WIFO-Progose Aalyse der Treffsicherheit ud Verbesserugsvorschläge a Had vo Zeitreihemodelle Seit de frühe sechziger Jahre erstellt das Istitut regelmäßig Progose für wichtige makroökoomische Größe. Es scheit zweckmäßig, diese Vorhersage i größere Zeitabstäde grüdlich zu aalysiere. Im erste Teil dieser Arbeit wird utersucht, ob es Qualitätsuterschiede zwische de Progose i de sechziger ud i de siebziger Jahre gibt Um die Beurteilug auf eie objektive Basis zu stelle, werde für beide Zeiträume Progosegeauigkeitsmaße berechet. Dabei stellt sich heraus, daß der Usicherheitsspielraum der Progose i de siebziger Jahre stark zugeomme hat Dies ist jedoch kei Idiz für ei Versage der Progostiker, soder ausschließlich eie Folge zuehmeder krisehafter Etwickluge seit Mitte der siebziger Jahre Im zweite Abschitt dem Hauptteil der Arbeit wird utersucht, ob die Qualität der Istitutsprogose durch verstärkte Verwedug vo i der letzte Zeit etwickelte Progosetechike verbessert werde ka. Die Betrachtug beschräkt sich allerdigs auf Methode der Zeitreiheaalyse. Die Utersuchugsergebisse scheie dafür zu spreche, daß die zusätzliche Verwedug vo Zeitreihemethode bei bestimmte Größe zu etwas bessere Vorhersage führt Die mögliche Verbesseruge halte sich freilich i Greze Treffsicherheit ud Qualität der Istitutsprogose Dieser Abschitt ist als kurze Aschlußstudie a eie frühere Utersuchug über die Qualität der Istitutsprogose kozipiert 1 ) Beschreibug der Progosegeauigkeitsmaße 2 ) Die Beschreibug der verwedete Maßzahle für die Progosegeauigkeit ist eher kurz gefaßt, weil diese Kezahle bereits i der erwähte Studie detailliert erörtert wurde Die zetrale Kezahl für die Beurteilug der Qualität vo Progose ist der mittlere quadratische Progo- 5 ) G. Thury. Treffsicherheit ud Qualität der Istitutsprogose, Beilage 88 zu de Moatsberichte, Oktober 1970. 2 ) Dieser Abschitt basiert im wesetliche auf dem Buch vo H Theit: Applied Ecoomic Forecastig Amsterdam 1966 sefehler. Alle adere hier verwedete Maße werde durch Umformug oder Zerlegug aus dieser Kezahl abgeleitet. Der mittlere quadratische Progosefehler (mea Square error) ist folgedermaße defiiert:,=i I dieser Formel bezeichet die Azahl der Beobachtuge, P i ud R, symbolisiere progostizierte ud realisierte Veräderuge der jeweils aalysierte Variable Dieser Idex der Progosegeauigkeit ist Null, we alle Progose exakt eitreffe, ud steigt mit zuehmede Vorhersagefehler ubegrezt. Formal basiert diese Maßzahl auf eier quadratische Verlustfuktio Positive ud egative Progosefehler bekomme i ihr das gleiche Gewicht Diese Aahme ist restriktiv, weil viele Situatioe dekbar sid, i dee es vorteilhaft wäre, positive ud egative Progosefehler eie uterschiedliche Bedeutug beizumesse Dies würde die Aahme eier asymmetrische Nutzefuktio ahelege Theoretische (Wahl eier adäquate asymmetrische Verlustfuktio) ud praktische (Gewichtug der positive ud egative Progosefehler) Probleme, aber auch die gerige Zahl der zur Verfügug stehede Beobachtuge ware die Ursache, daß mit eier so simple Verlustfuktio gearbeitet wurde 3 ) Immerhi scheit es aber icht uverüftig zu sei, die Schwere eies Progosefehlers durch sei Quadrat zu messe Häufig verwedet ma die Quadratwurzel dieser Kezahl i der agloamerikaische Literatur als root mea Square error (RMSE) bezeichet, um mit eier Maßzahl zu arbeite, die die gleiche Dimesio wie die progostizierte ud realisierte Werte hat. Diese Größe ka heragezoge werde, we Kofidezitervalle für die erstellte Progose approximativ abgeschätzt werde. Der mittlere quadratische Progosefehler hat jedoch eie gravierede Schwäche Durch eie Vergleich der Progosefehler verschiedeer Variabler ka ma keie Rückschlüsse darauf ziehe, wie gut sich eie bestimmte Progosemethode bei der Erstellug vo 3 ) K. Aigiger (Empirical Evidece o the Ratioal Expectatios Hypotheses Usig Reported Expectatios, Paper preseted to the World Cogress of Ecoometric Society 1980, Aix-e-Provece, S 35-39) diskutiert die Berechug optimaler Voraussage mit Hilfe asymmetrischer Verlustfuktioe 417
Vorhersage für diese Variable bewährt hat I die Berechug des mittlere quadratische Progosefehlers geht ämlich keierlei Iformatio darüber ei, wie schwierig es ist, eie bestimmte Variable zu progostiziere. Variable, die vo Jahr zu Jahr ur weig schwake, lasse sich selbstverstädlich viel leichter progostiziere als solche, die sich jährlich stark äder Für derartige vergleichede Betrachtuge muß ma de mittlere quadratische Progosefehler zuerst stadardisiere Die so gewoee Maßzahle werde i Alehug a Theil als Ugleichheitskoeffiziete bezeichet Eie erste Möglichkeit besteht dari, die zu testede Progosemethode mit der eifache "No-chage"- Extrapolatio zu vergleiche Diesem Vergleich etspricht der folgede Ugleichheitskoeffiziet: u 2 = 2Rf Nur im Falle völlig exakter Vorhersage wird dieser Ugleichheitskoeffiziet gleich Null Solage er kleier als Eis bleibt, liefert die getestete Methode bessere Progose als die eifache "No-chage"-Extrapolatio Ei bestimmtes Progoseverfahre köte auch ei schlechteres Ergebis brige als die "Nochage"-Extrapolatio I diesem Fall wird der Ugleichheitskoeffiziet größer als Eis Eie weitere Möglichkeit der Stadardisierug des mittlere quadratische Progosefehlers besteht dari, die Ergebisse eier "Average-chage"-Extrapolatio als Vergleichsmaßstab zugrudezulege Der zugehörige Ugleichheitskoeffiziet hat da folgedes Aussehe: I der zitierte frühere Arbeit wurde die Größeordug dieser drei Ugleichheitskoeffiziete betreffed uterstellt, daß i der Rege! gilt: Ukleier W kleier V. Im Lichte der Etwicklug i de siebziger Jahre läßt sich diese Aahme icht mehr ueigeschräkt aufrecht erhalte I Zeite, als Jahr für Jahr positive Äderugsrate beobachtet wurde, war die "No-chage"-Extrapolatio kei sehr attraktives Progoseverfahre Werde jedoch sowohl positive als auch egative Äderugsrate beobachtet, so ka dieses Verfahre als durchaus erst zu ehmede Alterative agesehe werde Weitere Aufschluß über die Brauchbarkeit eier Progosemethode liefert eie Aalyse der Kompoete, aus dee sich der mittlere quadratische Progosefehler zusammesetzt Theil schlägt hier zwei verschiedee Zerleguge des mittlere quadratische Progosefehlers i sogeate Ugleichheitsateile vor Die erste Art der Aufspaltug liefert folgede Satz vo Ausdrücke: -2{P i ~R l ) s =(P-R) 2 +(s P -s R ) 2 + 2{1-r)s P s R I dieser Zerlegug sid 1 P=-2P h die Mittelwerte, sl = -2{P--P)\ R^-2'R, s% = -2(R-R) 2 2{R-R,) 2 ' I dieser Formel steht Äfür de Mittelwert der im Utersuchugszeitraum tatsächlich beobachtete Werte. Für die Größeordug dieser Maßzahl gilt das obe Gesagte. Diese Kezahl ist ei sehr streges Prüfmaß für die Progosegüte Sie hat allerdigs de Nachteil, daß die "Average-chage"-Extrapolatio i der hier verwedete strege Form i der Praxis icht awedbar ist, weil der Mittelwert Äauch erst im achhiei bekat ist I der Praxis freilich behilft ma sich machmal, idem ma eie Mittelwert aus frühere Periode oder aus eiige Werte des Beobachtugszeitraums verwedet Dies geht allerdigs zu Laste der Strege des Kriteriums. Ei i der Praxis ueigeschräkt awedbares Progoseverfahre besteht dari, die letzte beobachtete Realisatio als Progose der küftige Etwicklug azusehe ("Last-chage"-Extrapo!atio) Daraus resultiert folgeder Ugleichheitskoeffiziet: die Variaze ud -2(P~P)[Rj-R) r= der Korrelatioskoeffiziet Der erste Ausdruck auf der rechte Seite wird Null, we sich die Mittelwerte der progostizierte ud realisierte Veräderuge decke. Fehler dieser Art werde daher als Fehler i der zetrale Tedez bezeichet. Ählich verhält es sich mit dem zweite Ausdruck auf der rechte Seite, ur daß hier die Stadardabweichuge gegeübergestellt werde Fehler dieser Art habe ihre Ursache i ugleicher Variatio. Der dritte Ausdruck wird Null, we der Korrelatioskoeffiziet zwische Progose ud Realisatioe gleich Eis ist Fehler dieser Art habe also ihre Ursache i uvollstädiger Kovariatio Theil schlägt och vor, diese Fehlerkompoete mit dem mittlere quadratische Progosefehler zu or- 418
