,, '"""",.""''-.,..,..' f.' " \ Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan löhnert Technische Mechanik kompakt Starrkörperstatik Elastostatik Kinetik 2., durchgesehene und überarbeitete Auflage Mit zahlreichen Abbildungen und Tabellen, 106 durchgerechneten Beispielen, 178 Übungsaufgaben sowie einer englisch-deutschen Vokabelübersicht Teubner
Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 Allgemeine Einführung 1.1 Aufgabe und Einteilung der Mechanik 1.2 Vorgehen in der Mechanik... 1.3 Physikalische Größen und Einheiten 1.4 Aufbau des Buches....... 5 13 13 14 14 16 I Starrkörperstatik 17 2 Kräfte und Momente 2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.:J 2.3 2.3.1 2.3.2 2.4 Kräfte.............. Axiome zur Kräftegeometrie.. Zusammenfassung von Kräften Zerlcgung von Kräften Kräftepaar............ Momente.............. Moment einer Kraft bezüglich eines Punktes. Moment eines Kräftepaars Versetzungsmoment '" Zusammenfassung von Kräftesystemen Räumliche Kräftesysteme Ebene Kräftesysteme... 17 17 18 19 2() 22 22 22 24 25 2,0 25 27 :1O 3 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 Gleichgewicht starrer Körper Newtons Axiome. Gleichgewichtsaxiom. Dynamisches Grundgesetz Reaktionsaxiom...... 33 3:3 33 34 34
1n halt.sverzeichn is 7 3.2 :1.2.1 3.2.2 3.3 3.3.1 :J.3.2 3.3.:J :J.4 3.4.1 :1.4.2 3.5 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 5 5.1 5.1.1 5.1.2 5.2 5.3 5.3.1 5.3.2 5.4 6 6.1 6.1.1 6.1.2 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.3 Gleichgewichtsbedingungen. Zentrales Kräftesystem.. Allgemeines Kräftesystem Schnittprinzip... Lagerreaktionen. Gelenkreaktionen Zusammengesetzte Systeme Statische Bestimmtheit.. Notwendige Bedingung. Hinreichende Bedingung Fachwerke Gleichgewicht am Knoten Nullstäbe........ Statische Bestimmtheit Ritter-Schnitt.. Verteilte Kräfte Gewichtskräfte........................... Vereinfachte Berechnung des Schwerpunkts in Sonderfällen. Summenformel zur Berechnung des Schwerpunkts. Oberftächenkräfte. Streckenlasten (Linienkräfte) Gleichgerichtete Lasten.. Nicht gleichgerichtete Lasten........ Schnittgrößen in Balkensystemen Schnittgrößen in geraden Balken. Ebene Belastung.. Räumliche Belastung. Schnittgrößen in gekrümmten Balken Kreisbogenträger. Momentenfreier Bogenträger. Seile und Ketten. 35 36 37 :19 40 40 41 47 47 49 50 55 56 56 59 60 62 65 66 68 68 72 73 73 75 77 80 81 81 92 94 94 96 100 104
8 II Elastostatik Inhaltsverzeichnis 111 7 Motivation der Elastostatik 7.1 Aufgaben und Elemente der Elastestatik 7.2 Elastestatik des Stabes 7.3 111 111 112 117 8 8.1 8.2 8.3 8.3.1 8.3.2 8.3.3 8.4 8.5 Spannungszustand Spannungsvektor und Spannungstensor Gleichgewichtsbedingungen. Ebener Spannungszustand. Koordinatentransformation Mohrscher Spannungskreis Hauptspannungcn...... Rotationssymmetrischer Spannungszustand. Einachsiger Spannungszustand. 118 118 120 122 123 126 130 133 13.5 8.6. 137 9 'ferzerruurrgszust3j1d 140 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 10 10.1 10.1.1 10.1.2 10.1.3 10.2 10.2.1 10.2.2 10.2.3 10.2.4 10.3 10.4 Verschiebungsvektor und Verzerrungstensor Ebener Verzerrungszustand. Rotationssymrnetrischer Verzerrungszustand Einachsiger Verzerrungszustand Ubungsaufgaben.. Materialgleichungen Materialverhalten im Versuch Zugversuch Torsionsversuch Wärmedehnung Verallgemeinertes Hookesches Gesetz Dreiachsiger Spannungs- und Verzerrungszustand Ebener Spannungszustand.......... Ebener Verzerrungszustand. Rotationssymmetrischer Spannungszustand Beziehungen zwischen den Materialkonstanten Ubungsaufgaben................. 140 14:3 143 144 145 146 147 147 149 149 152 1.52 15:3 154 1.54 15.5 157
Inhaltsverzeichnis 9 11 11.1 11.1.1 11.1.2 11.1.3 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 12 12.1 12.1.1 12.1.2 12.1.3 12.1.4 12.2 12.2.1 12.2.2 12.2.3 12.:1 13 13.1 J:l.2 13.2.1 13.2.2 13.3 1:J.3.1 1:l.:l.2 13.:U 1:3.4 13.5 14 14.1 14.2 Beanspruchung von Stäben Spannungen................ Spannungsverteilung im geraden Stab De Saint Venantsches Prinzip. Dimcnsionierung von Bauteilen Gleichgewichtsbedingungen. Kinematische Beziehung Materialgleichung.... Differentialgleichung der Stabdehnung Einzelstäbe und Stabsysteme. Übungsaufgahen.... Biegung gerader Balken Ebene Biegung. Differentialgleichung der BiegeJinie Verformung. Spannungen. Superposition Schiefe Biegung Differentialgleichung der Biegelinie Verformung.. Spannungen.. Übungsaufgeben. Schubbeanspruchung Reine Scherung........... Schubspannurigen infolge Querkraft Vollquerschnitte. Dünnwandige Querschnitte Torsion prismatischer St.äbe. Torsion von Kreisquerschnitten Torsion dünnwandiger geschlossener Profile Torsion dünnwandiger offener Profile Schubmittelpunkt Kombinierte Beanspruchung Superposition............ Beanspruchung durch Biegung und Normalkraft 161 162 162 163 163 165 165 166 166 167 171 175 176 176 179 189 192 194 195 197 201 205 211 211 212 212 216 221 221 225 232 238 242 248 248 249
