (x A, y A ) x A = λ 2 U A (x A, y A ) y A = λ 3 U A (x A,y A ) x A = λ 2 (18) U A (x A,y A ) λ 3 y A Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 145 / 193
5.3 Tauscheffizienz Bedingungen für Tauscheffizienz Für Individuum B folgt aus (13) und (14): λ 1 UB (x B, y B ) x B = λ 2 λ 1 UB (x B, y B ) y B = λ 3 U B (x B,y B ) x B = λ 2 (19) U B (x B,y B ) λ 3 y B Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 146 / 193
5.3 Tauscheffizienz Bedingungen für Tauscheffizienz Gleichsetzen von (18) und (19) ergibt: U A (x A,y A ) x A = U A (x A,y A ) y A U B (x B,y B ) x B = λ 2 (20) U B (x B,y B ) λ 3 y B Die Verhältnisse der Grenznutzen der beiden Güter müssen für beide Individuen übereinstimmen. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 147 / 193
5.3 Tauscheffizienz Pareto-Verbesserung für Individuum A xb xb ya P1 P2 yb yb UA2 ya UB1 UA1 xa xa Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 148 / 193
5.3 Tauscheffizienz Maximale Pareto-Verbesserung für Individuum A (Tauschoptimum) xb xb ya P1 P2 P3 Steigung beider Indifferenzkurven gleich yb yb UA3 UA2 ya UB1 UA1 xa xa Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 149 / 193
5.3 Tauscheffizienz Maximale Pareto-Verbesserung für Individuum B (Tauschoptimum) xb xb ya P1 yb yb P2 ya UB2 UB1 UA1 xa xa Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 150 / 193
5.3 Tauscheffizienz Tauschkontraktkurve: Denkbare Tauschoptima xb yb UA2 P2 ya xa UB2 UB1 UA1 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 151 / 193
5.3 Tauscheffizienz Nutzenmöglichkeitskurve U B U A Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 152 / 193
5.4 Tauscheffizienz und vollkommene Konkurrenz Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 153 / 193
5.4 Tauscheffizienz und vollkommene Konkurrenz Haushaltsoptimum Das Optimierungsproblem eines Haushalts i bestand darin, seinen Nutzen zu maximieren unter Berücksichtigung des begrenzten Einkommens: unter der Nebenbedingung: max W i = U i (x i, y i ) x i,y i y i = p x x i + p y y i Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 154 / 193
5.4 Tauscheffizienz und vollkommene Konkurrenz Bedingungen erster Ordnung W i = Ui (x i, y i ) λ p x = 0 x i x i U i (x i,y i ) x i p x = λ (21) W i = Ui (x i, y i ) λ p y = 0 y i y i U i (x i,y i ) y i p y = λ (22) (21) und (22) gleichsetzen: U i (x i,y i ) x i U i (x i,y i ) y i = p x p y (23) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 155 / 193
5.4 Tauscheffizienz und vollkommene Konkurrenz Tauschoptimum Diese Bedingung muss gleichzeitig für alle Individuen erfüllt sein, d.h. GRS A x,y = U A (x A,y A ) x A U A (x A,y A ) y A = p x p y = U B (x B,y B ) x B U B (x B,y B ) y B = GRS B x,y Dieses Ergebnis der Nutzenmaximierung der einzelnen Haushalte entspricht genau der Bedingung für Tauscheffizienz, die wir zu Anfang hergeleitet haben:. U A (x A,y A ) x A = U A (x A,y A ) y A U B (x B,y B ) x B = λ 2 U B (x B,y B ) λ 3 y B Folglich kommt es bei vollkommener Konkurrenz zu Tauscheffizienz. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 156 / 193