miere, ud gelagt auf diese Weise zu seie Ugleichheitsateile: d.h. der Koeffiziet vo P t wäre Eis ud die Kostate Null Uter Berücksichtigug dieser Überleguge läßt sich der mittlere quadratische Progosefehler och auf eie zweite Art zerlege: ^-2'{P i R l ) 2-2{P;~ Rf = (p-r)2+(. Sp -rs R ) 2 + {1-r 2 )s R s -2{p-R,.r -2(P I -R,) 2 Im folgede bezeiche wir U M als Biasateil, U s als Variazateil ud U als Kovariazateil Defiitiosgemäß gilt: U M + U s + U c = 1. Nimmt der Biasateil U M größere Werte a, so deutet dies auf schwerwiegede Fehler i de Progose hi Es besteht jedoch gewisse Hoffug, daß es dem Progostiker mit zuehmeder Erfahrug geligt, diese Fehlerkompoete zu reduziere Ählich verhält es sich mit dem Variazateil, ur daß hier die Aussichte auf eie Verbesserug weiger gut sid Gaz hoffugslos ist die Situatio im Falle des Kovariazateils. Um hier eie Verbesserug zu erreiche, wäre es otwedig, daß der Progostiker lert, so zu progostiziere, daß Progose ud Realisatioe auf eier gerade Liie liege Dies ist ämlich die Voraussetzug für eie kleie Kovariazateil am mittlere quadratische Progosefehler Die Chace, daß ei Progostiker eie derartige Fähigkeit erlere köte, ist gerig Vielleicht würde bessere theoretische Eisichte weiterhelfe. Die obige Zerlegug des mittlere quadratische Progosefehlers ist i P,ud ^symmetrisch; mit adere Worte: Ma ka i de obige Formel P t ud R, vertausche, ud die Ergebisse bleibe die gleiche 4 ) Diese Eigeschaft brigt Vor- ud Nachteile mit sich Oft wird ämlich uterstellt, daß sich eie realisierte Äderug aus zwei Teile, eier systematische ud eier ichtsystematische Kompoete, zusammesetzt, ud daß die Progoseastreguge darauf gerichtet sid, die systematische Kompoete richtig vorherzusage Die ichtsystematische Kompoete der Realisatio ist im Durchschitt Null ud zeigt keie Zusammehag mit de Progose Eie Regressio der realisierte Äderuge [R^ auf die progostizierte Äderuge [P) hätte da im Idealfall folgedes Aussehe: R,= P, + Residuum, *) Der Biasateil U M sagt ichts über die Richtug des Bias aus, ud der Variazateil U s \äüt icht erkee, ob die Variaz der Progose oder jee der Realisatioe größer ist. Dies wird erst durch die weiter ute behadelte Regressiosparameter 3 ud b geklärt. Der erste Ausdruck etspricht dem der erste Zerlegug, die beide restliche Ausdrücke auf der rechte Seite sid jedoch verschiede Weiters ist diese Zerlegug icht symmetrisch i P t ud /?, Der Ausdruck [s P rs R ) 2 zeigt, ob der Astieg der obe erwähte Regressiosgerade vo Eis abweicht Sei umerischer Wert hägt vom Regressioskoeffiziete ab, der folgedermaße defiiert ist: 2{P;~P){R,-R) rs R 2{P i ~Pf s P Wird dieser Koeffiziet gleich Eis, da wird der zweite Ausdruck auf der rechte Seite der obige Zerlegug gleich Null. Der Ausdruck (1 r 2 2 ) s R ist ei Maß für die Variaz der ichtsystematische Kompoete der realisierte Äderug Da aahmegemäß kei Zusammehag zwische dieser ichtsystematische Kompoete ud de progostizierte Äderuge besteht, ka die Größe dieses Ausdrucks vom Progostiker icht beeiflußt werde Stadardisiert ma diese drei Ausdrücke wieder mit dem mittlere quadratische Progosefehler, so erhält ma eie eue Satz vo Ugleichheitsateile: u R [s P -rs R f -HP-R,) 2 L, D _ 0~r 2 )s» 2-2{P i -~R{f Der Biasateil U M ist idetisch mit dem aus der erste Zerlegug, t/'wird als Regressiosateil bezeichet, weil er die Abweichug der Regressiosgerade vo Eis azeigt U heißt Störateil, weil sich dari die Variaz der Störvariable widerspiegelt Defiitiosgemäß gilt: u M + u R + u = -\ Auch hier hat der Progostiker güstigstefalls ur die Möglichkeit, die erste beide Ateile, ämlich U M ud U R, zu verriger, währed sich der Störateil seier Kotrolle völlig etzieht Die Bedeutug der soebe behadelte Zerlegug des mittlere quadratische Progosefehlers tritt och klarer hervor, we ma eie optimale lieare Korrektur der progostizierte Äderuge astrebt 419
Hier geht es um die Frage, ob eie lieare Korrektur der Form a + bp, die Progosegüte verbesser ka Für diese Zweck wird jede progostizierte Äderug p, mit eiem bestimmte Koeffiziete b multipliziert ud zum Ergebis eie Kostate a hizugefügt Eie derartige Korrektur ist allerdigs ur da sivoll, we ma aehme ka, daß ei Progostiker auch i Zukuft die gleiche systematische Fehler mache wird Im Idealfall wird ach eier derartige Korrektur der Bias- ud Regressiosateil am Progosefehler verschwide Der Störateil bleibt vo dieser Korrektur völlig uberührt, weil das Quadrat des Korrelatioskoeffiziete gegeüber eier lieare Trasformatio ivariat ist Eie lieare Korrektur reduziert somit de mittlere quadratische Progosefehler auf seie Störateil. Die besprochee Theü'sche Progosegeauigkeitsmaße liefer zwar eie Reihe wertvoller Beurteilugskriterie für Progose, doch werde adere wichtige Aspekte dabei verachlässigt Die Rechtfertigug vo Kojukturprogose besteht ämlich i hohem Maße dari, daß sie der Wirklichkeit äher komme als die ursprügliche Erwartuge der Uterehmer ud isbesodere der Wirtschaftspolitiker, die Progose als Etscheidugsgrudiage verwede Leider liege bisher keie meßbare Ahaltspukte über derartige Erwartuge vor, sodaß sich diese Frage eier Beatwortug etzieht 5 ). Ei weiterer uberücksichtiger Gesichtspukt sid Wedepuktfehler Wedepuktfehler köe zum eie a Had der Veräderugsrate (Wachstumsrate), zum adere a Had der erste Differeze der Wachstumsrate (Veräderugsrate-Wedepukte) festgestellt werde Im erste Fall trete Wedepuktfehier ur auf, we die Vorzeiche vo Wachstumsrateprogose ud -realisatio verschiede sid; Richtugsfehler der Progose, die daraus resultiere, daß z B. eie Beschleuigug des Wachstums vorhergesagt wird, tatsächlich aber eie Abschwächug eitritt, werde icht registriert Im zweite Fall werde solche Fehler, die für die Progosebeützer vo erheblicher Bedeutug sid, aufgezeigt 6 ) Qualitätsvergleich zwische Istitutsprogose aus de sechziger ud de siebziger Jahre Zur Methodik der WiFO-Progose Die Progose des Österreichische Istitutes für Wirtschaftsforschug wird i eiem vielschichtige Prozeß erstellt; er ist weitgehed bestimmt vo der Etwicklug des Istitutes i der Nachkriegszeit ud 5 ) Siehe dazu H. Kramer; Wirtschaftsprogose: eie kritische Überprüfug aus der Sicht eies Erstellers, Wirtschaftspolitische Blätter, 5/1980. s ) Zur Iterpretatio vo Wedepuktfehler siehe Thury (1970) vo der Istitutsstruktur. Das Istitut macht seit 1963 regelmäßig Progose Seither habe sich wohl mache methodische Istrumete gewadelt, isbesodere sid eue hizugekomme, doch der istitutioalisierte Ablauf, der sich bald herausbildete, ist im wesetliche gleich gebliebe Nach eier gemeisame Lagebesprechug erstelle die eizele Referate Progose für die ihe zustehede Aggregate (Kosum, Ivestitioe, Außehadel, Reiseverkehr, Löhe, Preise, Arbeitsmarkt u a ) Voraussetzug für die Referatsprogose sid Vertrautheit mit der eischlägige Theorie, geaue Dateketis, grüdliches Wisse um die Etwicklug der Kojuktur i der Vergageheit ud die istitutioelle Gegebeheite, Iformatioe über die vermutliche Etwicklug der "exogee" Eiflüsse, wie Verhalte der Wirtschaftspolitik ud Wirtschaftsabläufe im Auslad Es ist de Referate überlasse, welcher Methode sie sich bediee; grudsätzlich herrscht Methodefreiheit ud Methodepluralismus Die Verfahre reiche vo eifache, freilich durch Expertewisse modifizierte Extrapolatioe auf Grud vo Eizeldate ud Verhältiszahle bis zu ökoometrische Gleichuge (Regressioe) Ergebisse vo Uterehmer- ud Kosumetebefraguge (ivestitiosud Kojukturtest des WIFO, vorläufige Umsatzmelduge des Istitutes für Hadelsforschug, Kosumetebefragug des IFES) werde berücksichtigt I dieser Phase des Progoseprozesses gibt es keie formelle Koordiatio der Eizelprogose, iformelle Kotakte zwische de Referate fide statt Die Referatsprogose werde, schriftlich kommetiert ud begrüdet, dem Kojukurreferat übergebe, das die Progose eizeler Größe zu eier kosistete Gesamtprogose zusammezufüge hat Dabei köe durchaus eigestädige ud vo de Referate uabhägige Vorstelluge des Kojukturreferates i die Progose eifließe I eiem Kommuikatiosprozeß mit de Referate wird der Etwurf eier Gesamtprogose erstellt, i eier itere Progosesitzug diskutiert, dort fallweise leicht modifiziert ud schließlich als Istitutsprogose beschlosse Diese wird der Arbeitsgruppe für Vorausschauede Volkswirtschaftliche Gesamtrechug, die auf Empfehlug des Beirats für Wirtschafts- ud Sozialfrage eigerichtet wurde, im Rahme der sogeate extere Progosesitzug präsetiert. Der beschriebee Vorgag erstreckt sich über zwei bis drei Woche. Vorgag ud Ergebis ist das, was ma als "traditioelle Istitutsprogose" bezeiche ka. Beim Zustadekomme der traditioelle Istitutsprogose sollte icht übersehe werde, daß dabei ei Elemet der Vorsicht eie gewisse Rolle spielt 7 } Vermutlich schätzt der "offiziöse" Progostiker das 7 ] Siehe dazu auch K Aigiger. Das Elemet "Vorsicht" i Zukuftsdate Moatsberichte 4/1979. 420
