Künstliche Intelligenz Softwaretechnologie: Prolog
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1 Künstliche Intelligenz Softwaretechnologie: Prolog Stephan Schwiebert
2 Wiederholung
3 Konzepte logische Äquivalenz Die Aussagen p und q sind genau dann äquivalent, wenn sie unter gleichen Belegungen wahr sind (siehe vorherige Folie) Gültigkeit/Tautologien Eine Aussage ist gültig, wenn er unter allen Belegungen wahr ist (bspw. sein oder nicht sein ). Erfüllbarkeit Eine Aussage ist erfüllbar, wenn mindestens eine Belegung existiert, die ihn wahr macht.
4 Agenten
5 Agenten Sensoren Wie die Welt jetzt aussieht Bedingungen/ Aktions-Regeln Welche Aktion ausgeführt wird Umgebung bzw. Welt Aktuatoren
6 Beispiel: Staubsaugerwelt Welt : 2 Räume (L, R) mit je zwei möglichen Zuständen (Dreckig & Nicht dreckig) Agent besitzt Sensoren für Ort & Dreck 8 Zustände denkbar
7 Einfache Reflex-Agenten Sensoren Wie die Welt jetzt aussieht Bedingungen/ Aktions-Regeln Welche Aktion ausgeführt wird Umgebung bzw. Welt Aktuatoren
8 Modellbasierte Reflex-Agenten Zustand/ Gedächtnis Wie die Welt funktioniert Was Aktionen bewirken Bedingungen/ Aktions-Regeln Sensoren Wie die Welt jetzt aussieht Welche Aktion ausgeführt wird Umgebung bzw. Welt Aktuatoren
9 Zielbasierte Agenten Zustand/ Gedächtnis Wie die Welt funktioniert Was Aktionen bewirken Bedingungen/ Aktions-Regeln Ziele Sensoren Wie die Welt jetzt aussieht Was passiert, wenn Aktion ausgeführt wird Welche Aktion ausgeführt wird Umgebung bzw. Welt Aktuatoren
10 Die Wumpus-Welt Stephan Schwiebert - Sprachliche Informationsverarbeitung - WS 07/08
11 Intelligenz in der Wumpus-Welt Aufgabe des Agenten: Goldschatz finden, ohne zu sterben. Intelligente Verhaltensregeln könnten dazu führen, dass der Agent in einer (beliebigen) Wumpus- Welt autonom agieren kann. Verhaltensregeln kombinieren die Wahrnehmung des Agenten mit seinem Gedächnis. Stephan Schwiebert - Sprachliche Informationsverarbeitung - WS 07/08
12 Mögliche Strategie Beginn: Welt unbekannt, keine Warnsignale wahrzunehmen, d.h. die Felder (2,1) und (1,2) sind ok. Stephan Schwiebert - Sprachliche Informationsverarbeitung - WS 07/08
13 Mögliche Strategie Agent betritt Feld (1,2) und nimmt Wumpus-Geruch wahr (B). Stephan Schwiebert - Sprachliche Informationsverarbeitung - WS 07/08
14 Mögliche Strategie Folgerung: Wumpus befindet sich in (1,3) oder (2,2). Stephan Schwiebert - Sprachliche Informationsverarbeitung - WS 07/08
15 Mögliche Strategie Agent betritt nächstes sicheres Feld, und nimmt einen Luftzug (S) wahr. Stephan Schwiebert - Sprachliche Informationsverarbeitung - WS 07/08
16 Mögliche Strategie Folgerungen: Wumpus (P) muss auf Feld (1,3) stehen, Falltür (W) muss auf (3,1) sein, Feld (2,2) muss sicher sein. Stephan Schwiebert - Sprachliche Informationsverarbeitung - WS 07/08
17 Mögliche Strategie Agent geht zum nächsten sicheren Feld. Stephan Schwiebert - Sprachliche Informationsverarbeitung - WS 07/08
18 Mögliche Strategie Zwei neue sichere Felder entdeckt, usw... Stephan Schwiebert - Sprachliche Informationsverarbeitung - WS 07/08
19 Logisches Schließen
20 Definition: Schluß Ein Schluß ist eine Verbindung von Aussagen, wobei die Wahrheit der letzten Aussage(n) (muß nicht unbedingt hinten stehen...) aus der Wahrheit der ersten Aussage(n) (müssen nicht unbedingt vorne stehen) abhängt und folgt.
