2 Entwurf radialer Ventilatoren

Entwurf radialer Ventilatoren Im Vordergrund dieses Kapitels steht ein Entwurfsverfahren für die Schaufeln des Radialrades, insbesondere für einfach gekrümmte Schaufeln (Kreisbogen- oder logarithmische Schaufeln), wie sie bei Ventilatoren häufig eingesetzt werden. Die Konstruktion räumlich (doppelt) gekrümmter Schaufeln findet man z. B. bei PFLEIDERER [1]. Weitere Geometrieparameter des Radialrades werden in Form von Erfahrungswerten angegeben. Ebenso wird hier nur auf den Entwurf eines einfachen Spiralgehäuses mit parallelen Seitenwänden eingegangen..1 Schaufelentwurf.1.1 Minderumlenkung und -leistung bei endlicher Schaufelzahl Zunächst wird eine idealisierte Laufradströmung nach den Vorstellungen der eindimensionalen Stromfadentheorie betrachtet. Diese kann man sich in einem Rad mit unendlich vielen und unendlich dünnen Schaufeln entstanden denken. Hier gilt nach Bild -1: Die Relativströmung ist schaufelkongruent, d. h. die Strömungswinkel sind gleich den geometrischen Schaufelwinkeln, z. B. β = β S. Das Geschwindigkeitsfeld ist rotationssymmetrisch. Das Druckfeld ist rotationssymmetrisch, insbesondere gibt es auch keinen Druckunterschied zwischen Schaufelvorder- und -rückseite. w Ω β β = S Bild -1 Schaufelkongruente eindimensionale Relativgeschwindigkeit im Schaufelkanal eines radialen Laufrads (Stromfadentheorie) Im Gegensatz dazu ist im Laufrad mit endlich vielen und endlich dicken Schaufeln die Relativströmung nicht mehr schaufelkongruent und rotationssymmetrisch. Die beiden Bilder - und -3 verdeutlichen dies: Sowohl die mit einem dreidimensionalen numerischen Rechenverfahren berechnete als auch die im Experiment sichtbargemachte Relativströmung im Schaufelkanal zeigen erhebliche Abweichungen von der Vorstellung nach Bild -1. Insbesondere findet man: T. Carolus, Ventilatoren, DOI 10.1007/978-3-8348-47-1_, Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden 013

6 Entwurf radialer Ventilatoren Die Geschwindigkeitsvektoren quer zur Hauptströmungsrichtung variieren nach Betrag und Richtung deutlich (Bild -), es stellt sich ein Geschwindigkeitsprofil in Umfangsrichtung ein (in Bild -3 erkennbar an den unterschiedlichen Linienabständen der Funkenblitzgardinen). Der Strömungswinkel ist kleiner als der geometrische Schaufelwinkel, z. B. am Kanalaustritt ist δ = β S β > 0 (Bild -3), d. h. es liegt eine Minderumlenkung vor. Es ist einsichtig, dass die Minderumlenkung zunimmt, wenn der Schaufelabstand größer gewählt wird, da dann die Strömung weniger Führung erfährt. Bild - Relativströmung im Schaufelkanal eines Radialventilators (Ergebnis einer CFD 1 -Rechnung) Bild -3 Relativströmung im Schaufelkanal eines halboffenen Verdichterlaufrades; Visualisierung der Strömung mit Funkenblitzgardinen; mit freundlicher Genehmigung aus [] PFLEIDERER [1] erklärt die Entstehung der Minderumlenkung mit der Überlagerung zweier Grundströmungen, die im Schaufelkanal vorhanden sind, der reinen Durchflussströmung und des relativen Kanalwirbels (Bild -4). Der relative Kanalwirbel tritt bei angenommener reibungsfreier Strömung auf, weil die Rotation des Rades nicht auf das Fluid übertragen wird, d. h. der Kanalwirbel dreht für einen Beobachter im Relativsystem entgegen der Laufraddrehrichtung. 1 CFD = Computational Fluid Dynamics; hier: Numerisches dreidimensionales Navier-Stokes Rechenverfahren.

.1 Schaufelentwurf 7 Bild -4 Überlagerung von reiner Durchflussströmung und relativem Kanalwirbel zur Laufradströmung Bei weitgehend isoenergetischer Strömung im Schaufelkanal (d. h. der Totaldruck quer zur Strömungsrichtung ist konstant) bilden sich jetzt eine Schaufeldruck- und -saugseite aus: Auf der Schaufelseite mit der höheren Relativgeschwindigkeit ist der statische Druck niedriger als auf der gegenüberliegenden mit niedrigerer Geschwindigkeit. Bild -5 zeigt das Geschwindigkeitsdreieck am Radaustritt, einmal im Falle der schaufelkongruenten Strömung, d. h. für unendlich viele Schaufeln (Index ), und einmal bei Minderumlenkung. Da die spezifische Schaufelarbeit Y Sch u. a. von der tatsächlich vorhandenen Geschwindigkeitskomponente c u abhängt, bedeutet die Minderumlenkung auch eine Minderleistung (gegenüber einem Rad mit unendlich vielen Schaufeln): Minderleistung = ( Y Y ) (.1) Sch Sch β c sl c u c u w + + + + + + Ω Bild -5 Strömung im Schaufelkanal eines radialen Laufrads; schaufelkongruente Strömung und Minderumlenkung aufgrund der endlichen Schaufelzahl Beim Entwurf von Arbeitsmaschinen muss die Minderleistung unbedingt durch eine Vergrößerung der Schaufelaustrittswinkel (Winkelübertreibung) kompensiert werden, da sonst der Ent-

