Übungsaufgaben zur E1 / E1p Mechanik, WS 2016/17 Prof. J. O. Rädler, PD. B. Nickel Fakultät für Physik, Ludwig-Maximilians-Universität, München Blatt 1: Messprozess, Größenordnungen und Einheiten, freier Fall, Fehlerfortpflanzung Ausgabe: Di. 18.10. Aufgabe 1 Abschätzungen (engl. auch back on the envelope calculation) Der Physiker Enrico Fermi war ein Meister im schnellen Kopfrechnen und hatte die Antwort schwieriger physikalischer Probleme lange, bevor seine Kollegen mit ihren exakten Rechnungen fertig waren. Er ging dabei so vor, dass er das Problem auf das Wesentliche reduzierte und nur die Größenordnung der beteiligten physikalischen Größen abschätzte. Bestimmen Sie die folgenden Größen durch sinnvolle Überlegungen und Abschätzen der Größenordnung der beteiligen physikalischen Größen! a) Schätzen Sie das Volumen des großen Physikhörsaals a) Wie viele Stickstoffatome befinden sich in der Raumluft des großen Physik Hörsaals (schätzen Sie die Dichte von Luft ab)? c) Wie lange braucht Licht von der Feldherrnhalle zum Geschwister-Scholl Platz? Aufgabe 2 SI Einheiten und Größen Am Ende des Urlaubs hob die mit 38500 US Gallonen halb voll Kerosin getankte Boeing 747 bei leichtem Westwind von 10 Knoten, mit einer Geschwindigkeit von 230 Meilen pro Stunde über Grund ab. Jede ihrer vier Turbinen erbrachte dabei einen Schub von 23530 Kilopond. Auf einer Flughöhe von 37000 Fuß flog sie einen drittel Tag mit Mach 0.90 (gemessen über Grund) und setzte bei starkem Regen und einem Luftdruck von 700 mmhg in München mit 0.15 μm/ns wieder sicher auf. a) Beschreiben Sie den Vorgang unter Verwendung von SI Einheiten. Für die Umrechnung finden Sie zahlreiche Konverter-Tools online. b) Ermitteln Sie die bei Mach 0.90 zurückgelegte Strecke im Metern. Anmerkung: Lehramtsstudierende und Studenten mit Nebenfach (6 ECTS) brauchen Aufgaben oder Aufgabenteile, die mit einem (*) gekennzeichnet sind, nicht zu bearbeiten.
Aufgabe 3: Nachweis seltener Ereignisse (bedingte Wahrscheinlichkeiten) Für den Nachweis seltener Ereignisse, z.b. in der Astro- oder Teilchenphysik, ist eine hohe Nachweiswahrscheinlichkeit wünschenswert. Weiterhin muss ausgeschlossen werden, dass andere Ereignisse irrtümlich Treffer liefern. Dies wird meist durch gleichzeitige Messung (Koinzidenz) mehrerer Signaturen erreicht. In medizinischen Tests ist die Fehlerrate oft klein, aber nicht völlig vernachlässigbar. Überlegen Sie anhand folgender Abschätzung, wie sich das auf die Aussagekraft eines solchen Tests auswirkt. a) In Deutschland (ca. 80 Mio Einwohner) schätzt man die Zahl der HIV-Infizierten zu ca. 70 000. Herr Schrödinger aus München gehört zu keiner Risikogruppe. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er infiziert ist? b) Ein HIV-Test liefert bei Infektion zu 95,85 % ein positives Ergebnis (HIV positiv). In sehr seltenen Fällen liefert der Test auch für nicht erkranke Menschen ein positives Ergebnis - die Wahrscheinlichkeit hierfür beträgt etwa 0,48%. Herr Schrödinger lässt sich auf HIV testen und erhält ein positives Ergebnis. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist Herr Schrödinger tatsächlich infiziert? c) Swasiland ist der Staat mit der größten Dichte an HIV Infizierten weltweit - 27,7 % der Bevölkerung ist erkrankt. Wie ändert sich dadurch die Aussagekraft eines positiven Tests? Aufgabe 4: Fehlerabschätzung am Beispiel freier Fall Dies ist eine teils experimentelle Aufgabe. Am besten funktioniert das Experiment zu zweit. Experiment: Stellen Sie sich in den dritten/vierten Stock eines Hauses/Treppenhauses und werfen Sie 30 Gegenstände nach unten (Kleingeld, Radiergummi, Ihnen fällt schon was ein. Alles was gut fällt ohne eine Gefahr darzustellen ). Stoppen Sie bei jedem Wurf die Zeit, die der Gegenstand für den Fall benötigt und notieren Sie die Fallzeit und den Gegenstand. a) Auswertung: i) Berechnen Sie aus den gemessenen Werten den Mittelwert t der Fallzeit! ii) Berechnen Sie die Varianz und die Standardabweichung der Fallzeit! b) Berechnen Sie aus dem Mittelwert der Fallzeit die Höhe h des Abwurfpunktes. Luftreibung vernachlässigen wir hierbei großzügig, die Erdbeschleunigung sei g=9.81 kg/(m s 2 ). c)* Schätzen Sie den Fehler ( h) bei der Bestimmung des Abwurfpunktes h durch Varianz bzw. Standartabweichung der Messwerte mittels Fehlerfortpflanzung ab. d) Bestimmen Sie die Höhe h des Abwurfpunktes auf andere Weise (z.b. Stufen zählen, Höhe messen) und vergleichen Sie es mit dem Ergebnis aus dem Fallexperiment. Stimmen die Ergebnisse innerhalb des Fehlerintervalls überein? (1, 2, 3?) e)* Wir gehen davon aus, dass der absolute Fehler ( t) der gemessenen Fallzeit t mit steigender Höhe h des Abwurfpunktes konstant bleibt. Ab welcher Höhe beträgt der relative Fehler der Höhenbestimmung (delta h / h) weniger als 5%?