21 Logisches Schließen: Beispiel Studenten sind Menschen Prämisse 1 Menschen sind nett Prämisse 2 Schlußstrich Studenten sind nett Konklusion
22 Logisches Schließen: Beispiel Studenten sind Menschen Prämisse 1 Menschen sind nett Prämisse 2 Schlußstrich Studenten sind nett Konklusion Ein klassischer Schluß besteht aus zwei Prämissen (Obersatz und Untersatz) sowie einer Konklusion. Es gilt: Wenn die Prämissen (in einer Form wie oben) wahr sind, dann ist auch (unbedingt!) die Konklusion wahr: Aus den Prämissen und ihrer Form geht die Gültigkeit des Schlusses hervor ( Wahrheitstransfer ).
23 Logisches Schließen: Beispiel Studenten sind Menschen Prämisse 1 Menschen sind nett Prämisse 2 Schlußstrich Studenten sind nett Konklusion Aus der Form eines korrekten Schlusses lassen sich beliebig viele weitere korrekte Schlüsse mechanisch erzeugen, indem gleiches durch gleiches substituiert wird.
24 Logisches Schließen: Beispiel Studenten sind Y Prämisse 1 Y sind nett Prämisse 2 Schlußstrich Studenten sind nett Konklusion Aus der Form eines korrekten Schlusses lassen sich beliebig viele weitere korrekte Schlüsse mechanisch erzeugen, indem gleiches durch gleiches substituiert wird.
25 Logisches Schließen: Beispiel X sind Y Prämisse 1 Y sind nett Prämisse 2 Schlußstrich X sind nett Konklusion Aus der Form eines korrekten Schlusses lassen sich beliebig viele weitere korrekte Schlüsse mechanisch erzeugen, indem gleiches durch gleiches substituiert wird.
26 Logisches Schließen: Beispiel X sind Y Prämisse 1 Y sind Z Prämisse 2 Schlußstrich X sind Z Konklusion Aus der Form eines korrekten Schlusses lassen sich beliebig viele weitere korrekte Schlüsse mechanisch erzeugen, indem gleiches durch gleiches substituiert wird. Die Bedeutung der Begriffe X, Y und Z spielt keine Rolle wohl aber die Bedeutung anderer Bestandteile!
27 Logik in der Wumpus-Welt Wie lässt sich die Wumpus- Welt (mit Hilfe von Aussagenlogik) modellieren? Wie lassen sich die Verhaltensregeln des Agenten mit Hilfe von Aussagenlogik modellieren? Stephan Schwiebert - Sprachliche Informationsverarbeitung - WS 07/08
28 Aussagenlogik in der Wumpus-Welt Wissensbasis für die Wumpus- Welt: P i,j = true, wenn auf Feld (i,j) eine Falltür ist B i,j = true, wenn auf Feld(i,j) ein Luftzug spürbar ist W i,j = true, wenn auf Feld(i,j) ein Wumpus steht usw. Stephan Schwiebert - Sprachliche Informationsverarbeitung - WS 07/08
29 Aussagenlogik in der Wumpus-Welt P 1,1 = false P 1,2 = false P 1,3 = true P 1,4 = false... Breezy 1,1 (P 1,2 P 2,1 ) Breezy 2,1 (P 1,1 P 2,2 P 3,1 )... Stephan Schwiebert - Sprachliche Informationsverarbeitung - WS 07/08
30 Falsches Schließen: Beispiel Einige Säugetiere sind Wale Prämisse 1 Einige Wale sind über 20 Meter lang Prämisse 2 Schlußstrich Einige Säugetiere sind über 20 Meter lang Konklusion
31 Falsches Schließen: Beispiel Einige Säugetiere sind Wale Prämisse 1 Einige Wale sind über 20 Meter lang Prämisse 2 Schlußstrich Einige Säugetiere sind über 20 Meter lang Konklusion Einige Wale sind Fleischfresser Prämisse 1 Einige Fleischfresser sind Katzen Prämisse 2 Schlußstrich Einige Wale sind Katzen Konklusion
32 Aussagenlogik: logische Schlüsse Quantoren wie einige oder alle innerhalb von Prämissen sind offenbar entscheidend dafür, ob ein Schluss korrekt ist oder nicht. Die innere Struktur einer Aussage ist scheinbar relevant für die Schlussfolgerung.
33 Aussagenlogik: Pro und Kontra Nur wenige Junktoren benötigt, um Aussagen zu kombinieren Innere Struktur atomarer Aussagen bleibt unberücksichtigt Aussagen sind entweder wahr oder falsch Nicht geeignet, um die Welt abzubilden...