Risiko vo Fehlprogose je ach Richtug uterschiedlich ei: Das Risiko, daß die Progose vo eier "bessere" tatsächliche Etwicklug übertroffe wird, wird geriger veraschlagt als das Risiko, daß sich die Realisatio als schlechter erweist als vorhergesagt. Diese Haltug ist im Hiblick auf die Eistellug der öffetliche Meiug ud der Wirtschaftspolitiker bei der Beurteilug der Progose verstädlich Ist die Etwicklug besser als erwartet oder als progostiziert wurde, da überdeckt die Zufriedeheit eie mögliche kritische Beurteilug der Progose, ud speziell die Wirtschaftspolitiker köe es sich zugute halte, auf die Progose reagiert ud ei besseres Ergebis herbeigeführt zu habe I dem Bewußtsei, daß Progose Reaktioe sowohl bei Wirtschaftssubjekte als auch bei Wirtschaftspolitiker hervorrufe köe, werde im allgemeie "provokate" Progose vermiede 8 ) Das Istitut erstellt seit Ede 1974 auch regelmäßig Progose mit ökoometrische Modelle zuächst mit eiem Quartalsmodell ud seit Mitte 1978 mit eiem Jahresmodell Die Modellprogose, die vo de gleiche Aahme über die exogee Variable ausgeht wie die traditioelle istitutsprogose, diet als "Kotrollrechug" zur traditioelle Istitutsprogose ud wird eher uter eiem diese bestätigede Aspekt gesehe Das Istitut macht viermal jährlich Progose für wichtige Größe der Volkswirtschaftliche Gesamtrechug Im März ud Jui wird das laufede Jahr, im September ud Dezember das laufede ud das darauffolgede Jahr progostiziert Hauptprogosetermi für das kommede Jahr ist der Dezember Ma glaubt, daß zu diesem Zeitpukt bereits geüged Iformatio vorliegt, um die Etwicklug im kommede Jahr mit eiiger Sicherheit vorhersage zu köe Der Progose vergleich Der Vergleich beschräkt sich auf eie Gegeüberstellug vo Dezemberprogose für die Jahre 1963 bis 1969 ud 1974 bis 1979 9 ). Übersicht 1 wiederholt zur bessere Vergleichbarkeit die Progosegeauigkeitsmaße der geate erste Studie. Übersicht 2 ethält die etsprechede Kezahle für die Istitutsprogose der siebziger Jahre I diese Übersichte wird der RMS-Progosefehler i Prozetpukte agegebe, das gleiche gilt für die B ) Zur Beziehug zwische Wirtschaftspolitik ud Progoseerstellug siehe Krämer (1980). ") Für 1963 wurde die Progose erst zu Begi des Jahres erstellt. Die Wahl der Periode 1974 bis 1979 wurde vom Erforderis des Vergleichs mit de Progose aus de Zeitreihemodelle bestimmt. Die aus statistische Grüde erforderliche Zeitreiheläge für die Schätzug dieser Modelle gestattet es icht, mit de etsprechede Ex-ate-Progose vor Dezember 1973 zu begie Regressioskostate a Die Ugleichheitskoeffiziete U, V ud W lasse sich leicht iterpretiere So besagt beispielsweise der erste ü-koeffiziet i Übersicht 1 i der Größe vo 0,15, daß der Progosefehler der Istitutsmethode ur 15% des Fehlers der "No-chage"-Extrapolatio ausmacht Bei eiem Vergleich der beide Übersichte sprigt sofort die Tatsache is Auge, daß die RMS-Progosefehler für die Istitutsprogose der siebziger Jahre kräftig zugeomme habe Der Usicherheitsspielraum, mit dem die Progose i de siebziger Jahre behaftet ware, hat sich somit stark vergrößert Ausahme bilde ur die Progose der Verbraucherpreise ohe Saisoprodukte ud mit gewisser Nachsicht die Vorhersage der Brutto-Alageivestitioe I alle adere Fälle habe sich die RMS- Progosefehler im Vergleich zu de sechziger Jahre verdoppelt oder sogar verdreifacht. Daraus darf ma aber icht eifach de Schluß ziehe, daß das Progoseverfahre des Istitutes i de siebziger Jahre zu schlechtere Ergebisse geführt hätte Es war ur viel schwieriger, uter de i diese Jahre herrschede Bediguge treffsichere Progose zu erstelle I de siebziger Jahre wurde erstmals seit lagem egative Veräderugsrate beobachtet, was zu große Progosefehler führte, auch we die Tedez der Etwicklug richtig erkat wurde. Dazu kame och zahlreiche Sodereiflüsse (auf Grud diskretioärer wirtschaftspolitischer Maßahme), die die Progostiker vor schwierige Probleme stellte Die Behauptug, daß das traditioelle Istitutsprogoseverfahre im Vergleich zu "aive" Extrapolatiosverfahre i de siebziger Jahre keieswegs schlechter abschitt, wird durch eie vergleichede Aalyse der verschiedee Ugleichheitskoeffiziete voll bestätigt Vorerst soll vo de V-Koeffiziete (Average-chage-Hypothese) abgesehe werde, dee streg geomme kei i der Praxis hadhabbares Progose verfahre etspricht. Ei Vergleich der W-Koeffiziete (Last-chage-Hypothese) zeigt, daß diese i de siebziger Jahre überwieged kleier wurde, abgesehe vo de Progose für das omielle Brutto-Natioalprodukt ud die Zahl der uselbstädig Beschäftigte Die (/-Koeffiziete higege (No-chage-Extrapolatio) habe zugeomme Beide Etwickluge sid eie Folge des Auftretes vo positive ud egative Veräderugsrate I de siebziger Jahre Uter solche Bediguge ist vor allem die "No-chage"-Extrapolatio eie icht urealistische Aahme Die Utersuchug beweist jedoch, daß die Istitutsmethode sowohl der "No-chage"- als auch der "Last-chage"-Extrapolatio überlege ist Eie zusätzliche Eiblick vermittelt ei Vergleich der Ugleichheitsateile Auch hier bestehe eiige Uterschiede zwische de Istitutsprogose für die sechziger Jahre ud jee für die siebziger Jahre. 421
Übersicht 1 Treffsicherheit der Istitutsprogose i de sechziger Jahre Variable U V W iß ifi iß iß a b Brutto-Natioalprodukt (omiell) 1 22 0 15 092 065 0,43 0 10 0,47 0 00 0,57 0,53 1 04 Brutto-Natioalprodukt (real) 1 41 0,30 1 08 065 0 12 009 0 79 011 077 2 56 0 47 Privater Kosum (omiell) 093 014 0,89 0 80 0,34 015 0.51 0.00 0,66-0 86 1 05 Privater Kosum (real) 1 07 0 26 1 25 1 14 0 28 0,00 0 72 017 0 55 203 043 Brutto-Alageivestitioe (omiell) 3 11 0 37 0,89 083 0 06 009 085 005 0.89 2,54 0 74 Brutto-Afageivestitioe (real) 3 28 0 67 1.05 0,81 0 00 0 01 099 0 25 0 75 2 19 044 Exporte i w S (omiell) 3 76 0,34 1 03 1 04 015 0,35 0,50 000 0 84 2,94 0 83 Importe i. w. S (omiell) 3 02 0 28 0 95 063 014 0,37 0,49 000 0 86 0,54 1 06 Uselbstädig Beschäftigte 0,53 070 0 71 0,57 0 01 022 077 0 01 0 98 006 1 08 Verbraucherpreisidex (ohe Saiso produkte) 085 0 24 1 19 0 77 0 07 000 0,93 0,31 0 62 3,33 0,34 Treffsicherheit der Istitutsprogose i de siebziger Jahre Übersicht 2 Variable fl/ws-progosefehler /?MS-Progosefehler U V W UM iß iß a b Brutto-Natioalprodukt (omiell) 4 18 0,33 1 15 0 79 0 00 0 01 0 99 0 29 0 71 6 69 0 29 Brutto-Natioal produkt (real] 2 88 0 75 1 14 0 67 0 00 0,31 0 69 0 27 0 73 4 55-0 60 Privater Kosum (omiell) 2 87 0 28 077 0 52 0 02 0 02 0 96 0 07 0 91 1 97 0 76 Privater Kosum (real) 2 95 0,66 0 92 0 52 0,03 0 27 070 0 01 0 96 009 0 84 Brutto-Aiageivestitioe (omiell) 411 0 44 0,82 0 50 0,05 0 01 094 0 01 0 94 0 01 0 96 Brutto-Alageivestitioe (real] 4,33 0 82 0,86 0 53 0 04 0,51 045 004 0 92-1 95 1 47 Exporte