Institut für Mess- und Regelungstechnik Prof. r.-ing.. Stiller Universität Karlsruhe (H) igitaltechnik H. ltmann, H. lessing, H. urkhardt und. Pérard Kurzbeschreibung igitale Geräte erscheinen auf den ersten lick relativ kompliziert. Ihr ufbau beruht jedoch auf dem einfachen Konzept der wiederholten nwendung weniger Grundschaltungen. ie Verknüpfung dieser Grundschaltungen in einem Schaltnetz erhält man aus der Problemstellung durch nwendung rein formaler Methoden. ie Hilfsmittel dazu liefert die oolesche lgebra, die im speziellen Fall der nwendung auf die igitalschaltungstechnik als Schaltalgebra bezeichnet wird. ie Problemstellung ist meist in Form einer Funktionstabelle bzw. Wahrheitstafel gegeben. ie ufgabe besteht zunächst darin, eine logische Funktion zu finden, die diese Funktionstabelle erfüllt. Im nächsten Schritt wird diese Funktion mit Hilfe eines Karnaugh-Veitch-iagramms auf die einfachste Form gebracht. nschließend kann man sie durch entsprechende Kombination der logischen Grundschaltungen realisieren. Unter einem Schaltwerk versteht man eine nordnung zur urchführung logischer Verknüpfungen mit der zusätzlichen Fähigkeit, einzelne Variablenzustände zu speichern. ie usgangsvariablen hängen im Unterschied zum Schaltnetz nicht nur von den Eingangsvariablen, sondern zusätzlich von der Vorgeschichte der usgangs- bzw. Zwischengrößen ab. ie einfachsten Schaltwerke sind Kippstufen (Flip-Flops), deren Verknüpfung zu Speicherelementen, Zählern oder Schieberegistern führt. Im ersten bschnitt werden zunächst die Grundlagen der Schaltalgebra zusammengestellt und die Wirkungsweise von Kippstufen behandelt. Im zweiten bschnitt werden konkrete nwendungsbeispiele (eine Zählkette, die Steuerung einer mpelanlage und ein Schieberegister) vorgestellt, die während des Praktikumsversuchs auf einem Steckbrett realisiert werden. Einen tieferen Einblick in diesen hemenbereich geben [Föl67, Hei71, Wey72, eu92, ie93]. Lernziele 1. Schaltalgebra: Grundverknüpfungen, Schaltnetze 2. Optimierungsverfahren mit Hilfe von KV-iagrammen 1 1
3. Schaltwerke: RS-Flip-Flops, JK-Flip-Flops, Zählkette, Schieberegister Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen der Schaltalgebra 3 1.1 Einleitung.................................. 3 1.2 efinitionen................................. 3 1.3 ie elementaren logischen Verknüpfungen................. 4 1.4 Weitere wichtige logische Verknüpfungen................. 4 1.5 Sätze und Rechenregeln für die logischen Verknüpfungen........ 6 1.6 Erstellen von Logikplänen aus logischen Gleichungen und umgekehrt.. 6 1.7 Normalformen der logischen Gleichungen................. 7 1.8 Optimierungsverfahren........................... 9 1.9 Speicherelemente, Zählketten und Schieberegister............ 11 2 Versuchsaufbau und ufgabenstellung 15 2.1 Zählerstopp................................. 16 2.2 Steuerung einer mpelanlage....................... 17 2.3 ufbau eines Schieberegisters....................... 18 Literatur 19 1 2
1 Grundlagen der Schaltalgebra 1.1 Einleitung In der echnik hat man es häufig mit Größen zu tun, zu deren eindeutiger eschreibung die ngabe von zwei Zuständen genügt, z.. Schalter ein und Schalter aus oder Strom und Kein Strom usw. Sind nun diese binären Zustandsgrößen in eindeutiger Weise durch einen logischen Zusammenhang miteinander verknüpft, so verwendet man zur mathematischen eschreibung dieser funktionalen bhängigkeit die Verknüpfungsregeln der Schaltalgebra. ie Schaltalgebra ist ein egriff für die logische oder oolesche lgebra, der bereits deren nwendungszweck die erechnung technischer Schaltungen zum usdruck bringt. ie Zustandsvariablen können hier nur binäre Werte annehmen. ie