5.4 Tauscheffizienz und vollkommene Konkurrenz Übungsaufgabe 5-1: Tauscheffizienz Betrachtet wird eine geschlossene Volkswirtschaft mit zwei Haushalten (A und B) Insgesamt stehen der Volkswirtschaft zur Verfügung: 200 Arbeitseinheiten 80 Einheiten Kapital Die Marktpreise der Güter seien exogen gegeben: p x = 2 und p y = 1 Dem Haushalt A (bzw. B) steht ein Budget von 250 (bzw. 200) zur Verfügung. Die Nutzenfunktionen der Haushalte seien gegeben durch: U A (x A, y A ) = x α A y 1 α A = x 0,8 A y 0,2 A U B (x B, y B ) = x β B y 1 β B = x 0,4 B y 0,6 B 1 Berechnen Sie die nutzenmaximalen Konsummengen für jeden Haushalt! 2 Zeigen Sie, dass die Effizienzbedingung erfüllt ist (Gleichheit der GRS)! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 157 / 193
5.5 Produktionseffizienz Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 158 / 193
5.5 Produktionseffizienz Annahmen über den Produktionssektor Im Produktionssektor gibt es einen festen Bestand an Produktionsfaktoren, um die Güter x und y herzustellen: 1 Arbeit: N = N 2 Kapital: K = K Die Produktionsfunktion für die Güter i = x, y laute: i = f i (N i, K i ) Sie weise positive Grenzprodukte auf: f i (N i, K i ) i Die Grenzprodukte seien zudem abnehmend: > 0 2 f i (N i, K i ) i 2 < 0 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 159 / 193
5.5 Produktionseffizienz Produktionseffizienz Sozialer Planer bemüht sich um Optimierung des Outputs von Gut x. Dabei muss er wieder drei Nebenbedingungen beachten: 1 Das Produktionsniveau von y darf einen fest vorgegeben Wert nicht unterschreiten: f y (N y, K y ) ȳ ȳ f y (N y, K y ) 0 2 Insgesamt kann in die Produktion von Gut x und Gut y nicht mehr als die insgesamt zur Verfügung stehende Menge Arbeit eingesetzt werden: N = N x + N y N N x N y = 0 3 Insgesamt kann in die Produktion von Gut x und Gut y nicht mehr als die insgesamt zur Verfügung stehende Menge Kapital eingesetzt werden: K = K x + K y K K x K y = 0 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 160 / 193
5.5 Produktionseffizienz Produktionseffizienz Unter Berücksichtigung dieser drei Nebenbedingungen lautet das Optimierungsproblem: max N x,n y,k x,k y x = f x (N x, K x ) +λ 1 [ȳ f y (N y, K y )] +λ 2 [ N Nx N y ] +λ 3 [ K K x K y ] Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 161 / 193
5.5 Produktionseffizienz Optimierungsbedingungen erster Ordnung Als Optimierungsbedingungen erster Ordnung ergeben sich: f x (N x, K x ) N x λ 2 = 0 (24) f x (N x, K x ) K x λ 3 = 0 (25) λ 1 f y (N y, K y ) N y λ 2 = 0 (26) λ 1 f y (N y, K y ) K y λ 3 = 0 (27) ȳ f y (N y, K y ) = 0 (28) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 162 / 193
5.5 Produktionseffizienz Optimierungsbedingungen erster Ordnung N N x N y = 0 (29) K K x K y = 0 (30) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 163 / 193
5.5 Produktionseffizienz Produktionseffizienz Für Unternehmen, die Gut x produzieren, gilt gemäß (24) und (25): f x (N x, K x ) N x = λ 2 f x (N x, K x ) K x = λ 3 f x (N x,k x ) N x = λ 2 (31) f x (N x,k x ) λ 3 K x Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 164 / 193
5.5 Produktionseffizienz Produktionseffizienz Für Unternehmen, die Gut y produzieren, gilt gemäß (26) und (27): λ 2 f y (N y, K y ) N y = λ 2 λ 1 f y (N y, K y ) K y = λ 2 f y (N y,k y ) N y f y (N y,k y ) K y = λ 2 λ 3 (32) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 165 / 193