10 Inhaltsverzeichnis 14.3 14.4 14.5 14.5.1 14.5.2 14.5.3 14.6 15 15.1 15.2 15.3 15.3.1 15.3.2 15.3.3 15.3.4 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 Beanspruchung durch Querkraft und Torsion.... Spannungszustand bei kombinierter Beanspruchung Verbundquerschnitte........... Ebene Biegung mit Normalkraft.... Spannungen in Verbundquerschnitten. Berechnung über das Verhältnis der Elastizitätsmoduln Energiemethoden Arbeitssatz der Mechanik................................ Aktive und passive Formänderungsarbeit Formänderungsenergie........ Formänderungsenergie im Zugstab Formänderungsenergie im Balken. Formänderungsenergie durch Querkraftschub Formänderungsenergie durch Torsion Prinzip der virtuellen Arbeit.... Prinzip der virtuellen Verrückurigen Prinzip der virtuellen Kräfte... Einführung in die Finite Element Methede.............. 2.52 258 262 263 266 268 274 281 281 282 285 285 287 289 290 290 292 293 297 303 16 Stabilitätsprobleme 16.1 Kritische Last elastischer Starrkörpersysteme 16.2 Knicken elastischer Stäbe. 16.3 Ubungsaufgaben...... 17 Einführung in die Festigkeitslehre 17.1 Hypothese der größten Zugnormalspannung 17.2 Hypothese der maximalen Schubspannung. 17.:3 Hypothese der größten Gestaltänderungsenergie 17.4 311 312 317 321 326 :127 30"."( :328 3:n III Kinetik 334 18 Kinematik des Punktes 334 18.1 Koordinatensysteme....................... 3 ) ',.l
Inhaltsverzeichnis 11 18.2 18.2.1 18.2.2 18.2.:J 18.3 18.4 19 19.1 19.2 19.3 19.4 19.5 19.6 19.7 19.8 19.8.1 19.8.2 19.8.3 19.9 20 20.1 20.2 20.3 20.4 20.5 20.6 20.7 21 21.1 21.2 21.2.1 21.2.2 21.2.3 21.3 Sonderfälle................. Geradlinige Bewegung......... Ebene Bewegung in Polarkoordinaten Kreisbewegung Grundaufgaben. Kinetik des Massenpunktes Newtonsehe Bewegungsgleichungen Schiefer \Almf Impulssatz.. Arbeitssatz. Energiesatz Potentiale........ Gerader zentrischer Stoß Schiefer zentrischer Stoß Reibung: Haften und Gleiten. Haften......... Gleiten. Seilhaften und -gleiten Ubungsaufgaben..... Bewegung des starren Körpers Kinematik....... Bewegungsgleichungen Impulssatz, Drehimpulssatz Ebener Stoß....... Arbeitssatz. Energiesatz Schnittgrößen in sich bewegenden Systemen Ubungsaufgaben. Schwingungen............... Modellbildung und Grundbegriffe Freie Schwingungen........ Freie urigedämpfte Schwingungen Freie gedämpfte Schwingungen Statische Ruhelage... Erzwungene Schwingungen 337 337 :J38 339 340 342 345 :J45 :J46 347 :J48 :J50 351 :J54 354 355 357 359 364 374 374 377 :J82 383 384 :J87 392 402 40:J 407 407 41:J 426 427
12 21.4 21.3.1 21.3.2 21.3.3 21.3.4 21.3.5 Kraftanregung. Weganregung über Feder.. Weganregung über Dämpfer Unwuchtanregung.. Seismische Anregung Ubungsaufgaben.... Inhaltsverzeichnis 429 432 433 435 4:J7 44:1 Anhang A Mathematische Grundlagen 452 452 A.l A.l.l A.1.2 A.2 A.:l A.:l.1 A.3.2 A..3.3 A.:J.4 A.4 A.4.1 A.4.2 A.5 B c Ebene Trigonometrie................. Definitionen..................... Zusammenhänge zwischen den Winkelfunktionen Drehung des Koordinatensystems Geometrische Momente...... Definition............ Statisches Moment und geometrischer Schwerpunkt Flächenträgheitsmoment... Volumenträgheitsmoment.. Vektor- und Matrizenrechnung. Vektoren. Dyaden (Tensoren 2. Stufe) Hilfsmittel Rand- und Ubergangsbedingungen Biegelinientafel für Einfeldbalken Biegelinientafel für Kragarm.... Integraltafel............. Flächenmaße einfacher Ceometnen Massenträgheitsmomente...... Englische Fachbegriffe Englisch deutsche Vokabelübersicht Deutsch-englische Vokabelübersicht 452 452 453 45:) 4.54 4.54 45.5 460 473 474 40. I;) 477 481 487 487 488 489 4!l0 491 4!l2 493 49:l 499 Abbildungsnachweis Symbolverzeichnis Stichwortverzeichnis 505 506 508