oolesche lgebra selbst entstand aus der symbolischen Logik und wurde vom englischen Mathematiker G. oole (1815-1846) entwickelt. ie logischen Verknüpfungsglieder, welche die abhängige binäre Variable (usgangsgröße) mit den unabhängigen Variablen,,,... (Eingangsgrößen) verbinden, werden in der echnik mit zweiwertigen Schaltern realisiert. In der nfangszeit verwendete man elektromagnetische Schalter (Relais), welche jedoch bald durch die wesentlich schnelleren und zuverlässigeren elektronischen Halbleiterschalter ersetzt wurden. Ein typisches nwendungsbeispiel der Schaltalgebra ist die automatische Steuerung eines ufzugs. Hier wird die binäre usgangsvariable mit zwei möglichen Zuständen ufzugsmotor ein, remse auf und ufzugsmotor aus, remse angezogen durch einen sinnvollen logischen Zusammenhang von mehreren zweiwertigen Eingangsvariablen wie z.. ür auf und ür zu oder Knopf gedrückt und Knopf nicht gedrückt gesteuert. Im vorliegenden Versuch sollen grundlegende Kenntnisse der Schaltalgebra vermittelt und anhand verschiedener praktischer Versuche vertieft werden. 1.2 efinitionen lle Variablen sollen binären harakter haben. er ein - oder ja - Zustand sei mit 1, der andere mit 0 bezeichnet, also z.. { 1 Signal vorhanden = (1) 0 Signal nicht vorhanden. er Übersichtlichkeit halber seien die System-usgangsvariable mit oder Q und die Eingangsvariablen mit,,,... bezeichnet. In einer zur lgebra analogen Weise läßt sich der Zusammenhang der Variablen,,,... mit durch eine Funktion mit der allgemeinen Form = F (,,,...) (2) beschreiben. F bezeichnet man als oolesche- oder auch als Schaltfunktion, die Variablen,,,...,,... als Schaltvariable oder oolesche Variable. 1 3
1.3 ie elementaren logischen Verknüpfungen Mit n binären Variablen,,,... lassen sich 2 n voneinander verschiedene Kombinationen zu je n Elementen bilden (vergleiche mit n-stelligem ualzahlensystem). Eine Schaltfunktion F kann in der Weise definiert werden, daß man zu allen möglichen Kombinationen der unabhängigen Variablen,,,... den dazugehörigen Wert der abhängigen Variablen in Form einer sogenannten Wahrheitstafel oder Wertetabelle angibt. ild 1 zeigt die Wertetabelle für eine beliebige Schaltfunktion F 1 mit 2 Eingangsvariablen,. ie verschiedenen Kombinationen der beiden Variablen werden aus Gründen der Übersicht von oben nach unten in der ualzahlenfolge aufgeschrieben. er laufende Index i in der 1. Spalte bezeichnet die jeweilige ualzahl in ezimalschreibweise. Eine algebraische arstellungsform der logischen Zusammenhänge i 0 0 0 0 1 0 1 0 2 1 0 0 3 1 1 1 bbildung 1: Wertetabelle. läßt sich durch die Einführung der 3 logischen Grundverknüpfungen UN, OER und NIH erreichen, welche in der ooleschen lgebra durch folgende Kurzzeichen dargestellt werden: (UN), (OER) und... (NIH). iese logischen Operatoren werden durch die dazugehörigen Wertetabellen definiert (siehe abelle 1). Mit Hilfe dieser Symbole lassen sich die logischen Variablen ähnlich wie in der gewöhnlichen lgebra zu komplizierten logischen Gleichungen verknüpfen. Es läßt sich zeigen, daß jede beliebige Schaltfunktion mit Hilfe dieser 3 Grundverknüpfungen, ja sogar mit nur zwei dieser Operatoren (z.. und... ) dargestellt werden kann. Eine dritte arstellungsmöglichkeit für einen logischen Zusammenhang bietet der Logikplan, bei dem eine logische Gleichung durch Verknüpfungen von Schaltsymbolen dargestellt wird. In abelle 1 sind die früher verwendeten runden Symbole und darunter die nach IN 40700 genormten eckigen Symbole aufgeführt; letztere sind allerdings wenig überzeugend, und IN 40700 wurde kürzlich zurückgezogen. ie abelle 1 zeigt zudem eine Realisierung durch elementare Schaltglieder in einer Relaisschaltung für und im Zustand 0. 1.4 Weitere wichtige logische Verknüpfungen Weitere logische Verknüpfungen haben in der Praxis eigenständige edeutung erlangt, diese können aber stets aus den Grundverknüpfungen aufgebaut werden. Eine Zusammenstellung dieser Verknüpfungen zeigt abelle 2. uch hier sind die Relaisschaltungen für den Zustand 0 für und dargestellt. 1 4
