Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre

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1 Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre Prof. Dr. Michael Berlemann Bachelor Modul WS-11-V-01.1 HT 2009 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

2 Gliederung 1 Grundlagen 2 Theorie des Haushalts 3 Theorie der Unternehmung 4 Allgemeines Gleichgewicht 5 Vollkommener Wettbewerb und Effizienz 6 Vollkommener Wettbewerb und Wohlfahrtsanalyse 7 Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

3 1. Grundlagen Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

4 1.1 Grundfragen der VWL Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

5 1.1 Grundfragen der VWL Gesellschaftliche Ziele Moderne Gesellschaften bemühen sich zumeist um die erfolgreiche Erreichung verschiedener, allgemein akzeptierter Ziele: Freiheit, Sicherheit, Wohlstand, Gerechtigkeit. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

6 1.1 Grundfragen der VWL Eingriffsbereiche staatlicher Wirtschaftspolitik Wirtschaftspolitische Eingriffe werden in der VWL oft danach gruppiert, auf die Erreichung welchen gesellschaftlichen Ziels sie abzielen: Freiheit: Ordnungspolitik, Sicherheit: Stabilisierungspolitik, Wohlstand: Allokationspolitik, Gerechtigkeit: Verteilungspolitik. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

7 1.1 Grundfragen der VWL Politikbereiche der VWL Ordnungspolitik freie Marktkoordination instabile Marktprozesse stabile Marktprozesse Stabilisierungspolitik Marktergebnis Marktversagen: ineffiziente Allokation Funktionierender Markt: effiziente Allokation Allokationspolitik Primärverteilung Verteilung ungerecht Verteilung gerecht Verteilungspolitik Sekundärverteilung Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

8 1.1 Grundfragen der VWL Supranationale Akteure der Wirtschaftspolitik Vereinte Nationen (UN), Internationaler Währungsfonds (IMF), Welthandelsorganisation (WTO), Europäische Union (EU). Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

9 1.1 Grundfragen der VWL Nationale Akteure der Wirtschaftspolitik Staatliche Institutionen Legislative (Bundestag, Landtage, Kommunalparlamente), Exekutive (Bundesregierung, Landesregierungen, Kommunalbehörden), Judikative (Bundesverfassungsgericht, Arbeits- und Sozialgerichte). Institutionen mit öffentlich-rechtlicher Entscheidungsfunktion Bundesversicherungsanstalten, Industrie- und Handelskammern, Handwerkskammern, Landwirtschaftskammern. Weisungsgebundene Institutionen mit öffentlich-rechtlicher Entscheidungsfunktion Bundeskartellamt, Bundesanstalt für Arbeit, Bundesamt für Umwelt. Institutionen mit öffentlich-rechtlicher Informationsfunktion Sachverständigenrat, Monopolkommission, Wissenschaftliche Beiräte. Institutionen mit privatrechtlicher Entscheidungs- und Informationsfunktion Gewerkschaften, Unternehmensverbände. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

10 1.2 Teilgebiete der Volkswirtschaftslehre Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

11 1.2 Teilgebiete der Volkswirtschaftslehre Teilgebiete der VWL Die moderne Volkswirtschaftslehre gliedert das Fachgebiet nach Inhalten: Monetäre Ökonomik Central Banking, Banking & Finance. Internationale Wirtschaftsbeziehungen Reale Außenwirtschaft / internationaler Handel, Monetäre Außenwirtschaft. Konjunkturforschung, Wachstumsforschung, Arbeitsmarktökonomik, Ordnungs- & Wettbewerbsökonomik, Industrieökonomik, Sozialökonomik, Öffentliche Finanzen, Politische Ökonomik. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

12 1.3 Analyseperspektiven der VWL Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

13 1.3 Analyseperspektiven der VWL Mikroökonomik versus Makroökonomik Im Rahmen der (älteren aber auch der modernen) Volkswirtschaftlehre wird zwischen zwei grundlegend verschiedenen Analyseperspektiven unterschieden: Mikroökonomik Makroökonomik Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

