Timischl Lechner Angewandte Mathematik4 Kompetenzliste
Inhaltsverzeichnis / Impressum Inhaltsverzeichnis Inhalts- und Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den durchgerechneten Beispielen der Angewandten Mathematik 4 3 Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den Aufgaben der Angewandten Mathematik 4 6 1. Auflage, 2012 Alle Drucke sind im Unterricht parallel verwendbar. Satz, Grafik: imprint, Zusmarshausen Gesamtherstellung: Verlag E. DORNER GmbH, Wien Timischl, Lechner Angewandte Mathematik 4 Kompetenzliste Verlag E. DORNER GmbH Ungargasse 35, 1030 Wien Tel.: 01 533 56 36, Fax: 01 533 56 36-15 E-Mail: office@dorner-verlag.at www.dorner-verlag.at ISBN 978-3-7055-1605-2
Inhalts- und Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den durchgerechneten Beispielen der Angewandten Mathematik 4 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 1 Einführung in die Integralrechnung 1.1 Umkehrung des Differenzierens 4 4 4 1.2 Unbestimmte Integration mit Hilfe von Grundintegralen 6 4 4 1.3 Faktor- und Summenregel 7 4 4 1.4 Integration durch lineare Substitution 7 4 4 1.5 Partielle Integration (Produktintegration) 9 4 4 1.6 Flächeninhalt als Grenzwert 12 4 4 4 4 1.7 Berechnung eines bestimmten Integrals mittels Stammfunktion Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren 17 4 4 4 1.8 Die Funktion ist negativ im Integrationsintervall 18 4 4 4 1.9 Substitution bei einem bestimmten Integral 19 4 4 1.10 Berechnung eines Flächeninhaltes 22 4 4 4 1.11 Die Funktion ist sowohl positiv als auch negativ 22 4 4 4 1.12 Flächeninhalt zwischen zwei Funktionsgraphen 23 4 4 4 1.13 Volumen eines Drehkegels 25 4 4 4 1.14 Volumen einer Kugel 25 4 4 4 1.15 Trapezregel 30 4 4 1.16 Kepler sche Regel 31 4 4 1.17 Simpson sche Regel 32 4 4 1.18 Unbeschränktes Integrationsintervall 35 4 4 4 2 Beschreibende Statistik 2.1 Strichliste und Häufigkeitstabelle 38 5 4 2.2 Qualitatives Merkmal: Säulendiagramm 39 5 4 2.3 Qualitatives Merkmal: Kreisdiagramm und Streifendiagramm 40 5 4 2.4 Quantitatives Merkmal: Säulendiagramm 40 5 4 2.5 Quantitatives Merkmal: Histogramm 41 5 4 2.6 Zeitreihe / Liniendiagramm 42 5 4 2.7 Quantitatives Merkmal / Arithmetisches Mittel 46 5 4 4 2.8 Arithmetisches Mittel bei einer Klasseneinteilung 47 5 4 4 2.9 Median 47 5 4 4 2.10 Quartile 48 5 4 4 2.11 Modus 49 5 4 2.12 Mittelwert von prozentuellen Preissteigerungen 50 1,5 4 4 4 2.13 Harmonisches Mittel 51 1, 5 4 4 4 2.14 Hier ist das arithmetische Mittel zutreffend 52 1, 5 4 4 2.15 Wie kann man die Streuung messen? 55 5 4 4 4 2.16 Streuungsmaße 57 5 4 4 D Argumentieren und Kommunizieren 3
Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 2.17 Zusammenhang zweier quantitativer Merkmale 59 5 4 4 4 2.18 r = 0 trotz Zusammenhangs 63 5 4 4 2.19 Regressionsgerade 63 5 4 4 4 2.20 Korrelation und lineare Regression 65 5 4 4 2.21 Kontingenzanalyse 70 5 4 4 4 Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren 2.22 Zusammenhang zwischen Schulart und Geschlecht der Schüler 73 5 4 4 3 Wahrscheinlichkeitsrechnung 3.1 Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten 79 4 3.2 Bestimmen einer Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf 79 4 3.3 Zusammengesetzte Ereignisse 81 4 3.4 Unvereinbare Ereignisse 82 4 4 3.5 Vereinbare Ereignisse 82 4 4 3.6 Unvereinbare Ereignisse 83 4 4 3.7 Bedingte Wahrscheinlichkeit 83 4 4 4 3.8 Unabhängige Ereignisse 84 4 4 3.9 Abhängige Ereignisse 85 4 4 3.10 Lösung über das Gegenereignis 86 4 4 3.11 Geburtstagsproblem 86 4 4 4 3.12 Zwei- bzw. dreistufiger Zufallsvorgang 87 4 4 3.13 Mehrstufiger Zufallsvorgang 88 4 4 3.14 Dreistufiger Zufallsvorgang 89 4 4 3.15 Augensumme beim Werfen von zwei Würfeln 95 4 4 3.16 Äpfel im Korb 96 4 4 3.17 Glücksspiel 96 4 4 3.18 Erwartungswert einer Zufallsvariablen 98 4 4 3.19 Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen 99 4 4 4 Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen 4.1 Fakultät und Binomialkoeffizient 103 5 4 4.2 Permutationen und Kombinationen 104 5 4 4 4.3 Zusammengesetzte Abzähltechniken mit Kombinationen 105 5 4 4 4.4 Variationen 106 5 4 4 4.5 Hypergeometrische Verteilung 112 5 4 4 4.6 Erwartungswert und Varianz einer hypergeometrischen Verteilung 112 5 4 4 4.7 Verteilungsfunktion der hypergeometrischen Verteilung 114 5 4 4 4.8 Eine einfache Versuchsabfolge 116 5 4 4 4 4.9 Qualitätssicherung 117 5 4 4 4 4.10 Binomialverteilung als Näherung der hypergeometrischen Verteilung 119 5 4 4 D Argumentieren und Kommunizieren 4
Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 4.11 Poisson-Verteilung als Näherung der Binomialverteilung 120 5 4 4 4.12 Ermittlung der Verteilungsfunktion Φ (z) 128 5 4 4 4.13 Grundlegende Berechnungen 129 5 4 4 4 4.14 k σ-bereiche einer normalverteilten Zufallsvariablen 130 5 4 4 4.15 Praktische Aufgabenstellung 131 5 4 4 4 4.16 Umkehraufgabe 131 5 4 4 4.17 Umkehraufgabe praktische Aufgabenstellung 132 5 4 4 4 Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren 4.18 Näherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung 133 5 4 4 4.19 Streubereich eines Anteils bei einer Meinungsumfrage 135 5 4 4 4 4.20 Streubereich eines Anteils in einer Wurffolge 136 5 4 4 4 5 Schließende Statistik 5.1 Test über einen Anteil p 141 5 4 4 4 5.2 Test über schwarze Schafe 143 5 4 4 4 5.3 Punktschätzung und Intervallschätzung 146 5 4 4 4 5.4 Konfidenzintervall statt Test 148 5 4 4 4 5.5 Wie groß ist der Fischbestand? 148 5 4 4 4 5.6 Notwendiger Stichprobenumfang 149 5 4 4 5.7 Stichprobenumfang bei Vorwissen über p 150 5 4 4 4 D Argumentieren und Kommunizieren 5
Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den Aufgaben der Angewandten Mathematik 4 1 Einführung in die Integralrechnung 1.1 B 1.13 B 1.25 B 1.37 A B 1.48 B 1.2 B 1.14 B 1.26 B 1.38 B D 1.49 A B 1.3 B 1.15 B 1.27 B 1.39 B D 1.50 B C 1.4 B 1.16 B 1.28 B 1.40 A B D 1.51 B 1.5 B 1.17 B 1.29 B 1.41 A B D 1.52 A B 1.6 B 1.18 B C 1.30 B D 1.42 B C 1.53 A B 1.7 B 1.19 B C 1.31 B D 1.43 B C 1.54 A B 1.8 B C 1.20 B 1.32 A B D 1.44 A B 1.55 B 1.9 B 1.21 B 1.33 B C 1.45 B 1.56 B 1.10 B 1.22 B 1.34 B C 1.46 A B 1.57 B 1.11 B 1.23 B 1.35 A B 1.47 B 1.58 D 1.12 B 1.24 B 1.36 A B 2 Beschreibende Statistik 2.1 C 2.12 A 2.23 A B 2.34 B C 2.45 A B C 2.2 D 2.13 B 2.24 B 2.35 B C 2.46 A B C 2.3 A 2.14 A B 2.25 A B 2.36 A B C 2.47 A B C 2.4 A 2.15 B 2.26 A B 2.37 A B C 2.48 B C 2.5 A 2.16 A B 2.27 A B 2.38 A B 2.49 B C 2.6 A 2.17 A B 2.28 D 2.39 A B C 2.50 B C 2.7 A 2.18 B 2.29 A B 2.40 A B C 2.51 B C 2.8 A 2.19 B 2.30 B C 2.41 A B C 2.52 B C 2.9 A B 2.20 A B 2.31 B C 2.42 A B C 2.53 B C 2.10 A B 2.21 A B 2.32 B C 2.43 A B C 2.54 B C 2.11 A 2.22 A B 2.33 B C 2.44 A B C 3 Wahrscheinlichkeitsrechnung 3.1 B 3.9 A B 3.17 A B 3.25 A B 3.33 B 3.2 B 3.10 B 3.18 A B 3.26 A B 3.34 A B 3.3 B 3.11 A B 3.19 A B 3.27 A B C 3.35 A B 3.4 B 3.12 A B 3.20 A B 3.28 A B 3.36 A B 3.5 B 3.13 A B 3.21 A B 3.29 A B 3.37 B C 3.6 D 3.14 D 3.22 A B 3.30 A B 3.38 A B C 3.7 D 3.15 A B 3.23 A B 3.31 A B 3.39 A B C 3.8 A 3.16 A B 3.24 A B 3.32 D 6
4 Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen 4.1 A B 4.18 A B 4.35 A B 4.52 A B 4.69 A B C 4.2 A B 4.19 A B 4.36 A B D 4.53 A B 4.70 A B C 4.3 A B 4.20 A B 4.37 A B C 4.54 A B 4.71 A B C 4.4 A B 4.21 A B 4.38 D 4.55 A B 4.72 A B C 4.5 A B 4.22 A B 4.39 B 4.56 A B 4.73 A B C 4.6 A B 4.23 A B 4.40 A B 4.57 A B 4.74 A B C 4.7 A B 4.24 A B 4.41 A B 4.58 A B 4.75 A B C 4.8 A B 4.25 A B 4.42 A B 4.59 A B C 4.76 A B C 4.9 A B 4.26 A B 4.43 A B 4.60 A B C 4.77 A B 4.10 A B 4.27 A B 4.44 A B 4.61 A B C 4.78 A B 4.11 A B 4.28 A B 4.45 A B 4.62 B 4.79 A B 4.12 A B 4.29 A B C 4.46 A B 4.63 B 4.80 A B 4.13 A B 4.30 A B 4.47 A B 4.64 A B 4.81 A B 4.14 A B 4.31 A B 4.48 A B 4.65 A B C 4.82 A B 4.15 A B 4.32 A B 4.49 A B 4.66 A B C 4.84 A B 4.16 A B 4.33 A B 4.50 A B 4.67 A B C 4.85 A B C 4.17 A B 4.34 A B 4.51 A B 4.68 A B C 4.86 A B 5 Schließende Statistik 5.1 A C 5.6 A B C 5.11 A B C 5.16 A B C 5.21 A B C 5.2 A B C 5.7 A B C 5.12 A B C 5.17 A B C 5.22 A B C 5.3 A B C 5.8 A B C 5.13 A B C 5.18 A B C 5.23 A B C 5.4 A B C 5.9 A B C 5.14 A B C 5.19 A B C 5.24 D 5.5 A B C 5.10 A B C 5.15 A B C 5.20 A B C 7
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