ezeichnung verbale arstellung Wertetab. Gl. Schaltsymb. Relaisschalt. - UN (N) - logisches Produkt - Konjunktion - OER (OR) - logische Summe - isjunktion - NIH (NO) - Komplementierung - Negation ie usgangsgröße entsteht genau dann, wenn alle Eingangsgrößen vorhanden sind. ie usgangsgröße entsteht genau dann, wenn wenigstens eine Eingangsgröße vorhanden ist. ie usgangsgröße entsteht genau dann, wenn die Eingangsgröße nicht vorhanden ist. 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 = 0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1 = 0 0 = 0 0 1 = 1 1 0 = 1 1 1 = 1 > 1 = = 0 = 1 1 = 0 1 abelle 1: ie elementaren logischen Grundverknüpfungen. 1 1 1 ezeichnung - NN - NOR - WEER- NOH - EXLUSIVE OR - ENWEER- OER - NIVLENZ - ÄQUIVLENZ verbale arstellung ie usgangsgröße entsteht genau dann, wenn mindestens eine Eingangsgröße nicht vorhanden ist. ie usgangsgröße entsteht genau dann, wenn alle Eingangsgrößen nicht vorhanden ist. ie usgangsgröße entsteht genau dann, wenn nur eine der Eingangsgrößen vorhanden ist. ie usgangsgröße entsteht genau dann, wenn alle Eingangsgrößen gleich sind. Wertetabelle 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Gl. = = = = = ( ) ( ) = ( ) ( ) ufbau aus Grundverkn. Relaisschalt. > 1 = oder 1 = > 1 1 oder = > 1 > 1 = 1 1 abelle 2: Weitere wichtige logische Verknüpfungen. ie Verknüpfungen NN und NOR haben in bestimmten echnologien eine relativ große edeutung. 1 5
1.5 Sätze und Rechenregeln für die logischen Verknüpfungen ie in abelle 3 aufgelisteten Rechenregeln lassen sich einfach durch das ufstellen der Wahrheitstafel beweisen. ezeichnung isjunktion (OER-Verknüpfung) Konjunktion (UN-Verknüpfung) 0 = = 1 1 = 1 = ( ) = ( ) = = 1 = = 0 0 = 0 = ( ) = ( ) = = ssoziativgesetz Kommutativgesetz istributivgesetz ( ) = ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) e Morgan- Regel Verschmelzungsgesetze = ( ) = ( ) = = ( ) = ( ) = Komplement = abelle 3: Sätze und Rechenregeln. 1.6 Erstellen von Logikplänen aus logischen Gleichungen und umgekehrt Zur Verdeutlichung der Vorgehensweise bedienen wir uns eines eispiels. Gegeben sei die logische Gleichung Setzt man = ( ) [( ) ( )]. (3) 1 =, 21 =, 22 =, 2 = 21 22, = 1 [ 21 22 ] = 1 2 ; (4) so wird demnach 21 mit einem UN-Element mit einem direkten und einem negierten Eingang und 22 mit einem UN-Element mit einem direkten und zwei negierten Eingängen erzeugt. 21 und 22 werden mit einem OER-Element mit zwei Eingängen zu 2 verknüpft. 1 wird mit einem OER-Element erzeugt, und zusammen mit 2 1 6
entsteht daraus über eine UN-Verknüpfung die gesuchte Variable. Man baut auf diese Weise den Logikplan von den Eingangsgrößen her auf (s. ild 2). Soll die logische Gleichung aus dem Logikplan ermittelt werden, beginnt man am besten bei der usgangsvariablen und gliedert dann schrittweise immer feiner auf: = 1 2 = 1 [ 21 22 ] = [ ] [( ) ( )]. (5) > 1 = 1 2 1 2 2 > 1 = 2 bbildung 2: Logikplan zu Gl. (3). 