5.5 Produktionseffizienz Produktionseffizienz Insgesamt gilt dann: GRTS x N,K = f x (N x,k x ) N x = f x (N x,k x ) K x f y (N y,k y ) N y f y (N y,k y ) K y = GRTS y N,K Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 166 / 193
5.5 Produktionseffizienz Produktionseffizienz y1 Ny P1 P2 Steigung der Isoquanten gleich Ky P3 x3 Nx x1 x2 Kx Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 167 / 193
5.5 Produktionseffizienz Kurve der effizienten Produktion Ny Ky Nx Kx Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 168 / 193
5.5 Produktionseffizienz Transfomationskurve y x Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 169 / 193
5.5 Produktionseffizienz Grenzrate der Transformation Bilden wir das totale Differential der beiden Produktionsfunktionen, so folgt: x = f x (N x, K x ) dx = f x (N x, K x ) N x DN x + f x (N x, K x ) K x dk x (33) y = f y (N y, K y ) dy = f y (N y, K y ) N y dn y + f y (N y, K y ) K y dk y (34) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 170 / 193
5.5 Produktionseffizienz Grenzrate der Transformation Zu berücksichtigen ist weiterhin, dass jede Einheit Arbeit und Kapital, die zusätzlich zur Produktion von Gut x eingesetzt wird, für die Produktion von Gut y weniger zur Verfügung stehen, d.h. dn y = dn x dk y = dk x Setzen wir dies in das totale Differential der Produktionsfunktion aus (34) für y ein, so folgt: f y (N y, K y ) N y ( dn x ) + f y (N y, K y ) K y ( dk x ) = f y (N y, K y ) N y dn x f y (N y, K y ) K y dk x (35) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 171 / 193
5.5 Produktionseffizienz Grenzrate der Transformation Ausklammern der jeweiligen Grenzproduktivitäten der Arbeit aus (33) und (35) ergibt: ( dx = f x (N x, K x ) dn x + N x f x (N x,k x ) K x f x (N x,k x ) N x dk x ) (36) dy = f y (N y, K y ) dn x + N y f y (N y,k y ) K y f y (N y,k y ) N y dk x (37) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 172 / 193
5.5 Produktionseffizienz Grenzrate der Transformation Teilen wir die Gleichungen (36) und (37) durcheinander, so erhalten wir: dx dy = dx dy = ( f x (N x,k x ) N x dn x + f y (N y,k y ) N y f x (N x,k x ) N x f y (N y,k y ) N y ( dn x + ( dn x + ( dn x + f x (Nx,Kx ) Kx f x (Nx,Kx ) Nx f y (Ny,Ky ) Ky f y (Ny,Ky ) Ny f x (Nx,Kx ) Kx f x (Nx,Kx ) Nx f y (Ny,Ky ) Ky f y (Ny,Ky ) Ny dk x ) dk x ) dk x ) dk x ) (38) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 173 / 193
5.5 Produktionseffizienz Grenzrate der Transformation Bei einer effizienten Produktion gilt dann für die Grenzraten der technischen Substitution: GRTS x N,K = f x (N x,k x ) N x = f x (N x,k x ) K x Bilden wir den Kehrwert dieser Gleichung, so erhalten wir: f y (N y,k y ) N y f y (N y,k y ) = GRTS y N,K (39) K y f x (N x,k x ) K x = f x (N x,k x ) N x f y (N y,k y ) K y f y (N y,k y ) N y (40) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 174 / 193
5.5 Produktionseffizienz Grenzrate der Transformation Unter Verwendung von (40) lässt sich (38) vereinfachen zu: dx dy = f x (N x,k x ) N x f y (N y,k y ) N y ( dn x + ( dn x + f x (Nx,Kx ) Kx f x (Nx,Kx ) Nx f y (Ny,Ky ) Ky f y (Ny,Ky ) Ny ) dk x dx ) dy = dk x f x (N x,k x ) N x f y (N y,k y ) N y dy dx = f y (N y,k y ) N y f x (N x,k x ) N x Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 175 / 193