i w S (omiell) 9 17 0 70 1 25 0 74 0 02 0 28 0 70 0.57 0 41 30 47-1 76 Importe i. w. S (omiell) 10 60 0 70 1 00 0,58 0 00 0.52 0,48 0.02 0,98 5,46 0,50 Uselbstädig Beschäftigte 0,94 0 76 1 40 0 73 0,35 0 01 064 0 25 0,40 0 85 0,40 Verbraucherpreisidex (ohe Saiso produkte) 0,84 0 13 0,39 0,57 0 06 0 00 0 94 0 01 0,93 0 26 0,96 /WS-Progosefehler Wurzel aus mittlerem quadratischem Progosefehler U flms-fehler vergliche mit No-chage"-Extrapolatio V RMS-Fehler vergliche mit Average-chage"-Extrapolatio W. flms-fehler, vergliche mit Last-chage"-Extrapolatio U M Biasateil am mittlere quadratische Progosefehler iß Variazateil am mittlere quadratische Progosefehler, iß Kovariazateil am mittlere quadratische Progosefehler, iß Regressiosateil am mittlere quadratische Progosefehier ip Störateil am mittlere quadratische Progosefehler a Regressioskostate, aus der Regressio der realisierte b Regressioskoeffiziet Äderuge auf die progostizierte Äderuge Magelde Kovariaz bzw großer Störateil sid auch i euerer Zeit die etscheidede Fehlerquelle, Dara hat sich im Vergleich zu de sechziger Jahre ichts geädert, Aders liege die Dige bei de verbleibede Ugleichheitsateile I de sechziger Jahre war der Biasateil am mittlere quadratische Progosefehler vo größerer Bedeutug als der Variazateil, I de siebziger Jahre spielt der Variazateil eie größere Rolle, währed der Biasateil abgesehe vo eier Ausahme, ämlich der Progose für die Zahl der uselbstädig Beschäftigte, kaum mehr zur Etstehug des mittlere quadratische Progosefehlers beiträgt, Mit adere Worte heißt das, daß es dem Istitut sehr gut gelag, die durchschittliche Veräderugsrate der eizele Variable für die Jahre 1974 bis 1979 vorauszusage Die jährliche kojukturelle Schwakuge higege wurde weiger gut progostiziert, wodurch der Variazateil stieg, Die eizele vom Istitut progostizierte Größe habe für de Beutzer der Progose, isbesodere für die Wirtschaftspolitiker, uterschiedliche Wertigkeit, So müsse die Progose für das reale BIP, für die reale Nachfragegröße privater Kosum ud Ivestitioe, für die Leistugsbilaz (Exporte ud Importe i.w.s. omiell), de Arbeitsmarkt ud die Verbraucherpreise als wichtiger agesehe werde als die übrige vorgelegte Progosewerte Die hier getroffee Auswahl trägt diesem Gesichtpukt Rechug Hervorgehobe zu werde verdiet die Qualität der Verbraucherpreisprogose, die och dazu i de siebziger Jahre gegeüber de sechziger Jahre verbessert werde kote, Dahiter steht eie österreichische Besoderheit: Das Preisiveau wird zu eiem gute Teil ud viel mehr als i adere Läder uter Eifluß istitutioeller Gegebeheite (Sozialparterschaft) bestimmt Dies erleichtert die Aufgabe des Progostikers, der mit diese Verhältisse vertraut ist, Utersucht ma die Progose für die eizele Jahre äher, so zeigt sich eideutig, daß primär die 422
Progose für die Jahre 1975 ud 1976 für die Schwierigkeite ausschlaggebed sid Weder der extrem starke Abschwug des Jahres 1975 och die kräftige Erholug vo 1976 wurde auch ur adeutugsweise vorausgesehe Das führte zu ugewöhlich große Progosefehier i diese beide Jahre. Besoders schlecht ware die Progose für das Brutto-Natioalprodukt, die Importe im weitere Si, de private Kosum ud die Brutto-Alageivestitioe (alle zu kostate Preise), für die beide zuletzt geate Größe vor allem im Jahre 1975 Ergäzed zur Progosebeurteilug a Had der Theirsche Maße sei och kurz auf Wedepuktfehler eigegage Dabei solle ur die wichtigere Progosegröße (BNP bzw BIP, privater Kosum, Brutto-Aalgeivestitioe (jeweils zu kostate Preise), Exporte ud Importe im weitere Sie (omiell), uselbstädig Beschäftigte, Verbraucherpreisidex ohe Saisoprodukte) betrachtet werde Wedepuktfehler (progostizierte ud realisierte Wachstumsrate habe verschiedee Vorzeiche) gab es i de utersuchte siebziger Jahre häufiger als i de sechziger Jahre (10 gegeüber 3) Abgesehe vom private Kosum ud vo de Verbraucherpreise sid die Dezemberprogose der erwähte Reihe für 1975 mit Wedepuktfehler behaftet Dazu komme och Wedepuktfehler beim private Kosum, bei de Brutto-Alageivestitioe, de Importe i.ws ud de uselbstädig Beschäftigte im Jahre 1978. Prüft ma die Progose auf Veräderugsrate-Wedepukte (progostizierte ud realisierte Veräderug der Wachstumsrate habe verschiedee Vorzeiche), so zeigt sich, daß die Wachstumsrichtug, also Wachstumsbeschleuigug oder Wachstumsverlagsamug, vo de Progose i de siebziger Jahre i weiger Fälle verfehlt wurde als i de sechziger Jahre (10 gegeüber 14) I dieser Hisicht hat sich isbesodere die Progose der Brutto-Alageivestitioe gebessert: vier Fehler (1964, 1965, 1966 ud 1968} steht ur eier (1974) gegeüber I der Kosumprogose higege ist i de siebziger Jahre ur ei Fehler mehr als i der Vergleichsperiode festzustelle, ud zwar wurde i vier aufeiaderfolgede Jahre (1974 bis 1977) die Wachstumsrichtug icht getroffe. Das BNP- bzw BIP-Wachstum wurde i de siebziger Jahre stets i der richtige Richtug progostiziert, 1964 ud 1968 higege i der falsche Es hätte allerdigs hellseherischer Fähigkeite bedurft, de Abschwug vo 1975 bereits im Dezember 1974 zu progostiziere I de Date der Volkswirtschaftliche Gesamtrechug für die erste drei Quartale 1974, die dem Istitut zu diesem Zeitpukt zur Verfügug stade, deutete kaum etwas auf eie begiede Abschwug hi Im Gegeteil, diese Date hätte die Iterpretatio eier euerliche Belebug des damals scho jahrelag ahaltede Aufschwugs icht ausgeschlosse 10 ) Erst im IV. Quartal 1974 kam ei extrem abrupter Eibruch Aber Date dafür fiele erst im März 1975 a, zusamme mit de revidierte Werte für die erste drei Quartale 1974. Diese Date wurde i eier adere Arbeit eier geauere Aalyse uterzoge 11 ). Dort wurde die im Dezember vorliegede Date für die erste drei Quartale als vorläufige Werte ud die Im März des Folgejahres afallede als edgültige bezeichet. Obwohl dies mit der Sprachregelug der Volkswirtschaftliche Gesamtrechug icht gaz übereistimmt, wird hier diese Termiologie eifachheitshalber ud aus Grüde der Vergleichbarkeit mit der obe erwähte Arbeit beibehalte. Diese Problematik wird später vor allem deshalb och erörtert werde, weil sie etscheidede Kosequeze für die Treffsicherheit der Istitutsprogose hat. Wie i der ebe zitierte Studie im Detail ausgeführt wurde, weiche die vorläufige Date vom Dezember vo de edgültige im März oft erheblich ab Der Uterschied war gerade 1974 besoders stark ausgeprägt. Die im März 1975 verfügbare edgültige Date für 1974 zeichete ei bei weitem pessimistischeres Bild der Kojukturlage, als dies auf Grud der vorläufige Werte für die erste drei Quartale zu vermute gewese wäre ud das icht ur deshalb, weil u der Wert für das extrem schiechte IV Quartal vorlag. Hätte das Istitut im Dezember 1974 über diese Iformatioe verfügt, so wäre die Progose für 1975 sicher weit pessimistischer ausgefalle Augeblicklich wäre für eie Verbesserug der Istitutsprogose über die Lösug der Dateprobleme im allgemeie sowie der Frage der Quartalsrechug ud vor allem dieser ebe ageführte Diskrepaz zwische vorläufige ud edgültige Werte der Volkswirtschaftliche Gesamtrechug mehr zu erreiche als über die Awedug städig komplizierterer Techike. Solage dies icht geligt, wird ma icht darum herumkomme, die Dezemberprogose uter Umstäde im März kräftig zu revidiere Progosegüte ud Treffsicherheit bei Zeitreihemodelle Bereits vor eiige Jahre wurde im Istitut Zeitreihemodelle für eie größere Zahl ökoomischer Variabler etwickelt ud damit seit September 1976 mehrmals iter Progose erstellt. Ei erster Bericht über die Leistugsfähigkeit vo ARIMA-Model-,0 ) Nur im Kojukturtest für das IM. Quartal (verfügbar im August) deutete füf der sechs Idikatore auf eie Stagatio bis Verschlechterug hi Die Kojukturtestergebisse für das IV. Quartal (verfügbar im November) wiese allerdigs scho durchwegs auf rezessive Erscheiuge hi. 11 ) J. Ledolter F.. Schebeck G. Thury: Box-Jekis Methode Alterative Verfahre zur Progose ökoomischer Zeitreihe, Empirica 1/1977 S. 25-55 423
