Peter Busch Elementare Regelungstechnik Allgemeingültige Darstellung ohne höhere Mathematik 2., korrigierte Auflage Vogel Buchverlag
Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 13 1.1 Steuern - Regeln 13 1.1.1 Steuern 13 1.1.2 Regeln 14 1.2 Aufgaben des Regelungstechnikers 15 1.3 Blockschaltbilder 16 1.4 Einteilung der Regler 18 1.4.1 Analoge Regler 18 1.4.1.1 Stetige Regler 18 1.4.1.2 Unstetige Regler 18 1.4.2 Digitale Regler 19 1.5 Grundschaltungen von Operationsverstärkern 19 1.5.1 Invertierender Verstärker 20 1.5.2 Nichtinvertierender Verstärker 22 1.5.2.1 Impedanzwandler 23 1.5.3 Subtrahierer 23 1.5.4 Integrierer 24 1.5.5 Differenzierer 25 2 Analyse von Übertragungsgliedern 29 2.1 Zeitverhalten 29 2.1.1 Sprungantwort 29 2.1.2 Anstiegsantwort 31 2.2 Frequenzverhalten 32 3 Zeitverhalten von Übertragungsgliedern 33 3.1 Proportionalglieder 33 3.1.1 P-Regler 34 3.1.2 P-Strecken 36 3.2 Integralglieder 37 3.2.1 I-Regler 38 3.2.1.1 PI-Regler 39 3.2.2 I-Strecken 41 3.3 Differentialglieder 41 3.3.1 D-Regler 43 3.3.1.1 PD-Regler 44 3.3.1.2 PID-Regler 45 3.3.2 D-Strecken 46 3.4 Verzögerungsglieder 47 3.4.1 Verzögerungsglieder erster Ordnung 47 3.4.2 Verzögerungsglieder zweiter Ordnung 48 3.4.3 Verzögerungsglieder höherer Ordnung 51 3.4.4 Verzögerungsglieder mit Totzeit 51 3.5 Zusammenfassung 53
8 Inhaltsverzeichnis 4 Rechnen in der komplexen Ebene 55 4.1 Imaginäre Zahlen 55 4.1.1 Rechnen mit imaginären Zahlen 55 4.2 Komplexe Zahlen 57 4.2.1 Rechnen mit komplexen Zahlen 57 4.3 Darstellung von imaginären und komplexen Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene 59 4.4 Komplexe Rechnung in der Elektrotechnik 63 4.4.1 Komplexe Widerstände 63 4.4.2 Ortskurven 67 4.4.3 Komplexe Leitwerte 69 4.4.4 Inversion von Ortskurven 72 4.5 Komplexe Rechnung in der Regelungstechnik 73 4.5.1 Übertragungsfunktionen 74 4.5.1.1 P-Glied 75 4.5.1.2 I-Glied 76 4.5.1.3 D-Glied 77 4.5.1.4 T r Glied 77 4.5.1.5 T 2 -Glied 78 4.5.1.6 T n -Glieder höherer Ordnung und T t -Glieder 79 4.5.2 Arbeiten mit Übertragungsfunktionen 79 4.6 Ortskurven 80 4.6.1 P-Glied 81 4.6.2 I-Glied 81 4.6.3 D-Glied 81 4.6.4 Tj-Glied 82 4.6.4.1 Ortskurve des Tj-Gliedes durch Inversion 83 4.6.5 T 2 -Glied 85 4.6.5.1 Eckfrequenz eines T 2 -Gliedes 86 4.6.5.2 Dämpfung eines T 2 -Gliedes 87 4.6.6 T n -Glied 92 4.6.7 T t -Glied 92 4.7 Bode-Diagramme 95 4.7.1 P-Glied 96 4.7.2 I-Glied 97 4.7.3 D-Glied 99 4.7.4 Tj-Glied 100 4.7.4.1 Amplitudengang 101 4.7.4.2 Phasengang 103 4.7.5 T 2 -Glied 103 4.7.5.1 Amplitudengang 104 4.7.5.2 Phasengang 106 4.7.6 T t -Glied 107 5 Verbindungsmöglichkeiten von Regelkreisgliedern 109 5.1 Reihenschaltung 109 5.1.1 Zeitverhalten 110 5.1.1.1 D-1VGlied HO 5.1.1.2 1-IYGlied 111 5.1.1.3 P-Tj-Glied 112 5.1.1.4 P-T 2 -Glied 113 5.1.2 Ortskurven 114 5.1.2.1 D-1VGlied 114