5.5 Produktionseffizienz Grenzrate der Transformation Den Ausdruck GRT x,y = dy dx = f y (N y,k y ) N y f x (N x,k x ) N x bezeichnet man als Grenzrate der Transformation (GRT x,y ). Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 176 / 193
5.5 Produktionseffizienz Transfomationskurve y x Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 177 / 193
5.6 Produktionseffizienz und vollkommene Konkurrenz Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 178 / 193
5.6 Produktionseffizienz und vollkommene Konkurrenz Frage: Wird unter vollkommenem Wettbewerb Produktionseffizienz erreicht? Vollkommener Wettbewerb impliziert: Alle Unternehmen verhalten sich wie Preisnehmer (keine Marktmacht): Lohn: w Kapitalzins: r Absatzpreise der Güter: p x bzw. p y Zusätzliche, vereinfachende Annahme: jedes Unternehmen produziert nur eines der Güter. Optimierungsproblem eines Unternehmens i: Maximiere den Gewinn durch die Wahl der Produktionsfaktoren max G i = p i f i (N i, K i ) w N i r K i Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 179 / 193
5.6 Produktionseffizienz und vollkommene Konkurrenz Die Optimierungsbedingungen erster Ordnung lauten dann: G i N i = p i f i (N i, K i ) N i w = 0 p i = G i K i = p i f i (N i, K i ) K i r = 0 p i = w (41) f i (N i,k i ) N i r (42) f i (N i,k i ) K i Gleichsetzen der beiden Optimierungsbedingungen (41) und (42) ergibt: w f i (N i,k i ) N i = r f i (N i,k i ) K i w f i (N i,k i ) r = N i f i (N i,k i ) K i Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 180 / 193
5.6 Produktionseffizienz und vollkommene Konkurrenz Diese Bedingung muss gleichzeitig für alle Unternehmen erfüllt sein, d.h. GRTS x N,K = f x (N x,k x ) N x f x (N x,k x ) K x = w r = f y (N y,k y ) N y f y (N y,k y ) K y = GRTS y N,K Dies ist gerade die zuvor hergeleitete Effizienzbedingung. Vollkommene Konkurrenz führt somit zu Produktionseffizienz. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 181 / 193
5.5 Produktionseffizienz Übungsaufgabe 5-2: Produktionseffizienz Betrachtet wird eine geschlossene Volkswirtschaft mit zwei Unternehmen. In jedem Unternehmen wird unter Einsatz von Arbeit (N) und Kapital (K) eine bestimmte Menge eines Konsumguts (x bzw. y) produziert. Dazu gelten folgende Produktionsfunktionen: f x (K x, N x ) = Kx 0,5 Nx 0,5 f y (K y, N y ) = Ky 0,6 Ny 0,4 Insgesamt stehen der Volkswirtschaft 200 Arbeitseinheiten und 80 Einheiten Kapital zur Verfügung. Der Marktpreis für den Faktor Arbeit betrage: w = 1 und der Preis des Kapitals r = 3. Berechnen Sie die Produktionsmengen der beiden gewinnmaximierenden Unternehmen! Berücksichtigen Sie dabei die Beschränkung der Faktoren Arbeit und Kapital! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 182 / 193
5.7 Globale Effizienz Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 183 / 193
5.7 Globale Effizienz Bedingungen für globale Effizienz Globale Effizienz verlangt, dass die Grenzraten der Substitution der beiden Individuen mit der Grenzrate der Transformation der Volkswirtschaft übereinstimmen: GRS A x,y = GRS B x,y = GRT x,y Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 184 / 193
5.7 Globale Effizienz Globale Effizienz und vollkommene Konkurrenz Unter vollkommener Konkurrenz gilt im Produktionssektor: p x = w f x (N x,k x ) N x p y = w f y (N y,k y ) N y p x p y = w f x (Nx,Kx ) Nx w f y (Ny,Ky ) Ny = f y (N y,k y ) N y f x (N x,k x ) N x (43) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 185 / 193