1.7 Normalformen der logischen Gleichungen Unter einem Minterm m i = F (,,,...) von n Variablen versteht man eine Schaltfunktion von nur konjunktiv verknüpften Zustandsvariablen bzw. deren Negationen, mit der Eigenschaft: m i = { 1 genau für die i-te ualbelegung der n logischen Variablen 0 für alle anderen elegungen. (6) iese Eigenschaft erhält man, indem man in der i-ten ualbelegung die Konstanten 1 durch die betreffende Variable und die Konstanten 0 durch die jeweilige negierte Variable ersetzt und diese konjunktiv miteinander verknüpft. a in einem Minterm alle vorhandenen Variablen miteinander verknüpft werden, wird er auch als Vollkonjunktion bezeichnet. n einem einfachen eispiel mit 2 Variablen, wird dies für m 2 anhand der Wahrheitstafel in ild 3 verdeutlicht. Jede beliebige Funktion F kann als isjunktion von genau den Mintermen geschrieben werden, für die F in der entsprechenden Zeile den Wert 1 annimmt. iese spezielle arstellung einer Schaltfunktion nennt man disjunktive Normalform oder auch OER-Normalform. n dem folgenden eispiel soll dies noch einmal gezeigt werden: In ild 4 sei eine logische Funktion durch ihre Wahrheitstafel definiert. ie usgangsvariable nimmt den Wert 1 7
i F = m 2 0 0 0 0 1 0 1 0 2 1 0 1 3 1 1 0 m 2 = (7) bbildung 3: Wahrheitstafel und Minterm. i 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 = m 1 m 2 m 3 (8) = ( ) ( ) ( ) bbildung 4: Wertetabelle mit 3 Variablen. 1 genau für die 1., 2. und die 6. ualbelegung an. araus erhält man die OER- Normalform durch die disjunktive Verknüpfung der entsprechenden Minterme. Unter einem Maxterm M i = F (,,,...) versteht man die Negation des entsprechenden Minterms, d. h.: M i = m i = { 1 genau für die i-te ualbelegung der logischen Variablen 0 für alle anderen elegungen. (9) urch Negation des i-ten Minterms und nwendung der e Morgan schen Regeln erhält man somit das ildungsgesetz für einen Maxterm. In der i-ten ualbelegung wird die Konstante 0 durch die dazugehörige Variable und die Konstante 1 durch die Negation der betreffenden Variablen ersetzt und disjunktiv verknüpft. ezüglich des Minterms m 2 aus Gl. (7) wird M 2 = m 2 = =. (10) Ähnlich der ildung einer disjunktiven Normalform, läßt sich die konjunktive Normalform oder UN-Normalform erstellen. Hier werden alle Maxterme, für die die Funktion den Wert 0 annimmt, konjunktiv miteinander verknüpft. Für das eispiel aus ild 4 erhält man somit eine äquivalente arstellung der usgangsvariablen in der konjunktiven Normalform durch: = M 0 M 3 M 4 M 5 M 7 (11) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Zweckmäßigerweise wird man bei der arstellung die Normalform wählen, welche die geringere nzahl von Verknüpfungen ergibt. as ist in dem eispiel aus ild 4 die disjunktive Normalform. 1 8
1.8 Optimierungsverfahren Weder die konjunktive noch die disjunktive Normalform ist minimal in dem Sinne, daß sie in jedem Falle die geringste Zahl von Schaltelementen mit der geringsten Zahl von zu verknüpfenden Variablen ergibt. Zum ufsuchen minimaler Formen gibt es Optimierungsverfahren. ie nächstliegende Methode zur Vereinfachung von Normalformen ist die nwendung der in bschnitt 1.5 aufgeführten Rechenregeln und Sätze. So wird aus der OER-Normalform = ( ) ( ) (12) durch nwendung des istributivgesetzes = ( ). (13) a ( ) = 1, wird =. Zur übersichtlichen arstellung und systematischen Vereinfachung von OER-Normalformen wurden von Karnaugh und Veitch die nach ihnen benannten KV-iagramme entwickelt. as KV-iagramm stellt für jeden Minterm aus den Variablen,,... einen Platz zur Verfügung, an den der Wert der usgangsvariablen eingetragen wird. enachbarte Plätze, welche die Eintragung 1 besitzen, können hier zu löcken zusammengefaßt werden, welche lineare, rechteckige oder Quaderformen besitzen müssen. Ein lock wird durch die Konjunktion der Variablen bzw. deren Negation beschrieben, die für alle Elemente des lockes gleich sind. iese löcke werden dann disjunktiv verknüpft. ie einzelnen löcke dürfen sich überlappen und führen auf umso einfachere usdrücke, je größer sie sind. ild 5(b) zeigt ein KV-iagramm mit 2 Variablen und, welches sich aus der Wertetabelle aus ild 5(a) erstellen läßt. ie OER-Normalform, die sich 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 (a) 1 0 1 0 (b) bbildung 5: Wertetabelle (a) und KV-iagramm (b). aus der abelle in ild 5(a) ergibt, lautet = ( ) ( ). (14) urch Zusammenfassen der beiden benachbarten Minterme im zugehörigen KV- iagramm läßt sich auch schreiben: =. (15) 1 9
