Herzlich willkommen
Stochastik Sequential Sampling Zufälliges Ereignis Statistik Zeitreihenanalyse Benford Stochastischer Prozess Chi² Hypothesentest Mathematische Statistik Attributsttest LogNormalverteilung Deduktive Statistik Deskriptive Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie Induktive Statistik Monetary Unit Sampling Empirie Explorative Statistik Zufallsvariable Kombinatorik
Stochastik Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie Mathematische Statistik Deskriptive Statistik Explorative Statistik Die Gesetzmäßigkeiten der Systeme sind bekannt Es werden Aussagen über das Verhalten beliebig kombinierter Systeme getroffen Vollständige Information, aber zufällige Ereignisse Information nur bezüglich einer Teilmenge Schlussfolgerungen bezüglich der Gesamtheit Unvollständige Information Die Grundlage bilden empirische Daten Diese Daten sollen sinnvoll und zweckorientiert aufbereitet werden Daten Information Die Grundlage bilden empirische Daten In diesen Daten sollen Muster erkannt werden Datamining Rating Daten Struktur
Warum interessiert uns dieses Gebiet der Mathematik überhaupt?
Lust auf eine manuelle Vollprüfung? Kollege holt noch Nachschub aus dem Keller
Aber das ist ja nur was für Betriebs- und Wirtschaftsprüfer Compliance Qualitätssicherung Marktanalysen Abschlussunterstützung Benchmarking Controlling Vorbereitung auf Prüfungen Revision leider nicht nur!
Da wird die Mathematik zum Freund! Selektiver Blick durchs Schlüsselloch Automatisierte Analysen Mathematische Statistik Explorative Statistik
Methoden 1 Attributs Stichprobe Hypothesenstichprobe mit qualitativen Daten = Fehleranteile Qualitativer Stichprobentest Erfüllungstest ( Hypothesentest) Mathematisch statistisch Stichproben Sequentialtest nach Wald Variablenstichprobe Dynamischer Stichprobenumfang Variablentest mit Monetary Unit Daten stammen aus dem Prüfprozess. Sie haben noch nicht mit der Stichprobe begonnen, sondern wollen sich einen Stichprobenplan erstellen lassen Sie haben bereits einen Stichprobentest durchgeführt und wollen die Ergebnisse auswerten Quantitativer Stichprobentest ( Attributs Test) Monetary Unit Sampling Differenzenschätzung 1. Berechnung des Stichprobenumfangs 1. Berechnung der Basistoleranz Grundgesamtheit 438 N Mit diesem Fehler müssen Sie auch dann rechnen, wenn Sie keinen Fehler finden. Montetärer Wert der Grundgesamtheit 8.652.785 BV Tolerierbarer monetärer Fehlbetrag (tolerierbarer Fehler oder Wesentlichkeit) 3,0% in % BV Reliabilitätsfaktor für Fehler = 0 RF(0) oder λ(0) 3 259.584 Betrag Intervall /Schrittweise / maximaler Fehler je EinSI 40.434 oder TM als Betrag = Basistoleranz / Basisprecision (BP) RF(0)*SI 121.301 259.584 TM Erwartete Fehler in der Stichprobe 0 ER 2. Auswertung der Fehler für Überbewertungen Falls Sie mit Fehlbeträgen aus Erfahrung rechnen: Erwarteter Fehlbetrag in % des Buchwertes 1,0% Nr. BV AV Differenz F hochger. Fehler inkrementelle inkrementelle Erwarteter Fehlbetrag 86.528 AM Rechnung Buchwert Audit in % Fehler sortiert Toleranz Toleranz Max Fehler real. Fehler Expansionsfaktor 1,6 EF 4 26.809,05 15.809,05 41,03% 16.590 16.590 0,748 12.410 29.000 11.000 1 8 32.755,92 29.755,92 9,16% 1 3.703 3.785 0,552 2.089 5.792 3.000 Der erwartete Fehlerbetrag ist Null: 10 24.396,56 23.396,57 4,10% 1 1.657 3.703 0,458 1.696 3.353 1.000 15 21.367,46 19.367,46 9,36% 1 3.785 1.657 0,400 663 4.448 2.000 IT 1 0,360 0 Der erwartete Fehlerbetrag ist größer Null: 1 0,329 0 1 0,306 0 Konfidenz- Reliabilitäs- n n 1 0,286 0 intervall faktor RF mit EF ohne EF 1 0,271 0 99,0% 4,61 329 154 falls (TM - (AM*EF) < 0 1 0,257 0 95,0% 3,00 214 100 dann BV*RF/TM 1 0,245 0 90,0% 2,31 165 77 1 0,235 0 85,0% 1,90 136 64 1 0,226 0 80,0% 1,61 115 54 1 0,218 0 75,0% 1,39 99 47 1 0,211 0 Wertproportionale Stichprobe RF(n)- RF(n-1) Fehler * IT
Methoden 2 Kausal Zeitreihenvergleiche Explorativ Mustererkennung Benford Stochastisch (nicht kausal) Chi² LogNormal
Unterschiedlicher Verlauf einer Kennzahl zwischen den Jahren Intern Umsatz Untersuchung der (zeitlichen) Kopplung zweier Kennzahlen Zeitreihenvergleiche Materialeinkauf Umsatz Buchführungsbasiert Extern Branchenvergleich Nicht buchführungsbasiert Wetterdaten
Wie kommen die Betriebs- und Wirtschaftsprüfer an die Daten? GDPdU Grundsätze zum Datenzugriff und zur Prüfbarkeit digitaler Unterlagen (GDPdU) Im BMF- Schreiben vom 16. Juli 2001 - IV D 2 - S 0316-136/01 - werden die Grundsätze für die Anwendung der Regelungen zum Datenzugriff und zur Prüfbarkeit digitaler Unterlagen ( 146 Abs. 5, 147 Abs. 2, 5, 6, 200 Abs. 1 AO und 14 Abs. 4 UStG) geregelt. Alle steuerlich relevanten Daten Maschinenles- und auswertbar Nachvollziehbar, qualifiziert Valide + Weitere branchenspezifischen Aufzeichnungspflichten
Danke Dr. Dipl.-Ing. Stefan Strobel Competence-Center Rechtsanwaltsmarkt B-RA4 90329 Nürnberg Südliche Fürther Str. 18-20 Telefon +49(911)319-2529 Telefax +49(911)14709191 E-Mail stefan.strobel@datev.de www.datev.de