14 1.4 Analysemethoden der VWL Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

15 1.4 Analysemethoden der VWL Wissenschaftlicher Fortschritt Hypothesengewinnung Primärdaten (Modell ) Theorie Empirie Sekundärdaten Testen und modifizieren Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

16 1.4 Analysemethoden der VWL Regierungspopularität der US-Präsidenten (UCSB, American Presidency Project) 100,00 90,00 80,00 70,00 ät in % Popularitä 60,00 50,00 40,00 30,00 20, ,00 0,00 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

17 1.4 Analysemethoden der VWL Inflationsrate der Vereinigten Staaten (Bureau of Labor Statistics) 2,0 1,5 1,0 0,5 ate in % Inflationsra 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

18 1.4 Analysemethoden der VWL Scatterplot Regierungspopularität versus Inflationsrate ,0 1,5 1,0 05 0,5 rate in % Inflations 0,0 0,5 1,0 10 1,5 2,0 2, Popularität in % Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

19 1.4 Analysemethoden der VWL Beispiel: Spielregeln Shrinking Cake Game In der ersten Runde darf A dem B ein Aufteilungsangebot für 20 Euro machen. Nimmt B an, so werden die 20 Euro aufgeteilt, wie vorgeschlagen. Lehnt B ab, so geht das Spiel in eine zweite Runde. In der zweiten Runde darf B dem A ein Aufteilungsangebot für den auf 14 Euro geschrumpften Kuchen machen. Nimmt A an, so werden die 14 Euro aufgeteilt, wie vorgeschlagen. Lehnt A ab, so geht das Spiel in eine dritte Runde. In der dritten Runde darf A dem B ein letztes Aufteilungsangebot für den nun auf 8 Euro geschrumpften Kuchen machen. Nimmt B an, so werden die 8 Euro aufgeteilt, wie vorgeschlagen. Lehnt B ab, so ist das Spiel beendet und beide gehen leer aus. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

20 1.4 Analysemethoden der VWL Forschungsmethoden im Vorlesungsprogramm der VWL an der HSU Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, Statistik, Ökonometrie, Spieltheorie (wichtige Methode der Modellanalyse für interaktive Entscheidungssituationen), Empirische Wirtschaftsforschung, Experimentelle Wirtschaftsforschung. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

21 1.5 Roter Faden der Vorlesung Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

22 Gliederung 1 Grundlagen 2 Theorie des Haushalts 3 Theorie der Unternehmung 4 Allgemeines Gleichgewicht 5 Vollkommener Wettbewerb und Effizienz 6 Vollkommener Wettbewerb und Wohlfahrtsanalyse 7 Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

23 1.6 Literaturhinweise Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

24 1.6 Literaturhinweise Blankart, Ch. B. (2008): Öffentliche Finanzen in der Demokratie, 7. Auflage, Verlag Vahlen, München [insbesondere Kapitel 3]. Bofinger, P. (2003): Grundzüge der Volkswirtschaftslehre, Eine Einführung in die Funktionsweise von Märkten, Pearson Studium, München [insbesondere Kapitel 1]. Mankiw, N. G. und M. P. Taylor (2008): Grundzüge der Volkswirtschaftslehre, 4. Auflage, Schäffer-Poeschel Verlag, Stuttgart [insbesondere Kapitel 2]. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

25 2. Theorie des Haushalts Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

26 2.1 Entscheidungsproblem des Konsumenten Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

27 2.2 Budgetbeschränkung des Konsumenten Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

28 2.2 Budgetbeschränkung des Konsumenten Budgetbeschränkung Zwei Güter-Fall: (x 1,x 2 ) beschreibt das Güterbündel, aus dem der Konsument wählen kann. x 1 und x 2 sind die jeweiligen Mengen von Gut 1 und Gut 2. p 1 und p 2 sind die jeweiligen Preise und m der Geldbetrag, der ausgegeben werden kann (Budget). Die Budgetbeschränkung für den Haushalt lautet dann: p 1 x 1 + p 2 x 2 m Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