34 Prädikatenlogik
35 Prädikatenlogik (1. Stufe) Erweiterung der Aussagenlogik: Neu: Menge der Junktoren bleibt gleich. Menge der interpretierbaren Sätze bleibt gleich (nur Aussagen) Prädikate, durch die mit Variablen gearbeitet werden kann. Existenz- und Allquantor, durch die Prädikate näher spezifiziert werden können.
36 Prädikate Prädikate ähneln Verben der natürlichen Sprache: Peter schläft = schlafen'(peter') Peter gibt Maria einen Ball = geben'(peter',maria',ball')
37 Prädikate Prädikate ähneln Verben der natürlichen Sprache: Peter schläft = schlafen'(peter') Peter gibt Maria einen Ball = geben'(peter',maria',ball') Zur Verdeutlichung, dass es sich nicht um ein Verb, sondern ein Prädikat handelt, wird das Zeichen ' verwendet.
38 Prädikate Prädikate ähneln Verben der natürlichen Sprache: Peter schläft = schlafen'(peter') Peter gibt Maria einen Ball = geben'(peter',maria',ball') Zur Verdeutlichung, dass es sich nicht um ein Verb, sondern ein Prädikat handelt, wird das Zeichen ' verwendet. Prädikate können auch Relationen ausdrücken, für die es kein entsprechendes Verb gibt: Peter ist der Bruder von Hans = bruder'(peter', hans') Die Straße ist naß = naß'(straße')
39 Prädikate Grundsätzlich lassen sich alle Aussagen der Aussagenlogik in prädikatenlogische Ausdrücke überführen: Wenn Vollmond ist und Hans im Mittelalter lebt, wird er zum Stüpp und mordet. voll'(mond') leben'(hans', mittelalter') verwandeln'(hans', stüpp') morden'(hans')
40 Quantoren In der Aussagenlogik gibt es keine Möglichkeit, quantitative Relationen wie jeder, alle, einige, kaum einer abzubilden. Die Prädikatenlogik führt daher zwei Quantoren ein, um die Relationen alle (bzw. jeder ) und einige (bzw. mindestens ein ) zu berücksichtigen. Quantoren sind an eine Variable gebunden, deren Eigenschaften im restlichen Ausdruck näher spezifiziert werden.
41 Quantoren: Beispiele Existenzquantor Beispiel: x [schlafen'(x)] Es existiert ein x für das gilt: schlafen'(x) Umgangssprachlich: Einer schläft. Allquantor Beispiel: x [schlafen'(x)] Für alle x gilt: schlafen'(x) Umgangssprachlich: Alle schlafen.
42 Beispiele Beispiel: Peter liest ein Buch. Aussagenlogik: Atomare Aussage Peter liest ein Buch. Prädikatenlogik: Subatomare Darstellung: x [buch'(x) lesen'(peter',x)]
43 Beispiele Beispiel: Alle Studenten mögen Prolog. Aussagenlogik: Atomare Aussage Alle Studenten mögen Prolog. Prädikatenlogik: Subatomare Darstellung: x [student'(x) mögen'(x,prolog')]
44 Beispiele Beispiel: Alle Studenten mögen Prolog. Aussagenlogik: Atomare Aussage Alle Studenten mögen Prolog. Prädikatenlogik: Subatomare Darstellung: x [student'(x) mögen'(x,prolog')] Stimmt das?
45 Beispiele Beispiel: Alle Studenten mögen Prolog. Aussagenlogik: Atomare Aussage Alle Studenten mögen Prolog. Prädikatenlogik: Subatomare Darstellung: x [student'(x) mögen'(x,prolog')]
46 Prädikatenlogik als Modelltheorie
47 Beurteilung des Wahrheitsgehalts einer Aussage Die Bedeutung eines Satzes zu kennen, heißt zu wissen, wie die Welt beschaffen sein muß, damit der Satz wahr oder falsch ist (nach A. Tarski, ).