le i der Kojukturprogose wurde bereits 1977 vorgelegt 12 ). Mittlerweile erwiese sich viele der damals geschätzte Modelle für Progosezwecke vor allem aus zwei Grüde als uzuläglich: Erstes wurde im Herbst 1978 eie Revisio der Volkswirtschaftliche Gesamtrechug, zurückreiched bis 1964, publiziert, wodurch eiige Zeitreihe icht uerheblich verädert wurde Zweites kote mit de vorhadee Modelle die Sodereiflüsse i de Jahre 1977 ud 1978 icht adäquat erfaßt werde, die durch die steuerliche Maßahme zur Verbesserug der Leistugsbilaz verursacht wurde Adere Sodereiflüsse, die weiter zurück lage, beeiflußte die laufede Progose kaum Bei der Neuschätzug vo ARIMA-Modelle mit de revidierte Date der Volkswirtschaftliche Gesamtrechug kote u, gestützt auf ei vo Box ud Tiao ) etwickeltes Verfahre ud ei eues Computerprogramm, Sodereiflüsse berücksichtigt werde Weiters kote zusätzliche Erfahruge geutzt werde, die i letzter Zeit bei der Awedug vo Box-Jekis-Methode, isbesodere bei der Schätzug vo Trasferfuktioe, gemacht wurde 14 ) Nach eier Eiführug i die Theorie der Zeitreiheaalyse ud eier eher charakterisierede Beschreibug der geschätzte Modelle werde i diesem Abschitt Progose, die mit der traditioelle Istitutsmethode erstellt wurde, Vorhersage gegeübergestellt, die aus Zeitreihemodelle hergeleitet wurde Si dieser Gegeüberstellug soll es icht sei, hier eie Expertestreit über azuwedede Progoseverfahre zu iitiere. Ma sollte vor allem icht i de Fehler verfalle, i diese beide Progoseverfahre sich gegeseitig ausschließede Alterative zu sehe. Die traditioelle Istitutsmethode wird seit über füfzeh Jahre für die Erstellug vo Progose heragezoge I dieser Zeit war es möglich, große Erfahrug im Umgag mit dieser Methode zu sammel Aber die im Istitut etwickelte Progoseprozedur hat auch Schwäche. Ei möglicher Weg, sie zumidest teilweise zu beseitige, köte dari bestehe, i Ergäzug zur traditioelle Istitutsmethode Verfahre der Zeitreiheaalyse herazuziehe. Nachdem mit diese Verfahre lägere Zeit experimetiert wurde, soll darüber berichtet ud geklärt werde, ob diese Verfahre Erfolg verspreche oder icht. Die Verwedug zusätzlicher Techike köte zum,s ) Ledolter - Schebeck - Thury (1977) 13 ) G.E P Box G. C. Tiao: Itervetio Aalysis with Applicatios to Ecoomic Evirometal Problems, Joural of the America Statistical Associatio, Vol 70 März 1975, S 70-79.,4 ) J. Ledolter F. Schebeck G. Thury: Forecastig Usig Leadig Idicators: Some Empirical Evidece foraustria. Agewadte Statistik ud Ökoometrie Göttige, erscheit demächst (1980) Eiwad führe, daß dadurch die Verwirrug wahrscheilich eher vergrößert als verkleiert wird Dieses Argumet scheit jedoch icht stichhaltig zu sei Natürlich wird ma sich bei der vorgeschlagee Vorgagsweise des öftere mehrere mögliche Progosevariate gegeüber sehe Das sollte aber sogar sehr wüscheswert sei. Ma ka da die eizele Variate gegeeiader abwäge ud sich ach reiflicher Erwägug für eie etscheide oder sich besoderer Usicherheitsbereiche (ud ihrer wahrscheiliche Greze) besser bewußt werde. Diese Vorgagsweise scheit zielführeder zu sei, als sich vo vorherei, ur um icht verusichert zu werde, auf eie Variate festzulege, ohe adere Möglichkeite expliziert formuliert zu habe Zur Theorie der Zeitreiheaalyse Vorbemerkug Methode der Zeitreiheaalyse habe sich i de letzte 50 Jahre lebhaft ud auf breiter Basis etwikkelt, sie habe ei weites Awedugsgebiet i der Ökoomie 15 ), im Operatios Research, i techische ud adere Disziplie gefude Ziel der Zeitreiheaalyse ist es, allgemei gesproche, ei Modell zu formuliere, welches das Verhalte der Zeitreihe bis auf eie Zufallsfehler beschreibt Es geht somit um die Aufspaltug der Zeitreihe i eie systematische Teil, der durch das Modell ud seie Parameter repräsetiert wird, ud i eie verbleibede Zufallsprozeß Zeitreihemethode sid vorehmlich daraufgerichtet, die Systematik, die "Quasi Gesetzmäßigkeit", die i der historische Etwicklug eier Reihe steckt, zu beschreibe (uivariate Zeitreihemethode) Freilich ist es möglich, eie Zeitreihe icht ur aus der eigee Vergageheit zu erkläre, soder auch aus dem zusätzliche Eifluß aderer Zeitreihe (bi- oder multivariate Zeitreihemethode). Die Aalyse vo Zeitreihe ka etweder im Frequezbereich mit der Methode der Spektralaalyse oder im Zeitbereich erfolge Die hier beschriebee Methode sid ur im Zeitbereich awedbar Die wichtigste Schemata zur Darstellug vo Zeitreihe sid autoregressive Modelle ud "Movigaverage"-Modelle (Modelle gleiteder Durchschitte), wobei beide auch verbude werde köe. Zeitreihemethode wie Filtermodelle, expoetielles Glätte sid spezielle Aweduge der vorgeate Modelle Die i der Wirtschaftsforschug übliche Methode der Saisobereiigug bediet sich ebefalls der "Movig-average"-Prozesse ud i jügster Zeit 1S ) Hier sei eriert, daß die Zeitreiheaalyse im Istitut eie alte Traditio hat ud es wird auf eischlägige Arbeite i de dreißiger Jahre. isbesodere jee vo A. H/a/tf verwiese 424
auch der Verküpfug vo autoregressive ud "Movig-average"-Modelle Eie achhaltige Impuls zur Etwicklug der Zeitreiheaalyse ud zu eier uiversellere Awedug vo Zeitreihemethode gab das 1970 veröffetlichte Buch vo Box Jekis ). Seither gelte Box-Jekis-Verfahre als Syoym für die Awedug vo autoregressive ud "Movig-average"-Modelle. Abgesehe vom rei theoretische Beitrag, der gar icht so origiär ist (vieles der theoretische Basis wurzelt i de Arbeite vo Yule, Slutsky ud Wold)'' 7 ), ist es das Verdiest vo Box Jekis, eie sehr allgemeie Klasse vo itegrierte autoregressive "Movig-average"-Modeile (ARIMA-Modelle) beschriebe zu habe, die eie Reihe spezieller Modelle ethält. Diese Modelle köe auf statioäre ud ichtstatioäre Zeitreihe sowie auf Saiso- ud Nichtsaisodate agewedet werde Die beide Autore etwickelte effiziete, computergerechte Berechugs- ud Schätzformel, ferer ei iteratives Modellbauverfahre, das es erlaubt, aus eier allgemeie Klasse vo Modelle ei möglichst gutes Modell zu fide Schließlich wird auch gezeigt, wie aus ARIMA-Modelle optimale Vorhersage gemacht werde köe. Box Jekis erweiterte ihre Methode auch für de Zwei- ud Mehrvariablefall Die Awedug vo Box-Jekis-Verfahre breitete sich i der Ökoomie rasch aus Im Vordergrud stad zuächst der progostische Aspekt der ARIMA-Modelle. Vergleichede Utersuchuge ergabe, daß Vorhersage auf Grud vo ARIMA-Modelle Progose, die auf ökoometrische Modelle beruhe, icht achstehe, ja ihe i viele Fälle überlege sid 18 ) Diese Gegeüberstellug schie auf eie Kofrotatio zwische traditioelle ökoometrische Methode ud Zeitreihemethode hiauszulaufe Wie jedoch eiige Arbeite der letzte Jahre zeige, dürfte die Etwicklug eier fruchtbare Sythese vo ökoometrischer Modellarbeit ud Box-Jekis-Verfahre zustrebe. Mit Hilfe der Zeitreiheaalyse ist es möglich, eie Schwäche vieler ökoometrischer Modelle, ämlich die uzureichede,s ) G E. P. Box GM. Jekis. Time Series Aalysis Forecastig ad Cotrol, Sa Fracisco 1970,,7 ) G. U. Yule: O the Method of Ivestigatig Periodicities i Disturbed Series, With Special Referece to Wölfer's Suspot Numbers Philosophical Trasactios A 226, 1927, S. 267-298; E Slutsky. The Summatio of Radom Causes as the Source of Cyclical Processes, Ecoometrica, Vol. 5, 1937, S 105-146; H. Wold A Study i the Aalysis of Statioary Time Series Stockholm 1954 (1. Ausgabe 1938),B ) Vgl. R. L. Cooper: The Predictive Performace of Quarterly Ecoometric Models of the Uited States, i B. 67. Hickma (Hrsg.) Ecoometric Models of Cyclical Behavior, Natioal Bureau of Ecoomic Research, New York 1972; C. W. J. Grager P Newbold. Ecoomic Forecastig: the Atheist s Viewpoit, i G A. Reto (Hrsg.): Modellig the Ecoomy, Lodo 1975; T. H. Naylor T. G. Seaks. Box-Jekis Methods: A Alterative to Ecoometric Models, Iteratioal Statistical Review, Vol. 