29 2.2 Budgetbeschränkung des Konsumenten Budgetgerade Die Budgetgerade ist der geometrische Ort der Kombination zweier Güter, die mit gleichen Konsumausgaben verbunden sind. Auf der Budgetgeraden liegen diejenigen mengenmäßigen Kombinationen, die bei gegebenen Güterpreisen und Einkommen möglich sind und genau m kosten: p 1 x 1 + p 2 x 2 = m Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

30 2.2 Budgetbeschränkung des Konsumenten Budgetgerade Nur Konsum von Gut 1: x 1 = m p 1 Nur Konsum von Gut 2: x 2 = m p 2 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

31 2.2 Budgetbeschränkung des Konsumenten Budgetgerade m p 2Gut 2 Budgetgerade Steigung p 1 p 2 Budgetmenge Gut 1 m p 1 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

32 2.2 Budgetbeschränkung des Konsumenten Übungsaufgabe 2-1: Budgetgerade Ein Konsument habe ein Einkommen von EUR. Eine Einheit des Gutes 1 koste 30 EUR, eine des Gutes 2 koste 100 EUR. Welche Form hat die Budgetgerade des Konsumenten? Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

33 2.2 Budgetbeschränkung des Konsumenten Steigung der Budgetgeraden Angenommen, der Konsument will seinen Konsum von Gut 1 um dx 1 erhöhen. Um wieviel wird sich dann der Verbrauch von x 2 ändern? Die Budgetbeschränkung fordert: und (1) von (2) subtrahieren ergibt: p 1 x 1 + p 2 x 2 = m (1) p 1 (x 1 + dx 1 ) + p 2 (x 2 + dx 2 ) = m (2) p 1 dx 1 + p 2 dx 2 = 0 Auflösen nach dx 2 /dx 1 ergibt die Steigung der Budgetgeraden: dx 2 dx 1 = p 1 p 2 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

34 2.2 Budgetbeschränkung des Konsumenten Übungsaufgabe 2-2: Steigung der Budgetgeraden Für die Budgetgerade gelte weiterhin: = 30 x x 2 Bestimmen Sie die Steigung der Budgetgeraden! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

35 2.2 Budgetbeschränkung des Konsumenten Übungsaufgabe 2-3: Effekte eine Einkommensänderung Die Budgetgerade laute: = 30 x x 2 Angenommen, das Einkommen erhöhe sich auf EUR. Wie lautet dann die neue Budgetgerade? Zeichnen Sie die neue Gerade! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

36 2.2 Budgetbeschränkung des Konsumenten Effekte einer Preisänderung Bei Preisänderungen von Gut 1 oder Gut 2 verändert sich die Steigung der Budgetgeraden: 1 Erhöhung des Preises von Gut 1 bei konstantem Preis für Gut 2 und konstantem Einkommen m führt zu einer steileren Budgetgeraden, da p 1 p 2 (betragsmäßig) größer wird. 2 Verringerung des Preises von Gut 1 bei konstantem Preis für Gut 2 und konstantem Einkommen m führt zu einer flacheren Budgetgeraden, da p 1 p 2 (betragsmäßig) kleiner wird. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

37 2.2 Budgetbeschränkung des Konsumenten Übungsaufgabe 2-4: Effekte einer Preisänderung Die Budgetgerade laute wieder: = 30 x x 2 Nehmen Sie an, der Preis für Gut 1 erhöhe sich von 30 EUR auf 50 EUR. Bestimmen Sie die neue Budgetgerade und zeichnen Sie diese! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

38 2.3 Präferenzen des Konsumenten Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