8 Entwurf radialer Ventilatoren wurfspunkt nicht erreicht wird. Wenn bei vergleichsweise dünnen Schaufeln die Versperrung nicht noch berücksichtigt werden muss, setzt man daher den Schaufelaustrittswinkel, mit dem die Maschine gebaut werden muss, zu β S β =. (.) Die Minderleistung ist kein Verlust im energetischen Sinn. Sie ist gleichbedeutend mit einer niedrigeren Wellenleistung, d. h. der Wirkungsgrad bleibt von der Minderleistung im Wesentlichen unberührt..1. Minderleistungsfaktor Für den Schaufelentwurf ist es nun entscheidend, die Minderumlenkung oder Minderleistung vorab zu kennen. Der Unterschied zwischen der Schaufelarbeit eines Rades mit endlich und unendlich vielen Schaufeln wird in Form des Minderleistungsfaktors YSch μ = (.3) Y Sch ausgedrückt. μ ist immer kleiner als 1. Alternativ kann auch der Slip- Faktor u - csl csl sl = 1- u = u (<1) (.4) (siehe Bild -5) benutzt werden, der sich in μ umrechnen läßt..1.3 Ansätze zur Berechnung des Minderleistungsfaktors In der Literatur ist eine Vielzahl von Ansätzen zur Berechnung des Minderleistungsfaktors zu finden. Viele sind unter den gegebenen Randbedingungen erprobt und bewährt. Allerdings sollte man auch immer auf betriebseigene Erfahrungen zurückgreifen, um hier nicht erfasste Konstruktionsmerkmale zu berücksichtigen. Ansatz von PFLEIDERER. Nach PFLEIDERER [1] 3 ist der Minderleistungsfaktor bei der einfach gekrümmten Schaufel ψ μ = 1+ z D D ( 1 ( 1 ) ) 1 (.5) mit der Schaufelzahl z und der Erfahrungszahlψ, die stark vom tatsächlichen Schaufelwinkel β S und etwas von der dem Laufrad nachgeschalteten Leitvorrichtung (Tab. -1 und Bilder -7 und -8) abhängt 4. Gl. (.5) und (.7) bis (.9) beschreiben genau das erwartete Verhalten: Bei Kraftmaschinen ist dies wegen anderer kompensatorisch wirkender Effekte nicht so zwingend. 3 Die Methode des Schaufelentwurfs mit dem beschriebenen Ansatz einer Minderleistung ist als das PFLEIDERER sche Minderleistungsverfahren bekannt. Abweichend von hier definierte PFLEIDERER in [1] ursprünglich den Minderleistungsfaktor als ( ψ ) z 1 ( D D ). ( ( 1 )) 4 ψ darf nicht mit der dimensionslosen Kennzahl ψ verwechselt werden.

.1 Schaufelentwurf 9 Bei großen Schaufelzahlen geht der Minderleistungsfaktor gegen 1, große Schaufelwinkel β S, d. h. hohe angestrebte Umlenkung, verursachen dagegen kleine Werte von μ. Verlängert man die Schaufel nach Innen so, dass D1 D 0,5 (die Durchmesserbezeichnungen sind nochmals in Bild -6 dargestellt), ergibt sich nach PFLEIDERER erfahrungsgemäß keine weitere Erhöhung von μ. Damit kann dann immer in Gl. (.5) das feste Durchmesserverhältnis D1 D = 0,5 gesetzt werden, so dass μ 1 8 ψ = 1+ 3 z wird. Empirische Untersuchungen bei ausgeführten Radialventilatorrädern mit z. B. rückwärtsgekrümmten Laufschaufeln im Spiralgehäuse bestätigten Gl. (.5) und (.8) überzeugend (BOMMES [3]). (.6) Bild -6 Zur Definition des Durchmesserverhältnisses beim Radialrad Tab. -1 Einfluss der Leitvorrichtung beim Minderleistungsansatz von PFLEIDERER [1] (β S ist in Grad einzusetzen); gültig für Schaufeln konstanter Dicke und normale Schaufelzahl (siehe Abschn..1.4) Leitvorrichtung (als einzige vorhanden) ψ beschaufeltes Leitrad (beschaufelter Plattendiffusor) Spiralgehäuse glatter Leitring (unbeschaufelter Plattendiffusor) β 0, 6 1 S + 60 β 0, 65 0,85 1 S + 60 β 0,85 1, 0 1 S + 60 (.7) (.8) (.9) Bild -7 Radialventilatorrad im Spiralgehäuse

