Binnendifferenzierung im Gymnasium das Beispiel MABIKOM 1. 2. 3. 4 5. 6. 7. 8. 9. 10. (xx-) (x--), (x-x) (-xx) ((-)-(-)) (-x-) Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik TU Darmstadt - - - - - - - - - (-) (-) Meppen 2012 www.math-learning.com
Hintergrund Mathematische Binnendifferenzierende Kompetenzentwicklung (2008-2012) Nachfolgeprojekt des Niedersächsischen CAS-Projektes CAliMERO 2005-2010 Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen, dass möglichst viele Schülerinnen und Schüler einer Klasse kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte für alle erreicht werden? Vgl. die Zielstellung der Expertise Steigerung der Effizienz des mathematischnaturwissenschaftlichenunterrichts 1997 für Modul 4 unter: http://www.ipn.unikiel.de/projekte/blk_prog/gutacht/gut9.htm
Gliederung 1. Welche Unterschiede der Lernenden sind für eine kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und gestaltung von Bedeutung? 2. Binnendifferenzierende Elemente für den Mathematikunterricht
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Mädchen sind für die Unterrichtsplanung und gestaltung in Mathematik von Bedeutung? Unterrichtsrelevant sind alle jene Phänomene, die motivationale Bedeutung haben, also das Kompetenzerleben beeinflussen (Rheinberg) Sicherheitsbedürfnis der Mädchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen Balance halten zwischen Details und den übergreifenden Sinnfragen Angebote zur Selbsteinschätzung der Lernenden und Feedback (Stärkung des Selbstwertgefühls und Förderung realistischer Selbsteinschätzung)
Welche Unterschiede der Lernenden sind für die Unterrichtsplanung und gestaltung von Bedeutung? Zielwahrnehmung und Zielverarbeitung, wenn Lernanforderungen gestellt werden Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher (1972, 1984) Ziele Motive Handlung Inhalt Verlauf Motivationslage intrinsisch extrinsisch, Einstellungen, Interessenbreite, Niveau des math. Elternerwartung, Wissens und Lehrervorbild... Könnens, Grundvorstellungen, Werkzeugkompetenz, Weltwissen... Produkte Ergebnisse Verlaufsqualitäten des Denkens, Arbeitstempo, kognitive Stile, Festigungsbedarf und Selbstregulationskompetenz Umgang mit Fehlern, Kommunikationsfähigkeit, Reflexionsbereitschaft und -fähigkeit
Kognitive Stile Es ist eine offensichtliche Tatsache, dass Schüler individuelle Präferenzen beim Lernen aufweisen jede Unterrichtssituation auf jeden Schüler jeweils anders von motivierend bis hemmend wirkt auch Lehrer individuelle Präferenzen aufweisen und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schülern (Sternberg 1994) Diejenigen Schüler weisen bessere Noten auf, deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994) Neu: Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer Metaanalyse (Gregory, Gayle H.: Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement. Thousand Oaks 2005)
Lernstil der Beach Balls Self-Expressive Learners (Intuitive/Feeling) Gestalte eine Veranschaulichung für einen Schlüsselbegriff der Unterrichtseinheit Experimentier- & Entdeckungsfreude Spontanität & Kreativität Gleichschrittanweisungen zu folgen, immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der Puppies Interpersonal Learners (Sensing/Feeling) Intuitiv, affektiv Benötigen Begründung für das Lernen Haben Bedürfnis nach Zusammenarbeit Detailorientiert und gründlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives Feedback zu erhalten
Lernstil der Microscopes Understanding (Intuitive/Thinking) Beurteile folgende Aussagen, ob sie jeweils stets, manchmal oder niemals wahr sind. Begründe deine Beurteilung schriftlich. Denken analytisch, kritisch Lernen gründlich Arbeiten alleine Neue Dinge ausprobieren offene Probleme lösen Perfektionisten 1. Ein Trapez ist ein Rechteck. Begründung 2. Ein Viereck ist ein reguläres Polygon. 3. Ein Parallelogramm ist ein Viereck. 4. Ein Trapez hat parallele Schenkel. 5. Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander. 6. Ein Rechteck ist ein Quadrat. 7. Ein Quadrat ist ein Rechteck. 8. Eine Raute ist ein Rechteck. 9. Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel. 10. Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groß.
