An Abbildungen Höhe und Radius bestimmen und Volumen berechnen (1/3) 1 Schneide die Netze der beiden Zylinder aus und stelle zwei Modelle her. a) Schätze, welcher Zylinder das größere Volumen und die größere Oberfläche hat. b) Miss die Höhe und den Durchmesser des grauen und weißen Zylinders. Berechne die Oberfläche der beiden Zylinder. c) Berechne die Grundfläche des Kreises der beiden Zylinder (G = d 3, 14) und multipli ziere sie mit der Höhe des Zylinders, das ergibt das Volumen eines Zylinders: V = G h. d) Vergleiche deine Schätzung aus a) mit den tatsächlichen Ergebnissen.
Einstiege: Volumen eines Prismas An Abbildungen Höhe und Radius bestimmen und Volumen berechnen (2/3)
Didaktische Erläuterungen An Abbildungen Höhe und Radius bestimmen und Volumen berechnen Vorwissen: Umfang, Radius, Durchmesser, Flächeninhalt eines Kreises und eines Rechtecks Material: Arbeitsblatt, Schere, Kleber, Lineal Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler ermitteln das Volumen und den Oberflächeninhalt von Zylindern. Methodische Hinweise: Als vorbereitende Hausaufgabe sollten die beiden Zylinder ausgeschnitten und als Körper zusammengeklebt werden. Falls aus Zeitgründen ein Basteln der Körper nicht durchgeführt werden kann, ist es auch möglich, nur mit den Körpernetzen zu arbeiten. Die Schülerinnen und Schüler schätzen im ersten Aufgabenteil, welcher der beiden Zylinder das größere Volumen und welcher den größeren Oberflächeninhalt hat. Erst anschließend bestimmen sie für beide Zylinder durch Messen von Durchmesser und Höhe den Oberflächeninhalt. Diese Rechnung können sie selbstständig aufgrund ihres Vorwissens durchführen. Für die Berechnung des Volumens ist die Formel angegeben, sodass nur noch die entsprechenden Werte eingesetzt werden müssen. Der Vergleich der Werte ergibt, dass der weiße Zylinder nahezu die doppelte Oberfläche besitzt, jedoch ein minimal kleineres Volumen. Abschließend vergleichen die Lernenden ihre Schätzung mit den tatsächlich berechneten Ergebnissen. Bei Übung und Hausaufgabe bietet es sich an, auch den Oberflächeninhalt zu bestimmen. Einbettung in Buchkontext: Beispiel 1 und Wissen Das Volumen eines Zylinders berechnen Mögliche Stundenskizze: Arbeitsblatt Aufgabe 1a)-d) (Einzel-, Partner- oder Kleingruppenarbeit) (25-30 Minuten) Sicherung: Besprechung der Ergebnisse (10-15 Minuten) Übung: Aufgabe 1 im Buch (10-15 Minuten) Hausaufgabe: Aufgabe 3 im Buch
Lösung An Abbildungen Höhe und Radius bestimmen und Volumen berechnen 1 Schneide die Netze der beiden Zylinder aus und stelle zwei Modelle her. a) Schätze, welcher Zylinder das größere Volumen und die größere Oberfläche hat. individuelle Lösung b) Miss die Höhe und den Durchmesser des grauen und weißen Zylinders. Berechne die Oberfläche der beiden Zylinder. Berechnung Oberfläche des weißen Zylinders: Kreisfläche: d = 5,5 cm; G Kreis = r 2 3,14 = 2,75 2 3,14 = 23,76 Mantelfläche: U Kreis = 3,14 d = 3,14 5,5 = 17,28 h = 8 cm; A Mantelfläche = U Kreis h = 8 17,28 = 138,23 O weißer Zylinder = 2 G Kreis + A Mantelfläche = 2 23,76 + 139,23 = 186,75 Berechnung Oberfläche des grauen Zylinders: Kreisfläche: d = 4 cm; G Kreis = r 2 3,14 = 2 2 3,14 = 12,57 Mantelfläche: U Kreis = 3,14 d = 3,14 4 = 12,57 h = 15 cm; A Mantelfläche = U Kreis h = 12,57 15 = 188,5 O grauer Zylinder = 2 G Kreis + A Mantelfläche = 2 12,56 + 188,4 = 213,62 c) Berechne die Grundfläche des Kreises der beiden Zylinder (G = d 3, 14) und multipli ziere sie mit der Höhe des Zylinders, das ergibt das Volumen eines Zylinders: V = G h. Berechnung Volumen des weißen Zylinders: d = 5,5 cm und h = 8 cm G Kreis = 2,75 2 3,14 = 23,76 und V weißer Zylinder = 23,76 8 = 190 Berechnung Volumen des grauen Zylinders: d = 4 cm und h = 15 cm G Kreis = 2 2 3,14 = 12,57 und V grauer Zylinder = 12,57 15 = 188,5 d) Vergleiche deine Schätzung aus a) mit den tatsächlichen Ergebnissen. Zylinder weiß hat ein größeres Volumen, aber eine kleinere Oberfläche.