30 Entwurf radialer Ventilatoren Bild -8 Plattendiffusoren beim Radialventilator, parallelwandig oder divergierend, mit geraden oder gekrümmten Leitschaufeln Ansatz von ECK: ECK [4] entwickelte ebenfalls semiempirische Ansätze für μ, die in Tab. - mit ihren jeweiligen Gültigkeitskriterien zusammengestellt sind. Weitere Ansätze: Weitere ähnliche Ansätze wie die von STODOLA (194), BUSEMANN (194) sind von WIESNER in [5] beschrieben. Viele Daten und empirische Korrelationen sind auch in [6] zusammengestellt. Tab. - Minderleistungsfaktoren nach ECK [4] (β S ist in Grad einzusetzen) Anwendung bei c u1 = 0, parallele Deckscheiben, βs 45 c u1 = 0, c m (r) = const. (nicht parallele Deckscheiben), 45 < 90 β S μ β 1, 4, 7 S + 1 90 + z D D ( 1 ( 1 ) ) π sin βs 1+ z 1 D D 1 ( ( 1 ) ) 1 (.10) (.11)

.1 Schaufelentwurf 31.1.4 Wahl der Schaufelzahl Die rein rechnerische Festlegung der günstigsten Schaufelzahl bei Radialrädern ist nicht möglich. Mehr Schaufeln reduzieren die Minderleistung (d. h. lenken die Strömung besser um), aber durch die Vergrößerung der benetzten Fläche entstehen auch mehr Reibverluste. Das Optimum dieser gegenläufigen Einflüsse muss im Versuch oder mit numerischen Stromfeldberechnungsverfahren gesucht werden. Drei gängige Abschätzungen sind: Nach ECK [4] für βs 90 sin βs z = 10 (.1a) D1 1 D Nach BOMMES [3] in Anlehnung an PFLEIDERER für βs 90 D1 1+ D z = 5 bis 8 sin 0,5 ( βs1 βs) D +, (.1b) 1 1 D wobei die Randwerte für einen Bereich der Schnelllaufzahl 0,63 > σ opt > 0,19 gelten, die empfohlene Schaufelzahl nimmt also mit wachsendem σ opt ab. Nach ROTH [7] für β S > 90 (Trommelläuferventilatoren) z = 40 (.1c).1.5 Versperrung des Ein- und Austritts durch die endliche Dicke der Schaufel Bisher flossen Details der Schaufelkonstruktion nicht ein. Eine Verfeinerung des Entwurfs ist die Berücksichtigung der Verblockung des Strömungsquerschnitts durch die endliche Dicke der Schaufeln. Bild -9 zeigt einen Schnitt durch ein Laufrad mit Schaufeln der Dicke s. Am Eintritt des Schaufelkanals ist die durch eine Schaufel versperrte Fläche, bezogen auf die Laufradtiefe s su1 =. (.13) sin βs1 Die Teilung am Radeintritt, also der Abstand zwischen zwei Schaufeln, beträgt π D1 t1 =. (.14) z Wird die Meridiangeschwindigkeit unmittelbar vor dem Schaufelkanaleintritt mit c m1 und gerade im Schaufelkanal mit c m1 bezeichnet, ergibt die Kontinuitätsgleichung mit ρ = const. d. h. ( ) c t = c t s, m1 1 m1 1 u1 cm 1 = cm1 t t1 s 1 u1. (.15)

3 Entwurf radialer Ventilatoren Bild -9 Radiales Laufrad mit Schaufeln der Dicke s Die Umfangsgeschwindigkeiten unmittelbar vor dem Schaufelkanaleintritt und unmittelbar im Schaufelkanal sind gleich: u1 = u1; unter der weiteren Annahme drallfreier Zuströmung ( c u1 = c u1 = 0 ) kann man nun das Geschwindigkeitsdreieck unmittelbar vor dem Kanaleintritt und gerade im Kanal zeichnen, Bild -10 links. Man erkennt, dass die Versperrung durch die endliche Schaufeldicke für eine Beschleunigung der Meridiangeschwindigkeit von c m1 auf c m1 im Schaufeleintrittsbereich sorgt und sich damit der Eintrittswinkels der Zuströmung unmittelbar im Schaufeleintrittsbereich vergrößert um 1 1 1 1 arctan c m Δ = β β = - β1. (.16) u1 Daraus kann man die Regel ableiten: Für stoßfreien Eintritt sollte der Schaufeleintrittswinkel der endlich dicken Schaufel (gekennzeichnet durch den Index mv = mit Versperrung) β = β + Δ (.17) S1, mv S1, ov 1 gewählt werden (der Index ov bedeutet ohne Versperrung und kennzeichnet die Verhältnisse bei unendlich dünner Schaufel). Analog gilt am Austritt des Schaufelkanals t cm = cm (.18) t s u mit c m = Meridiangeschwindigkeit im Schaufelkanal und c m = Meridiangeschwindigkeit unmittelbar hinter dem Schaufelkanalaustritt. Wegen u = u und mit cu = cu ergeben sich Geschwindigkeiten nach Bild -10 rechts, d. h. die Versperrung durch die endliche Schaufeldicke am Austritt sorgt für