Lernstil der Clipboards Mastery (Sensing/Thinking) Routinen, vorhersagbare Situationen Sinn für Details & Genauigkeit Ohne Anweisungen arbeiten, das große Bild sehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al. Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory, Gayle H.: Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement. Thousand Oaks 2005) Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen Dennoch: Zuordnung Lernstil =>Unterrichtsmethode (math tools) Idee: Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile stärkere Berücksichtigung im Unterricht Annahme: Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr, als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet würden.
Schlussfolgerungen Didaktische Analyse Berücksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem für Einstiege, Übungen und Langfristige HA) 1. Welche Fähigkeiten, Verfahren und Schlüsselbegriffe müssen die Lernenden beherrschen? Lernprotokoll, Checkliste, mind-map 2. Welche Kernbegriffe, Muster oder Prinzipien müssen die Lernenden vertieft verstehen? Wdhlg. mit Kopfübung 3. Wie werden die Lernenden persönlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken? Lerntagebuch, eigene Beispiele finden, Mathegeschichten erfinden... 4. Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden, visualisieren, anwenden oder mit ihnen experimentieren?
Schlussfolgerungen Innermathematische vs.anwendungsbezogene Aufgaben Gelöste Beispiele einbauen (für Clipbords) Abstrakte Aufgaben einbauen (für Microskopes) Selbstregulationselemente verstärken (für Beach Balls) Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (für Puppies) Hausaufgaben Wahlaufgaben Komplexe geschlossene vs. offene Aufgaben (für Clipboards) Innermathematische vs. anwendungsbezogene Aufgaben Hilfen z.b. in Form von Tippkärtchen abrufbar (v.a.puppies, Clipboards) Arbeitsform frei wählbar (einzeln, in Gruppen) Einstiege Offene vs. geschlossene Aufgaben (für Clipboards) Innermathematische vs. anwendungsbezogene Situationen Theoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (für Microscopes) Arbeitsform frei wählbar (einzeln, in Gruppen)
Gliederung 1. Welche Unterschiede der Lernenden sind für eine kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und gestaltung von Bedeutung? 2. Aufgabenvielfalt für unterschiedliche Lernstile
Unterrichtskonzept CAliMERO Unterrichtseinstiegsvarianten Mind map Kopfübung Kopfübung TC-Hilfen, Wissensspeicher Übungskonzept 8 Aufgabentypen - - - - - - - - - (-) (-) Kopfübung Checkliste, Basiswissen, Rechnerfreie Fertigkeiten Test 15
Didaktische Kernlelemente zur Binnendifferenzierung Ausgangsniveausicherung/Wachhalten von Basiswissen Vermischte Kopfübung Differenzierende kognitive Aktivierung Differenzierende Einstiege Lernprotokoll Aufgabenset Blütenaufgaben Unterstützung der Selbstregulation Vermischte Kopfübung Langfristige Hausaufgabe alternativ: Portfolio Lernprotokoll und Checkliste
Binnendifferenzierung erfordert Diagnose, Prophylaxe und Therapie Ziel- und Inhaltstransparenz für die Lernenden sichern Wachhalten von Basiswissen Vermeiden von (neuen) hemmenden Unterschieden Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad, Komplexität), Kontext und Offenheit Förderung der Selbstregulation Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfältige Aufgabentypen und Wahlmöglichkeiten Reaktion auf Unterschiede der Lernenden