40, 2/1977, S. 123-137; C. R. NeIso:The Predictio Performace of the FRB-MIT-PENN Model of the US Ecoomy America Ecoomic Review Vol 62,1972 S 902-917 Behadlug der Fehlerprozesse ud dere egative Auswirkug auf die Effiziez der Parameterschätzug, zu beseitige Die ökoomische Theorie liefert meist keie Hiweise auf die Dyamik bzw die Lag- Struktur der zu spezifizierede ökoometrische Gleichuge Zeitreiheverfahre köe diese Iformatioe aufdecke helfe Wie Zeller Palm ), Palm 20 ) sowie Prothero Wallis* 1 ) darlegte, besteht ei Zusammehag zwische eiem dyamische simultae Gleichugssystem, das auf Grud theoretischer ökoomischer Überleguge erstellt wurde, ud ARIMA-Modelle Uivariate autoregressive "Movig-average"-Modelle für die edogee Variable eies dyamische simultae Gleichugssystems köe als Lösugsform dieses Systems iterpretiert werde Erwäht sollte och werde, daß sich diese Zeitreihe verfahre als ei ützliches Istrumet zur Utersuchug vo Kausalitäts- ud Rückkoppelugsbeziehuge zwische ökoomische Variable erwiese habe 22 ) Statioäre stochastische Prozesse 23 ) Die Date, auf die sich die empirische Wirtschaftswisseschaft stützt, sid überwieged Messuge ökoomischer Größe zu regelmäßig aufeiaderfolgede Zeitpukte oder für regelmäßig aufeiaderfolgede Zeitabschitte, also Zeitreihe I eier Zeitreihe, eier Folge vo Werte, die durch eie Zeitparameter geordet sid, ist es icht gestattet, Werte für verschiedee Zeitpukte utereiader auszutausche Die Methode der klassische Statistik, für Date aus voeiader uabhägige Experimete kozipiert, sid hier icht awedbar. Es mußte daher adere Methode etwickelt werde Eie beobachtete Zeitreihe x t = 1,., vo der Art, wie sie i der Wirtschaftsstatistik vorliegt, ka als Realisatio eies theoretische Prozesses, gewöhlich als stochastischer Prozeß X s bezeichet, agesehe werde. Die Beziehug zwische stochastischem Prozeß ud seier Realisatio ka hier aalog zu de Begriffe Grudgesamtheit ud Stichprobe i der klassische Statistik aufgefaßt werde Aufgabe der Zeitreiheaalyse ist es, die i der Realil9 ) A. Zeiler F. Palm.. Time Series Aalysis ad Simultaeous Equatios Ecoometric Models, Joural of Ecoometrics, 2/1974, S. 17-54. so ) F. Palm Testig the Dyamic Specificatio of a Ecoometric Model With a Applicatio to Belgia Data Europea Ecoomic Review, Vol 8, 1976, S. 269-289. 21 ) D L. Prothero K. F. Wallis. Modeilig Macroecoomic Time Series, Joural of the Royal Statistical Society, Vol. 139 A, 1976, S. 468-500 ") G. Thury Causality Relatioships Betwee Macroecoomic Variables: A Empirical Ivestigatio for Austria Empirica 2/1979, S 205-216. 33 ) Dieser Abschitt stützt sich vor allem auf C. W. J. Grager P. Newbold: Forecastig Ecoomic Time Series Academic Press, New York 1977 425
satio, also i de beobachtete Date, steckede Iformatio zu utze, um Schlüsse auf die Eigeschafte des dahiterliegede stochastische Prozesses zu ziehe Dafür werde zuächst zusammefassede statistische Maßzahle ermittelt, wie Mittelwert ud Kovariaz, i eiem weitere Schritt folgt die Idetifikatio ud Schätzug eies Modells auf Grud der vorliegede Date. Mit de ökoomische Zeitreihe steht für eie bestimmte Zeitpukt jeweils ur eie eizige Realisatio eies bestimmte stochastische Prozesses zur Verfügug Es ist daher icht möglich, de Mittelwert für eie bestimmte Zeitpukt t ud etsprechede Kovariaze aus mehrere Realisatioe des zugrudeliegede Prozesses zu schätze, wie dies i der Techik oder der Naturwisseschaft der Fall sei ka, wo wiederholt uabhägige Experimete gemacht werde köe. Ma muß daher eie adere Weg eischlage ud bestimmte eischräkede Aahme über de Prozeß treffe Eie solche Aahme ist, daß der Prozeß statioär ist Dies ist da der Fall, we erstes Mittelwert ud Variaz des Prozesses uabhägig vo der Zeit sid, d.h. Mittelwert vo X ; = /i, Variaz vo 2 X, = ö x = y Q, ud we zweites die Kovariaz zwische Werte für zwei beliebige Zeitpukte t ud s vom jeweilige Zeitpukt uabhägig ud ur eie Fuktio der Läge des Abstades t s zwische diese Pukte ist (Kovariaz (X,, X s ) = y ; _ s ) Ma begügt sich meist mit dieser sogeate schwache (oder Kovariaz-)Statioärität, für die Mittelwert, Variaz ud Autokovariaze des zugrudeliegede Prozesses als zeitivariat ageomme werde Diese Aahme werde allerdigs i der Regel vo de beobachtete ökoomische Zeitreihe icht erfüllt Der Magel ist aber meist leicht zu behebe: Durch Logarithmiere ud Differezebilde werde ichtstatioäre Reihe i statioäre übergeleitet 24 ) Wichtige Modelle für die Erklärug statioärer Prozesse sid: der reie Zufallsprozeß, auch "Weißes Rausche" oder "White-oäse"-Modell geat, ei diskreter Prozeß a ;, i dem Mittelwert ud Variaz kostat ud die Kovariaze Null sid, d h Werte verschiedeer Zeitpukte sid ukorreliert ei autoregressives Modell der Ordug p (AR(p)- Modell) die laufede Werte werde durch p aufeiaderfolgede vergagee Werte der gleiche Reihe ud eie Störterm erklärt. Es gilt also a, folgt eiem Zufallsprozeß Ei autoregressives Modell erster Ordug, bei dem der Wert der laufede Periode vom Wert der vorhergehede Periode ud 2i ) G. Titer J. N. K, Rao H Strecker. New Results i the variate Dtfferece Method, Verlag Vadehoeck-Ruprecht Göttige 1978 eiem Zufallsglied abhägt, hat folgedes Aussehe: X t =&,X,^ + a t. Ma ka u eie autoregressive Operator i Form eies Polyoms i B vom Grade p defiiere als <P P (B) = 1-0,B-0 S B 2 -. -0ßP t wobei B ei Verschiebugsoperator ist, der bewirkt, daß BX t = X t _i, &X t ~ X t _ 2,., B X, = X t _ p Das autoregressive Modell ka u kurz folgedermaße ageschriebe werde: <P p {B)X,= a t Der laufede Wert wird somit als eie edliche gewogee Summe zeitlich vorhergeheder Werte ud eies Zufallsgliedes repräsetiert Das Modell heißt autoregressiv, weil aalog zur Regressio, wo "abhägige" Variable auf "uabhägige" bezoge werde, X t auf vorhergehede Werte vo sich selbst bezoge (regressiert) wird. Als Beispiel für ei autoregressives Modell seie Kozepte der Erwartugsbildug i der ökoomische Theorie geat. Ei "Movig-average"-Modellder Ordug q [MA(q)- Modell) beschreibt eie stochastische Prozeß, i dem die laufede Werte eie gewogee Summe gleichzeitiger ud vergageer Störuge darstelle: X r =a t 0 2 a^2 & q a t _ q Der eifache Fall eies "Movig-average"-Prozesses erster Ordug, bei dem der Wert der laufede Periode vo eiem Zufallsglied der voragegagee ud der laufede Periode abhägt, sieht i formaler Schreibweise so aus: X t = 3, 0^ 3 F_] Defiiert ma eie "Movig-average"-Operator als Polyom der Ordug q\v\ B 0 q {B) = 1 ~0,B-0 2 B 2 ~. -e q& t so ka ma das "Movig-average"-Modell kurz wie folgt aschreibe: X,~0 q (B)a t Der Name "Movig-average"-Modell mag etwas irreführed sei, we ma dabei a die übliche Berechug vo gleitede Durchschitte dekt; besser ist vielleicht die Bezeichug "gewogee gleitede Summe" (Grager) Im vorliegede Fall müsse weder die Gewichte 0, positiv sei, och muß ihre Summe Eis ergebe Als Beispiel für die Etstehug eies "Movig-average"-Prozesses sei ageführt: 426
