4. Beispiele für Kräfte 4.1 Federkraft 4.2 Gravitation 4.3 Elektrische Kraft 4.4 Reibungskraft
4Bi 4. Beispiele il für Kräfte Käft Man kennt: Federkraft, Reibungskraft, Trägheitskraft, Dipolkraft, Schubskraft, Coulombkraft, Gravitationskraft, Kernkraft,... 4.1 Die Federkraft (nicht fundamental) Lenkt man Feder um Strecke Δx gilt für Federkraft (empirisch): Hooke sche Gesetz F =-kx k = Federkonstante (N/m) = abhängig von Material und Geometrie Ursache für Federkraft: = Wechselwirkung zwischen Atomen und Molekülen
4.2 Gravitation = Massenanziehung, Schwerkraft, Gewichtskraft, Gravitationskraft, Gravitationswechselwirkung = fundamentale Kraft = schwächste Kraft dominiert (scheinbar) in unserem Leben Beispiele: Gewicht, Bewegung der Flüsse, Planetenbewegung Planetenbildung, Bildung von Galaxien
421 4.2.1 Gravitationsgesetz ti t (Newton 1689) Frage: Antwort: Warum fällt der Apfel auf die Erde? Die Ursache ist die Massenanziehung. Beispiel: Zwei Punktmassen im Abstand r Man findet experimentell
Eigenschaften: - Kraft ist ein Vektor mit der Einheit Newton (N). - F 1,2 ~ m 1, F 1,2 ~ m 2, F 1,2 ~ 1/r 2, Reichweite unendlich - F 1,2 anti zu r 1,2, Kraft ist anziehend - G = Gravitationskonstante (nur experimentell bestimmbar) - G = 6,673. 10-11 Nm 2 /kg 2 - G = universelle Konstante = materialunabhängig - Ursache für Gravitation = schwere Masse
Beispiel: Ein Apfel fällt auf die Erde. Wie groß ist Kraft auf den Apfel? Problem: Erde - Apfel beide weder punktförmig, noch gilt: r Erde,Apfel >> R Erde Man kann zeigen: Homogene, kugelsymmetrische Masse m 1 übt F auf Masse m 2 aus, als ob Masse im Zentrum vereinigt wäre.
4.2.2 2 Gravitation ti und Gravitationsfeld ti Frage: Antwort: Woher weiß der fallende Apfel, dass die Erde unter ihm ist? Erde ist Ursache für ein Gravitationsfeld. ti fld Masse (z.b. Erde) erzeugt Gravitationsfeld = Eigenschaft des Raumes Vektorfelder werden dargestellt durch Feldlinien. Feldliniendichte = Zahl der Feldlinien pro Volumen ~ Feldstärke Gravitationsfeld i = Definition g = Vektorfeld F=mg
4.2.3 Satellitenbewegung Ursache: Annahme: Satellit bewegt sich auf Kreisbahn Es gilt: Zentripetalkraft = Gravitationskraft m: Masse des Satelliten (z.b. Mond) M: Masse des Zentralkörpers (z.b. Erde) Animation
4.2.4 Gravitation und Gewicht Gewicht = Kraft, die durch Gravitation auf eine Masse ausgeübt wird Beispiel: Gewicht von Apfel auf Erdoberfläche m = m m 1 = m Erde m 2 = m Apfel r = Radius der Erde mit m Apfel = 0,1 kg Gewicht Apfel = F Erde auf Apfel = F G F G = m Apfel g = 1 N (mit g = 10 m/s 2 ) Richtung der Kraft in Richtung Erdmittelpunkt
4.3 Elektrische Kraft Neben schwerer Masse weitere Eigenschaft der Materie: Elektrische Ladung Man findet zwei Sorten von Ladungen + - Konsequenz: 4.2.1 Das Coulombsche Gesetz Anziehung und Abstoßung Kraft zwischen zwei Punktladungen q 1 und q 2 in Abstand r
ε 0 = Dilk Dielektrizitätskonstante ii k des Vakuums, Vk elektrische Feldkonstante ε = 8,854. 10-12 C/Nm 2 0 1 C 1 C 1 m 1C (Coulomb) ist die Ladung, die in Abstand von 1m auf gleichgroße Ladung im Vakuum Kraft von F ~10 10 N ausübt. Achtung! Es gibt kleinstmögliche (freie) Ladung = Elementarladung 1 e = 1,6. 10-19 C
432D 4.3.2 Das elektrische Feld Frage: Woher weiß q 2, dass q 1 da ist? Antwort: q 1 erfüllt Raum mit elektrischem Feld E. Def.:, Einheit: [E] = N/C mit q = Testladung Beachte: E ist nicht Vektor sondern Vektorfeld!!! Darstellung durch Feldlinien
Richtung von E = Tangente an Feldlinien Dichte der Feldlinien ~ zur Feldstärke Konvention: - = Senke, + = Quelle Feldlinien elektrostatischer Felder beginnen oder enden in Ladungen (oder im Unendlichen). sind niemals in sich geschlossen. Beispiel: Dipolfeld
Wie zeichnet man Feldlinien i? So JA! So NEIN! (Welche Gründe?)
4.4 Reibungskraft (ihf (nicht fundamental) Für die Reibungskraft gilt: Sie wird empirisch bestimmt. Sie beruht auf Wechselwirkung zwischen Atomen/Molekülen. Die Berechnung ist praktisch unmöglich. Für Festkörper auf Festkörper gilt: Richtung: entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung F R F Betrag: = Normalkraft Fll Falls F G senkrecht zur Oberfläche F G μ = Reibungskoeffizient, abhängig von Material und Oberfläche
Beachte: Reibungskräfte (Haft-, Gleitreibung) sind unabhängig von Größe der Auflagefläche Man unterscheidet: Haftreibungg μ H, Gleitreibung g μ G, Rollreibung g μ R μ H > μ G > μ R Reibungskoeffizient Haft Stahl auf Stahl 0,73 0,57 Glas auf Glas 0,94 0,40 Gleit Roll Teflon auf Teflon 0,04 0,04 Gummi auf Beton (trocken) 1,0 0,8 Gummi auf Beton (nass) 0,3 0,25 Gummi auf Beton 0,01-0,02 Stahl auf Stahl 0,001001-0,002002