Unterrichtskonzept MABIKOM Unterrichtseinstiegsvarianten Mind map KÜ mit Diagnose KÜ TC-Hilfen, Wissensspeicher Lernprotokoll (Diagnose) Übungskonzept - 8Aufgabentypen Aufgabenset Blütenaufgaben Langfristige Hausaufgaben KÜ Mit Nachlernmaterialien Checkliste, Basiswissen Test 18
Unterrichtseinstieg - differenzierend Das Ziel ist es, den Schülern unterschiedliche Zugänge zu einem neuen Thema zu ermöglichen. Hierzu werden mehrere Aufgaben zu einem Kernaspekt des neuen Themengebiets gestellt, aus denen die Schülerinnen und Schüler auswählen können. Differenzierung nach verschiedenen - Kontexten - Darstellungsformen - Erkenntnisebenen Berücksichtigung unterschiedlicher Lerntypen
Methoden zur Diagnose und Prophylaxe Lernende als Experten... Semantische Netze... Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher (1972, 1984) Differenzierende Einstiege Motivierung und Zielklärung Ziele Handlung Inhalt Verlauf Produkte Motive Ergebnisse Ausgangsniveauerfassung und Ausgangsniveausicherung Vermischte Kopfübungen unabhängig vom aktuellen Thema Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Kopfrechenführerschein
1. Vermischte Kopfübungen Ziel ist das Wachhalten von Basiskompetenzen aus früheren Themen und Klassenstufen durch eine rituelle Lerngelegenheit. Dazu notieren die Schülerinnen und Schüler ihre Lösungen zu maximal 10 im Kopf lösbaren Basisaufgaben. Grundvorstellungen und Grundverständnis wachhalten ohne Taschenrechner Themenmix in jeder Kopfübung Erkennen eigener Stärken und Schwächen wöchentliches Ritual, ca. 10 Minuten
Vermischte Kopfübung mit Diagnoseanteil (7) 1.Berechne 29 7 2.Ordne der Größe nach: 1/7, 1/3, 1/2 3.Notiere 4,3 cm in der nächst größeren und der nächst kleineren Einheit 4.Berechne 5,4 10,6 5.Wie viele Flächen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groß? 6.Berechne: - 3 (- 11) 3 7.Es ist genau 8.00 Uhr. Welchen Winkel schließen Minuten- und Stundenzeiger ein? 8.In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schüler/innen; 2/3 kommen mit dem Bus zur Schule. Wie viele Schüler/innen sind das? 9.Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft. Für wie viele Tage reicht eine 1-Liter-Flasche? 10.Berechne 20% von 45.
Kopfübung als Diagnoseinstrument Typischer Aufbau einer Kopfübung
"Kopfübungen Klasse 7 als Diagnoseinstrument 1 Berechne: 29 7 2 Ordne der Größe nach: 1/7, 1/3, 1/2 3 Notiere 4,3 cm in der nächst größeren und der nächst kleineren Einheit 4 5,4 10,6 5 Wie viele Flächen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groß? 6 Berechne: - 3 (- 11) 3 7 Es ist genau 8.00 Uhr. Welchen Winkel schließen Minuten- und Stundenzeiger ein? 8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schüler; 2/3 kommen mit dem Bus zur Schule. Wie viele sind das? 9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft. Für wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche? 10 Berechne. 20% von 45. 1 Woche später: 1 59 9 2 Ordne der Größe nach: 3/7, 3/4, 3/10 3 Gib als dm an: 1,82 m 4-5,4 + 10, 6 5 Aus welchen Flächen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen? 6 Schreibe drei Multiplikationen auf, deren Ergebnis 6 ist. 7 Richtig oder falsch: In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groß. 8 Gib 2/5 als Dezimalzahl an. 9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an, die auf der y-achse liegen. 10 Von 32 Schülern kommen 24 mit dem Bus. Wie viel Prozent sind das?