Eie Wirtschaft wird durch uvorhergesehee exogee Ereigisse gestört; diese Störuge werde icht sofort vom System absorbiert, soder ihre Wirkuge pflaze sich och eie Zeitlag i eier bestimmte Zeitreihe fort. Die Ordug ggibt a, wie lage ei solcher Schock weiter wirkt I diesem Zusammehag sei darauf verwiese, daß Ökoome wie Wickseil, Frisch ud Kalecki vermutete, Kojukturschwiguge würde im wesetliche durch Störuge ausgelöst. Adefma Adefma 25 ) beschriebe de Eifluß vo Störuge auf ökoomische Systeme a Had vo Simulatioe. Autoregressive ud "Movig-average"-Modelle köe zu sogeate gemischte autoregressive "Movig-average''-Modelle (ARMA(p,g-)-Modelle) verküpft werde Die laufede Werte werde da sowohl als gewogee Summe vergageer Werte als auch als gewogee Summe gleichzeitiger ud vergageer Störuge dargestellt: X,-$iX t_i+. + <P P X,. p +a t - Ö,a f _!-. -0 q a,_, oder uter Verwedug der vorhi defiierte Operatorpolyome A RIMA -Modelle 0 p (B)X l =0 q (B)a l Die soebe beschriebee Modelle sid ur für statioäre Zeitreihe awedbar Wie bereits erwäht, zeige ökoomische Zeitreihe im allgemeie ichtstatioäres Verhalte Box Jekis habe mit de autoregressive itegrierte "Movig-average"-Modelle (AR\MA{p,d,q)-Modelle) ei Kozept für eie Klasse ichtstatioärer Prozesse etwickelt, die ma aus ARIMA-Modelle erhält Die erforderliche Differezebildug läßt sich durch eie Verallgemeierug des autoregressive Operators berücksichtige, ud zwar wird dieser um eie Differezeoperator der Ordug «^erweitert: Die Klasse der ARIMA-Modelle ist so agelegt, daß i ihrem Rahme i flexibler Weise eie Reihe vo Modelltype spezifiziert werde ka. Sie umfaßt alle mögliche Kombiatioe vo Modelle, die dadurch etstehe, daß jeweils eier oder zwei der drei beschriebee Operatore Null gesetzt wird Als Beispiel sei ei besoderer Fall ageführt, der i der Literatur als "Radom Walk" bezeichet wird: Die Origialreihe etspricht eiem ichtstatioäre Prozeß Wedet ma darauf eie Differeze Operator erster Ordug a, d. h ma bildet eifach Differeze dieser Reihe, so bleibt ei reier Zufallsprozeß übrig. Autoregressiver ud "Movig-average"-Operator sid somit i diesem Fall Null Der Modellbau Wie bestimmt ma u für eie i der Wirklichkeit beobachtete Zeitreihe das adäquate Modell ud seie Parameter? Box Jekis schlage dafür ei eigees Modellbauverfahre vor Der erste Schritt besteht i der Modellspezifikatio, d h i der Feststellug des Modelltyps. Dabei wird zuächst klargestellt, ob die Reihe statioär ist, widrigefalls muß die Art der Differezebildug gefude werde Ist der Prozeß statioär, gilt es herauszufide, ob er durch ei autoregressives oder ei "Movig-average"-Modell oder eie Mischug aus beide adäquat abgebildet werde ka, ud welcher Ordug die etsprechede Parameter sid. Zur Modellspezifikatio bediet ma sich zweier Istrumete, ämlich der Autokorrelatiosfuktio ud der partielle Autokorrelatiosfuktio Die Korrelatio der laufede Werte x, eier Reihe mit um k Periode verschobee Werte der gleiche Reihe (Autokorrelatio) wird wie folgt berechet: k I x ist der Mittelwert Das ARiMA-Modell wird da i der Form ageschriebe g?(b)x l^0 p [B)^-B) d X l =0 C! (B)a, Das Wort "itegriert" köte zu Fehldeutuge Alaß gebe; es soll ichts aderes bedeute, als daß die Differeze eier Zeitreihe, die durch ei ARIMA-Modell abgebildet werde, wieder summiert werde müsse, um auf die ursprügliche Reihe zurückzukomme. ichtstatioäre 25 } /. ud F. L Adelma. The Dyamic Properties of the Klei- Goldberger Mode), Ecoometrica Vol 27,1959 S. 596-625 Es empfiehlt sich, die Autokorrelatioe für eie Reihe vo Verzögeruge, etwa über die Läge eies oder eies halbe Kojukturzyklus, zu bereche Die Autokorrelatioskoeffiziete für eie Folge vo ^Verzögeruge ergebe die sogeate Autokorrelatiosfuktio, aus der Schlüsse auf Art ud Ordug des zugrudeliegede Prozesses gezoge werde köe Es seie ur drei Beispiele ageführt: 1 Sid die Autokorrelatioskoeffiziete für aufeiaderfolgede ks ahe bei Eis ud veräder sich kaum, so ist die Reihe icht statioär; es sid daher Differeze zu bilde 427
Abbildug 1 Abbildug 3 2 Hat der Autokorrelatioskoeffiziet für k = 1 z B eie Wert vo 0,5 ud die Werte für die weitere Ä*S sid Null bzw icht sigifikat vo Null verschiede, so deutet dies auf ei "Movig-average"-Modell erster Ordug hi Abbildug 2 3 Zeigt die Autokorrelatiosfuktio vo k = 1 a eie expoetiell abfallede Verlauf, da liegt ei autoregressives Modell erster Ordug vor. Die partielle Autokorrelatiosfuktio, das zweite Hilfsmittel zur Bestimmug der Ordug der Operatore, stellt eie Trasformatio der Autokorrelatiosfuktio dar. Die uedliche Azahl der Autokorrelatioe eies autoregressive Prozesses der Ordug pwird u als p Fuktioe dieser Autokorrelatioe abgebildet Kokret bedeutet dies, daß sich i der partielle Autokorrelatiosfuktio beispielsweise ei autoregressiver Prozeß erster Ordug (Beispiel 3) ur i eiem sigifikate Wert für Ar = 1 maifestiert, wie dies i der Autokorrelatiosfuktio für de "Movig-average"-Prozeß erster Ordug (Beispiel 2) der Fall war. Bei der Modellspezifikatio gilt das Prizip der Sparsamkeit hisichtlich der verwedete Parameter, d h vo mehrere äquivalete Modellalterative wird die mit der gerigste Azahl vo Parameter vorgezoge Erwäht sei och, daß bei de meiste ökoomische Zeitreihe die Variatio der Beobachtuge mit dem Niveau der Zeitreihe zuimmt, also keie kostate Variaz über die Zeit vorliegt Um dies zu erreiche, ist es otwedig, die vorliegede Date i Logarithme umzuforme. Der zweite Schritt ist die Schätzug der Parameter des (vorläufig) spezifizierte Modells Üblicherweise wird ei ichtlieares Regressiosprogramm verwedet, fallweise werde "Maximum-Likelihood"-Schätzuge gemacht Schließlich muß das Modell überprüft werde. Abgesehe vo der Beurteilug der geschätzte Parameter auf Grud der Kofidezitervalle liegt der Schwerpukt der Kotrolle auf de Autokorrelatioe 428
der Residue Ergibt sich, daß die Residue uabhägig ormal mit Mittelwert Null ud kostater Variaz verteilt sid, also eiem reie Zufallsprozeß gehorche, da ka das Modell akzeptiert, gegebeefalls iterpretiert ud, worauf das Hauptiteresse liegt, zur Progose verwedet werde Sid die Residue jedoch icht uabhägig, ist eie Revisio der Modellspezifikatio ud eie Neuschätzug erforderlich Bivariate Modelle I der eischlägige Literatur werde Asätze dieses Typs auch als Trasferfuktiosmodelle bezeichet Es hadelt sich dabei um Zeitreihemodelle, die für die Beschreibug eier bestimmte Zeitreihe icht ur die i dieser Reihe befidliche Iformatio utze, soder darüber hiaus auch och Iformatioe aus eier adere Reihe Uivariate ARIMA-Modelle köe als Vorstufe zu solche bivariate Modelle agesehe werde. Auf Grud ökoomischer Hypothese, bestimmter Vermutuge oder Beobachtuge wird davo ausgegage, daß zwische zwei Zeitreihe, der Output- Reihe y t ud der Iput-Reihe x p ei Zusammehag besteht. Es werde zuächst für jede der beide Reihe uivariate ARIMA-Modelle spezifiziert ud geschätzt Aus de verbleibede "White-oise''-Reihe der beide Variable wird versucht, mit Hilfe vo Kreuzkorrelatioe eie Zusammehag zwische beide Größe zu fide Es geht also ur um de Zusammehag, der ach Bereiigug jeder Reihe um ihre autodyamische Struktur übrigbleibt. Ist ei solcher gegebe ud etspricht er der erwartete Richtug, ämlich im Zeitablauf gesehe vo der Iput-Variable x t zur Output-Variable y, laufed, da wird ei Trasferfuktiosmodell geschätzt I diesem Fall ist es üblich, das ARIMA-Modell der Iput- Reihe auch auf die Output-Reihe azuwede Im Zusammehag mit Traferfuktiosmodelle spricht ma auch vo dyamischer Regressio gedacht als Erweiterug der Regressiostheorie für Zeitreihe. Trasferfuktiosmodelle habe fallweise die Form vo "Distributed-lag"-Modelle. Die Bedeutug solcher bivariater Modelle für die Kojukturprogose liegt I der Verwedug vorauseileder Idikatore als Iput-Variabler. I tervetiosaalyse I ökoomische Zeitreihe schlage sich oft Störuge ifolge besoderer Ereigisse, wie Witterugseiflüsse, Streiks, politische Krise, aber auch Reaktioe auf diskretioäre wirtschaftspolitische Maßahme ieder. Solche Schocks, die icht sofort absorbiert werde ud eie gewisse Zeit achwirke, köe zwar, wie scho früher erwäht, durch "Movig-average"-Modeile erfaßt werde Dies gilt aber icht allgemei Box Tiao 26 } habe daher für solche Ereigisse ei spezielles formales Vorgehe etwickelt, die sogeate Itervetiosaaiyse Dabei werde uivariate ARIMA-Modelle durch Eiführug vo Dummy-Variable ergäzt, wie dies i ählicher Weise auch i der traditioelle Regressiosaalyse geschieht. Für die Zeit der Wirksamkeit des Ereigisses immt diese Variable de Wert Eis a, sost ist sie Null Die Schätzug der Parameter für die Dummy-Variable erlaubt eierseits eie aäherde Quatifizierug des Sodereiflusses, adererseits verbessert sie die Voraussetzuge für die Progose, da die geschätzte Parameter des ARIMA-Modells, isbesodere