7 nhng 7. Ergbni dr ugbn öung. b grd Funion, Milwr, in. Für grd co x co5 x co7 x co9 x co x x co x 5 7 9 öung. b grd Funion, ür n ; ; in und n ür n öung.,,, b, b 8 öung.4,5; ; öung.5 b ; in x x c ; b,5886 j öung.6 Milwr grd Funion 8 b j T öung. F co öung. F ; Im F, grd Ziunion cot 4 T 4 öung. F co ; co d T T öung.4 F j in T inco öung.5 Springr Fchmdin Wibdn GmbH 7 H. lrich und H. Wbr, plc-, Fourir- und -Trnormion, hp://doi.org/.7/978--658-45-4
7 nhng d öung. j b W öung. 8 öung. öung.4 8 b c inh d 4, 5, 5 9 co in n n n! in co öung.5 öung.6 öung.7 öung.8 öung.9 4 6 coh co 8 4 4 6 5 4 6 5 F 5 5 b 5 8 9 F c F F 5 6 7 4,5 4 d F 4,5 F b 6 8 5 c,5 d 5co in, 5co5,, 5in 5, F c F F öung. F b F d F
7. Ergbni dr ugbn öung. F T F in in T T öung. öung. c 5 < b 6 co 5, 5 d < 5 < 5 ür ür ür g h ür ür öung.4 F 5 c F 4 b F d F 4 F F 4 5 5
7 nhng öung.5 b in coh c d < < in g h öung.6,, 5,5 b,, 9 5 4 5 c 8 7 d +,, 4 8in 6 co,6 in co g in co 5 h i Zählr onn, in Prilbruchrlgung F + F unch gbrochn rionl l m öung.7 co in co co
7. Ergbni dr ugbn öung.8 b c F öung.9 öung. b c d F, in in in co 5 9 7 4 5! 9!! 7!! 4! 5 8 4 7! 5! 8!! 4! 7!! 4!! 4!! 4 6! 4! 6!! 8 öung. öung. F rcn b F +8 + öung. F τ b F
4 7 nhng öung.4 lim lim b c d lim lim Endwr nich nwndbr, Polll bi. lim lim lim lim lim lim lim öung.5 6 F b F c F 6 4 6 6 4 d F 4 4 F ih ugb.5 öung.6 öung.7 df d + + F ln b F ln c F ln + + öung.8 ln,5,869... b ln,986... öung 4. 4 4 b 5 4 4 co in c d, 5 in co
7. Ergbni dr ugbn 5 öung 4. Forung 4 4 4 4 öung 4. 5 co Bin öung 4. ür u ür b u öung 4.4 x 8 + co in; y 4 + + in öung 4.5 x coh y 6coh öung 4.6 öung 4.7 öung 4.8 x 5 4, y 5 4 ic co in,, C i öung 4.9 u
6 7 nhng öung 4. >,447,447 68,,8,68,8,68,8 i öung 4.. C und i E priodichr Fll: i inh b priodichr Grnll: i c priodichr Fll: i in öung 4. 4 > 4 lim C i C i lim > 4 4 b i C C i öung 4. u i
7. Ergbni dr ugbn 7 öung 4. Forung b I I 5 5 u 5 Polynomdiviion 4 5,, u,, 5 Prilbruchrlgung 4 5 4 öung 4.4 h b g Hinwi u b: Polynomdiviion von G odr vrllgminr bliung von h öung 4.5 g h b öung 4.6 C C G C C C G b c G öung 4.7 G
8 7 nhng öung 4.7 Forung, g,, 68 8 447 b, h,, 68 7,7 c 8 öung 4.8 h g ; > b u öung 4.9 i i G o o ür ür c > ür ür b mi I öung 4. G b u c g 4
7. Ergbni dr ugbn 9 öung 4. b c öung 4. G 5,, 5 g, 5, 5 h u ; u 6 G öung 4. b c g h, h, h + G + b F j j Im F,5 F Bild 4.84 Orurv d Frqungng öung 5. Korrpondn: x in X x ugngignl Y GI X I ücrnormion in dn Zibrich y I co D ugngignl y bchrib dn Vrlu dr Ingrion inr in-funion von, bi u inm blibign Zipun.