Inhaltsverzeichnis 9 5.1.2.2 I-Tj-Glied 115 5.1.2.3 P-TVGlied 117 5.1.2.4 P-T 2 -Glied 117 5.1.3 Bode-Diagramme 118 5.1.3.1 D-T r Glied 118 5.1.3.2 I-Tx-Glied 119 5.1.3.3 P-Tj-Glied 120 5.1.3.4 P-T 2 -Glied 121 5.1.3.5 Tj-Tj-Glied 121 5.2 Parallelschaltung 123 5.2.1 Zeitverhalten 123 5.2.1.1 PD-Glied 123 5.2.1.2 PI-Glied 126 5.2.1.3 PID-Glied 126 5.2.2 Ortskurven 128 5.2.2.1 PD-Glied 129 5.2.2.2 PI-Glied 129 5.2.2.3 PID-Glied 130 5.2.3 Bode-Diagramme 131 5.2.3.1 PD-Glied 131 5.2.3.2 PI-Glied 132 5.2.3.3 PID-Glied 134 5.3 Gruppenschaltung 136 5.3.1 PD-T r Schaltung 136 5.3.1.1 Zeitverhalten 137 5.3.1.2 Übertragungsfunktion und Ortskurve 138 5.3.1.3 Bode-Diagramm 140 5.3.2 PID-T 1 -Schaltung 143 5.3.2.1 Zeitverhalten 143 5.3.2.2 Übertragungsfunktion und Ortskurve 144 5.3.2.3 Bode-Diagramm 145 5.3.3 PlfD-T^-Schaltung 146 6 Der Regelkreis 149 6.1 Aufgaben von Reglern 150 6.1.1 Anfahrverhalten 150 6.1.2 Führungsverhalten 151 6.1.3 Störverhalten 151 6.2 Berechnung eines Regelkreises 151 6.2.1 Führungsverhalten 152 6.2.2 Störverhalten 152 6.2.3 Bleibende Regeldifferenz 153 6.3 Schwingungen im Regelkreis 154 6.4 Stabilität 155 6.4.1 Stabilitätskriterium mit Ortskurve (Nyquist-Kriterium) 156 6.4.1.1 Stabilitätsgüte mit Ortskurve 157 6.4.2 Stabilitätskriterium mit Bode-Diagramm 159 6.4.2.1 Stabilitätsgüte mit Bode-Diagramm 160 6.5 Die optimale Reglereinstellung 162 6.5.1 Regelgüte 162 6.6 Strecken mit und ohne Ausgleich 164
10 Inhaltsverzeichnis 7 Regelkreise mit stetigen Reglern 165 7.1 Strecken mit Ausgleich 165 7.1.1 Regelung einer P-Strecke 165 7.1.1.1 P-Strecke mit P-Regler 166 Stabilität 167 7.1.1.2 P-Strecke mit I-Regler 167 Führungsverhalten 167 Störverhalten 168 Stabilität 169 7.1.1.3 P-Strecke mit PI-Regler 170 Führungsverhalten 170 Störverhalten 170 Stabilität 171 7.1.2 Regelung einer P-Tj-Strecke 172 7.1.2.1 P-Tj-Strecke mit P-Regler 173 Führungsverhalten 173 Störverhalten 174 Stabilität 174 7.1.2.2 P-Tj-Strecke mit I-Regler 176 Führungsverhalten 176 Störverhalten 177 Stabilität 178 7.1.2.3 P-Tj-Strecke mit PI-Regler 180 Stabilität 180 7.1.3 Regelung einer P-T 2 -Strecke 181 7.1.3.1 