39 2.3 Präferenzen des Konsumenten Präferenzrelationen Eine schwache Präferenzrelation lässt sich ausdrücken als: Daraus lassen sich ableiten: 1 Die Indifferenz: 2 Die starke Präferenzrelation: (x 1, x 2 ) (y 1, y 2 ) X ist mindestens genauso gut wie Y. (x 1, x 2) (y 1, y 2) X ist genauso gut wie Y. (x 1, x 2) (y 1, y 2) (y 1, y 2) (x 1, x 2) (x 1, x 2) (y 1, y 2) X ist besser als Y. (x 1, x 2) (y 1, y 2) (y 1, y 2) (x 1, x 2) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

40 2.3 Präferenzen des Konsumenten Axiome über Präferenzordnungen 1 Vollständigkeit der Präferenzen: Alle beliebigen Güterbündel sind miteinander vergleichbar und können rangmäßig bewertet werden. Für jedes beliebige x-bündel und y-bündel gilt dann entweder (x 1, x 2 ) (y 1, y 2 ), (y 1, y 2 ) (x 1, x 2 ) oder (x 1, x 2 ) (y 1, y 2 ). Damit wird sichergestellt, dass der Konsument zwischen zwei beliebigen Gütern immer eine Entscheidung treffen kann. 2 Transitivität: Wenn (x 1, x 2 ) (y 1, y 2 ) und (y 1, y 2 ) (z 1, z 2 ) dann ist auch (x 1, x 2 ) (z 1, z 2 ). Dieses Axiom ist notwendig, damit die Präferenzen widerspruchsfrei sind. 3 Stabilität: Während des betrachteten Zeitraums ändern sich die Präferenzen des Konsumenten nicht. Unterlägen Präferenzen häufigen Schwankungen, könnte man aus ihnen keine Hypothesen über das Verhalten von Konsumenten ableiten. Jeder Verstoß gegen die Aussage der Theorie kann dann auf eine Änderung der Präferenzen zurückgeführt werden. 4 Reflexivität: Jedes Bündel ist mindestens so gut wie es selbst. 5 Monotonie: Mehr von einem Gut ist immer besser als weniger (Nichtsättigung). Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

41 2.3 Präferenzen des Konsumenten Nutzenfunktion Eine Nutzenfunktion ist eine mathematische Formel, die jedem Warenkorb ein bestimmtes Nutzenniveau zuordnet: u = u(x 1, x 2 ). Bevorzugten Bündeln werden dabei höhere Werte zugewiesen als weniger erwünschten. Ein Bündel (x 1, x 2 ) wird einem Bündel (y 1, y 2 ) nur dann vorgezogen, wenn der Nutzen von (x 1, x 2 ) höher ist als der von (y 1, y 2 ): u(x 1, x 2 ) u(y 1, y 2 ) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

42 2.3 Präferenzen des Konsumenten Typische Eigenschaften von Nutzenfunktionen Typische Eigenschaften von Nutzenfunktionen: 1 Nichtsättigung: Die Steigung der Nutzenfunktion ist für alle Güter stets positiv. Ein Mehrverbrauch von Gut i bei konstantem Verbrauch des anderen Gutes bedeutet für den Haushalt einen Nutzenzuwachs. Analytisch bedeutet das, dass die 1. partielle Ableitung der Nutzenfunktion nach x i positiv ist: u x i > 0 2 Gesetz vom abnehmenden Grenznutzen: Mit steigendem Verbrauch von Gut i nimmt der jeweilige Nutzenzuwachs oder Grenznutzen ab. Für die 2. partielle Ableitung der Nutzenfunktion nach x i gilt somit: 2 u xi 2 < 0 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

43 2.3 Präferenzen des Konsumenten Cobb-Douglas-Nutzenfunktion Eine häufig verwendete Funktion ist die Cobb-Douglas-Nutzenfunktion: u(x 1, x 2 ) = x a 1 x b 2 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

