Netzwerke und Kirchhoff sche egeln Wie kann man Spannungen und Ströme in einem beliebig komplizierten Netzwerk bestimmen? Beispiel: 2 3 U U 2 4 5 6 7 Zur Lösung derartiger Probleme benutzt man die Kirchhoff schen egeln Die Knotenregel i 2 3 Wegen der Ladungserhaltung fließt nur soviel Strom in einen Knoten, wie auch wieder herausfließt n jedem Knoten verschwindet daher die Summe aller Ströme: n i i 2 Die Maschenregel Beispiel: Wheatston sche Brücke 2 ges 2 3 3 U U 2 m m x i 2 3 4 n jeder geschlossenen Masche verschwindet die Summe aller Spannungen n U i i Wir nehmen an, daß 3 x unbekannt ist Man soll so variieren, daß m wird (Methode zur Messung von Widerständen) 4
Masche : Masche 2 : Masche 3 : Knoten : U + + 2 2 + 3 3 m m 4 4 2 2 m m + + ges + m 2 3 m 4 + 3 2 4 () (2) (3) (4) (5) (6) Mit diesen 6 Gleichungen lassen sich die Ströme 4, m und ges berechnen Nun soll die Brücke abgeglichen werden, dh m (5) (6) 3 2 4 Daraus folgt (2) (3) und weiter 3 3 x 4 x 4 2 Auflösen nach x gibt dann x 4 2 2 Da die Widerstände, 2, 4 bekannt sind folgt x mit sehr hoher Genauigkeit Meßverfahren für Ströme - Amperemeter Hitzdraht- Amperemeter Drehspul-Galvanometer (Magnetfeld!)
Weicheiseninstrument (auch Wechselstrom) Digital-Multimeter (?!?) elektrolytische Wirkung Voltmeter Amperemeter Stromquellen Trennung von Ladungen, ie elektrische Energie aus mechanischer Energie, chemischer Energie, Licht (Solarzelle), 2 Potentialdifferenz 3 elektrische Leitung führt zu Strom deale Stromquelle: Stromstärke unabhängig von Spannungsabfall deale Spannungsquelle: Spannung unabhängig von Strom nnenwiderstand i : Klemmenspannung U sinkt bei Belastung mit Außenwiderstand a vom unbelasteten Wert U o EMK (Elektromotorische Kraft) auf i a U Uo i Uo Uo i a i a
Galvanische Elemente Konzentrationsgefälle der Metallionen (c > c 2 ) zwischen Metallelektrode und umgebender Elektrolytflüssigkeit versucht sich durch Diffusion auszugleichen Bindungsenergien: e e2 Aufbau von aumladungsschicht c U Gleichgewicht: eeu kt c 2 U außen > Auflösung der Elektrode U außen < Abscheidung 2 Elektroden U 2 Galvanisches Element
Spannungsreihe Elektrode U / V Li - 3,2 K - 2,92 Na - 2,7 Zn -,76 Fe -,44 Cd -,4 Ni -,25 Pb -,26 H 2 Cu +,35 Ag +,8 Au +,5 Zink / Kohle (Braunstein) Batterie Ni / Cd Akku Na / S - Zelle (flüssig) etc Akkumulatoren: aufladbare glavanische Elemente Bleiakkumulator ( ca 2 V ): Pb-Platten bilden PbSO 4 -Schicht; Aufladung: Anode: PbSO4 2 OH PbO2 H2SO4 2 e Kathode: PbSO 4 2 H 2 e Pb H2SO4
Brenstoffzelle: 2H2 O2 2H2O räumlich getrennte Teilreaktionen (semipermeable Membran) kontinuierliche Zufuhr vom H 2 und O 2 O2 2H2O 4e 4OH H2 2OH 2H2O 2e Thermische Stromquellen: Kontakt-Potential Differenz der Austrittsarbeit W a aumladung führt zu Gegenfeld
Thermoelektrische Spannung: n 2 ee kt Boltzmann-Verteilung n n i Elektronen-Konzentration E eu kt n U ln e n2 k n Uth ln TT2 T e n2 Peltierelement: "umgekehrtes" Thermoelement für Kühlung / Heizung Thermostrom: Das kalte und das warme Ende eines Kupferbügels sind durch anderes Metall verbunden Thermospannung Thermostrom sehr groß th Uth sehr klein
Stromtransport - freie Elektronen und onen im "Vakuum" - Drude-Modell (Metall) onenleitung in Flüssigkeiten zwischen Elektroden in Elektrolyten fließt Strom (bei angelegter Spannung) CuSO 4 Cu SO 4 [ in H2O ] Vergleich: Wasser, Zuckerlösung, Salzlösung Stromfluß durch Bewegung von onen! Chemische Zersetzung / Umwandlung an Elektrode: Cu 2 Cu " Verkupfern" Knallgas: 4H 4e 2H2 4OH 2H 2O O2 4e Erhöhung der Konzentration n führt zu Erhöhung der Leitfähigkeit el el nqu Beweglichkeit u el Kationen nnenwiderstand der Stromquelle u + Anionen u - m 2 /V s m 2 /V s Beweglichkeit wird bei hohem n kleiner! H + 3,5-8 OH - 7,4-8 Ladung eines Mol onen: Li + 3,3-8 Cl - 6,9-8 F NA e 96 485,39 C FaradayKonstante Na + 4,3-8 Br - 6,7-8 Ag + 5,4-8 - 6,7-8 Zn ++ 4,8-8 SO 4 -- 7, -8
Stromtransport in Gasen "neutrales" Gas onisation Plasma Gleichgewicht Erzeugung / Vernichtung Ladungsträgerkonzentration n stat dn dt n 2 nstat - thermische onisation - Elektronenstoßionisation Gasentladung - Photoionisation Mh M e Strom-Spannungs-Kennlinie - kleiner Druck; erzeugte Ladungsträger j qnstat u u E e u u E Ohmsches Verhalten Sättigung, wenn keine ekombination - Stoßionisation Zündspannung U Z Gasentladung Selbständiges Brennen, wenn jeder Ladungsträger für seinen eigenen Ersatz sorgt (Lawine) Schutzwiderstand Durch Elektronenstöße onisation + Anregung Lichtemission
Ladungsträgermultiplikation durch Lawineneffekt onisierungsvermögen stabile und instabile Entladung Stabilisierung einer Gasentladung
Glimmentladung (p -4 bis -2 bar) Sekundärelektronen an Kathode - Glimmlicht - onisation + Ladungstrennung inhomogene Ladungsverteilung + Feldstärke Die Erzeugung von Licht durch eine kontrollierte Glimmentladung wird vor allem in der Leuchtstoffröhre genutzt n ihr wird eine Entladung gezündet (siehe nduktion) und die beschleunigten Elektronen regen Hg-Atome zum Leuchten an Die Emission ist hauptsächlich im UV und daher wird ein Leuchtschirm benutzt, um möglichst breitbandiges sichtbares Licht zu erzeugen
Bogenentladung - Lichtquelle - Elektroschweißen (Schutzgas) hoher Strom starke Erwärmung, Glühemission von Elektronen hoherdruck, geringe Spannung Funkenentladung Zusammenbrechen der Versorgungsspannung Blitzlicht Blitz + Donner