ei nur zwei Variablen ist die Nachbarschaft von Plätzen sehr einfach zu erkennen (s. ild 5(a)). Sind mehr als zwei Variablen vorhanden, so müssen die Nachbarschaftsbedingungen erweitert werden. Man kann sich das KV-iagramm in allen Fällen als einen aufgeklappten orus vorstellen. amit sind alle gegenüberliegenden Plätze an den Rändern des iagramms benachbart. ie Konstruktionsvorschrift für ein iagramm mit n Variablen (n-ter Ordnung) kann wie folgt beschrieben werden: ie nzahl der Plätze im iagramm wird pro hinzugekommener Ordnung verdoppelt. azu wird das iagramm mit der Ordnung n 1 an einer Seitenlinie gespiegelt. ieses gespiegelte iagramm wird zum ursprünglichen iagramm an der chse hinzugefügt. ie n-te Variable wird dem ursprünglichen, und deren Negation dem gespiegelten iagramm zugeordnet. ie Spiegelachsen sind in ild 6 und ild 7 eingezeichnet. 1 1 1 1 1 0 0 1 bbildung 6: KV-iagramm für 3 Variablen. KV-iagramm für 3 Variablen: Hier sind lockgrößen von 2, 4 oder 8 Mintermen erlaubt. Plätze, die sich in der Längsrichtung gegenüberliegen, sind auch als benachbart zu betrachten. ie OER-Normalform in nebenstehendem eispiel besteht aus 6 Mintermen: = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).(16) urch Zusammenfassen der 6 mit 1 belegten Plätze zu 2 Vierer-löcken vereinfacht sich die Gleichung zu: =. (17) KV-iagramm für 4 Variablen : Hier können lockgrößen von 2, 4, 8 oder 16 Mintermen gebildet werden. Sind, wie im iagramm in ild 7 eingezeichnet, alle 4 Eckplätze besetzt, so können auch diese zu einem Vierer-lock zusammengefaßt werden. uch hier ergibt sich durch ildung von 2 Vierer-löcken aus der OER-Normalform mit 7 Mintermen ein einfacher usdruck: = ( ) ( ) ( ). (18) 1 10
1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 bbildung 7: KV-iagramm für 4 Variablen. 1 0 1 1 0 X X X 0 1 X X 1 0 1 1 bbildung 8: KV-iagramm mit ON -RES. ei manchen nwendungen treten bestimmte Minterme nicht auf oder ihre Funktionswerte sind beliebig. aher kann man ihnen im KV-iagramm je nach edarf den Wert 1 oder 0 zuordnen und sie zur lockbildung mitverwenden. iese Plätze werden mit einem X gekennzeichnet und im Englischen als ON -RES bezeichnet. ild 8 zeigt ein KV-iagramm, aus welchem sich die gleiche OER-Normalform ergibt wie aus dem in ild 7. Nur lassen sich die mit X gekennzeichneten Minterme zur ildung eines chter- und eines Vierer-lockes mitverwenden. amit vereinfacht sich Gl. (18) zu: = ( ) () ( ). (19) 1.9 Speicherelemente, Zählketten und Schieberegister Neben den logischen Grundverknüpfungen sind die bistabilen Kippstufen ( Flip- Flops ) von großer edeutung. Im Gegensatz zu den bisher beschriebenen Verknüpfungsgliedern (welche auch Gatter genannt werden) besteht jetzt, wie wir sehen 1 11
