Zusammenfassung der 5. Vorlesung Am Karnevalsdienstag, den 13.2.2018 findet keine Vorlesung statt. Modellierung mit Hilfe von Testsignale Sprungfunktion, Übergangsfunktion Impulsfunktion (Dirac sche Deltafunktion) Impulsantwort bzw. Gewichtsfunktion Definition und Bedeutung des Faltungsintegrals
Zusammenfassung der 5. Vorlesung Modellbildung mit Hilfe von Differentialgleichungen Übertragungsmodelle Zustandsraummodelle Dynamische Systeme 1-ter Ordnung (PT 1 -System) PT 1 -System: Proportionalübertragungssystem mit einer Verzögerung 1. Ordnung Beispiel: Pneumatischer Speicher Beispiel: Elektrisches RC-Glied Sprungantwort und Gewichtsfunktion Kenngrößen (Zeitkonstante, Verstärkung)
Zusammenfassung der 5. Vorlesung Dynamische Systeme 2-ter Ordnung (PT 2 -System) Reihenschaltung von 2 pneumatischen Speichern. Zustandsmodell. Übergangsfunktion (waagerechte Tangente im Ursprung). PT 1 -Verhalten PT 2 -Verhalten Kenngröße: Systemverstärkung K S waagerechte Tangente
Beispiel: Mechanischer Schwinger Speicher für potentielle Energie Speicher für kinetische Energie F c Kräftegleichgewicht F m F d F = ( u yc ) F F c m d = my = dy F c = F m + F d m c d yt () + yt () + yt () = ut () c
Beispiel: Mechanischer Schwinger (2) Normierte Differentialgleichung schwingungsfähiges PT 2 -System Dämpfungsgrad ungedämpft kritisch gedämpft Eigen(kreis)frequenz der ungedämpften Schwingung überkritisch gedämpft ω0 = 2π 1/ TPD T PD /2 Sprungantwort T PD 3 /2 T PD
Totzeitsysteme - Treten beim Transport von Masse, Energie und Information auf. - Beschreibung durch partielle Differentialgleichungen - Ausgangssignal ~ verzögerten Eingangssignal h(t)=k S 1(t-T t )
Totzeitsysteme: Anwendung in der Modellbildung Approximation eines Systems höherer Ordnung durch ein PT 1 -System mit Totzeit h(t) h( ) PT n Reihenschaltung von n PT 1 -Systemen gemessene Übergangsfunktion WP PT 1 T t Approximation T t T t Zeitkonstante des PT 1 -Systems
Systeme ohne Ausgleich (I-Systeme) U(t) y(t) ideal Zurückgelegter Weg einer Aufzugskabine Füllstand einer Badewanne
Systeme ohne Ausgleich (2) Beispiel: Füllstand eines Beckens Mathematische Beschreibung Steigung der Sprungantwort = K I u h Sprungantwort
Systeme ohne Ausgleich (3) Trägheitsmoment Beispiel: Lageregelung eines Hubschraubers ϕ (t) = (F2 F 1) 1 I F 2 Mit u(t) = (F2 F 1) erhält man F 1 1 y(t) =ϕ (t) = u( τ)dττ d I Doppelt integrierendes Verhalten Stark vereinfachtes Modell Mathematische Beschreibung
I-Systeme mit Verzögerung M = Ci (t) Förderantrieb A I ω (t) B ω(t) ω(t) PT 1 -System Zusammenhang zwischen i A (t) und ω(t) I ω (t) + B ω(t) Ci (t) = 0 Zeitkonstante T m = I/B Systemverstärkung K S = C/B A 1 B Zusammenhang zwischen i(t) und y(t) T C my(t) + y(t) = KI i A(t) = K i A (t) B T y(t) + y(t) = K i ( τ) dτ m IT 1 -System t 0 A mit y(t) = K ωτ ( )dτ ω (t) = 1 y(t) K t I 0 y(t) = K ω(t) I I Ideales I-Verhalten bzw. folgt und
Zusammenfassung System Beschreibung Übergangsfunktion P y(t) = K u(t) PT 1 PT 2 K : Verstärkung D : Dämpfungsgrad T 1 : Zeitkonstante, Verzögerungszeit ω 0 : Eigenfrequenz
Zusammenfassung System Beschreibung Übergangsfunktion T t y(t) = K u(t-t t ) I 1 yt () = t T I IT 1 T t : Totzeit T I : Integrationszeitkonstante K I = 1/T I : Integrierbeiwert
Elektrische Drosselklappe Direktangetriebene elektrische Drosselklappe der Firma Hella Einsatz: BMW 6-Zylindermotoren 1998-2002 Vorteil: Entkopplung von Fahrer und Motor Motormanagement Gleichstrommotor Potentiometer Fahrpedalsensor Kontaktloser Induktivsensor
Elektrische Drosselklappe (2) Versuchsaufbau Elektronisches Steuergerät (Rapid Control Prototyping) Verstärker Elektrische Drosselklappe Fahrpedalsensor
Elektrische Drosselklappe (3) dspace MicroAutoBox Technische Daten (2002): 200 MHz Motorola PowerPC 8 MB Hauptspeicher 16 MB Flashspeicher 4 MB Speicher für Kommunikation zwischen MicroAutoBox und Host- PC 16 A/D-Umsetzer (0 5 Volt) 8 D/A-Umsetzer (0 4.5 Volt) Technische Daten MicroAutoBox II (2015): 900 MHz IBM PowerPC 16 MB Hauptspeicher 16 MB Flashspeicher 6 MB Speicher für Kommunikation zwischen MicroAutoBox und Host-PC
Rapid Control Prototyping with dspace Design and Analysis with Matlab Implementation of Control Algorithms as Simulink Block Diagrams Loading and Starting Application Invoking Compiler Generating and Modifying C Code dspace MicroAutoBox Real-Time Interface 8
Elektrische Drosselklappe (4) Experimentelle Modellierung RTI Data ADC Drosselklappenwinkel Istwinkel In1 Out1 Terminator Winkel in Grad output DAC Pulse Generator Drossellklappennmotor Switch In1 Eingangssignal in Grad Offset 0.2 Offset1 0 Simulink Blockschaltbild
Elektrische Drosselklappe (5) u(t) Drosselklappenwinkel Das dynamische Verhalten der Drosselklappe ist nichtlinear, da K I = 347 K = 435 K 1 100 I 2 I3 = 427 80 Elektrische Drosselklappe Sollwinkel Istwinkel IT 1 -System Für u 1 (t): T 1 = 0,031 s K I u 1 = 625 Grad/s Winkel [Grad] 60 40 20 u 3 (t) = 5,4 (Volt) u 2 (t) = 3,6 (Volt) u 1 (t) = 1,8 (Volt) 0 0 T 1 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Zeit [s] Für u 2 (t): T 1 = 0,025 s K I u 2 = 1566 Grad/s Für u 3 (t): T 1 = 0,022 s K I u 3 = 2305 Grad/s