HW Hamburg Fachbereich Elektrotechnik und Informatik K-Labor Studiengruppe: Protokollführer: Übungstag: weitere ersuchsteilnehmer: Professor: Testat: ersuch GNP-0 Messungen an einer Koaxialleitung Mss/0.09.07. Einführung n einer Koaxialleitung von 00m Länge sollen der Wellenwiderstand, das eflexionsverhalten bei verschiedenen bschlusswiderständen, die Übertragung von Impulsen und der mplituden- und Phasengang bestimmt werden. us den Messungen sind nochmals Wellenwiderstand, Dämpfungs- und Phasenkoeffizient und die Leitungsbeläge, L und C zu berechnen. 2. Ermittlung des Wellenwiderstands mit echteckpulsen Die Leitung wird mit einem variablen Widerstand abgeschlossen. In die Leitung wird ein echteckpuls mit 20% Tastgrad und einer Frequenz von 300kHz eingespeist und der Spannungsverlauf am Leitungseingang über einen Tastkopf gemessen. Der bschlusswiderstand wird so lange verändert, bis am Eingang die geringste eflexion auftritt. ei dieser Messung kann wegen des reellen bschlusswiderstandes nur der etrag von Z W bestimmt werden. Der an den Eingang eingespeiste Impuls ist zusammen mit dem reflektierten echteckimpuls für die Fälle 2 0, 2 und im gleichen Zeitmaßstab bei 2 Z w grafisch darzustellen. Der eingestellte Widerstandswert von 2 für den Fall 2 Z w ist mit einem Ohmmeter zu bestimmen. Messaufbau zu 2: HP3320 T-Stück 00m Leitung echteck 2 f300khz Tastkopf %Duty20 :0 a5ss Oszilloskop, Kanal ersuch GNP-0 Messungen an einer Koaxialleitung Seite:
HW Hamburg Fachbereich Elektrotechnik und Informatik K-Labor 3. Impulsübertragung bei reflexionsfreiem bschluss Über die Leitung sind bei reflexionsfreiem bschluss echteckpulse mit einem Tastgrad von 20% und einer Frequenz von 300kHz zu übertragen. Die Impulsverläufe am Eingang und am usgang sind gemeinsam grafisch darzustellen. us den Messungen sind das mplitudenverhältnis Û 2 Û und die Impulsverzögerung zu ermitteln und daraus die Leitungsdämpfung in d, die usbreitungsgeschwindigkeit auf der Leitung und der erkürzungsfaktor zu berechnen. ei der Messung gleiche Tastköpfe benutzen und vor der Messung abgleichen! Messaufbau zu 3: HP3320 T-Stück 00m Leitung T-Stück 2 echteck f300khz Tastkopf Tastkopf %Duty20 :0 :0 a5ss 2 Z w Oszilloskop, Kanal Oszilloskop, Kanal 2 4. Messung des Kurzschluss-Gleichstrom-Eingangswiderstandes und der Leerleuf- Eingangskapazität Messen Sie mit dem Metrahit-Multimeter den Gleichstrom-Eingangswiderstand bei Kurzschluss am Leitungsende und die Eingangskapazität bei Leerlauf am Leitungsende. Mit dem Wert des Wellenwiderstands aus ufgabe 2 ist die Leitungsinduktivität zu berechnen. Geben Sie für die 00m lange Leitung die Elemente des untenstehenden Ersatzschaltbildes an! Das Ersatzschaltbild gilt nur für niedrige Frequenzen. erechnen Sie mit dem Wert für cu und für npassung mit Z w das Spannungsverhältnis 2 / und vergleichen Sie das Ergebnis mit dem aus ufgabe 3! L cu C 2 ersuch GNP-0 Messungen an einer Koaxialleitung Seite: 2
