Einführung in die Statistischen Methoden und GRETL - Übung Andrija Mihoci Elena Silyakova Ladislaus von Bortkiewicz Chair of Statistics Humboldt Universität zu Berlin http://lvb.wiwi.hu-berlin.de
Motivation 1-1 Statistik Statistik - interdisziplinäre Wissenschaft; Variablen und Modelle 3. model Statistische Datenanalyse - wichtigste Parametern Durschnitt, x Standardabweichung, s X Korrelationskoeffizient, ρ XY model Eine erklärende Variable Zwei erklärende Variablen (3.1) model
Motivation 1-2 Inhalt 1. Motivation 2. Statistische Datenanalyse 3. model 4. Zusammenfassung 3. model (3.1) model
2. Statistische Datenanalyse 2-1 2.1. Datensatz Daten: bootdata, 250 Personen 3. model 4 Variablen: Y - Körpergewicht in kg, X 1 - Körpergrösse in cm, X 2 - Geschlecht, X 3 - Alter in Jahren (3.1) model
2. Statistische Datenanalyse 2-2 2.1. Durschnitt Variablen: Y - Körpergewicht in kg, X 1 - Körpergrösse in cm, X 3 - Alter in Jahren Durschnitt, x = n 1 n i=1 x i n Y X 1 X 3 M 132 72,1 177,1 26,9 W 118 59,4 167,0 28,4 A 250 66,1 172,3 27,6 3. model (3.1) model Table 1: Durschnitte für analysierte Variablen
2. Statistische Datenanalyse 2-3 2.2. Standardabweichung Variablen: Y - Körpergewicht in kg, X 1 - Körpergrösse in cm, X 3 - Alter in Jahren 3. Linearesn Regressionsmodel Standardabweichung, s X = (n 1) 1 (x i x) 2 i=1 n Y X 1 X 3 M 132 13,5 9,4 15,3 W 118 10,8 8,4 18,1 A 250 13,8 10,3 16,7 (3.1) model Table 2: Standardabweichungen für analysierte Variablen
2. Statistische Datenanalyse 2-4 2.3. Korrelationskoeffizient Variablen: Y - Körpergewicht3. in kg, Lineares X 1 - Körpergrösse Regressionsmodel in cm, X 3 - Alter in Jahren Korrelationskoeffizient und Kovarianz, ρ XY = s XY, s X s Y n s XY = (n 1) 1 (x i x) (y i ȳ) i=1 (3.1) model
2. Statistische Datenanalyse 2-5 2.3. Korrelationskoeffizient Variablen: Y - Körpergewicht in kg, X 1 - Körpergrösse in cm, X 3 - Alter in Jahren 3. model n ρ YX1 ρ YX3 M 132 +0,6 +0,4 W 118 +0,6 +0,4 A 250 +0,7 +0,3 Table 3: Korrelationskoeffizienten für analysierte Variablenpaare (3.1) model
3. model 3-1 model (3.1) model - eine 3. Lineares erklärenderegressionsmodel Variable + ˆβ 1 x i, R 2 (1) (3.2) model - zwei erklärende Variablen + ˆβ 1 x 1i + ˆβ 2 x 2i, R 2 (2) (3.1) model
3. model 3-2 3.1. model - eine erklärende Variable 3. model (3.1) (a) Variablen: Y - Körpergewicht in kg, X 2 - Geschlecht A : ŷ i = 59, 4 + 12, 7x 2i, R 2 = 0, 21 (3) (3.1) model
3. model 3-3 3.1. model - eine erklärende Variable (3.1) (b) Variablen: Y - Körpergewicht 3. Lineares kg, X 1 Regressionsmodel - Körpergrösse in cm M : ŷ i = 86, 0 + 0, 9x 1i, R 2 = 0, 38 (4) W : ŷ i = 69, 0 + 0, 8x 1i, R 2 = 0, 36 (5) (3.1) model A : ŷ i = 95, 9 + 0, 9x 1i, R 2 = 0, 49 (6)
3. model 3-4 3.1. model - eine erklärende Variable (3.1) (c) Variablen: Y - Körpergewicht 3. Lineares in kg, X Regressionsmodel 3 - Alter in Jahren M : ŷ i = 63, 3 + 0, 3x 3i, R 2 = 0, 14 (7) W : ŷ i = 52, 5 + 0, 2x 3i, R 2 = 0, 17 (8) (3.1) model A : ŷ i = 58, 9 + 0, 3x 3i, R 2 = 0, 10 (9)
3. model 3-5 3.2. model - zwei erklärende Variablen 3. model (3.2) (a) Variablen: Y - Körpergewicht in kg, X 1 - Körpergrösse in cm, X 2 - Geschlecht A : ŷ i = 81, 0 + 0, 8x 1i + 4, 1x 2i, R 2 = 0, 50 (10) (3.1) model
3. model 3-6 3.2. model - zwei erklärende Variablen (3.2) (b) Variablen: Y - Körpergewicht 3. Lineares kg, X 1 Regressionsmodel - Körpergrösse in cm, X 3 - Alter in Jahren M : ŷ i = 87, 0 + 0, 8x 1i + 0, 3x 3i, R 2 = 0, 49 (11) W : ŷ i = 73, 4 + 0, 8x 1i + 0, 2x 3i, R 2 = 0, 51 (12) (3.1) model A : ŷ i = 101, 1 + 0, 9x 1i + 0, 2x 3i, R 2 = 0, 58 (13)
4. Zusammenfassung 4-1 Zusammenfassung Statistische Datenanalyse - wichstigste Parametern: x, s X, 3. model ρ XY Lineare Regressionsanalyse - Zusammenhang zwischen Variablen Statistik - interdisziplinäre Wissenschaft (3.1) model