β '1.1 Schaufelentwurf 33 eine Verzögerung der Meridiangeschwindigkeit von c m auf c m hinter dem Schaufelkanal und damit für eine Verkleinerung des Abströmwinkels der Strömung um c Δ = = β β m arctan - u c β u. (.19) Zur Erzielung der gewünschten Umlenkung hinter dem Laufrad sollte der Schaufelaustrittswinkel β S, mv = βs, ov +Δ (.0) gesetzt werden. Oft wird durch Zuschärfung der Schaufelenden auch für eine allmähliche Verminderung von c m auf c m gesorgt. c' m1 c' m c w c m1 β ' c m β 1 β u 1 u Bild -10 Links: Eintrittsdreieck unmittelbar vor dem Schaufelkanaleintritt und gerade im Schaufelkanal; rechts: Austrittsdreieck unmittelbar vor dem Schaufelkanalaustritt und gerade hinter dem Schaufelkanal.1.6 Zusammenfassung: Schaufelentwurf Radialrad In Bild -11 ist der Weg des Schaufelentwurfs in Form eines Flussdiagramms zusammengefasst. Hier wird auch deutlich, dass einige der gesuchten Größen nur iterativ zu bestimmen sind..1.7 Weitere empirische Geometrieparameter des Radiallaufrades Bislang nicht berücksichtigte Geometrieparameter werden meist empirisch festgelegt. Einige davon werden in diesem Abschnitt aus der Literatur zusammengestellt. Wie beim Minderleistungsfaktor und der Schaufelzahl sollte man jedoch auch immer eigene Entwicklungserfahrungen mit einbeziehen. Schaufelwinkel, Durchmesser- und Breitenverhältnisse, Spaltgeometrie: Für das Radialrad mit rückwärtsgekrümmten Schaufeln empfiehlt BOMMES in [8] (siehe auch [6]), das Durchmesserverhältnis des Rades mit D1 D 0,5 0,83 1, 7 ψopt σopt = (.1)

34 Entwurf radialer Ventilatoren Entwurfsdaten der Maschine V, Y t Hauptabmessungen D 1, D, b 1, b, Drehzahl n, Schaufeldicke s geschätzte Wirkungsgrade η vol und η Sch vorgesehenes Gehäuse Berechnung des Schaufelentwurfspunkts V Sch, Y Sch Berechnung der Strömungskinematik (Geschwindigkeitsdreiecke) Schätzung der Schaufelzahl z Iterative Berechnung von ψ, μ, Y Sch, c u, β (Startwert für β : z. B. β ) Schaufeleintrittswinkel ohne Versperrung: β S1,oV = β 1 Schaufelaustrittswinkel ohne Versperrung: β S,oV = β Berechnung der Schaufelzahl z ja z korrekt? nein Iterative Berechnung des Schaufeleintrittswinkels mit Versperrung: β S1,mV = β S1,oV +Δ 1 (Startwert für β S1,mV : z. B. β S1,oV ) ja Iterative Berechnung des Schaufelaustrittswinkels mit Versperrung: β S,mV = β S,oV +Δ (Startwert für β S,mV : z. B. β S,oV ) Schaufelwinkel β S1 Schaufelzahl z, Schaufelwinkel β S Bild -11 Flussdiagramm zum Entwurf einfachgekrümmter Schaufeln des Radialrades

