Sheldon M. Ross Statistik für Ingenieure und Naturwissenschaftler 3. Auflage Aus dem Amerikanischen übersetzt von Carsten Heinisch ELSEVIER SPEKTRUM AKADEMISCHER VERLAG Spektrum
Inhalt Vorwort zur dritten amerikanischen Auflage XI Kapitel 1 Einführung in die Statistik 1 1.1 Einleitung 1 1.2 Datensammlung und beschreibende Statistik 1 1.3 Beurteilende Statistik und Wahrscheinlichkeitsmodelle 2 1.4 Grundgesamtheiten und Stichproben 3 1.5 Eine kurze Geschichte der Statistik 3 Aufgaben 7 Kapitel 2 Beschreibende Statistik 9 2.1 Einleitung 9 2.2 Beschreibung von Datensätzen 10 2.2.1 Häufigkeitstabellen und -diagramme 10 2.2.2 Relative Häufigkeiten und -diagramme 12 2.2.3 Datenklassen, Histogramme, Summenkurven und Stängel-Blatt-Diagramme 13 2.3 Zusammenfassung von Datensätzen 17 2.3.1 Mittelwert, Mediän und Modalwert einer Stichprobe 17 2.3.2 Varianz und Standardabweichung einer Stichprobe 21 2.3.3 Perzentile und Box-Plots 23 2.4 Die Tschebyschew'sche Ungleichung 26 2.5 Normalverteilte Datensätze 29 2.6 Datensätze aus Wertepaaren und der Korrelationskoeffizient der Stichprobe 32 Aufgaben 38 Kapitel 3 Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie 51 3.1 Einleitung 51 3.2 Stichprobenraum und Ereignisse 52 3.3 Venn-Diagramme und die Ereignisalgebra 53 3.4 Axiome der Wahrscheinlichkeit 55 3.5 Stichprobenräume mit gleich wahrscheinlichen Elementarereignissen 57 3.6 Bedingte Wahrscheinlichkeit 63 3.7 Die Bayes'sche Formel 66 3.8 Unabhängige Ereignisse 71 Aufgaben 75
VI Inhalt Kapitel 4 Zufallsvariable und Erwartungswert 83 4.1 Zufallsvariable 83 4.2 Arten von Zufallsvariablen 85 4.3 Zufallsvariablen mit gemeinsamer Wahrscheinlichkeitsverteilung 89 4.3.1 Unabhängige Zufallsvariablen 94 4.3.2 Bedingte Verteilungen 97 4.4 Erwartungswerte 99 4.5 Eigenschaften des Erwartungswertes 103 4.5.1 Erwartungswerte von Summen aus Zufallsvariablen 106 4.6 Die Varianz 109 4.7 Kovarianz und Varianz einer Summe von Zufallsvariablen 111 4.8 Momentenerzeugende Funktionen 116 4.9 Die Tschebyschew'sche Ungleichung und das schwache Gesetz der großen Zahlen 117 Aufgaben 120 Kapitel 5 Besondere Zufallsvariablen 129 5.1 Bernoulli-Variablen und Binomialvariablen 129 5.1.1 Berechnung der Binomialverteilung 134 5.2 Die Poisson-Variable 136 5.2.1 Berechnung der Poisson-Verteilung 142 5.3 Die hypergeometrische Zufallsvariable 143 5.4 Die gleichverteilte Zufallsvariable 146 5.5 Normalverteilte Zufallsvariablen 153 5.6 Exponentialverteilte Zufallsvariablen 160 5.6.1 Der Poisson-Prozess 163 5.7 Die Gammaverteilung 166 5.8 Aus der Normalverteilung abgeleitete Verteilungen 169 5.8.1 Die Chi-Quadrat-Verteilung 169 5.8.2 Die f-verteilung 172 5.8.3 Die F -Verteilung 174 5.9 Die logistische Verteilung 176 Aufgaben 177 Kapitel 6 Stichprobenfunktionen 183 6.1 Einleitung 183 6.2 Das Stichprobenmittel 184 6.3 Der zentrale Grenzwertsatz 186 6.3.1 Näherungsweise Verteilung des Stichprobenmittels 192 6.3.2 Wie groß muss eine Stichprobe sein? 194 6.4 Die Stichprobenvarianz 195 6.5 Stichprobenverteilungen von normalverteilten Gesamtheiten 196 6.5.1 Verteilung des Stichprobenmittels 196 6.5.2 Gemeinsame Verteilung von X und S 2 196 6.6 Stichproben aus einer endlichen Grundgesamtheit 198 Aufgaben 202
Inhalt VII Kapitel 7 Parameterschätzung 209 7.1 Einleitung 209 7.2 Maximum-Likelihood-Schätzer 210 7.2.1 Abschätzung der Lebenserwartung 217 7.3 Intervallschätzungen 219 7.3.1 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert von Normalverteilungen bei unbekannter Varianz 224 7.3.2 Konfidenzintervalle für die Varianz einer Normalverteilung 229 7.4 Schätzung der Differenz von Mittelwerten in zwei normalverteilten Gesamtheiten 230 7.5 Näherung von Konfidenzintervallen für den Erwartungswert einer Bernoulli-Variablen. 