7 nhng öung 5. u Bild 5. li mn olgnd Symglichungn b: Y c X Y Y b Y b Y c T Y Y b T Einn von Gl. in Gl. rgib: Y b [X Y b T [X Y Y b ] T Y b] T b Y X T T TT Yb T T Gb X TT T T TT Di Übrrgungunion G b ig inn Bndpß. Ordnung. u Gl rgib ich mi Y b : Y Yb X T TT T G Y X TT T Di Übrrgungunion G ig inn Tipß. Ordnung. Schlißlich rgib ich u Gl. T Yc X X X TT T TT T G c Yc TT X TT T Di Übrrgungunion G c ig inn Hochpß. Ordnung. Für T T T rhäl mn im Bod-Digrmm ymmrich Filrchrriin.
7. Ergbni dr ugbn öung 5. D. Summirglid ühr d Signl G + Y in Ggnopplung u d. Summirglid urüc. Dmi rgbn ich olgnd Symglichungn: X [G + Y] Y G G Nch mormung rhäl mn [ + G + G G ] X Einn in rgib di Übrrgungunion: Y G G G X G G G b Für di nggbnn Übrrgungglidr G und G rhäl mn ür G G h di Pollln Für 4 / i d Sym bil. Sämlich Pollln lign in dr linn, onn Hlbbn d PN-Pln. Für rgib ich in Polll bi, d Sym i grnbil. Für i d Sym inbil, d ür jd in Polll in dr rchn Hlbbn d PN-Pln lig. öung 5.4 Bloc-Digrmm x G y P b Für d rücgoppl Sym gil G G G GP P 4 5 P
7 nhng Di Pollln ind / 4 P P 4 Ein Sbiliirung gling ür 4 P. öung 5.5 Ein Signlnly von Bild 5.4 rgib di Symglichung X by T X Y T T T T b Y X T T G T b b Pollln von G: T b +. T b D Sym i bil ür b, blibig. c Sprungnwor h G b T b T b T b b T b h b ür. öung 6. rc 5 4 5 d d 5 5 6 öung 6. Di Folg h di Priodnläng p 6 mi dr xpliin Drllung x [ ] in,,,,, ;.... Nch Glichung 6.b rhäl mn: 6 5 4 X 6 4 mormung: 4. Einn und Kürn rgib: x [ ] in X
7. Ergbni dr ugbn Ergänung: Wnlich chnllr rhäl mn d glich Ergbni mi Hil dr Korrpondn-Tbll 7.6: in T E gil in T [ ]. co T S T dnn olg: in [ ] öung 6. Wir chribn di Folg x in dr Form x x mi x x [ ] [ ] X Mi dr Korrpondn rgib ich di ZT dr Folg x[] mi dm Mulipliion [ ] [ ] d d x x X X d d öung 6.4 Flungprodu: x[ ] x [ ] x [ i] [ i] i [ ] x i i x[ ] X x[ ] X b Für bid Folgn gln di Korrpondnn ih Tbll 7.6 im nhng x[ ] X und x [ ] X nwndung d Flung x[ ] x X X in Übrinimmung mi dm Ergbni unr i
4 7 nhng öung 6.5 rgib Di ZT dr Folg x [ ] X....... n n Di Ponrih nprich dr ihnnwiclung von x x x ln x...... x x n x S mn x dnn gil ln...... n n n ür >, gülig ür x > / Wir rhln di Korrpondn ln öung 6.6 X i in unch gbrochn rionl Funion, d dr Zählrgrd glich dm Nnnrgrd nprich. Durch Polynomdiviion rduirn wir dn Zählrgrd um in: : Bi dm glid hndl ich um in ch gbrochn rionl Funion, di durch uuchn dr Nulllln d Nnnr in di Produorm umgwndl wird. nchlißnd ührn wir in Prilbruchrlgung durch: Di Bildunion X h nun olgnd Drllung: X Glidwi ücrnormion nch dr ZT-Tbll rgib [ ] [ ] [ ] X x [ ] [ ] wobi di Idniä [ ] [ ] [ ] vrwnd wurd. b X nn in lgnr Wi uch durch nwndung d Flung urüc rnormir wrdn.
