5.2.11 Der Doppler Effekt Fährt im Alltag ein Polizeiwagen mit Sirene an einem vorbei, so kann man folgende Beobachtung machen: Kommt der Wagen näher, so ist der Ton der Sirene höher als bei einem ruhenden Polizeiauto. Die hörbare Frequenz, ist also höher als die normale Frequenz der Sirene. Entfernt sich hingegen der Wagen, so ist der Ton tiefer. Die hörbare Frequenz ist nun niedriger. Dieser Effekt ist nach dem österreichischen Physiker und Mathematiker Christian Doppler 1803-1953 benannt und wird Doppler Effekt genannt. Dieser Effekt kann beobachtet werden, wenn sich wie in obigen Beispiel eine Schallquelle in Bezug zu einem Beobachter bewegt, aber auch wenn ein Beobachter sich selbst auf eine Schallquelle zu- bzw. von ihr wegbewegt. Man unterscheidet deshalb die beiden Fälle Ruhender Beobachter und bewegter Erreger und Bewegter Beobachter und ruhender Erreger : 1. Fall: Ruhender Beobachter und bewegter Erreger Ein Erreger (wie zum Beispiel das Polizeiauto) bewegt sich mit der Geschwindigkeit in Richtung eines ruhenden Beobachters. Die Geschwindigkeit des Erregers soll in diesem Fall klein gegen die Schallgeschwindigkeit sein:
Während das Auto in Richtung des Beobachters fährt sendet es kontinuierlich Schallwellen aus. Diese breiten sich kreisförmig mit der Schallgeschwindigkeit aus. Da sich das Auto jedoch gleichzeitig bewegt, wird die Wellenlänge der Schallwellen in Bewegungsrichtung komprimiert, wohingegen sich die Wellenlänge entgegen der Bewegungsrichtung ausdehnt (siehe Zeichnung). Ein Beobachter in Fahrtrichtung nimmt also Wellen mit einer verkürzten Wellenlänge war. Da sich jedoch die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schallwellen nicht ändert, hat eine Verkleinerung der Wellenlänge gemäß der Formel eine Vergrößerung der Frequenz zur Folge. Der Ton ist also für einen Beobachter in Fahrtrichtung höher als der normale Ton der Sirene. Entfernt sich das Auto von einem Beobachter, so vergrößert sich die Wellenlänge und die Frequenz nimmt ab. Der Ton der Sirene ist dann tiefer als der normale Ton. Im Folgenden soll nun eine Formel zur Berechnung der Frequenz in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit des Autos, für einen Beobachter vor dem Auto und einen Beobachter hinter dem Auto hergeleitet werden: In der Zeit hat sich das Auto mit der Geschwindigkeit um die Strecke in Richtung eines Beobachters bewegt: In der gleichen Zeit hat sich der Schall mit der Geschwindigkeit um die Strecke ausgebreitet: Die Anzahl der in dieser Zeit ausgesendeten Wellenberge beträgt: Die Frequenz entspricht dabei der eigentlichen Frequenz der Sirene im ruhenden Zustand. Diese ändert sich während der Fahrt nicht. Dies wird deutlich wenn man im Auto mitfährt. Dort hört man den normalen Ton der Sirene unverändert. Beobachter in Fahrtrichtung: Für die Strecke zwischen Auto und Beobachter in Fahrtrichtung zum Zeitpunkt ergibt sich: Auf dieser Strecke sind Wellenberge zusammengedrückt. Die verkürzte Wellenlänge erhält man nun ganz einfach durch Division der Strecke durch die Anzahl der Wellenberge auf dieser Strecke:
Mit ergibt sich schließlich die für den Beobachter in Fahrtrichtung hörbare Frequenz: Die neue Frequenz erhält man also durch das Produkt aus der ursprüngliche Frequenz Faktor : mit dem Beobachter entgegen der Fahrtrichtung: Für die Strecke zwischen Auto und Beobachter entgegen der Fahrtrichtung zum Zeitpunkt ergibt sich: Auf dieser Strecke sind analog Wellenberge auseinandergezogen. Die vergrößerte Wellenlänge erhält man nun ganz einfach durch Division der Strecke durch die Anzahl der Wellenberge auf dieser Strecke: Mit Frequenz: ergibt sich schließlich die für den Beobachter entgegen der Fahrtrichtung hörbare Die neue Frequenz erhält man also durch das Produkt aus der ursprüngliche Frequenz Faktor : mit dem
2. Fall: Bewegter Beobachter und ruhiger Erreger Im Alltag eher seltener beobachtet ist der zweite Fall des Dopplereffekts: Ein Beobachter bewegt sich mit der Geschwindigkeit auf eine ruhende Schallquelle zu. Die Schallwellen besitzen in diesem Fall die konstante Wellenlänge. Diese ändert sich hier nicht, da sich die Schallquelle nicht bewegt. Bewegt sich der Beobachter jedoch auf die Schallquelle zu, so ändert sich die von ihm wahrgenommene Frequenz, da er durch seine Bewegung innerhalb einer bestimmten Zeit mehr Wellenberge beobachtet als ein ruhender Beobachter. Die Frequenz wird somit größer und der wahrgenommene Ton höher. Entfernt sich der Beobachter von der Schallquelle, nimmt die Anzahl der in der Zeit empfangenen Wellenberge ab, da er sich mit den Wellen mit bewegt. Die Frequenz verringert sich und der wahrgenommene Ton wird tiefer. Beobachter bewegt sich auf die Schallquelle zu: Wenn sich der Beobachter mit der Geschwindigkeit auf die Schallquelle zubewegt, bewegt er sich den sich mit der Schallgeschwindigkeit ausbreitenden Wellenbergen entgegen. Sie erreichen den Beobachter somit früher. Ihre Geschwindigkeit ist daher aus Sicht des Beobachters gestiegen: Mit Hilfe der Formel berechnen: kann man nun die vom Beobachter wahrgenommene Frequenz
Mit ergibt sich dann: Die neue Frequenz erhält man also durch Multiplikation der Ausgangsfrequenz : mit dem Faktor Beobachter bewegt sich von der Schallquelle weg: Wenn sich der Beobachter mit der Geschwindigkeit von der Schallquelle wegbewegt, flieht er vor den Wellenbergen, wodurch er deren relative Geschwindigkeit zu sich selbst auf verringert. Für die neue Frequenz erhält man analog: Mit ergibt sich dann: Die neue Frequenz erhält man also durch Multiplikation der Ausgangsfrequenz : mit dem Faktor Spezialfall: Überschallflug - Der Machsche Kegel In den obigen Überlegungen wurde stets davon ausgegangen, dass die Geschwindigkeit des Erregers bzw. des Empfängers klein gegen die Schallgeschwindigkeit ist:. Abschließend soll jedoch geklärt werden was passiert, wenn sich ein Erreger schneller als der Schall bewegt. Beispiel hierfür aus dem Alltag sind Überschallflugzeuge oder Raketen, die mit Überschallgeschwindigkeit fliegen. Auch hier kann man sich die physikalischen Vorgänge eines Überschallflugs am besten an einer Zeichnung klar machen:
Die einzelnen Schallwellen, die ein Überschallflugzeug aussendet, überlagern sich zu einer resultierenden Wellenfront. Mit dem Überschallflugzeug an der Spitze entsteht ein sog. Machscher Kegel. An der kegelförmigen Wellenfront wird die Luft stark komprimiert. Man nennt eine derartige Wellenfront deswegen auch Bugstoßwelle oder Schockwelle. Ein Beobachter hört auf der Erde einen lauten Knall wenn die Schockwelle an ihm vorüberrast. Bei günstigen Wetterbedingungen kann die Schockwelle um ein Überschallflugzeug beobachtet werden. Die Geschwindigkeit mit der Überschallflugzeuge fliegen wird mit einer neuen Einheit versehen: Mach 1: Mach 2: Mach 3: usw.