bbildung 9: Mechanische Kippstufe. werden, kein eindeutiger Zusammenhang mehr zwischen dem Zustand der Eingangsvariablen und der usgangsgröße. ild 9 zeigt eine mechanische Kippstufe. Neben ist gestrichelt auch die komplementierte usgangsvariable dargestellt. In unserem Fall ist die Stellgröße und die Rückstellgröße. ie rbeitsweise dieser Kippstufe läßt sich aus ild 10 entnehmen, wobei dort willkürlich von dem Zustand = 0, = 0 und = 1 zum Zeitpunkt t 0 ausgegangen wird. er Zeitpunkt, unmittelbar nachdem eine der beiden Eingangsvariablen ihren Wert geändert hat, soll als neuer eobachtungszeitpunkt der logischen Variablen gelten und in chronologischer Folge mit einem hochgestellten Index gekennzeichnet werden ( n bedeutet die Variable zum Zeitpunkt t n ). er uchstabe N in Zeile Nr. 7 in der abelle in ild 10(a) bedeutet, daß diese Kombination der Zustände von und nicht auftreten darf, d. h. und der edingung = 0 gehorchen müssen, um ein richtiges rbeiten des Speichergliedes zu gewährleisten. ei Verknüpfungen von Gattern war die usgangsgröße eindeutig bestimmt durch die Eingangsgrößen zum gleichen Zeitpunkt, d. h.: n = F ( n, n, n,...). (20) Eine logische Schaltung, welche nur Gatter und keine Rückführungen enthält, wird auch als Schaltnetz bezeichnet. us ild 10(a) geht hervor, daß die usgangsgröße der Kippstufe nicht nur von den Eingangsgrößen zum gleichen Zeitpunkt, sondern auch noch zusätzlich von der usgangsgröße zum vorhergehenden Zeitpunkt abhängig ist. ie Kippstufe ist ein Schaltglied mit Gedächtnis und kann prinzipiell mit einer Schaltfunktion der folgenden Form beschrieben werden: n = F ( n, n, n 1 ). (21) Schaltungen, in denen neben Gattern auch Speicherelemente und/oder Rückführungen vorkommen, werden auch Schaltwerke genannt. Es ist leicht nachzuprüfen, daß die Kippstufe auch durch die abelle in ild 11(a) beschrieben werden kann. iese Kippstufe wird auch als RS-Flip-Flop (Reset/Set-Flip-Flop) bezeichnet. as zugehörige 1 12
t t 0 0 0 1 t 1 1 0 1 t 2 0 0 1 t 3 0 1 0 t 4 0 0 0 t 5 1 0 1 t 6 1 1 N 1 0 1 0 1 0 t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t t t (a) (b) bbildung 10: Wertetabelle (a) und eobachtungszeitpunkte (b). i n n Q n 1 Q n 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 N 7 1 1 1 N Q Q (a) (b) bbildung 11: Wertetabelle (a) und RS-Flip-Flop (b). Schaltsymbol zeigt ild 11(b). ist der Set- und der Reset-Eingang. Sind die Eingänge und komplementär belegt, so übernimmt der usgang Q den Wert des Eingangs. as hier beschriebene RS-Flip-Flop ist nicht getaktet. as bedeutet, daß sich eine Änderung der Eingangssignale, bis auf eine technologieabhängige Reaktionszeit (Gat- 1 13
terlaufzeit), unmittelbar auf den usgangszustand auswirkt. ies ist in vielen Fällen unerwünscht. Mit dem Ziel, alle Zustandsänderungen der usgänge synchron ablaufen zu lassen, werden taktgesteuerte Flip-Flops verwendet. Hier schaltet das auteil erst, wenn das Steuersignal (akt) gegeben wird. ies kann der aktzustand (0,1) sein oder die aktflanke, wenn der Pegel des Steuersignals von 0 auf 1 oder von 1 auf 0 umkippt. ei der Suche nach einem möglichst vielseitig einsetzbaren Flip-Flop ist man von einem taktflankengesteuerten RS-Flip-Flop ausgegangen. araus enstand das sogenannte JK- Flip-Flop. ild 12(a) zeigt dessen Wahrheitstafel. as JK-Flip-Flop ist ähnlich aufgebaut wie das RS-Flip-Flop, nur besitzt es einen zusätzlichen Eingang (lock) für die aktsteuerung und einen taktunabhängigen Reset-Eingang (R). ußerdem hat die gleichzeitige elegung der beiden Eingänge mit 1 einen wohldefinierten Sinn. ild 12(b) zeigt das Symbol eines positiv flankengetriggerten JK-Flip-Flops. er riggermode (pos. Flanke) wird durch ein Symbol am akteingang, hier ein reieck, gekennzeichnet. urch unterschiedliche elegung der Eingänge J und K lassen sich zwei wichtige rten von Flip-Flops erzeugen: as - (ast)-flip-flop und das - (elay)-flip-flop. ie Funktionsweisen der beiden rten lassen sich wie folgt aus der Wertetabelle (ild 12(a)) ablesen: Im Fall 2 und 3 ist das -Flip-Flop realisiert. Sind die elegungen der Eingänge J und K komplementär, was sich sehr leicht mit einem Inverter realisieren läßt, so wird beim nächsten akt der Wert des J-Einganges an den usgang Q weitergegeben. Im