MECHANIK & WERKSTOFFE Statik Lagerung von Körpern 1-wertig Pendelstütze Seil (keine Lasten dazwischen) (nur Zug) Loslager Anliegender Stab Kraft in Stabrichtung Kraft in Seilrichtung Kraft in Auflagefläche 2-wertig Festlager Stab in Hülse Gelenk Ecke Drehmoment um Z 3-wertig Einspannung Drehmoment um Z Verschweissung Drehmoment um Z Verteilte Lasten Verteilte Lasten Resultierende einer Streckenlast Gewicht über eine Länge In Teilsysteme aufteilen Systeme: mit Körper mit Boden im Gleichgewicht nicht im Gleichgewicht Marcel Meschenmoser Dozentin: Eveline Mattle Seite 1 von 8
Kraft Betrag Physikalische Grösse Gewichtskraft Allgemein Wirkungslinie Wechselwirkungsgesetz Verschiebbarkeit Kräfteparallelogramm Kräfte treten steht s paarweise auf (actio = reactio) Kräfte können ihrer Wirkungslinie verschoben werden Angriffspunkt Richtungssinn Zerlegung Kraftrichtung Zug Druck Moment Allgemein Moment Physikalische Einheit Kräftepaar Kräftepaar II Lagerung Ein Kräftepaar kann beliebig in seiner Ebene gedreht werden. Ebenso darf die Wirkungslinie verschoben werden. Zwei parallele Kräftepaare gleicher Grösse, sind im Gleichgewicht. statisch unterbestimmt (wackelt) statisch bestimmt statisch überbestimmt (klemmt) statisch unbestimmt, da Bewegung im ersten Moment Wirkungslinien schneiden 2 Seile gespannt rotierend-linear sich in einem Punkt statisch bestimmt Wirkungslinien schneiden sich nicht an einem Punkt Nur wenn jegliche Bewegung verhindert wird Marcel Meschenmoser Dozentin: Eveline Mattle Seite 2 von 8
Schnittgrössen a x a-x Normalkraft Querkraft Schnittgrössen bei flächenverteilten Kräften positives Schnittufer (in x-richtung) negatives Schnittufer Biegemoment Neues Koordinatensystem - An Gelenken (Körper freischneiden) - An Verzweigungen - An abgewinkelten Stellen Räumliche Kräfte und Drehmomente Marcel Meschenmoser Dozentin: Eveline Mattle Seite 3 von 8
Beispiel Aufgabe Gegeben Gesucht Schnittgrössen Körper freischneiden Lagerreaktionen Schnittgrössen Extremwerte Graphen Kräfte müssen nicht stetig sein Drehmomente sind stetig Marcel Meschenmoser Dozentin: Eveline Mattle Seite 4 von 8
Reibung Allgemein Übersicht Haften Reibungskraft (entgegen von ) Normalkraft (senkrecht auf Oberflächen) Gleitreibungs-Koeffizient Haftreibungs-Koeffizient Rollreibungs-Koeffizient Grenzfall sind abhängig von: Material-Paarung Rauheit der Oberfläche Schmierung Gleiten Haftreibung Gleitreibung Seilreibung Seilreibung Rollen Rollreibung Marcel Meschenmoser Dozentin: Eveline Mattle Seite 5 von 8
Festigkeitslehre Spannung Definition Spannung (Innere Kräfte) auf angreifende innere Kräfte Flächenelement in der Schnittfläche A Spannungszustand Beanspruchungsarten Normalspannung Zug / Druck Normalkraft Zug -/Druckspannungen Längsdehnung ->Verlängerung, Verkürzung Spannung normal zur Schnittfläche Reine Biegung Biegemomente Zugspannung / neutrale Faser / Druckspannungen Normalspannung normal zur Fläche da Schubspannungen liegen in der Fläche da Längsdrehung ->Biegung der Längsachse Stabilität (Knicken) Schubspannung Torsion Druckkraft Knicken wenn ->Biegung der Längsachse Torsionsmoment Hohe Deformation nicht linear Auslenkung quer zur Last Gleichgewicht am verformten Körper Querkraft-Schub bei Biegung Gleitung der Querschnittsebene ->Verdrehung der Längsachse Querkräfte Gleitungen der Querschnittsebenen ->Biegung der Längsachse Scherbeanspruchung Dichte antiparallele Kräfte Schubspannungen Flächenpressung sehr grosse Gleitungen ->Abscherung Druckbelastung einer Fläche Spannung tangential zur Schnittfläche Oberflächenschädigung Marcel Meschenmoser Dozentin: Eveline Mattle Seite 6 von 8
Deformationszustand Dehnung Längsdehnung Längenänderung Ursprüngliche Länge Zug-/Druckkraft Beanspruchte Fläche Querdehnung ursprünglicher Querschnitt neuer Querschnitt Querkontraktionszahl Gleitung Spannungstensor S Verzerrungstensor D Gleitung (Winkelverkleinerung eines ursprünglich rechten Winkels) HOOKEsches Gesetz Knickung Elastizitätsmodul (YOUNGscher Modul) Knicklast Flächenträgheitsmoment Widerstand gegen Durchbiegen Knicklänge Schlankheitsgrad 4 EULER-Knickfälle Trägheitsradius Bedingung für Knickung nach Euler Flächenmomente Flächenträgheitsmomente 2 Grades Rechteck Polare Flächenmomente Kreis Kreis Kreisring Dreieck Kreisring Schiefe Biegung & Torsion Aussen zählt mehr Resultate überlagern sich Biegung um z grösserer Abstand von z zählt mehr vektoriell addieren Marcel Meschenmoser Dozentin: Eveline Mattle Seite 7 von 8
Sicherheit Torsion Biegung Widerstandsmoment Verdrillung (nicht Verdrehwinkel) Verdrehwinkel pro Längeneinheit Krümmung (nicht Auslenkung) Quer-Auslenkung Normal-Spannung Schub-Spannung Zusammensetzung von Spannungen Satz: Gleichartige Spannungen lassen sich addieren Satz: Verschiedene Spannungen lassen sich zu einer Vergleichsspannung verrechnen Beispiele Normalspannungs-Hypothese Schubspannungs-Hypothese Gestaltänderungs-Hypothese von MISES spröd oder Stoss zäh und statisch fast immer Marcel Meschenmoser Dozentin: Eveline Mattle Seite 8 von 8