.1 Schaufelentwurf 35 festzulegen. Um im Radeinlauf eine Ablösung der Strömung bei der Umlenkung von der axialen Richtung im Saugmund in die radiale am Schaufeleintritt zu vermeiden, muss die Verzögerung begrenzt werden; dazu kann das Flächenverhältnis des Rades A 1 /A S (Bild -1 links) nach BOMMES [3] und [8] bautyp- (d. h. σ opt -) abhängig bemessen werden zu A1 π D1 b1 16 = =,16 σ. (.a) A opt S π DS 4 Oft wählt man vorteilhaft D S = D 1, so dass b1 16 = 0,54 σ. (.b) D opt 1 Vorausgesetzt ist dabei eine Ausführung der feststehenden Einlaufdüse, der Spaltgeometrie und der Kontur der vorderen Raddeckscheibe nach Bild -1 rechts und Tab. -4. Mit der Austrittsfläche A wird die zulässige Verzögerung der Relativströmung vom Schaufelkanalein- bis zum -austritt w /w 1 kontrolliert. Da die Länge des Schaufelkanals, in dem die Strömung verzögert wird, bei langsamläufigeren Rädern größer ist als bei schnellläufigeren, geht auch hier σ opt mit ein. Als Kriterium ist dann nach BOMMES [3] für das Verhältnis der Meridiangeschwindigkeiten zu empfehlen: c m /c m1 0,6 (für σ opt < 0,5), c m /c m1 0,8 (für σ opt > 0,5) Hiermit kann letztendlich die Austrittsbreite b festgelegt werden. In Tab. -3 sind aus verschiedenen Quellen einige Geometrieparameter für das Radialrad mit rückwärtsgekrümmten Schaufeln zusammengestellt. Bild -1 Weitere Geometrieparameter des Radialrades mit rückwärtsgekrümmten Schaufeln und des Radeinlaufs, nach BOMMES [3], siehe auch Tab. -4 Beim Trommelläufer haben sich Werte nach Tab. -4 und -5 bewährt. Auffallend ist hier der große Schaufeleintrittswinkel von 80, der keinesfalls einer stoßfreien Zuströmung entspricht. Versuche, diesen Schaufelwinkel für stoßfreie Zuströmung auszubilden oder die Schaufeleintrittskanten tragflügelartig zu runden, brachten keine Verbesserung der aerodynamischen Kenndaten [10]. Offenbar erfordert die starke Umlenkung in den kurzen Schaufeln des Trommelläufers eine hochturbulente Strömung, die durch den Stoß am Kanaleintritt mit erzeugt wird.

36 Entwurf radialer Ventilatoren Tab. -3 Empirische Geometrieparameter für das Radialrad mit rückwärtsgekrümmten Schaufeln β S1 β S D 1 /D b 1 /D 1 c m /c m1 Quelle (zur Festlegung von b ) 35 1,194 3 ϕopt ECK [4] 0,5 0,83 1, 7 ψopt σopt 16 0,54 σopt BOMMES [8] β S1 (für β S1 > 5 ), β S1 + 10 (sonst) 0,6 (für σ opt < 0,5), 0,8 (für σ opt > 0,50) BOMMES [3] 30 bis β S1 POHL [9] 40 * 45 ** β S1 BOMMES [3] * auch bei Förderung schleißender Feststoffteilchen ** bei Förderung stark staubhaltiger Gase zur Vermeidung von Staubablagerungen auf der Schaufeloberfläche Tab. -4 Radialventilator: Geometrieparameter des Radeinlaufs Schaufelform Saugmunddurchmesser D S rückwärtsgekrümmt 1,0 D 1 Düsenradius r D 0,14 D 1, 0, bis 0,3 D 1 (für D 1 /D > 0,7) axiale Spaltüberdeckung l s 0 bis 0,08 D 1 axialer Spalt bis zu 0,03 D zulässig Quelle BOMMES [3] vorwärtsgekrümmt GRUND- MANN in [6] Tab. -5 Optimale Geometrieparameter des Radialrades mit vorwärtsgekrümmten dünnen Schaufeln (Trommelläufer) β S1 β S D 1 b 1 (= b ) Quelle 80 170 0,8 D 0,4 D ROTH [7] Schaufelformen: Sind der Schaufelein- und -austrittswinkel bestimmt, muss der Verlauf der Schaufel festgelegt werden. Gängig sind zwei unterschiedliche Vorgehensweisen: Die Wahl einer geometrisch einfachen Schaufelkontur. Die Gestaltung des Schaufelkanals nach strömungstechnischen Gesichtspunkten (gleichmäßige Verzögerung der Relativströmung usw.). Bei Ventilatoren werden eher einfache Schaufelkonturen eingesetzt, z. B. Kreisbogenschaufeln, logarithmisch konturierte oder ebene Schaufeln, Bild -13. Gelegentlich werden rückwärtsgekrümmte Laufschaufeln sogar tragflügelartig profiliert. Tab. -6 gibt einen Überblick

.1 Schaufelentwurf 37 über die Merkmale der einzelnen Schaufelkonstruktionen, Tab. -7 über deren Einsatzgebiete (POHL [9]). Bemerkenswert ist, dass bei logarithmischen Schaufeln der Schaufelwinkel an jedem Radius gleich ist, insbesondere ist β S1 = β S = β S. Bild -13 Schaufelformen beim Radialrad, nach [9] Tab. -6 Konstruktionsmerkmale üblicher Schaufeln bei Radialventilatoren, nach [9] Form Beschreibung β S Schaufellänge l S Bemerkung 1 Kreisbogen, rückwärts gekrümmt Kreisbogen, radial endend 3 Kreisbogen, vorwärts gekrümmt 4 logarithmische Kontur 5 ebene Platte, radial stehend 6 ebene Platte, rückwärts geneigt beliebig siehe Gl. (.b) Ein- und Austrittswinkel frei wählbar 90 siehe Gl. (. b) beliebig siehe Gl. (. b) β S1 (= β S ) D D1 sinβ S 90 (= β S1 ) D D1 arccos D1 cos D sin β β 1 D S S βs cosβ ( ) 1 S1 β S1 immer falsch Konstruktion der Kreisbogenschaufel: Hier wird beispielhaft die Konstruktion einer Kreisbogenschaufel beschrieben, die gerade bei Ventilatoren oftmals aerodynamisch schon recht gute Maschinen ermöglicht. Die Konstruktionsschritte sind Bild -14 zu entnehmen.