HW Hamburg Fachbereich Elektrotechnik und Informatik K-Labor 5. Ermittlung des Wellenwiderstands aus Leerlauf- und Kurzschlusseingangsimpedanz, Frequenzbereich 0kHz..2MHz Zur Messung der Eingangsimpedanz wird eine Sinusschwingung variabler Frequenz über einen orwiderstand von 00Ω in die Leitung eingespeist und dabei Pegel und Phasendifferenz der Spannungen vor und hinter dem orwiderstand mit einem Gain-Phase-Meter gemessen. Das Gain-Phase-Meter ist ein breitbandiges 2-Kanal-oltmeter und zeigt die Pegeldifferenz der beiden Eingangsspannungen und, also 20 log / (in d) und die Phasenverschiebung zwischen den Spannungen, ϕ ϕ -ϕ (in Grad) an. Zur erechnung der Eingangsimpedanz aus 20 log / ( vdb) und ϕ siehe nhang. Zur Überprüfung des Messaufbaus ist zuerst eine Kontrollmessung bei f50khz mit einem 50Ω-Widerstand anstelle der Leitung durchzuführen und anschließend (im Labor!) aus den Messwerten der Widerstand zu berechnen! Geringe bweichungen der Phase sind auf ngenauigkeit des Messgerätes und parasitäre Kapazitäten der Messschaltung zurückzuführen. Die Messung der Kurzschluss- und Leerlauf-Eingangsimpedanz ist bei folgenden Frequenzen durchzuführen: 0, 5, 20, 30, 50, 70, 00, 50, 200, 300, 500, 700kHz,,.5, 2MHz In einer Tabelle sind die Messwerte des Gain-Phase-Meters für den Kurzschluss, vdb_k, ϕ_k und den Leerlauf, vdb_l, ϕ_l, bei der jeweiligen Frequenz darzustellen. Daraus lassen sich dann Kurzschluss- und Leerlaufeingangsimpedanz, Ze_K, Ze_L, und daraus der Wellenwiderstand berechnen. Grafisch darzustellen sind etrag und Phase des Wellenwiderstandes für den Frequenzbereich 0kHz bis 2MHz. Zur uswertung und Darstellung mit MTL sind im nhang einige Hinweise enthalten. Messaufbau zu 5: HP3320 Sinus f300khz a5ss T-Stück 00Ω T-Stück 00m Leitung oder 50Ω - Widerstand kurze erbindungen Gain-Phase-Meter HP 3575 bschluss: Leerlauf/ Kurzschluss Eingänge und beachten! ersuch GNP-0 Messungen an einer Koaxialleitung Seite: 3
HW Hamburg Fachbereich Elektrotechnik und Informatik K-Labor 6. mplituden- und Phasengang der Leitung, Frequenzbereich 0kHz..2MHz Messung des mplituden- und Phasengangs der Leitung im Frequenzbereich 0kHz..2MHz und grafische Darstellung im ode-diagramm über logarithmischer Frequenzachse. Die Leitung ist mit dem unter. ermittelten Wellenwiderstand abzuschließen. Die Messung ist wie unter 5. bei folgenden Frequenzen durchzuführen: 0, 5, 20, 30, 50, 70, 00, 50, 200, 300, 500, 700kHz sowie,.5 und 2MHz Die nzeige des Gain-Phase-Meters ist zusätzlich in einer Tabelle darzustellen. us den Ergebnissen sind für f300khz die usbreitungskoeffizienten α und β, der erkürzungsfaktor und die Leitungsbeläge, L und C anhand der Formeln für die schwach gedämpfte Leitung im nhang zu bestimmen. Messaufbau zu 6: HP3320 T-Stück 00m Leitung T-Stück Sinus f0khz..2mhz a5ss kurze erbindungen 2 Z w Gain-Phase-Meter HP 3575 7. Fragen zur Lernkontrolle. Mit welchen elektrischen Größen wird eine Leitung beschrieben? 2. Erläutern Sie, warum bei ufgabe 2 der zum Leitungseingang reflektierte Impuls einmal positiv und einmal negativ ist. 3. erechnen Sie aus dem Phasengang aus ufgabe 6 die usbreitungsgeschwindigkeit auf der Leitung und vergleichen Sie das Ergebnis mit der Messung aus ufgabe 3! 4. ergleichen Sie die Ergebnisse für die Leitungsbeläge aus ufgabe 6 mit den Werten des Ersatzschaltbildes aus ufgabe 4 und begründen Sie evt. bweichungen. 5. Im odediagramm (Punkt 5) ist evt. am erlauf der Dämpfung eine geringe Welligkeit zu erkennen. Nennen Sie mögliche rsachen! 6. Was ist der Wellenwiderstand? egründen Sie anhand des Ersatzschaltbildes für die hier angenommene schwach gedämpfte Leitung, warum er bei niedrigen Frequenzen komplex ist und zu höheren Frequenzen reell wird. ersuch GNP-0 Messungen an einer Koaxialleitung Seite: 4