Fall 4 liegt ein -Flip-Flop vor. Sind beide Eingänge mit 1 belegt, ändert sich bei jedem akt der Wert an den usgängen Q und Q. Im Fall 1 bleiben die Werte der usgänge eingefroren. Mit - und -Flip-Flops lassen sich zwei elementare austeine der igitaltechnik, nämlich Zählketten und Schieberegister, realisieren. Fall K n J n Q n+1 1 0 0 Q n 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 1 Q n (a) J K R (b) Q Q bbildung 12: Wertetabelle (a) und taktflankengesteuertes (positive Flanke) JK-Flip-Flop (b). Zählketten Werden mehrere -Flip-Flops wie in ild 13(b) zu einer Kette verbunden, so ergibt sich ein dualcodierter synchronzähler. Gezählt wird die nzahl der Pulse bzw. der Zustände 1 am Eingang, wobei das Ergebnis im ualcode erscheint (s. ild 13(a)). Jedes Speicherglied repräsentiert hier eine ualstelle. 1 14
Zählerstand ez. ualcode i 2 3 2 2 2 1 2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 2 0 2 1 2 2 2 3 (a) (b) bbildung 13: Zählerstandanzeige (dezimal und dual) (a) und Zähler aus -Flip-Flops (b). Schieberegister urch Verkettung von -Flip-Flops können Schieberegister realisiert werden. ild 14 zeigt den kompletten ufbau eines 4-stufigen Schieberegisters, welches den Eingangszustand des 1. Flip-Flops () getaktet bis zum usgang des letzten Flip-Flops (Q 4 ) weiterleitet. ie Schiebegeschwindigkeit wird durch die aktfrequenz von bestimmt. Q Q Q Q 1 2 3 4 bbildung 14: 4-stufiges Schieberegister aus -Flip-Flops. 2 Versuchsaufbau und ufgabenstellung Zur Versuchsdurchführung wird ein Steckbrett bereitgestellt, auf welchem Gatter, Kippstufen und aktgeneratoren integriert sind. ie ufgaben sollen zunächst theoretisch mit Hilfe der beschriebenen Methoden bearbeitet werden. ie optimierten Lösungen sollen auf dem Steckbrett realisiert werden. 1 15
2.1 Zählerstopp Es soll ein Zähler realisiert werden, welcher bei einem festlegbaren Zählerstand anhält und auf efehl wieder von vorne startet. Zähler: er Zähler wird aus 4 -Flip-Flops aufgebaut. Vorhanden sind nur JK-Flip- Flops welche als -Flip-Flops arbeiten, solange die Eingänge J und K auf 1 liegen. ies ist bei den verwendeten L-austeinen 1 auch dann gegeben, wenn die Eingänge offen sind. Sobald sie auf 0 gelegt werden, speichern die Flip-Flops ihren Zustand und der Zähler bleibt stehen. er Zählerstand wird auf der im Steckbrett integrierten 7-Segmentanzeige dezimal dargestellt. Rückführung: urch ein geeignetes Schaltnetz soll der vorgegebene Endstand des Zählers erkannt und ein Weiterzählen unterbunden werden. ild 15 zeigt die Rückführung des Zählerstandes über ein Schaltnetz. er usgang der Schaltung belegt die J- und K-Eingänge der Zählerstufen mit 0 oder 1. aster Schaltnetz 1 c 2 0 2 1 2 2 2 3 R R R R bbildung 15: Zähler mit Rückführung über eine Stopplogik und Rücksetzmöglichkeit. as Schaltnetz muß mit Hilfe einer Wertetabelle und eines KV-iagramms entworfen und optimiert werden. Für das folgende eispiel soll der Zähler bei der Zahl 5 anhalten. In der Wertetabelle in ild 16 werden die Stellen des dualcodierten Zählerstandes als Eingangsvariablen eingetragen. er usgangsvariablen wird der Wert 1 für die Zahlen von 0-4 und der Wert 0 für die Zahl 5 zugewiesen. lle anderen Zählerstände kommen in diesem eispiel nicht vor und können daher als ON RES behandelt werden. Im KV-iagramm in ild 16 können die mit X gekennzeichneten Plätze zur lockbildung mitverwendet werden. Es lassen sich zwei chterblöcke bilden, wodurch sich durch ein sehr einfaches Schaltnetz realisieren läßt: n =. (22) Wird der Zählerstand über das so entwickelte Schaltnetz den J- und K-Eingängen zugeführt, stoppt der Zähler, sobald die Zahl 5 erreicht ist. er Rücksetzvorgang wird manuell mit Hilfe eines asters realisiert, dessen usgangssignal über einen Inverter den globalen Rücksetzeingängen R aller Zählerstufen gleichzeitig zugeführt wird (s. ild 15). 1 L = ransistor-ransistor-logik: ie Verknüpfungen werden hier ausschließlich durch bipolare ransistorsysteme realisiert [eu92]. 1 16