38 Entwurf radialer Ventilatoren Der Krümmungsradius der Kreisbogenschaufel berechnet sich zu D ρ = 4 cos β ( 1 ( D1 D) ) D 1 S cos βs1 D die Schaufellänge (Bogenlänge) für β S1 < β S beträgt l S, (.a) D1 sin βs1 sin β S D = ρ arctan arctan. (.b) ρ ρ D1 cosβs cosβs1 D D D 1. Strahl unter β S1 + β S. Schnittpunkt C 3. Sehne A-B durch C und B 4. Mittelsenkrechte auf Sehne 5. Strahl von B unter β S 6. Schnittpunkt P = Mittelpunkt der Kreisbogenschaufel Bild -14 Schritte zur Konstruktion der Kreisbogenschaufel Tab. -7 Hinweise zum Einsatz unterschiedlicher Schaufelformen beim Radialventilator, nach [9] Form Hinweis 1 ergibt Maschinen mit hohen Wirkungsgraden; Schaufeln leicht zu fertigen niedrigere Wirkungsgrade als bei 1 oder 4, höhere Druckzahlen, Leistungskurve relativ steil 3 niedrige Wirkungsgrade, höchste Druckzahlen 4 ergibt Maschinen mit hohen Wirkungsgraden, Leistungskurve mit Maximum; auch zur Förderung schleißender Feststoffteilchen 5 β S1 immer falsch, geringe Druckzahlen, niedrigste Wirkungsgrade, Leistungskurve sehr steil; geringe Anbackgefahr, sogar Selbstreinigungseffekt; bei Einsatz ohne Spiralgehäuse für beide Drehrichtungen geeignet (Reversierbetrieb) 6 wegen größerem Austrittswinkel als bei 4 immer größere Druckerhöhung gegenüber 4, Leistungskurve steil; geringe Anbackgefahr von Stäuben

.1 Schaufelentwurf 39 Zwischenschaufeln: Gelegentlich wird bei kleinem Durchmesser D 1 in den Schaufelkanal eine sog. Zwischenschaufel (ZS) eingebaut, die im Schaufeleintrittsbereich gegenüber der Hauptschaufel (HS) gekürzt ist, Bild -15. Ziel ist vorrangig die Vermeidung einer zu großen Versperrung des Kanaleintritts (d. h. der Minderung des Volumenstroms gegenüber unendlich dünnen Schaufeln) bei maximaler Strömungsumlenkung im Austrittsbereich. Allerdings kann man durch den Einsatz von Zwischenschaufeln auch Material und damit Kosten sparen. Bild -15 Radiales Laufrad mit Zwischenschaufel BASILE [11] bestimmte durch eine numerische und experimentelle Modellstudie die optimale Zwischenschaufellänge l * min = l ZS /l HS bei typischen Radialventilatoren mit parallelen Deckscheiben (b 1 = b ) und logarithmischen Schaufeln (d. h. β S1 = β S = β S ) 5. Als optimale Zwischenschaufellänge wird die Bogenlänge der Zwischenschaufeln bezogen auf die Bogenlänge der Hauptschaufeln bezeichnet, ab der eine Verlängerung keine wesentliche Verbesserung der aerodynamischen Optimalwerte des Laufrads bewirkt. Für ein festgehaltenes Durchmesserverhältnis D 1 /D = 0,33 und eine Schaufeldicke s/d = 0,01 ist in Bild -16 die optimale Zwischenschaufellänge in Abhängigkeit der Hauptschaufelzahl z HS, des Schaufelwinkels β S, des Breitenverhältnisses b 1 /D 1 ablesbar. Das eingezeichnete Beispiel zeigt, dass für einen Schaufelwinkel β S = 40 der Hauptund Zwischenschaufeln und für ein Breitenverhältnis b 1 /D 1 = 0,40 des Rades die optimale Zwischenschaufellänge bei 6 Hauptschaufeln etwa 64%, bei 8 Hauptschaufeln 40% und bei 10 nur noch etwa 8% der Hauptschaufellänge beträgt. Die Erhöhung des Totaldrucks im Optimalpunkt durch den Einbau optimaler Zwischenschaufeln beläuft sich nach [11] auf 7 bis 1% (bei einer Hauptschaufelzahl z HS = 6) und % (bei z HS = 10) gegenüber einer Ausführung ohne Zwischenschaufeln. Dabei verschiebt sich der Optimalpunkt auf der Volumenstromachse nicht oder sogar geringfügig zu höheren Volumenströmen. Die Zwischenschaufel sollte nach [11] in Umfangsrichtung etwa mittig zwischen zwei Hauptschaufeln eingebaut werden. 5 Abweichend von der sonstigen Bedeutung bezeichnen l HS und l ZS hier die wirkliche Bogenlänge und nicht die Sehnenlänge der Schaufeln.