HW Hamburg Fachbereich Elektrotechnik und Informatik K-Labor nhang. estimmung der Eingangsimpedanz nzeige des Gain-Phase-Meters: vdb 20 log v 20 log / (in d) und ϕ (in Grad) erechnung der Eingangsimpedanz aus vdb und ϕ : Z e Y e Ie e ( - ) - jϕ - cosϕ - + j sinϕ 2. Näherungsformeln für Dämpfungsbelag α, Phasenbelag β, Wellenwiderstand Z W Übertragungsfunktion einer Leitung bei reflexionsfreiem bschluss: Dämpfungs- und Phasenbelag: α + j β (G' + jωc' ) (' + jωc' ) ( α+ j β) L H (jω) e LLeitungslänge Wellenwiderstand: Z w ' + jωl' G' + jωc' Für die schwach gedämpfte Leitung gilt G <<ωc und < ωl. Damit ergibt sich unter ernachlässigung von G, d.h. mit G 0 und den Näherungen ± jx ± jx / 2 für x<< sowie arctan(x) x für x<<, α e { jωc' (' + jωl' )} e jω j ' ωl' e jω ' ' j 2ωL' 2 Einheit Np/m Np ist die dimensionslose Pseudoeinheit Neper, da α im Exponenten der e-funktion steht. Die mrechnung von α in die übliche Einheit d/m erfolgt mit α (d/m) 8,686 α (Np/m) β Im { jωc' (' + jωl' )} Im jω j ' ωl' Im jω ' j ω L' C' 2ωL' Einheit rad/m Z w ' + jωl' jωc' L' C' L j C ωl jarctan(' 2ωL') L' C' L' C' j 2ωL j(' 2ωL') Z w jϕ W Im odediagramm werden das Übertragungsmaß a 20 log(e ) und der Winkel ϕ β L dargestellt. us a und ϕ können α und β und aus ihnen und dem Wellenwiderstand die Leitungsbeläge, L und C berechnet werden. α L ersuch GNP-0 Messungen an einer Koaxialleitung Seite: 5
HW Hamburg Fachbereich Elektrotechnik und Informatik K-Labor 3. uswertung und Darstellung mit MTL Den Wellenwiderstand erhält man aus der Gleichung Z (f) Z (f) Z (f). Da eine komplexe Gleichung zu berechnen ist, gelingt die uswertung und Darstellung am einfachsten mit MTL. Dazu werden Frequenz f und die Messwerte vdb_k, phi_k, (Kurzschluss) und vdb_l, phi_l (Leerlauf) als Zahlenvektoren eingegeben. Danach werden aus den Zahlenvektoren vdb_k, phi_k bzw. vdb_l, phi_l die Zahlenvektoren für Ze_K und Ze_L und daraus der Zahlenvektor für den Wellenwiderstand Zw berechnet. Mit dem plot-efehl semilogx (halblogarithmische Darstellung) läßt sich Z W grafisch darstellen. W ek el Eingabe in MTL: [f] e4*[.5 2 3 5 7 0 5 20 30 50 70 00 50 200]; Zahlenvektor Frequenz [vdb_k] [ ]; Zahlenvektor Messwerte Pegeldifferenz Kurzschluss [phi_k] [ ]; Zahlenvektor Messwerte Phasendifferenz (in Grad, MTL rechnet in rad) rv00; orwiderstand ze_krv./(0.^(vdb_k/20).*exp(j*(phi_k*pi/80))-); Gleichung siehe oben (Punkt vor einem Operationszeichen: ektoren werden elementweise verarbeitet) [vdb_l][ ]; [phi_l][ ]; ze_l.; zw sqrt(ze_k.*ze_l); semilogx(f, abs(zw), f, angle(zw)*80/pi,'--'); plottet etrag und Phase von Z W über einer logarithmischen Frequenzachse Der Plot läßt sich noch zusätzlich editieren (chsen, Überschrift ). ersuch GNP-0 Messungen an einer Koaxialleitung Seite: 6