8. Januar 2008
Überblick 1 Kopfschaden 2
Kopfschaden Definition Methode von Rusam Altersgruppenbildung Tatsächliche Kopfschäden, Profile und Grundkopfschäden
Definition des Kopfschadens Definition Als Kopfschaden K bezeichnet man den Erwartungswert des für ein Einzelrisiko innerhalb einer bestimmten Zeitspanne gezahlten Betrages an Versicherungsleistungen einer bestimmten Leistungsart.
Mathematisches Modell KB [0, )... Kalenderzeitbereich t... Kalenderzeit AB... Altersbereich
Mathematisches Modell KB [0, )... Kalenderzeitbereich t... Kalenderzeit AB... Altersbereich x AB := {x min,..., x max } N
Mathematisches Modell KB [0, )... Kalenderzeitbereich t... Kalenderzeit AB... Altersbereich x AB := {x min,..., x max } N I(t)... Population x i (t)... versicherungstechnisches Alter i... Person
Mathematisches Modell KB [0, )... Kalenderzeitbereich t... Kalenderzeit AB... Altersbereich x AB := {x min,..., x max } N I(t)... Population x i (t)... versicherungstechnisches Alter i... Person I x (t) := {i I (t) x i (t) = x}
stochastischer Prozess: (s i (t)) t KB Anfallende versicherte Krankheitskosten in der jeweiligen Beobachtungsperiode
Präzisierung des Kopfschadens Definition (Präzisierung) Seien (x,t) AB KB, i I x (t), also I x (t). Dann ist der (wahre) Kopfschaden im Alter x zur Zeit t K x (t) := E(s i (t))
Präzisierung des Kopfschadens Definition (Präzisierung) Seien (x,t) AB KB, i I x (t), also I x (t). Dann ist der (wahre) Kopfschaden im Alter x zur Zeit t K (τ) x (t) τ K x (t) := E(s i (t))
Methode von Rusam Kopfschadenreiehn werden multiplikativ aufgespalten in: Profil Grundkopfschaden
Methode von Rusam Definition Seien t KB und (K x (t)) x AB eine Kopfschadenreihe und das Auswahlalter x 0 AB fest. Dann ist G(t) := K x0 (t) der (wahre) Grundkopfschaden und das zugehörige (wahre) Profil. (k x (t)) x AB := ( K x(t) G(t) ) x AB
Altersgruppenbildung Kinderkopfschaden: K K = x j 1 x=0 x j 1 K x L x + x j 1 x=0 y=0 x j 1 L x + K y L y L y y=0
Altersgruppenbildung Kinderkopfschaden: K K = x j 1 x=0 Jugendlichenkopfschaden: x j 1 K x L x x j 1 x=0 y=0 x j 1 L x + K y L y L y y=0 K j,m = x erw 1 K x L x x=x j x erw 1 L x x=x j bzw. x erw 1 K y L y y=x j x erw 1 L y y=x j
Tatsächliche Kopfschäden, Profile und Grundkopfschäden t 0... Beobachtungsjahr x AB := {x erw =: x min,..., x max := ω}
Tatsächliche Kopfschäden, Profile und Grundkopfschäden t 0... Beobachtungsjahr x AB := {x erw =: x min,..., x max := ω} Die wahren Kopfschäden K x = K x (t 0 ) erhält man durch Schätzung der tatsächlichen Kopfschäden: K x tats := S x RZ x SO x L x
Tatsächliche Kopfschäden, Profile und Grundkopfschäden K tats Sx RZx SOx x := L x S x = S x (t 0 )... Schadensleistungen
Tatsächliche Kopfschäden, Profile und Grundkopfschäden K tats Sx RZx SOx x := L x S x = S x (t 0 )... Schadensleistungen RZ x = RZ x (t 0 )... Risikozuschläge
Tatsächliche Kopfschäden, Profile und Grundkopfschäden K tats Sx RZx SOx x := L x S x = S x (t 0 )... Schadensleistungen RZ x = RZ x (t 0 )... Risikozuschläge SO x = SO x (t 0 )... Sondereffekte
Tatsächliche Kopfschäden, Profile und Grundkopfschäden K tats Sx RZx SOx x := L x S x = S x (t 0 )... Schadensleistungen RZ x = RZ x (t 0 )... Risikozuschläge SO x = SO x (t 0 )... Sondereffekte L x = L x (t 0 )... Größe des Teilbestandes I x
m {0,..., 12} S x = S x,a + S x,m
m {0,..., 12} S x = S x,a + S x,m Definition f x (m) := S x,a + S x,m S x ist der Anteil am Gesamtschaden im Beobachtungsjahr t 0 der bis zum Abschluss des m ten Monats des Jahres t 0 + 1 entfällt.