40 Entwurf radialer Ventilatoren z HS = 10 8 6 b 1 /D 1 = 0,45 0,40 0,35 0 0. 0.4 0.6 0.8 1 35 40 45 50 l * l β min [-] β S [ ] Bild -16 Entwurfsdiagramm für Zwischenschaufeln bei einem Radialrad mit D 1 /D = 0,33, s/d = 0,01; die Rechtecke sind Ergebnisse einer numerischen Stromfeldrechnung; aus [11]. Berechnung von Spiralgehäusen Das Spiralgehäuse bei Radialventilatoren (siehe Bild -7) hat die Aufgabe das austretende Fluid verlustarm zu sammeln und kinetische Energie ( Austrittsgeschwindigkeit ) in statischen Druck umzuwandeln. Man spricht von der Sammel- und Diffusorwirkung des Gehäuses. Radialventilatoren mit Spiralgehäuse ergeben in der Regel Maschinen mit den höchsten Wirkungsgraden. Bei Trommelläuferventilatoren ist ein Spiralgehäuse zum Aufbau des statischen Druckes unverzichtbar, da das Laufrad mit seinen vorwärts gekrümmten Schaufeln typischerweise einen sehr niedrigen Reaktionsgrad besitzt...1 Eindimensionale Stromfadentheorie Im Folgenden wird die Theorie zur Konstruktion eines einfachen Spiralgehäuses mit parallelen Seitenwänden, die sich an die Laufraddeckscheiben mit B = b anschließen, gegeben. Grundlage ist wie beim Schaufelentwurf des Laufrades die eindimensionale Stromfadentheorie. Sekundärströmungen, die ähnlich wie in einem Rohrkrümmer auftreten, sowie die Reibung im Gehäuse werden vernachlässigt. Methoden zur Berechnung beliebiger Querschnittskonturen von Spiralgehäusen, auch mit Berücksichtigung der Reibung, sind in der Literatur (z. B. [1], [4]) zu finden. Betrachtet wird zunächst ein Gehäuse, das genauso breit ist wie der Schaufelkanal am Radaustritt, B = b, Bild -17 links. Gesucht ist die äußere Gehäusekontur.

. Berechnung von Spiralgehäusen 41 Der Winkel des Stromfadens gemessen gegen die Umfangsrichtung hängt mit den Geschwindigkeitskomponenten zusammen über (Bild -18) cm tan α S =. (.4a) c u Bild -17 Radiales Laufrad im Spiralgehäuse, links: B = b, rechts: B > b Bild -18 Stromfaden am Laufradaustritt

4 Entwurf radialer Ventilatoren Für die Strömung nach dem Laufradaustritt wird konstanter Drall angenommen. Der Drallsatz liefert dann r c = const. = r c. (.5) u u Die Kontinuitätsgleichung in radialer Richtung ergibt V = π r B c = const. = π r b c. (.6) r m m Dies in Gl. (.4a) eingesetzt ergibt, dass α S unabhängig von r ist, also die Abströmung nach dem Laufrad überall unter dem gleichen Winkel erfolgt: r cm cm tanαs = r = = tan α =const. (.4b) r c c u u r Den Tangens des Winkels kann man auch über den geometrischen Verlauf der Stromlinie ausdrücken als tanαs d r =. (.4c) r dϕ d r r Trennung der Variablen ( tanαs dϕ = ) und Integration ergibt tanαs ϕ = ln, woraus r r sich dann schließlich die Form der Stromlinie als Funktion des Winkels ϕ (im Bogenmaß) ergibt zu tan r ϕ = r e ϕ α S, (.7) ( ) d. h., im Rahmen dieser Theorie haben die Stromfäden der Abströmung hinter dem Laufrad die Form logarithmischer Spiralen. Wenn man nun fordert, dass die Gehäusekontur eine Stromlinie sein soll, so ergibt sich daraus die äußere Begrenzung des Spiralgehäuses genau in der Form der logarithmischen Spirale nach Gl. (.7) mit (.4b). Entscheidend ist, dass der Spiralwinkel des Gehäuses α S von der Abströmung am Laufrad, also von der Beschaufelung des Rades, abhängt: c αs = α = arctan m (.4d) cu Weil cm V und cu YSch, wird klar, dass ein Spiralgehäuse (wie die Schaufeln des Laufrads auch) nur für einen bestimmten Entwurfspunkt ausgelegt werden kann, d. h. bei anderen Betriebspunkten des Ventilators passt die Kontur des Gehäuses nicht mehr zu den Stromlinien der Abströmung. Dies führt zu erhöhten Verlusten in off-design-betriebspunkten, die letztlich mit die endgültige Form der Ventilatorkennlinie bestimmen. Große α -Werte ergeben radial große Gehäuse. Kompaktere Gehäusekonturen lassen sich durch die Wahl von B > b, Bild -17 rechts, erzielen. Dabei sind zwei Varianten denkbar: B f( ϕ) ; es gilt dann tan * r( ϕ ) = r e ϕ α S mit (.8)

