Jon Barwise John Etchemendy Sprache, Beweis und Logik Aussagen- und Prädikatenlogik In Zusammenarbeit mit GeraTd Allwein Dave BarkeT-Plummer Albert Liu Übersetzt und für das Deutsche bearbeitet von Joachim Bromand Thomas MülleT Giovanni Sommamga mentis Paderborn
Vorwort Vorwort der Übersetzer v vü Einleitung 1 Die besondere Rolle der Logik in der Wissenschaft 1 Wieso soll man eine künstliche Sprache lernen? 2 Folgerung und Beweis 4 Anleitungen zu den Hausarbeits-Übungen (wichtig!) 5 An den Dozierenden 11 WWW-Adresse 16 I Aussagenlogik 17 1 Atomare Sätze 19 1.1 Individuenkonstanten 19 1.2 Prädikatsymbole 20 1.3 Atomare Sätze 23 1.4 Allgemeine Sprachen erster Stufe 28 1.5 Funktionssymbole (optional) 31 1.6 Die PL 1 -Sprache der Mengentheorie (optional) 37 1.7 Die PLl-Sprache der Arithmetik (optional) 38 1.8 Alternative Notation (optional) 40 2 Die Logik atomarer Sätze 41 2.1 Gültige und korrekte Argumente 41 2.2 Beweismethoden 47 2.3 Formale Beweise 55 2.4 Zur Konstruktion von Beweisen in Fitch 59 2.5 Wie zeigt man, dass keine logische Folgerung vorliegt? 64 2.6 Alternative Notation (optional) 68 3 Die Booleschen Junktoren 69 3.1 Das Negationszeichen: -i 70 3.2 Das Konjunktionszeichen: A 73 3.3 Das Disjunktionszeichen: V 77 XI
xii / 3.4 Bemerkungen zum Spiel 80 3.5 Mehrdeutigkeit und Klammern 82 3.6 Äquivalente Ausdrucksweisen 85 3.7 Übersetzung 87 3.8 Alternative Notation (optional) 92 4 Die Logik der Booleschen Junktoren 97 4.1 Tautologien und logische Wahrheit 98 4.2 Logische und tautologische Äquivalenz 109 4.3 Logische und tautologische Folgerung 113 4.4 Tautologische Folgerungen in Fitch 117 4.5 Negationszeichen verschieben (optional) 120 4.6 Konjunktive und disjunktive Normalform (optional) 125 5 Beweismethoden für die Boolesche Logik 130 5.1 Gültige Ableitungsschritte 131 5.2 Fallunterscheidung 134 5.3 Indirekter Beweis: Beweis durch Widerspruch 139 5.4 Argumente mit inkonsistenten Prämissen (optional) 143 6 Formale Beweise und Boolesche Logik 145 6.1 Konjunktionsregeln 146 6.2 Disjunktionsregeln 151 6.3 Negationsregeln 158 6.4 Zum adäquaten Gebrauch von Unterbeweisen 167 6.5 Strategie und Taktik 171 6.6 Beweise ohne Prämissen (optional) 178 7 Konditionale 181 7.1 Das Symbol für das materiale Konditional: > 183 7.2 Das Symbol für das Bikonditional: <-> 187 7.3 Konversationale Implikaturen 193 7.4 Wahrheitsfunktionale Vollständigkeit (optional) 195 7.5 Alternative Notation (optional) 201 8 Die Logik der Konditionale 203 8.1 Informelle Beweismethoden 203 8.2 Formale Beweisregeln für > und <-> 211 8.3 Korrektheit und Vollständigkeit (optional) 220 8.4 Gültige Argumente: Einige Aufgaben zur Rekapitulation 228
II Quantoren 231 9 Einführung in die Qualifikation 233 9.1 Variablen und atomare Wffs 234 9.2 Die Quantorensymbole: V, 3 236 9.3 Wffs und Sätze 237 9.4 Die Semantik der Quantoren 240 9.5 Die vier Aristotelischen Formen 245 9.6 Komplexe Nominalphrasen übersetzen 249 9.7 Quantoren und Funktionssymbole (optional) 257 9.8 Alternative Notation (optional) 261 10 Die Logik der Quantoren 263 10.1 Tautologien und Quantifikation 263 10.2 Prädikatenlogische Gültigkeit und Folgerung 271 10.3 PL 1-Äquivalenz und die de Morganschen Gesetze 280 10.4 Andere Äquivalenzen mit Quantoren (optional) 285 10.5 Die axiomatische Methode (optional) 288 11 Mehrfache Qualifikationen 294 11.1 Mehrfacher Gebrauch eines Quantors 294 11.2 Gemischte Quantoren 299 11.3 Übersetzen mit der Schritt-für-Schritt-Methode 304 11.4 Deutsche Sätze paraphrasieren 307 11.5 Mehrdeutigkeit und Kontextabhängigkeit 311 11.6 Übersetzungen mit Funktionssymbolen (optional) 315 11.7 Pränexe Form (optional) 318 11.8 Einige zusätzliche Übersetzungsaufgaben 323 12 Beweismethoden für Quantoren 327 12.1 Gültige Schritte mit Quantoren 327 12.2 Die Methode der existenziellen Instantiierung 330 12.3 Die Methode des allgemeinen konditionalen Beweises 332 12.4 Beweise mit gemischten Quantoren 338 12.5 Die Axiomatisierung der Form (optional) 347 13 Formale Beweise und Quantoren 352 13.1 Regeln für den Allquantor 352 13.2 Regeln für den Existenzquantor 357 13.3 Strategie und Taktik 362 13.4 Korrektheit und Vollständigkeit (optional) 371 13.5 Einige Aufgaben zur Rekapitulation (optional) 371 / xiii
xiv / Die Regeln in der Übersicht 375 Aussagenlogische Regeln 375 Regeln für PLl (J?) 377 Ableitungsprozeduren (Con-Regeln) 379 Glossar 380 Allgemeiner Index 392 Inhaltsverzeichnis von Band II 400