7. Ergbni dr ugbn 5 E gil Mi dn Korrpondnn X [ ] lä ich d Flungprodu brchnn. E gil: und [ ]. i i X x[ ] [ ] [ ] [ i] [ i] i i Di Summ übr i i in ndlich, gomrich ih mi q ½ und dm Ergbni i ür, i x [ ] odr glichwrig in ndrr Schribwi x[ ] [ ] öung 6.7 Für d Übrrgungvrhln gil di Korrpondn Y y[ ] c x[ ] Übrprüung dr inriä: Si x[ ] x[ ] bx[ ] y[ ] c x[ ] c x[ ] bx[ ] c x[ ] bc x[ ] y[ ] by[ ] Di inriä i rüll. Übrprüung dr Ziinvrin: Si x [ ] x[ i] y[ ] c x [ ] c x[ i] y[ i] Di Ziinvrin i nich rüll, mü in y [ ] c x[ i] y[ i] D Sym i in dir TI-Sym. öung 6.8 Di Impulnwor g[ ] [ ] h di Übrrgungunion G. mormung G. X Y i Wir rhln in rücgoppl Sym u G und G, d. h. in Vrögrungglid mi dm Vrärungor in Miopplung. Blocdigrmm ür G
6 7 nhng öung 6.9 D Gmym bh u inm rücgoppln Sym G und G, d mi G prlll gchl i. G Für d rücgoppl Sym u G und G gil: G G G Di Prlllchlung mi G rgib G G G G G G G Mi dn nggbnn Funionn dr Tilym rhäl mn / / G / / / b Di Impulnwor rgib ich u g[ ] G Ein gign Korrpondn ür dn. Trm von G i co T co T [ ] co T / S ωt p/ dnn gil: co [ ] Für dn. Trm gil di Korrpondn [ ] Dmi rhäl mn ür di Impulnwor g[ ] co [ ] c Für dn PN-Pln uchn wir di Pol- und Nulllln von G. Für gil: G / Im Di Nulllln d Zählr ind: N und N / Di Nulllln d Nnnr ind di Pol von G: P j, P j,5 P,68 d Sämlich Pollln d Sym lign ür im Innrn d Einhiri. D Sym i bil. PN-Pln
7. Eignchn dr Dlunion 7 7. Eignchn dr Dlunion. lim. d Diniion Normirung, plc-trnormir. 4. ublndignch 4b. d ublndignch 5. d Sprungunion 6. D vrllgminr bliung dr Sprungunion 7. Symmri 8. Slirung 9. Nurllmn dr Flung. Zivrchibung
8 7 nhng 7. Sä ur plc-trnormion Bi dn olgndn Sän i di Güligi dr Korrpondnn F bw. vorug. i Fi ddiion: n F i i i i i i n Vrchibung: F Dämpung: F Flung: d F F Ingrion ür di d Originlunion: F Dirniion ür di Originlunion: F F n n n n n F... Dirniion ür di n Bildunion d F n n Ingrion ür di Bildunion Fd d n
7.4 Korrpondnn dr plc-trnormion 9 7.4 Korrpondnn dr plc-trnormion Einig Bildunionn F und ihr ughörign Ziunionn Nr. F 4 n, n,,,... n n!, ν >, rll 5 6 7 n, n,,,... 4 n! n! n n 8 9 b in co b co in
7 nhng Nr. F inh coh 4 5 6 7 8 9 in inh in co inh coh
7.4 Korrpondnn dr plc-trnormion Nr. F 4 5 b c bc b c bc b c bc b c b c b bc c cb b c b c b c b bc c cb b c b c b c b bc c cb 6 in co 7 in co 8 9 4 4 in co in co co inh in inh 4 in co
7 nhng Nr. F 5 inh coh 6 7 co in coh inh 8 coh 9 rcn in 4 in 4 ln inh 4 ln b b 4 ln b co b co 44 4 45 46 4 co
7.4 Korrpondnn dr plc-trnormion Nr. F 47 48 in r * 49 r * 5 r rc * 5 x 5 rc * x r * * r h di Bichnung rror uncion, hndl ich dbi um d Gußch Fhlringrl u, mi r r du lim x Di complmnry rror uncion i ggbn durch: rc du r u r χ χ Bmrung: Di Korrpondn Nr. 5 olg u Nr. 5, wnn mn durch x r.