44 2.3 Präferenzen des Konsumenten Übungsaufgabe 2-5: Cobb-Douglas-Nutzenfunktion Gegegeben sei die Nutzenfunktion: u = x 0,25 1 x 0,5 2 1 Angenommen, x 2 werde auf ein gegebenes Niveau fixiert. Stellen Sie den Nutzen in Abhängigkeit von x 1 grafisch dar! 2 Bestimmen Sie außerdem die partiellen Ableitungen 1. und 2. Ordnung nach x 1 und x 2! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

45 2.3 Präferenzen des Konsumenten Nutzengebirge Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

46 2.3 Präferenzen des Konsumenten Übungsaufgabe 2-6: Herleitung einer Indifferenzkurve aus einer Nutzenfunktion Angenommen, die Nutzenfunktion werde beschrieben durch die folgende Cobb-Douglas-Nutzenfunktion: u(x 1, x 2 ) = x 0,25 1 x 0,5 2 1 Bestimmen Sie zunächst einen allgemeinen Ausdruck für eine Indifferenzkurve aus dieser Cobb-Douglas-Nutzenfunktion! 2 Stellen Sie dann, ausgehend von Ihren Ergebnissen aus Teilaufgabe (1) die Nutzenfunktion für ein Nutzeniveau von k = 10 auf und stellen Sie diese grafisch dar! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

47 2.3 Präferenzen des Konsumenten Indifferenzkurvenschar für Cobb-Douglas-Präferenzen Gut Gut 1 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

48 2.3 Präferenzen des Konsumenten Indifferenzkurven können sich nicht schneiden Gut 2 20 A 10 B C Gut 1 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

49 2.3 Präferenzen des Konsumenten Grenzrate der Substitution (GRS) 30 Gut dx 2 dx 1 u( x1, x2) x1 Steigung = GRS = u( x1, x2) x Gut 1 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

50 2.3 Präferenzen des Konsumenten Grenzrate der Substitution (GRS) Gut Gut 1 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

51 2.3 Präferenzen des Konsumenten Grenzrate der Substitution (GRS) Mathematisch lässt sich die Grenzrate der Substitution berechnen, indem das totale Differential der Funktion gebildet und gleich Null gesetzt wird: du = u(x 1, x 2 ) x 1 dx 1 + u(x 1, x 2 ) x 2 dx 2 = 0 dx 2 = dx 1 u(x 1,x 2) x 1 u(x 1,x 2) x 2 = GRS Die Grenzrate der Substitution ist auch ein Maß für die marginale Zahlungsbereitschaft für das Gut x 1, ausgedrückt in Einheiten des Gutes x 2. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

52 2.3 Präferenzen des Konsumenten Indifferenzkurven für unterschiedliche Güter und Präferenzen x 2 Konkav Konvex Perfekte Substitute Perfekte Komplemente x 1 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

53 2.3 Präferenzen des Konsumenten Nutzenfunktionen für Substitute und Komplemente 1 Eine Nutzenfunktion, die perfekte Substitute unterstellt, lautet z.b.: u(x 1, x 2 ) = a x 1 + b x 2 2 Eine Nutzenfunktion, die perfekte Komplemente liefert, ist z.b.: u(x 1, x 2 ) = min {x 1 x 2 } Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

54 2.4 Optimaler Konsumplan Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

55 2.4 Optimaler Konsumplan Bedingungen für den optimalen Konsumplan Nach der Untersuchung von Budgetbeschränkung und Präferenzen kann nun bestimmt werden, wie der repräsentative Konsument entscheidet, welche Menge von welchem Gut erworben werden soll. Ziel ist dabei die Maximierung seines Nutzens mit dem zur Verfügung stehenden begrenzten Budget. Das optimale Güterbündel muss zwei Bedingungen erfüllen: 1 es muss finanzierbar sein (also auf der Budgetgeraden liegen), 2 es muss ein möglichst hohes Nutzenniveau liefern (also auf einer möglichst weit vom Koordinatenursprung entfernten Indifferenzkurve liegen). Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