P-T 2 -Strecke mit P-Regler 182 Führungsverhalten 182 Störverhalten 184 Stabilität 184 7.1.3.2 P-T 2 -Strecke mit I-Regler 184 7.1.3.3 P-T 2 -Strecke mit PI-Regler 186 7.1.3.4 P-T 2 -Strecke mit PD-Regler 186 7.1.3.5 P-T 2 -Strecke mit PID-Regler 188 Stabilität 188 7.1.4 Regelung von verzögerten Strecken höherer Ordnung 188 7.1.4.1 Reglereinstellung bei verzögerten Strecken höherer Ordnung... 189 Einstellung nach CHR 190 Einstellung nach Ziegler und Nichols 191 7.1.4.2 Kontrolle der Optimierung 191 7.2 Strecken ohne Ausgleich 194 7.2.1 Regelung einer I-Strecke 194 7.2.1.1 I-Strecke mit P-Regler 194 Führungsverhalten 194 Störverhalten 195 Stabilität 195 7.2.1.2 I-Strecke mit I-Regler 195 Führungsverhalten 195 7.2.1.3 I-Strecke mit PI-Regler 196 Führungsverhalten 196 Störverhalten 196 Stabilität 197 7.2.2 Regelung einer I-Ti-Strecke 197 7.2.2.1 I-Ti-Strecke mit PD-Regler 197
Inhaltsverzeichnis 11 Führungsverhalten 198 Störverhalten 198 Stabilität 199 7.2.3 Reglereinstellung bei verzögerten I-Strecken 200 7.2.3.1 Reglereinstellung für I-Tj-Strecke 204 7.2.3.2 Reglereinstellung für I-T 2 -Strecke 204 7.3 Strecken mit Totzeit 206 7.3.1 Regelung einer Totzeit-Strecke 206 7.3.1.1 Totzeit-Strecke mit P-Regler 206 Führungsverhalten 206 Störverhalten 208 Stabilität 209 7.3.1.2 Totzeit-Strecke mit I-Regler 209 Führungsverhalten 209 Störverhalten 211 Stabilität 211 8 Unstetige Regler 213 8.1 Zweipunktregler, 213 8.1.1 Regelung einer P-T : -Strecke mit Zweipunktregler 214 8.1.1.1 Schaltfrequenz 215 8.1.1.2 Leistungsüberschuß 217 8.1.2 Regelung einer P-T n -Strecke mit Zweipunktregler 217 8.1.2.1 Zweipunktregelung mit Grundlast 220 8.1.3 Regelung einer I-Strecke mit Zweipunktregler 222 8.1.4 Regelung einer verzögerten I-Strecke mit Zweipunktregler 223 8.2 Dreipunktregler 224 8.3 Unstetige Regler mit Rückführung 226 8.3.1 Zweipunktregler mit verzögerter Rückführung 227 8.3.2 Zweipunktregler mit verzögert-nachgebender Rückführung 229 9 Digitale Regelung 231 9.1 Funktion eines digitalen Reglers 231 9.1.1 Abtasten und Digitalisieren der Regelgröße 231 9.1.2 Erzeugen der Stellgröße 234 9.2 Regelalgorithmus 235 9.2.1 P-Anteil 235 9.2.1.1 Proportionalbereich 236 9.2.2 I-Anteil 236 9.2.2.1 Integrieren bei Analogreglern 236 9.2.2.2 Näherungsverfahren bei Digitalreglern 237 9.2.3 D-Anteil 239 9.2.4 PID-Algorithmus 241 9.3 Adaptive Regler 242 Anhang 245 Lösungen der Übungsaufgaben 245 Literaturverzeichnis * 263 Stichwortverzeichnis 265