Automation und Prozessrechentechnik Sommersemester 0 Regelung mit SPS Grundform eines Regelkreises Regelstrecke Wärmeabgabe, Wärmekapazität Sensor Wärme Heizelement soll = Regelabweichung Soll z, Störgröße y, Stellgröße Strecke x, Regelgröße w, Führungsgröße
P Regelstrecke Wärmeabgabe, Wärmekapazität Sensor Wärme Heizelement soll = Regelabweichung Soll Einfachster : P (Proportional) P k el p Soll Nachteil: Eine Störung kann nicht vollständig ausgeregelt werden, weil für eine bestimmte elektrische Leistung eine bestimmte Regelabweichung erforderlich ist. (kp kann nicht beliebig groß eingestellt werden, weil sonst der Kreis wegen unvermeidlicher Verzögerungen z. B. im Heizelement und im emperatursensor instabil wird.) 3 PI Regelstrecke Wärmeabgabe, Wärmekapazität Sensor Heizelement Wärme soll = Regelabweichung Soll Idee: Eine länger andauernde mittlere Regelabweichung soll allmählich ausgeglichen werden. PI (ProportionalIntegral), Standardregler Pel kp Soll Soll dt I soll t t 4
Regelung mit Prozessrechner A D Rechenprogramm D A Zyklus im Rechner (SPS) Zyklisch mit der Zykluszeit Istwerte einlesen Rechnen Stellgröße ausgeben Warten, bis abgelaufen. (kann auch im Stellglied realisiert sein. Z. B. Stellmotor: mehr auf, mehr zu ist binär, resultierende Stellung ist analog) Ein stetiger kann also durch einen Rechner (SPS) nur durch Diskretisierung approximiert werden. Alternative (für schwierige, anspruchsvolle Regelungen): unmittelbar als diskreten entwerfen. 5 PI mit Prozessrechner stetiger : y kp x xdt I einfachste (übliche) diskrete Approximation: a x dt xi I I a a x i i i I y k x a i P i i Einlesen Rechnen Ausgeben Warten y, y i Das muss bei der Auslegung des (stetigen) berücksichtigt werden! x a i k p abgetastete Werte 0 3 4 5 i t v =Verarbeitungszeit 0 3 4 5 i stetiger PI PAnteil 0 3 4 5 i Zusätzlich Verzögerung im Mittel t V 6
Beispiel, wie das schief gehen kann Aufgabe: Während des Auspumpens von Ballastwasser aus einem Schiff soll die Krängung (Querneigung) des Schiffes geregelt werden. Dazu können viele anks gleichzeitig geleert werden. Die Anzahl n der backbord (bb) oder steuerbord (stb) dafür geöffneten Ventile bestimmt die Stellgeschwindigkeit. endenzielle Instabilität: Auf der tieferen Seite muss die Pumpe gegen höheren Druck an pumpen, schafft also weniger Durchfluss. Ballast n bb n stb 7 Ergebnis (Experiment + Nachrechnung) Kleinvieh macht auch Mist! System muss betrachtet werden! Schwingung =500 s 8
Analyse im Bodediagramm x, Regelgröße Strecke u u Strecke+ x u Uˆ cos f t x Xˆ cos f t V Xˆ Uˆ Beobachtete Schwingung: =500 s, f=0,00 Hz Passt gut zum theoretischen Phasengang! 9 Zykluszeit und Rundungsfehler einfachste (übliche) diskrete Approximation: Zahlenbeispiel: Rechnung mit Gleitpunktzahl, Mantisse m 3 Bit e m a x dt I a a x i i i I Die Approximation ist offensichtlich umso genauer, je kleiner die Zykluszeit ist. Dann ist aber / I sehr klein, und die Addition für a ist mit einem Rundungsfehler behaftet. Im Extremfall ist a konstant, obwohl x >0 ist. Dafür muss sein (alles Betrag): x a a 0 I I 7 xi 0 3 7 i i i Bei = ms und I =0 min muss x i > 0,03 sein, damit der Integrierer arbeitet, x kann also nur auf 3% genau geregelt werden! 0
Folgerung für Zykluszeit Folgerung:. Rechengenauigkeit muss berücksichtigt werden. Zahlenbeispiel: Rechnung mit Gleitpunktzahl, Mantisse m 3 Bit e m. zeitkonstante und Zykluszeit müssen zueinander passen. 3. Verschiedene mit sehr unterschiedlichen Zeitkonstanten müssen mit unterschiedlicher Zykluszeit in einer SPS bearbeitet werden. *) *) Bei kleineren SPS behelfsweise realisierbar, z. B. indem die Integration nur bei jedem 00sten Durchlauf mit dem 00fachen Wert berechnet wird. Dafür muss sein (alles Betrag): x a a 0 I I 7 xi 0 3 7 i i i Bei = ms und I =0 min muss x i > 0,03 sein, damit der Integrierer arbeitet, x kann also nur auf 3% genau geregelt werden! Zur Wahl der Zykluszeit > t v << min (<0, als Richtwert) Verarbeitungszeit Approx. des stetigen s max x Rundungsfehler, Integierer funktionsfähig < max Sonstige Prozessanforderungen Alles gemeinsam oft nur durch unterschiedliche Rechenzyklen einzuhalten.
Zykluszeit und technischer Prozess... eine ähnliche Problematik Forderung: Die emperatur am Auslauf soll geregelt werden, gefordert wird die Einhaltung eine oleranz von 0, C. Gegebene Anlage: wärmer kälter M 0 C 70 C DN 00 Motor: Stellzeit M = 5s für den ganzen Weg Ventil und Mischung: x = 0: kalt, x = : warm = 0 C+x50 C Die Forderung ist nicht (in technischem Sinne) erfüllbar! d dx 50C 50C oleranz 0,C M 5s0,0s dt dt 50C 50C M Da wird ein normaler Motor kaum andrehen! Und ob der Sensor so schnell ist?...????? 3