56 2.4 Optimaler Konsumplan Analytische Lösung Der optimale Verbrauchsplan kann als ein Problem der Maximierung einer Funktion unter einer Nebenbedingungen aufgefasst werden. Zu maximieren ist die Nutzenfunktion unter der Nebenbedingung der Budgetbeschränkung: unter der Nebenbedingung: max u = u(x 1, x 2 ) x 1,x 2 m = p 1 x 1 + p 2 x 2 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

57 2.4 Optimaler Konsumplan Analytische Lösung Lagrange-Ansatz: 0 = m p 1 x 1 p 2 x 2 Nun kann sie, nachdem sie noch mit dem Lagrange-Parameter λ multipliziert wurde, additiv zu dem eigentlichen Optimierungsproblem hinzugefügt werden, so dass sich die folgende Lagrange-Funktion ergibt: L = (x 1, x 2, λ) = u(x 1, x 2 ) + λ (m p 1 x 1 p 2 x 2 ) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

58 2.4 Optimaler Konsumplan Analytische Lösung Nun werden die Bedingungen erster Ordnung berechnet, die sich ergeben als: L x 1 = u(x 1, x 2 ) x 1 λ p 1 = 0 (3) u(x 1, x 2 ) x 1 = λ p 1 L = u(x 1, x 2 ) λ p 2 = 0 (4) x 2 x 2 u(x 1, x 2 ) = λ p 2 x 2 L λ = m p 1 x 1 p 2 x 2 = 0 (5) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

59 2.4 Optimaler Konsumplan Analytische Lösung Division der beiden ersten Bedingung durcheinander ergibt: u(x 1,x 2) x 1 = λ p 1 = p 1 u(x 1,x 2) λ p 2 p 2 x 2 Der optimale Konsumplan ist offenbar dadurch gegeben, dass für jedes Güterpaar gelten muss, dass das Grenznutzenverhältnis dem Preisverhältnis entspricht. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

60 2.4 Optimaler Konsumplan Grafische Darstellung des optimalen Konsumplans Optimaler Konsumpunkt Gut 2 20 * x 2 I 3 10 I 1 I * x 1 Gut 1 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

61 2.4 Optimaler Konsumplan Grafische Lösung Im Tangentialpunkt muss gelten, dass die Steigung der Budgetgeraden gerade der Steigung der Indifferenzkurve entspricht. Die Steigung der Budgetgeraden wurde bereits berechnet als: dx 2 dx 1 = p 1 p 2 Die Steigung der Indifferenzkurve an der Stelle (x 1, x 2 ) entspricht gerade der Grenzrate der Substitution, also: Im Optimum muss also gelten: u(x 1,x 2) x GRS = 1 u(x 1,x 2) x 2 GRS = dx 2 = dx 1 u(x 1,x 2) x 1 u(x 1,x 2) = p 1 p 2 x 2 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

62 2.4 Optimaler Konsumplan Übungsaufgabe 2-7: Marshallsche Nachfrage Die Präferenzen eines Haushalts seien beschrieben durch die Nutzenfunktion: Die Budgetgerade lautet wie gehabt: u = u(x 1, x 2 ) = x 0,25 1 x 0,5 2 m = p 1 x 1 + p 2 x 2 Stellen Sie die zugehörige Lagrange-Funktion auf und lösen Sie das Optimierungsproblem des Konsumenten analytisch indem Sie die individuelle Nachfragefunktion des Konsumenten herleiten! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

63 2.4 Optimaler Konsumplan Übungsaufgabe 2-8: Marshallsche Nachfrage Für die Nutzenfunktion u = u(x 1, x 2 ) = x 0,25 1 x 0,5 2, das gegebene Einkommen m sowie die Preise der Güter 1 und 2 kann man die nutzenmaximalen Nachfragemengen direkt ausrechnen. Für die Budgetgerade gilt wie gehabt: = 30 x x 2 Bestimmen Sie auf Basis der gerade hergeleiteten Nachfragefunktionen die nutzenmaximalen Nachfragemengen nach x 1 und x 2! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