Vermischte Kopfübungen nicht überfordern! Probleme: Lernschwache profitieren nur begrenzt. Reichen KÜ aus oder sind noch andere Formate nötig? Effektive Strategien zur Kompensation von Defiziten? Nachlernmaterialien mathe-flyer o.ä. Gegenseitige Schülerhilfe Selbstlernangebote online (www.bettermarks.de, online-trainer der Schulbuchverlage )
Methoden zur Diagnose, Prophylaxe und Therapie Lernende als Experten... Semantische Netze... Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher (1972, 1984) Differenzierende Einstiege Motivierung und Zielklärung Ziele Handlung Inhalt Verlauf Produkte Motive Ergebnisse Ausgangsniveauerfassung und Ausgangsniveausicherung Differenzierung mit Aufgaben Vermischte Kopfübungen unabhängig vom aktuellen Thema Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Typische geeignete Aufgabenformate für ein Lernprotokoll: Worum geht es bei unserem neuen Thema? Beschreibe unser Ausgangsproblem! Wie geht es? Grundaufgabe zum elementaren Anwenden (des Satzes, des Verfahrens) Worüber macht... (der Satz, das Verfahren) Aussagen? Wo kann man (den Satz, das Verfahren anwenden? Welche Fehler können auftreten? (Beim Anwenden des Satzes, des Verfahrens)
Lernprotokoll Das Lernprotokoll bietet eine Lerngelegenheit zur Feststellung des aktuellen Verstehensniveaus nach den ersten Stunden zur neuen Unterrichtseinheit. Mit spezifischen Aufgabenstellungen wird Grundverständnis diagnostiziert und gleichzeitig gefördert. Dazu beantworten die Schülerinnen und Schüler schriftlich und für sich allein die genannten Reflexionsfragen zum neuen Thema ohne Benotung. Das aktuelle Verstehensniveau reflektieren durch: Erläutern des Einstiegsbeispiels (Worum geht es?) Lösen einer Grundaufgabe und ihrer Umkehrung Herstellen von Sinn- und Sachbezug (Wo kann man das Neue anwenden und wo nicht?) Benennen typischer Fehler
Checkliste Eine Checkliste gibt den Schülerinnen und Schülern einen Überblick über die grundlegenden Wissens- und Könnenselemente eines Themas zur Unterstützung der Selbsteinschätzung in Vorbereitung auf eine Leistungsüberprüfung. Die in Ich kann - Form formulierten Basiskompetenzen werden mit Beispielaufgaben illustriert, die i.w. im Anforderungsbereich I liegen. Selbsteinschätzung zu Basiskompetenzen Verweis auf Übungsmöglichkeiten
Fähigkeit Beispielaufgabe Einschätzung Zum Weiterarbeiten 1 Ich kann lineare Funktionen in verschiedenen Darstellungsformen (Tabelle, Graph, Funktionsvorschrift, Sachtext) erkennen und zwischen den Darstellungsformen wechseln. a) Stelle die Daten graphisch dar und bestimme die Funktionsvorschrift. x -2 4 5 8 10 y 7,5 0-1,25-5 -7.5 b) Bestimme die Funktionsvorschrift! 2 Ich kann die Punktprobe durchführen Bestätige rechnerisch, dass der Punkt P(3/-1) auf der Geraden y=0,75x-3,25 liegt. 3 Ich kann die Gleichung einer linearen Funktion bestimmen, wenn... a) die Steigung und ein Punkt gegeben sind. b) zwei Punkte gegeben sind. 4 Ich kann beschreiben wie sich Veränderungen der Parameter m und b auf den Graphen auswirken. Bestimme die Funktionsgleichung der Zuordnung mit den Eigenschaften a) der Graph verläuft durch den Punkt U(2/- 4) mit der Steigung m=3 b) der Graph verläuft durch die Punkte T(2/6) und P(-4/3) Gib jeweils Bedingungen für die linearen Funktionen y=mx+b an, so dass der Graph parallel zur x-achse liegt.