i 2 3 () 2 2 () 2 1 () 2 0 () 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 X 7 0 1 1 1 X X X X X X X X X 0 1 1 1 X X 1 1 (a) (b) bbildung 16: Wertetabelle (a) und KV-iagramm (b) für einen Zählerstopp bei i = 5. 2.2 Steuerung einer mpelanlage Es soll eine Steuerung entworfen und auf dem Steckbrett realisiert werden, die eine mpelanlage, bestehend aus zwei mpeln, betreiben kann. Es wird zu eginn der Versuchsdurchführung ein Zeitschema vorgegeben, nach dem die beiden mpeln arbeiten sollen. arin ist festgelegt, welchen Zustand die mpeln in bhängigkeit von einem Zählerstand annehmen sollen, siehe beispielsweise ild 17. Zunächst soll ein 4-it-Zähler wie in Versuch 2.1 aus 4 -Flip-Flops aufgebaut und mit der 7-Segmentanzeige verbunden werden. arüberhinaus soll beim uftreten der Zahl 10 ein Schaltnetz die Flip-Flops automatisch über deren R-Eingänge zurücksetzen. ieses Schaltnetz soll mit Hilfe der hier behandelten Verfahren entworfen werden. er Entwurf der Steuerung wird für mpel 1 anhand des Zeitschemas in ild 17 und den KV-iagrammen in ild 18 exemplarisch vorgeführt. us den iagrammen in ild 18 lassen sich für die mpelphasen Rot 1 und Gelb 1 die folgenden Gleichungen erarbeiten: Rot 1 = ( ) ( ), (23) Gelb 1 = ( ) ( ). (24) ie Funktion für Grün 1 läßt sich hier sehr einfach durch Grün 1 = Rot 1 Gelb 1. (25) darstellen, da die mpelphase Grün nur dann vorhanden sein darf, wenn Rot und Gelb nicht vorhanden sind (s. ild 17). Für mpel 2 lassen sich auf gleichem Wege die folgenden Funktionen erstellen: Rot 2 = ( ) ( ), (26) Gelb 2 = ( ) ( ), (27) Grün 2 = Rot 2 Gelb 2. (28) 1 17
Zählerstand mpel 1 mpel 2 i 2 3 () 2 2 () 2 1 () 2 0 () Rot 1 Gelb 1 Grün 1 Rot 2 Gelb 2 Grün 2 R 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 3 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 4 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 5 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 6 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 7 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 8 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 9 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 10 1 0 1 0 X X X X X X 0 11 1 0 1 1 X X X X X X X 12 1 1 0 0 X X X X X X X 13 1 1 0 1 X X X X X X X 14 1 1 1 0 X X X X X X X 15 1 1 1 1 X X X X X X X bbildung 17: Zeitschema für eine mpelsteuerung. X X X X X X 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 X X X X X X 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 (a) (b) bbildung 18: KV-iagramme für Rot 1 (a) und Gelb 1 (b). 2.3 ufbau eines Schieberegisters us den auf dem Steckbrett vorhandenen JK-Flip-Flops soll nach ild 14 ein 4-stufiges Schieberegister aufgebaut werden. ie Funktion soll mit Hilfe des asters überprüft werden, indem ein Signal auf den Eingang des ersten Flip-Flops aufgebracht wird. as Schieberegister muß dieses Signal bis zum letzten Flip-Flop weitergeben. 1 18
Literatur [Föl67] O. Föllinger, W. Weber: Methoden der Schaltalgebra. R. Oldenburg Verlag, erlin, 1967. [Hei71] K. Heim: Schaltungsalgebra. 3. uflage, Verlag Siemens.G., München, 1971. [Wey72] U. Weyh: Elemente der Schaltungsalgebra. 7. uflage, R. Oldenburg Verlag, München, 1972. [eu92] K. euth: Elektronik 4 - igitaltechnik. 9. uflage, Vogel-uchverlag, Würzburg, 1992. [ie93] U. ietze,. Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 10. uflage, Springer Verlag, erlin, 1993. 1 19