48 Modellwelt x [buch'(x) lesen'(peter',x)] ist wahr Welt Menge aller Bücher Menge aller Individuen Einführung in Prolog' Express' SZ' Der Idiot' <Maria', SZ'> <Peter', Der Idiot'> Peter' Maria' Menge aller Zeitungen lesen'
49 Modellwelt x [buch'(x) lesen'(peter',x)] ist falsch Welt Menge aller Bücher Menge aller Individuen Einführung in Prolog' Der Idiot' Peter' Maria' Express' SZ' <Maria', Der Idiot'> <Peter', Express'> Menge aller Zeitungen lesen'
50 Prädikatenlogik als Mengenlehre Beispiel: Peter liest ein gutes Buch. x [gut'(x) buch'(x) lesen'(peter',x)] Welt Menge aller Bücher Menge aller guten Dinge Menge aller neuen Dinge Menge aller schlechten Dinge
51 Aussagenlogik vs. Prädikatenlogik Beispiel: Alle Studenten mögen Prolog. x [student'(x) mögen'(x,prolog')] Welt Menge aller Studenten Menge aller Individuen, die Prolog lieben Menge aller Schüler Menge aller Erdhörnchen
52 Aussagenlogik vs. Prädikatenlogik Falsche Darstellung von Alle Studenten mögen Prolog. x [student'(x) mögen'(x,prolog')] Welt Menge aller Studenten Menge aller Individuen, die Prolog mögen Menge aller Erdhörnchen Menge aller Schüler
53 Prädikatenlogik: Praxis Übersetzen Sie die folgenden Sätze in prädikatenlogische Formeln. Otto kauft ein neues, schönes Auto. Torsten sucht ein Geschenk, das Kathi gefällt. Alle Studenten lernen Prädikatenlogik. Jedes Kind hat eine Lieblingsfarbe.
54 Prädikatenlogik: Praxis Übersetzen Sie die folgenden Sätze in prädikatenlogische Formeln. Otto kauft ein neues, schönes Auto. x [auto'(x) schön'(x) neu'(x) kaufen'(otto',x)] Torsten sucht ein Geschenk, das Kathi gefällt. Alle Studenten lernen Prädikatenlogik. Jedes Kind hat eine Lieblingsfarbe.
55 Prädikatenlogik: Praxis Übersetzen Sie die folgenden Sätze in prädikatenlogische Formeln. Otto kauft ein neues, schönes Auto. x [auto'(x) schön'(x) neu'(x) kaufen'(otto',x)] Torsten sucht ein Geschenk, das Kathi gefällt. x [geschenk'(x) gefallen'(kathi',x) suchen (torsten',x)] Alle Studenten lernen Prädikatenlogik. Jedes Kind hat eine Lieblingsfarbe.
56 Prädikatenlogik: Praxis Übersetzen Sie die folgenden Sätze in prädikatenlogische Formeln. Otto kauft ein neues, schönes Auto. x [auto'(x) schön'(x) neu'(x) kaufen'(otto',x)] Torsten sucht ein Geschenk, das Kathi gefällt. x [geschenk'(x) gefallen'(kathi',x) suchen (torsten',x)] Alle Studenten lernen Prädikatenlogik. x [student'(x) lernen'(x,prädikatenlogik')] Jedes Kind hat eine Lieblingsfarbe.
57 Prädikatenlogik: Praxis Übersetzen Sie die folgenden Sätze in prädikatenlogische Formeln. Otto kauft ein neues, schönes Auto. x [auto'(x) schön'(x) neu'(x) kaufen'(otto',x)] Torsten sucht ein Geschenk, das Kathi gefällt. x [geschenk'(x) gefallen'(kathi',x) suchen (torsten',x)] Alle Studenten lernen Prädikatenlogik. x [student'(x) lernen'(x,prädikatenlogik')] Jedes Kind hat eine Lieblingsfarbe.???
58 Quantorenskopus Aussagen, in denen zwei oder mehr unterschiedliche Quantoren enthalten sind, können auf unterschiedliche Art und Weise dargestellt werden: Jedes Kind hat eine Lieblingsfarbe. x [ y [kind'(x) lieblingsfarbe'(y) haben'(x,y)] ] oder y [ x [kind'(x) lieblingsfarbe'(y) haben'(x,y)] ]
59 Quantorenskopus x [ y [kind'(x) lieblingsfarbe'(y) haben'(x,y)] ] Existenzquantor liegt im Skopus des Allquantors ( Für jedes x existiert ein y so dass gilt: Wenn x ein Kind und y eine LF ist, dann hat x y bzw. Jedes Kind hat eine (individuelle) Lieblingsfarbe) y [ x [kind'(x) lieblingsfarbe'(y) haben'(x,y)] ] Allquantor liegt im Skopus des Existenzquantors ( Es existiert ein y so dass für alle x gilt: Wenn x ein Kind und y eine LF ist, dann hat x y bzw. Es gibt eine Farbe, und diese ist LF von jedem Kind)
60 Logisches Quadrat x konträr x Kontradiktion impliziert impliziert Kontradiktion x subkonträr x
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