Überprüfen von überfachlichen Kompetenzen durch Selbsteinschätzung: Kompetenzometer für die Sekundarstufe II (Miriam Kovacz) Übergreifende Kompetenzen Interesse und Engagement Selbstständigkeit der Arbeit Benötigte Arbeitszeit Organisation Belastbarkeit Kontaktfähigkeit Alltagsbezug Hilfsmittel Kritikfähigkeit Fachliche und Überfachliche Kompetenzen Ich kann mich für ein Thema begeistern Es bereitet mir Freude realitätsbezogene, komplexe Aufgaben zu bearbeiten Ich kann Probleme formulieren Ich kann Lösungsansätze selbstständig finden Ich kann die Aufgaben eigenständig lösen Es fällt mir leicht zu gelösten Aufgaben reflektierte Antworten zu formulieren Ich erledige Aufgaben in der mir vorgeschriebenen Zeit Ich kann selbstständig strukturieren Ich arbeite zielorientiert Ich kann 3 bis 4 Stunden an einem Thema arbeiten Ich kann mit einem Partner gut und effektiv zusammenarbeiten. Ich kann Mitschülern mathematische Inhalte und Zusammenhänge erklären Ich kann in einem Team effektiv arbeiten. Ich kann mich einer Gruppe und deren Arbeitsbedingungen anpassen. Den Unterrichtsinhalt kann ich mit Alltagsbeispielen leicht verknüpfen Ich kann Hilfsmittel passend einsetzen. Ich kann konstruktive Kritik angemessen und zum rechten Zeitpunkt vermitteln. Ich kann mit Kritik gut umgehen und diese sinnvoll verarbeiten Da bin ich stark Das muss ich noch üben
Methoden zur Diagnose, Prophylaxe und Therapie Lernende als Experten... Semantische Netze... Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher (1972, 1984) Differenzierende Einstiege Motivierung und Zielklärung Ziele Handlung Inhalt Verlauf Produkte Motive Ergebnisse Ausgangsniveauerfassung und Ausgangsniveausicherung Vermischte Kopfübungen unabhängig vom aktuellen Thema Lernprotokoll zum aktuellen Thema Differenzierung mit Aufgaben Wahlaufgaben Aufgabenset Blütenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen große Unterschiede im Arbeitstempo, Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermögen => Wahlmöglichkeiten Übertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch: I. eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (z.b. mindestens 5 von 10 Aufgaben) II. Wahlmöglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit *, **, *** gefordert sind z.b. 10 Sternchen stelle selbst zusammen Alle üben alles?
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen Wähle mindestens fünf der folgenden Aufgaben aus und löse sie (15min) Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen: 1. f(x) = x - 5 2. f(x) = 2x + 6 3. f(x) = - 5x 2,5 Level I 4. Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3 5. Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen Wähle mindestens fünf der folgenden Aufgaben aus und löse sie (15min) Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen: 1. f(x) = x - 5 2. f(x) = 2x + 6 3. f(x) = - 5x 2,5 4. Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3 5. Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6. Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an, die bei x = 4 ihre Nullstelle haben. 7. Notiere die Gleichung einer linearen Funktion, die keine Nullstelle hat. Level II 8. Überlege Dir einen Sachverhalt, der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann, welche bei P(1;0) eine Nullstelle hat. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen Wähle mindestens fünf der folgenden Aufgaben aus und löse sie (15min) Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen: 1. f(x) = x - 5 2. f(x) = 2x + 6 3. f(x) = - 5x 2,5 4. Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3 5. Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6. Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an, die bei x = 4 ihre Nullstelle haben. 7. Notiere die Gleichung einer linearen Funktion, die keine Nullstelle hat. 8. Überlege Dir einen Sachverhalt, der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann, welche bei P(1;0) eine Nullstelle hat. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Level III 9. Können lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben? 10. Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle für eine beliebige lineare Funktion: f(x) = mx + b und gib dazu evtl. notwendige Bedingungen für m,x und b an!