. Berechnung von Spiralgehäusen 43 * tan α m S = b c B c. (.9) u Zunahme von B mit ϕ; diese Gehäuse haben die Form ähnlich eines Schneckenhauses. Erfahrungsgemäß leidet bei dieser Konstruktion der Wirkungsgrad... Weitere empirische Geometrieparameter des einfachen Spiralgehäuses Die logarithmische Spirale wird von der Zunge und der oberen Wandung des Druckstutzens begrenzt, Bild -19. Ähnlich wie beim Laufrad sind viele weitere Geometrieparameter der Gehäusekonstruktion Erfahrungswerte. Z. B. können Zungenabstand s z vom Laufrad, Zungenradius r z und Zungenwinkel ϕ z nach BOMMES [3] und GRUNDMANN (siehe [6]) bzw. ROTH [7] entsprechend Tab. -8 bzw. -9 gewählt werden, wobei hier das Hauptaugenmerk bereits auf das Geräusch des Ventilators gerichtet ist, siehe Abschnitt 6.1.. Druck- und Saugstutzen können durch Wahl der Gehäusebreite gleich groß ausgeführt werden. Bild -19 Weitere Geometrieparameter des einfachen Spiralgehäuses Tab. -8 Geometrieparameter des Spiralgehäuses für Radialventilatoren mit rückwärtsgekrümmten Schaufeln (Anhaltswerte) B s z r z ϕ z Quelle bis 4 b 0,15 bis 0,167 D 45 BOMMES [3] bis 3 b 0,15 bis 0,167 D ca. 0,05 bis 0,05 D 55 bis 65 GRUNDMANN in [6]

44 Entwurf radialer Ventilatoren Tab. -9 Geometrieparameter des Spiralgehäuses für Radialventilatoren mit vorwärtsgekrümmten Schaufeln (Trommelläufer) B * α S s z r z ϕ z Quelle 1, b 5 bis 6 0,08 D 0,05 D 65 ROTH [7] 1, bis 1,5 b 5 bis 7 0,08 D 0,05 D 65 GRUNDMANN in [6].3 Literatur zu Kapitel [1] Pfleiderer, C.: Die Kreiselpumpen für Flüssigkeiten und Gase. Springer-Verlag, Berlin- Heidelberg, 5. Auflage 1961 [] Fister, W.: Fluidenergiemaschinen. Band, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, 1984 [3] Bommes, L., Kramer, C. und 11 Mitautoren: Ventilatoren mit ausgewählten Problemlösungen für den Geräte- und Anlagenbau. Bd. 9 Kontakt&Studium Maschinenbau. expert-verlag Ehningen, 1990 [4] Eck, B.: Ventilatoren. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, 197 [5] Wiesner, F. J.: A review of slip factors for centrifugal impellers. Trans ASME, J. Eng. for Power (1967), pp. 558 57 [6] Bommes, L., Fricke, J., Grundmann, R. (Hrsg.): Ventilatoren. Vulkan-Verlag, Essen, 003 [7] Roth, H. W.: Optimierung von Trommelläuferventilatoren. Strömungsmechanik und Strömungsmaschinen Mitteilungen des Instituts für Strömungslehre und Strömungsmaschinen, 9/81, Universität Karlsruhe (TH), 1981 [8] Bommes, L.: Problemlösungen bei der Gestaltung von Radialventilatoren. HLH Bd. 5 Nr. 1, 1974 [9] Pohl, C.: Schaufelformen bei Industrie-Radialventilatoren. Schulungsunterlagen VDI- Ventilatortagung Braunschweig, 001 [10] Haber, J.: Untersuchung von Trommelläuferventilatoren mit unterschiedlichen Breitenverhältnissen und Schaufelwinkeln. Diplomarbeit Nr. 89/13, FH Karlsruhe, 1989 [11] Basile, R.: Aerodynamische Untersuchungen von Zwischenschaufeln in Laufrädern spezifisch langsamläufiger Radialventilatoren. Fortschr.-Ber. VDI Reihe 7 Nr. 44, VDI- Verlag Düsseldorf, 00

http://www.springer.com/978-3-8348-471-4