10. Thermische Eigenschaften fester Körper [ A. Melzer ] WS 2013/14 1
10.1 Zustandsgleichung und thermische Ausdehnung Grüneisenparameter γ WS 2013/14 2
Eduard Grüneisen (1877 1949) Grüneisen, E.: Theorie des festen Zustandes einatomiger Elemente. Annalen der Physik 39, 257-306 (1912) [D. Hoffmann] WS 2013/14 3
Thermische Ausdehnung Grüneisenkoeffizient Isotherme Kompressibilität: WS 2013/14 4
Festes Argon WS 2013/14 5
Thermischer Ausdehnungskoeffizient [ Hunklinger ] WS 2013/14 6
Thermischer Ausdehnungskoeffizient Silizium nat Si 3 2,5 2 1,5 1 nat Si 0,5 0-0,5 T 4 8 14 20 26 35 50 65 80 100 160 220 280-1 Negative Werte durch TA Phononen [ H-J Pohl ] WS 2013/14 7
10.2 Spezifische Wärme von Kristallen innere Energie U = C v = 1 M du dt g ng hω g Bose-Verteilung Debysche Näherung Debyefrequenz und temperatur Dulong-Petitsches Gesetz C = 3R Debysches T 3 -Gesetz WS 2013/14 8
Wärmekapazität [ A. Melzer ] WS 2013/14 9
Pierre Louis Dulong (1785-1838) Alexis Thérèse Petit (1791-1820) [www.edu.delfa.net ] [Wikipedia] WS 2013/14 10
Debye und Einstein Näherung [ Bechstedt ] WS 2013/14 11
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Debyesche Näherung: Debye-Frequenz ω D Debye Temperatur Θ D Element Θ D [K] Element Θ D [K] Element Θ D [K] Cs 38 KCl 235 Fe 467 Hg 72 Pt 240 Si 640 Se 90 NaCl 321 LiF 732 Pb 105 W 400 Be 1440 Zustandsdichte Z(ν) 4 8 12 16 Frequenz ν [10 12 s -1 ] Zustandsdichte als Funktion der Frequenz für Silizium. (gestrichelte Linie - Debeysche Näherung) Au 165 Al 428 C 2230 Zustandsdichte Z WS 2013/14 13 ω D Zustandsdichte als Funktion der Kreisfrequenz für Wolfram (gestrichelte Linie - Debeysche Näherung) ω
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Molwärme von Festkörpern: C/3R 1 T/Θ D Molwärme eines Festkörpers in Abhängigkeit von der Kristalltemperatur T in der Debyeschen Näherung. (Debye-Temperatur Θ D, R Gaskonstante) 3 R 25 J/(mol K) F 1 D Θ 3 4 T x T x e dx = 3 2 Θ 0 x ( e 1) Debyeintegralfunktion C V [Jmol -1 grd -1 ] 20 10 Ag Θ D = 220 K Cu Θ D = 313 K Al Θ D = 398 K Pb Θ D = 88 K C Θ D = 1860 K 0 0.2 0.6 1.0 T/Θ D Molwärme C V als Funktion der auf die Debye- Temperatur Θ D normierten Temperatur T Gestrichelt: T 3 Gesetz: T CV = R 233, 8 Θ D Strichpunkt: Einstein-Funktion: C T = R 3 ( ) V T 2 Θ D Θ D / e 1 WS 2013/14 15 2 e Θ D / T 3
Einstein- oder Debye-Modell? [ D. Suter ] WS 2013/14 16
Einstein- oder Debye-Modell? [http://rkt.chem.ox.ac.uk/tutorials/statmech/statmechanics_3.html#einstein ] WS 2013/14 17
Spezifische Wärme bei tiefen Temperaturen WS 2013/14 18
Spezifische Wärme von Quarz (kristallin und amorph) [ Hunklinger ] WS 2013/14 19
Tunnelsysteme in Quarzglas [ Hunklinger ] WS 2013/14 20
10.3 Wärmeleitung P.Debye: Analogie zur kinetischen Gastheorie Wärmeleitfähigkeit Umklapp- und Normalprozesse Streuung an Defekten Isotopenstreuung WS 2013/14 21
[ D. Suter ] WS 2013/14 22
Wärmeleitfähigkeit (T) [ Hunklinger ] WS 2013/14 23
Wärmeleitfähigkeit: Isotopenstreuung [ Hunklinger ] WS 2013/14 24
Wärmeleitfähigkeit Silizium 300 250 200 150 100 natsi 28Si 50 0 T 4 8 14 20 26 35 50 65 80 100 160 220 280 [ H-J Pohl ] WS 2013/14 25
[Ibach, Lüth] WS 2013/14 26
Friedrich-Schiller-Universität Jena Thermal properties of Silicon Paul Seidel QM2013 - Poznan 27/ 43
Wiedemann-Franz-Gesetz [Wikipedia] WS 2013/14 28
Gustav Heinrich Wiedemann ( 1826-1899) 1899) Bestimmung des absoluten elektrischen Widerstands des Quecksilbers Quecksilbersäule hat bei einem Querschnitt von 1 mm² einen Widerstand von 1 Ohm 1893 als international gültige Maßeinheit [Uni Leipzig] WS 2013/14 29
Rudolph Franz (1826-1902) 1902) Von 1850 an Lehrer am Gymnasium Zum Grauen Kloster Berlin G. Wiedemann & R. Franz: Ueber die Wärme-Leitungsfähigkeit der Metalle. [Pogg.] Ann. Phys. (Leipzig) 89 (8), 497-531 (1853). WS 2013/14 30
Wiedemann-Franz-Gesetz Verhältnis von elektrischer Leitfähigkeit und Wärmeleitfähigkeit bei allen reinen Metallen bei konstanter Temperatur nahezu gleich Lorenz-Zahl WS 2013/14 31
Bem.: Komplexe Zusammenhänge WS 2013/14 32
Friedrich-Schiller-Universität Jena Uncoated silicon cantilever Thermoelastic damping Experimental results mechanical loss φ 10-4 f=19.6 khz TED (d=137 µm) 10-5 10-6 10-7 10-8 0 50 100 150 200 temperature (K) Zener 1937: Mechanical loss at T>100 K dominated by thermoelastic damping Paul Seidel QM2013 - Poznan 33/ 43