Kein gelungenes Beispiel für ein differenzierendes Aufgabenset
Blütenaufgabe : Rechenzauber (ab Kl.5) - als Lern- und Testaufgabe geeignet Torsten hat sich einen Zaubertrick ausgedacht. Er sagt: Denke dir eine Zahl. Verdopple deine Zahl und addiere 9. Multipliziere das Ganze nun mit 4 und ziehe 36 ab. Torsten behauptet, dass er anhand des Ergebnisses sofort die gedachte Zahl benennen kann. a) Jan denkt sich die Zahl 5. Welches Ergebnis nennt er Torsten? b) Beim nächsten Versuch hat Jan das Ergebnis 64. Welche Zahl hatte er sich gedacht? c) Wie kann Torsten schnell und einfach die gedachte Zahl berechnen? Erkläre, warum dieser Trick immer funktioniert. 40
DGS als Hilfsmittel zum Gewinnen von Vermutungen P Fernsehshow früher (Ungarn 1979): A 0 B The semicircular disc glides along two legs of a right angle. Which line describes point P on the perimeter of the half circle? 1) Übersetzt die Aufgabe aus der englischen Sprache in die deutsche Sprache. 2) Baut eine Vorrichtung aus Bierdeckeln, Stecknadeln oder ähnlichen Materialien, um die Aufgabenstellung anschaulich demonstrieren zu können.... 6) Zeichnet dann selbst mehrere Lagen des Halbkreises beim Heruntergleiten. 7) Beschreibt die Kurve, auf der der Punkt P sich dabei bewegt, so präzise wie möglich. 8) Findet eine Begründung für die Kurvenform. Quelle:Distler Bensheim 41
A 0 P B Ausprobieren mit Bierdeckel (I) DGS (II) A P 0 B A P (III) math. Zusammenhänge finden 0 B 42
Blütenaufgaben - drei bis fünf Teilaufgaben - steigender Schwierigkeitsgrad - evtl. zunehmende Öffnung - gemeinsamer Kontext erleichtert konzentrierte Bearbeitung vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Blütenaufgaben mit aufsteigender Komplexität und Offenheit An der Anlegestelle einer großen Fähre steht: Karte 1 Person 50 Blockkarte 8 Personen 380 Blockkarte 20 Personen 900 a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen? b) Wie viele Karten bekommt man für 300? a) (x x -) b) (- x x) c) (x - -) d) ((-) (-)) c) Für 24 Schüler rechnet Frank einen Preis von 1140 aus. Maike meint, dass die Gruppe noch günstiger fahren kann. Hat Maike recht? Begründe. d) Die Fährgesellschaft will eine Blockkarte für 50 Personen einführen. Was wäre ein angemessener Preis? Quelle: Jordan, Univ. Kassel, 2004
Blütenaufgabe Teelichter a) Ein Discounter bietet zwei verschieden große Teelicht - Packungen an. Welches Angebot ist günstiger? b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes Angebot Wie lange brennen herkömmliche Teelichte? c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) günstiger? d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt. Entwerfe für diesen Discounter ein Angebot. Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest. Begründe deine Entscheidungen!
Zielniveaus einer Blütenaufgabe Regelstandard (x--) schwierige Bestimmungsaufgabe oder Begründung (x-x) ((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-) (xx-) Grundaufgabe (-xx) Umkehraufgabe Mindeststandard
Bearbeitungsmöglichkeiten einer Blütenaufgabe Soweit wie möglich kommen in geg. Zeit (x--) schwierige Bestimmungsaufgabe oder Begründung (x-x) ((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-) Mindestens zwei Teilaufgaben schaffen in geg. Zeit - mit unterschiedlichem Einstieg (xx-) Grundaufgabe (-xx) Umkehraufgabe
Unterschied Blütenaufgabe-Aufgabenset A u f g a b e n s e t B l ü t e n a u f g a b e meist innermathematische formale Übungsaufgaben Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten sorgt für grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Übungen und Anwendungen Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmöglichkeiten Eine realistische Selbsteinschätzung einzelner Schüler gelingt nicht immer Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen Die Bereitschaft leistungsstärkerer Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus Frustration bei schwächeren Schülern günstiges Lernklima durch individuelle Rückmeldungen schaffen Auswahl üben (begründen und reflektieren lassen) Überforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben Sinnvoll und notwendig, Leistungsstärkere ausreichend gefördert Schüler arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht, Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts größere Flexibilität und Kreativität im Denken die Schüler lernen sich besser selbst einzuschätzen Aufgabensets haben gegenüber zwei differenzierenden Arbeitsblättern den Vorteil eines fließenden Übergangs der Niveaustufen und ermöglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne großen Aufwand
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Kontakt: bruder@mathematik.tu-darmstadt.de www.madaba.de Aufgabendatenbank www.math-learning.com Vorträge zum download www.prolehre.de Fortbildungsangebote