64 2.4 Optimaler Konsumplan Marshallsche Nachfrage Typischerweise wird die Nachfrage in Abhängigkeit des Preises, des Einkommens und dem Preis des anderen Gutes beschrieben: D 1 = x 1 (p 1, p 2, m) D 2 = x 2 (p 2, p 1, m) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

65 2.5 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

66 2.5 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion Effekt einer Preisänderung von Gut 1 bei konstantem Budget und konstantem Preis von Gut 2 x 2 x 2,2 x 2,1 x 2,0 G 0 G 1 G 2 p x x 1 p 2 p 1 p 0 x x x 1,0 1, 1 1,2 x 1 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

67 2.5 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion Übungsaufgabe 2-9: Individuelle Nachfragefunktion Die Nachfragefunktionen von x 1 und x 2, die im vorherigen Beispiel errechnet wurden, lauteten wie folgt: x 1 = 1 3 m p 1 x 2 = 2 3 m p 2 1 Nehmen Sie an, das Einkommen des Konsumenten sei wieder m = Stellen Sie die Nachfragefunktionen für x 1 und x 2 auf und zeichnen Sie diese! 2 Zeigen Sie, dass die Nachfrage nach x 1 bzw. x 2 mit steigendem Preis abnimmt und mit zunehmendem Einkommen zunimmt! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

68 2.5 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion Inverse Nachfragefunktion Für die inverse Nachfrage gilt: p 1 = p 1 (x 1, p 2, m) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

69 2.5 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion Übungsaufgabe 2-10: Inverse Nachfragefunktion Für die Nachfrage nach x 1 gilt: x 1 = p 1 Bestimmen Sie die inverse Nachfragefunktion von x 1! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

70 2.5 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion Inverse Nachfrage und marginale Zahlungsbereitschaft Im Haushaltsoptimum muss die Grenzrate der Substitution gleich dem Preisverhältnis sein: GRS = p 1 p 2 Bei der optimalen Höhe der Nachfrage für Gut 1 gilt dann: p 1 = p 2 GRS Bei der optimalen Höhe der Nachfrage nach Gut 1 ist der Preis des Gutes 1 proportional zur Grenzrate der Substitution zwischen Gut 1 und Gut 2. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

71 2.5 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion Von den individuellen Nachfragen zur aggregierten Nachfrage Die Nachfragefunktion von Individuum h nach Gut i laute: x h i Marktnachfrage bei H Individuen: = x h i (p 1,..., p n, m h ) H h=1 x h i (p 1,..., p n, m h ) =: x i (p 1,..., p n, m 1,..., m h ) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

72 2.5 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion Übungsaufgabe 2-11: Horizontale Aggregation Gegeben seien zwei individuelle Nachfragefunktionen in inverser Form: 1 p 1 = x 2 p 2 = 50 x Bestimmen Sie die Gesamtnachfrage durch horizontale Aggregation! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

73 2.5 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion Bewegung auf der Nachfragekurve Preis p1 p2 D1 x1 x2 Nachgefragte Menge Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

74 2.5 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion Bewegung der Kurve Preis D2 D1 D3 Nachgefragte Menge Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

75 2.6 Literaturhinweise Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81

76 2.6 Literaturhinweise Pindyck, R.S./Rubinfeld, D.L. (2005): Mikroökonomie, 6.Auflage, Pearson-Studium, München, [insbes. Kapitel 3] Varian, H.R. (2004): Grundzüge der Mikroökonomie, 6. Auflage, Oldenbourg-Verlag, München, [insbes. Kapitel 2-6] Bofinger, P. (2007): Grundzüge der Volkswirtschaftslehre, 2. Auflage, Schäffer-Poeschel-Verlag, Stuttgart [insbes. Kapitel 6] Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 81