238 7.6 Konfidenzintervalle für den Mittelwert der Exponentialverteilung 242 7.7 Auswertung eines Punktschätzers 243 7.8 Der Bayes-Schätzer 249 Aufgaben 254 Kapitel 8 Testen von Hypothesen 265 8.1 Einleitung 265 8.2 Signifikanzniveaus 266 8.3 Tests für den Erwartungswert einer normalverteilten Gesamtheit 267 8.3.1 Tests bei bekannter Varianz 267 8.3.2 Tests bei unbekannter Varianz: Der f-test 278 8.4 Test der Erwartungswerte zweier normalverteilter Gesamtheiten auf Gleichheit 284 8.4.1 Tests bei bekannten Varianzen 284 8.4.2 Test bei unbekannten Varianzen 286 8.4.3 Test bei unkekannten und ungleichen Varianzen 289 8.4.4 Der f-test für gepaarte Stichproben 290 8.5 Der Test von Hypothesen über die Varianz einer normalverteilten Gesamtheit 292 8.5.1 Der Test der Varianzen zweier normalverteilter Gesamtheiten auf Gleichheit 293 8.6 Test von binomialverteilten Gesamtheiten 294 8.6.1 Test der Erwartungswerte in zwei bernoulli-verteilten Gesamtheiten auf Gleichheit 297 8.7 Tests zum Erwartungswert einer Poisson-Verteilung 300 8.7.1 Test der Beziehung zwischen zwei Poisson-Parametern 301 Aufgaben 304 Kapitel 9 Regressionsanalyse 319 9.1 Einleitung 319 9.2 Schätzer der Regressionsparameter nach der Methode der kleinsten Quadrate 321 9.3 Verteilung der Schätzer 324 9.4 Statistische Schlüsse zu den Regressionsparametern 330 9.4.1 Schlüsse zu ß 330 9.4.2 Schlüsse zu«337 9.4.3 Schlüsse zur mittleren Reaktion a + ßxo 337 9.4.4 Vorhersageintervall für eine künftige Reaktion 339 9.4.5 Zusammenfassung der Ergebnisse zu den Verteilungen 341 9.5 Das Bestimmtheitsmaß und der Korrelationskoeffizient der Stichprobe 342 9.6 Untersuchung der Restfehler und Wahl des Regressionsmodells 344 9.7 Transformation in eine lineare Form 346
VIII Inhalt 9.8 Gewichtete kleinste Quadrate 350 9.9 Polynomiale Regression 355 9.10 Multiple lineare Regression 358 9.10.1 Vorhersagen zu künftigen Reaktionen 368 9.11 Logistische Regressionsmodelle für binäre Ergebnisse 373 Aufgaben 376 Kapitel 10 Varianzanalyse 397 10.1 Einleitung 397 10.2 Überblick 398 10.3 Einfache Varianzanalyse 400 10.3.1 Multipler Vergleich der Stichprobenmittelwerte 407 10.3.2 Einfache Varianzanalyse bei ungleichen Stichprobenumfängen 408 10.4 Zweifache Varianzanalyse: Einleitung und Abschätzung der Parameter 410 10.5 Zweifache Varianzanalyse: Testen von Hypothesen 413 10.6 Zweifache Varianzanalyse mit Wechselwirkungen 418 Aufgaben 426 Kapitel 11 Anpassungstests und kategoriale Datenanalyse 437 11.1 Einleitung 437 11.2 Anpassungstests mit bekannten Parametern 438 11.2.1 Bestimmung des Ablehungsbereichs durch Simulation 442 11.3 Anpassungstests mit einigen nicht spezifizierten Parametern 445 11.4 Test auf Unabhängigkeit in Kontingenztafeln 447 11.5 Unabhängigkeitstests in Kontingenztafeln mit festen Randsummen 451 11.6 Der Kolmogorow-Smirnow-Test für stetige Daten 45^ Aufgaben 45< Kapitel 12 Nichtparametrische Hypothesentests 46! 12.1 Einleitung 46! 12.2 Der Vorzeichentest 46: 12.3 Der Vorzeichenrangtest 46' 12.4 Das Zwei-Stichproben-Problem 47' 12.4.1 Der klassische Näherung und die Simulation 47! 12.5 Iterationstest auf Zufallsmäßigkeit 48 Aufgaben 48 Kapitel 13 Statistische Qualitätskontrolle 49 13.1 Einleitung 49 13.2 Mittelwert-Kontrollkarten: die X-Kontrollkarte 49 13.2.1 Unbekanntes ß und a 49 13.3 S-Kontrollkarten 49 13.4 Kontrollkarten für den Ausschussanteil 50 13.5 Kontrollkarten für die Anzahl der Defekte 50 13.6 Weitere Kontrollkarten für den Nachweis von Änderungen des Erwartungwerts 5C 13.6.1 Kontrollkarten mit gleitendem Mittelwert 5C 13.6.2 Kontrollkarten mit exponentiell gewichtetem gleitenden Mittelwert 51
Inhalt IX 13.6.3 Kumulative Summenkarten 514 Aufgaben 517 Kapitel 14 Zuverlässigkeitstests 523 14.1 Einleitung 523 14.2 Ausfallrate 523 14.3 Die Exponentialverteilung in Zuverlässigkeitstests 526 14.3.1 Simultantests mit Stopp beim r-ten Ausfall 526 14.3.2 Sequenzielle Tests 531 14.3.3 Simultantests mit Stopp nach einer festen Zeit 534 14.3.4 Der Bayes'sche Ansatz 536 14.4 Ein Zwei-Stichproben-Problem 538 14.5 Die Weibull-Verteilung in Zuverlässigkeitstests 539 14.5.1 Parameterschätzung durch die Methode der kleinsten Quadrate 541 Aufgaben 543 Anhang 549 Index 555