4 7 nhng B Einig Einlimpul, bw. priodich Ziunionn und ihr plc- Trnormirn Nr. F 4 5 6
7.4 Korrpondnn dr plc-trnormion 5 Nr. F 7 o 8 9 T Priodich Funion T T Priodich Funion T T T Einmlig Sinuhlbwll Einwgglichrichung T
6 7 nhng Nr. F Dopplwgglichrichung T T 4 T T T T T 5 T T Säghnurv T T T T 6 T T T T T 7 T T T T T T
7.6 Korrpondnn dr -Trnormion 7 7.5 Sä ur -Trnormion Voruung: x i in ul, dir Ziolg und X Z x xiir. ddiion inriä: x bx X bx Vrchibung: i x i X Dämpung: x X Mulipliion x X Flung Dirnnbildung d d x x X X x x X Summnbildung x i i X 7.6 Korrpondnn dr -Trnormion Sämlich Formln ind nur ür di uläign Diniionmngn u vrhn. Nr. x[] X [] [ i] i [] 4 [ i] 5 [ ] i 6 [ ]
8 7 nhng Nr. x[] X 7 [ ] 8 [ ] 9 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 4 [ ] 5 i [ i ] i 6 b 7 i b [ ] b b in T 8 in T [ ] co T [ co T ] 9 co T [ ] co T in T [ ] co T [ ] in T co T [ co T] co T rcn [ ] N
irur [ ] mling, W.: plc-trnormion [ ] Bruch, W./Dryr, H.-J./Hc, W.: Mhmi ür Ingniur d Mchinnbu und dr Elrochni [ ] Brun,.: Grundlgn dr glungchni [ 4 ] Doch, G.: Einührung Thori und nwndung dr plc-trnormion [ 5 ] Doch, G.: nliung um prichn Gbruch dr plc-trnormion und dr Z-Trnormion [ 6 ] Föllingr, O./Kluw, M.: plc-, Fourir- und -Trnormion [ 7 ] Fry, Th./Bor, M.: Signl- und Symhori [ 8 ] Girod, B./bnin,./Sngr,.: Einührung in di Symhori [ 9 ] Mildnbrgr, O.: Übrrgungchni [ ] Müllr-Wichrd, D.: Trnormionn und Signl [ ] Ppul,.: Mhmi ür Ingniur und Nurwinchlr [ ] Schihur,.: Signl und Sym [ ] Schumny, H.: Signlübrrgung [ 4 ] Söcr, H.: Tchnbuch mhm. Formln und modrnr Vrhrn [ 5 ] ngr, J.: Einührung in di glungchni [ 6 ] Wißgrbr, W.: Elrochni ür Ingniur, Bd. [ 7 ] Wrnr, M.: Signl und Sym Springr Fchmdin Wibdn GmbH 7 H. lrich und H. Wbr, plc-, Fourir- und -Trnormion, hp://doi.org/.7/978--658-45-4