5.7 Globale Effizienz Globale Effizienz und vollkommene Konkurrenz p x = r f x (N x,k x ) K x p y = r f y (N y,k y ) K y p x p y = r f x (Nx,Kx ) Kx r f y (Ny,Ky ) Ky = f y (N y,k y ) K y f x (N x,k x ) K x (44) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 186 / 193
5.7 Globale Effizienz Globale Effizienz und vollkommene Konkurrenz Teilen wir Gleichung (43) durch (44), so folgt: p x p y = f y (N y,k y ) N y = f x (N x,k x ) N x f y (N y,k y ) K y f x (N x,k x ) = GRT x,y (45) K x Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 187 / 193
5.7 Globale Effizienz Globale Effizienz und vollkommene Konkurrenz Unter vollkommener Konkurrenz gilt im Tauschsektor: U A (x A,y A ) x A U A (x A,y A ) y A = p x p y = U B (x B,y B ) x B U B (x B,y B ) y B Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 188 / 193
5.7 Globale Effizienz Globale Effizienz und vollkommene Konkurrenz Damit gilt insgesamt: U A (x A,y A ) x A = U A (x A,y A ) y A U B (x B,y B ) x B U B (x B,y B ) y B = p x p y = f y (N y,k y ) N y = f x (N x,k x ) N x f y (N y,k y ) K y f x (N x,k x ) K x GRS A x,y = GRS B x,y = p x p y = GRT x,y = GRT x,y Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 189 / 193
5.7 Globale Effizienz Erstes Theorem der Wohlfahrtstheorie Jedes Marktgleichgewicht auf vollkommenen Märkten ist auch ein Pareto-Optimum und damit ein Zustand globaler Effizienz. Es gibt dann keine allokativ gerechtfertigten Gründe für eine Intervention des Staates in die kompetitiven Märkte. Nur wenn die Bedingungen eines vollkommenen Marktes verletzt sind, kann unter Umständen eine ineffiziente Allokation eintreten. Man spricht in diesem Fall auch von?marktversagen?. Nur wenn der Staat geeignete Maßnahmen zur Verfügung hat, um das Marktversagen zu heilen, sollte er in die Märkte aus allokativer Sicht eingreifen. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 190 / 193
5.7 Globale Effizienz Übungsaufgabe 5-3: Globale Effizienz Betrachtet wird eine geschlossene Volkswirtschaft mit zwei Haushalten (A und B) und zwei Unternehmen. In jedem Unternehmen wird unter Einsatz von Arbeit (N) und Kapital (K) eine bestimmte Menge eines Konsumguts (x bzw. y) produziert. Dazu gelten folgende Produktionsfunktionen: f x (K x, N x ) = Kx 0,3 Nx 0,7 f y (K y, N y ) = Ky 0,6 Ny 0,0,4 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 191 / 193
5.7 Globale Effizienz Übungsaufgabe 5-3: Globale Effizienz Die produktionseffizienten Einsatzmengen an Kapital und Arbeit sind gegeben durch: K x = 48 K y = 132 N x = 112 N y = 88 Die Grenzraten der Substitution der beiden Haushalte entsprechen dem Preisverhältnis und nehmen einen Wert von 0,94 an. Überprüfen Sie ob die obige Marktlösung global effizient ist! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 192 / 193
Literaturhinweise zu Kapitel 5 Gravelle,H. und Rees,R. (2004): Microeconomics, 3rd Edition, Prentice Hall, Harlow (insbes. Kapitel 13). Wellisch,D. (2000): Finanzwissenschaft I, Rechtfertigung der Staatstätigkeit, Verlag Vahlen, München (insbes. Kapitel 2.1 und 2.2). Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 193 / 193