m {0,..., 12} S x = S x,a + S x,m Definition f x (m) := S x,a + S x,m S x ist der Anteil am Gesamtschaden im Beobachtungsjahr t 0 der bis zum Abschluss des m ten Monats des Jahres t 0 + 1 entfällt. ˆf x (m) Quotienten der Vorjahre
m {0,..., 12} S x = S x,a + S x,m Definition f x (m) := S x,a + S x,m S x ist der Anteil am Gesamtschaden im Beobachtungsjahr t 0 der bis zum Abschluss des m ten Monats des Jahres t 0 + 1 entfällt. ˆf x (m) Quotienten der Vorjahre Ŝ x (m) := Sx,a+Sx,m ˆf x (m), m {0,..., 12}
Definition t 0 KB und x 0 AB seien fest ist das tatsächliche Profil k x tats := K x tats K x0 tats
Definition t 0 KB und x 0 AB seien fest ist das tatsächliche Profil Definition k x tats := K x tats K x0 tats G tats := K x0 tats ist der tatsächliche Grundkopfschaden
G tats = S RZ SO ω x=x erw L x k x tats
G tats = ω S RZ SO ω x=x erw L x k x tats S := S(t 0 ) := S x die Gesamtschadensleistung für alle x=x erw Alter
G tats = ω S RZ SO ω x=x erw L x k x tats S := S(t 0 ) := S x die Gesamtschadensleistung für alle x=x erw Alter ω RZ := RZ(t 0 ) := RZ x der Gesamtrisikozuschlag x=x erw
G tats = ω S RZ SO ω x=x erw L x k x tats S := S(t 0 ) := S x die Gesamtschademsleistung für alle x=x erw Alter ω RZ := RZ(t 0 ) := RZ x der Gesamtrisikozuschlag x=x erw ω SO := SO(t 0 ) := SO x die Summe der Sondereffekte x=x erw
Überblick 1 Kopfschaden 2
Definition Die m V x von der versicherten Person (x) zum Vertragszeitpunkt m N 0 ist der bedingte erwartete Barwert zukünftiger Krankenversicherungsleistungen für (x), abzüglich des bedingten erwarteten Barwerts zukünftiger Prämienzahlungen von (x).
mv x = xmax x m ν=0 v ν x max x m K x+m+ν ν p x+m P x ν=0 v ν ν p x+m
mv x = xmax x m ν=0 v ν x max x m K x+m+ν ν p x+m P x ν=0 Aufzinsungsfaktor r höchstens r := 1 + i = 1.035 v ν ν p x+m
mv x = xmax x m ν=0 v ν x max x m K x+m+ν ν p x+m P x ν=0 Aufzinsungsfaktor r höchstens r := 1 + i = 1.035 Diskotierungsfaktor v mindestens v := 1 r 0.966 v ν ν p x+m
x max x m ν=0 v ν K x+m+ν ν p x+m := A x der erwartete Barwert zukünftiger Versicherungsleistungen für (x)
x max x m ν=0 v ν K x+m+ν ν p x+m := A x der erwartete Barwert zukünftiger Versicherungsleistungen für (x) x max x m v ν ν p x+m := ä x ν=0 der erwartete Barwert zukünftiger Prämienzahlungen
x max x m ν=0 v ν K x+m+ν ν p x+m := A x der erwartete Barwert zukünftiger Versicherungsleistungen für (x) x max x m v ν ν p x+m := ä x ν=0 der erwartete Barwert zukünftiger Prämienzahlungen P x = Ax ä x ist die Nettojahresprämie
Danke für die Aufmerksamkeit!