Schworvrichni bbildungignchn dr ZT 8 bg co-folg 85 bung 79 b-vrögrung 9 ddiion 47 mpliudnprum 7,, nngbdingungn 99 nngwr 9 nrgung, impulörmig 47 ublndignch dr δ-funion 57 B BIBO-Sbiliä Bildunion 8, 9 Bloc-Digrmm 68, Blocchlbildr vrn 75 C Cuchy Ingrl 4 D Dämpung 6, 86 Dl-Funion 56, 59 Dlimpul, dir 8 Dirnilglichungn 98, 5 Dirnilglichungn, prill 55 Dirniion Bildunion 9 Dirniion Originlunion 84 Dirniion vrllg. bliung 87 Dirnnbildung 88 Dirnnglichung 95 Dirichlbdingungn Dir Funionn 79 Dir TI-Sym 95 E Einduigi Elmnr Signlolgn 8 Elmnr Übrrgungglidr 66 Endwr 9 Exponnilolg 8 Exponnilunion 44 F Flungprodu 7, 87 Flung 7, 87 Fourir-nly Fourir-Ingrl 7, Fourir-Koiinn omplx rll, 5 Fourir-Koinurnormion Fourir-ih omplx, rll,, Fourir-Sinurnormion Fourir-Sprum 7 Fourir-Trnormion 6 Frqungng, 4, 99 Funion grd 5 T-priodich ungrd 5 G Gmmunion 45 Ggnopplung 64, 6 Gibb ovrhoo 9 Grnwrä 9 H Hrmonich nly Hrmonich nrgung 44 I Impdnwndlr 6 Impulnwor 8, 97 Impulörmig nrgung 47 Ingrlrn 8 Springr Fchmdin Wibdn GmbH 7 H. lrich und H. Wbr, plc-, Fourir- und -Trnormion, hp://doi.org/.7/978--658-45-4
Schworvrichni 4 Ingrlä dr omplxn nlyi 4 Ingrlinu 78, 96 Ingrlrnormion 8 Ingrion Bildunion 95 ür di Originl 79 Invr -Trnormion 9 Invr Fourir-Trnormion 9 Invr plc-trnormion K Kul Funionn 9, 79 Konvrgnbrich Konvrgnhlbbn 44 plc-trnormion 9 urn-ih 5 inr Sym 7 TI-Sym 7, 6 M Mhodn dr -ücrnormion 9 Miopplung 64, 6 Mulipliion 87 N Nwrglichung 7 O O 4, Originlunion 8, 9 P Prlllchlung Tilym 64, 4 Prilbruchrlgung 6 Prill Dirnilglichung 55 Priodich bolg 88 Priodich Funion 5 Phnprum PID-Glid 67 Pol-Nulllln-Pln 9, Polll 8 omplx 69 rll 66 Ponunion 45 -Nwr -Schllmn 4 chcunion 8, 4 chcimpul dr äng N 84 ihnnwiclung dr Bildunion 76 ihnchlung Tilym 6, idun 7 ücgoppl Sym 64, 7, 6 ücwirungri Kopplung 6 S Säghnunion 5 Schwingung, hrmonich Si-Funion 78 Signlnly 7 Sprlunion 7, Sprum Sprungnwor 8, 98 Sprungolg 8 Sprungunion 4 Sprunglln 8 Sbiliirung durch ücopplung 7 Sbiliä 4, Sbiliäririum Bildbrich 4, Zibrich 4, Sionärr Zund 5 Summnbildung 88 Symbolich Widränd Symnly 7 Symbiliä T Tunionn 8 Trnormion lmnrr Ziunionn 4 Trnormionrgln 4 Übrrgungunion 8, 4, 97 Übrrgungvrhln Nwr 7 V Vrllgminr bliung 87 Vrchibung d Ingrioninrvll 5 Vrchibung 5, 86
4 Schworvrichni Vrchobnr Dlimpul 8 Vrn von Sruurlmnn 75 Vruchung 6 Vrögrungglid 9 W Wärmliungglichung 56 Z Zi-Bndbri-Produ 5 Ziunion, ul 9 Ziinvrin Sym 7 -Trnormion 79 Sä 86 -Übrrgungunion 97