jee des "Movig-average"-Teils, vo Sodereiflüsse icht betroffe sid Traditioelle Istitutsmethode ud Verfahre der Zeitreiheaalyse ei Vergleich ihrer Treffsicherheit Die im vorige Abschitt kurz beschriebee Verfahre werde u dazu verwedet, Zeitreihemodelle für die wichtigste Größe der Volkswirtschaftliche Gesamtrechug zu schätze Aus Platzmagel ud aus drucktechische Grüde wird darauf verzichtet, diese Modelle hier im Detail abzudrucke. Überdies uterscheide sich die eizele Modelle formal ur sehr weig voeiader. Eie kurze allgemeie Charakteristik dürfte daher zur Iformatio völlig ausreiche. Der Utersuchugszeitraum erstreckt sich i de meiste Fälle vom I. Quartal 1954 bis zum IV. Quartal 1979 I alle Reihe ist ei ausgeprägter Tred zu beobachte, ud überdies ehme die Variaze mit de Mittelwerte zu Daher werde die Origialreihe zu Logarithme trasformiert, um ihre Variaze zu stabilisiere Der Tred wird durch Bildug vo erste Differeze dieser Logarithme, was i etwa Wachstumsrate etspricht, ausgeschaltet Da aber mit Quartalsdate gearbeitet wird, habe die umgeformte Reihe och ei ausgeprägtes Saisomuster. Dieses wird durch die Bildug vo vierte Differeze, d h. durch die Verwedug vo Vorjahresabstäde, geglättet. Die auf diese Weise trasformierte ud differezierte Reihe sid da weitgehed statioär, d h weder Mittelwert och Variaz sid zeitabhägig; sie köe daher für die Schätzug vo Zeitreihemodelle verwedet werde Diese Schätzug zeigt, daß keie autoregressive Parameter beötigt werde. Es reicht eie beschräkte Zahl vo "Movig-average"-Parameter Um verschiedee Sodereiflüsse, die i der utersuchte Zeitspae des öf- ") Box Tiao (1975) 429
tere auftrate, aufzufage, werde schließlich och spezielle Dummy-Vahable i die eizele Modelle eigeführt Dafür wird die Methode der Itervetiosaalyse verwedet 27 ) Aus diese Modelle werde vorerst Quartalsprogose für die wichtigste Aggregate der Volkswirtschaftliche Gesamtrechug für die Zeit vo 1974 bis 1979 erstellt. Dabei hadelt es sich um echte Exate-Progose Für jede Progosezeitpukt wurde die Modelle mit de bis dahi verfügbare Date eu geschätzt ud auf ihre statistische Verläßlichkeit geprüft. Diese Quartalsprogose werde da zu Jahresprogose summiert, ud zwar für die mit der Progosetätigkeit des Istitutes korrespodierede Termie März, Jui, September ud Dezember. Diese Vorhersage bilde das Ausgagsmaterial für die Berechug vo Progosegeauigkeitsmaßzahle. Diese Maßzahle für die Zeitreihemodelle sid i Übersicht 4 zusammegefaßt Für Vergleichszwecke werde i Übersicht 3 die etsprechede Kezahle für die traditioelle Istitutsprogose gegeübergestellt. Die Werte i Übersicht 3 für die Progosegeauigkeitsmaße der Istitutsprogose der siebziger Jahre weiche vo jee der Übersicht 2 aus dem erste Teil dieser Arbeit etwas ab, vor allem i der Größe des RMS-Progosefehlers. Das erklärt sich allei aus der Tatsache, daß die Zahl der aalysierte Progose i beide Fälle verschiede ist Im erste Abschitt dieser Arbeit wurde ur die Progose aalysiert, die im Dezember eies Jahres für das kommede Jahr erstellt wurde. Im vorliegede Abschitt higege wurde sämtliche Progose i die Utersuchug eibezoge, ämlich die im September ud Dezember des laufede Jahres über die Etwicklug im kommede Jahr sowie dere vier Revisioe im Laufe des darauffolgede Jahres Ei Vergleich der Übersichte 2 ud 3 ermöglicht daher Aussage darüber, ob diese Progoserevisioe zu eier Verbesserug der Treffsicherheit führe Ma erket sofort, daß dies eideutig der Fall ist Es mag u etwas problematisch erscheie, Progose mit verschiedeem Vorhersagehorizot für die Berechug der Geauigkeitskezahle völlig gleich zu behadel Diese Vorgagsweise wurde vor allem deshalb gewählt, weil sich dadurch die Zahl der zur Verfügug stehede Beobachtuge vo 6 auf 36 erhöht Der Nachteil besteht dari, daß ma icht erkee ka, wie sich die Treffsicherheit der Progosemethode bei eier Variatio i der Läge des Progosehorizots etwickelt Für die Beurteilug der traditioelle Istitutsprogose ergebe sich keie Probleme, weil die eigags erwähte frühere Studie ud der erste Abschitt der vorliegede Arbeit darüber hireiched Iformatio liefer. Bei der 27 ) Vgi dazu Box Tiao (1975) Beurteilug der Zeitreihemodelle higege ist Vorsicht gebote. Bei der gewählte Vorgagsweise wäre es durchaus dekbar, daß eie evetuelle Überlegeheit eies Zeitreihemodells ur daraus resultiert, daß dieses Modell für eie kurze Progosehorizot (vielleicht bis drei Quartale) extrem gute Vorhersage liefert, währed die Treffsicherheit bei lägerem Progosehorizot stark achläßt Um derartige Trugschlüsse zu vermeide, wurde für die Zeitreihemodelle ählich wie im erste Abschitt für die traditioelle Istitutsprogose separat Vorhersage mit eiem Progosehorizot vo füf Quartale utersucht Auf die Ergebisse dieser Aalyse wird weiter ute im Text eigegage Im Grude spreche die Ergebisse der Ubersichte 3 ud 4 für sich. Es geügt somit ei kurzer Kommetar. I mehr als der Hälfte der utersuchte Fälle habe die Zeitreiheverfahre eie kleiere mittlere quadratische Progosefehler als die Istitutsmethode Die zum Teil beachtliche Uterschiede i der Treffsicherheit lasse Zweifel a der Gültigkeit der eigags erwähte Hypothese aufkomme, daß Zeitreiheverfahre ur bei sehr kurzem Progosehorizot zu eier Verbesserug der Vorhersage beitrage köe Diese Frage wurde daher geauer utersucht. Ählich wie im erste Teil dieser Studie wurde auch für die Zeitreiheverfahre Geauigkeitsmaße ur uter Verwedug der im Dezember des Vorjahres erstellte Progose berechet Dabei zeigt sich, daß die Zeitreiheverfahre i de meiste der Fälle, wo sie i de Übersichte 3 ud 4 besser abscheide, auch hier kleiere RMS-Progosefehler aufweise Ihre Treffsicherheit wird allerdigs, wie zu erwarte war, durch die Verlägerug des Progosehorizots etwas verschlechtert Die Abahme der Progosegüte hält sich aber i sehr ege Greze Die Hauptgröße der Volkswirtschaftliche Gesamtrechug ist i Übersicht 3 das Brutto-Natioalprodukt, i Übersicht 4 das Bruttoiladsprodukt Der Grud für de Uterschied liegt i der Publikatio eier eue Volkswirtschaftliche Gesamtrechug Die Istitutsprogose wurde bis September 1978 für die Größe der alte Gesamtrechug, also das Brutto-Natioalprodukt, erstellt, die Zeitreihemodelle higege wurde für die Größe der eue Rechug, also das Bruttoiladsprodukt, geschätzt (die Werte vor 1964 wurde mit Hilfe der Wachstumsrate verkettet) Daß die beide Verfahre zur Progose etwas divergiereder Datemege eigesetzt werde, köte zu gewisse Verzerruge der Ergebisse führe. Soweit es sich auf Grud früherer Utersuchuge beurteile läßt, dürfte diese Tatsache die Zeitreiheverfahre etwas schlechter aussehe lasse Eifache Zeitreiheverfahre, wie ARIMA- Modelle, brige im Falle des Bruttoiladsproduktes keie Verbesserug der Progosegüte Ihre RMS-Progosefehler sid etwas größer als die i 430
Übersicht 3 Treffsicherheit des traditioeile Istitutsprogoseverfahres Variable RMS-Progosefehler U V W UM iß iß iß iß a b Brutto-Natioalprodukt (omiell) 2 42 0 25 0,83 0 56 0 00 0 01 0 99 014 0,86 3.02 0.67 Brutto-Natioalprodukt (real) 2 08 0,54 0,81 0 48 0,00 010 0 90 003 0 97 0 47 0 81 Privater Kosum (omiell) 234 0 22 0 66 0 41 0,06 002 0 92 0 02 0,92 0 52 0 90 Privater Kosum (real) 2,32 0.52 0 72 0 41 0 07 0 27 0 66 0 02 0,91-1 19 1 16 Brutto-Alageivestitioe (omiell) 3,50 0 35 0 66 0 40 0,02 009 0 89 0 00 0 98-0.05 0.95 B rutto-alagemveslitioe (rea t) 3 54 0 67 0 71 043 0,05 0 17 078 0 00 0 95-0 08 1.02 Exporte i w S (omiell) 6 42 0 48 0.85 0 50 0,00 0 06 0 94 0 07 0,93 2 96 0 72 Exporte i w S (real). 5 23 062 0.84 0,50 000 0 10 0 90 004 0,96 1 43 0 77 Wareexporte It Hadelsstatistik (omiell) 8 23 0 52 0.84 0 47 0,01 0 08 091 005 0,94 3 46 0 76 Wareexporte It Hadelsstalistik (real) 6 29 0 60 0 88 0 49 0,01 009 0,90 0 06 0,93 2 74 0 72 Importal w S (omiell] 7 82 0,50 0 72 0 41 0,00 0 15 0,85 0 00 1,00 004 0 96 Importe i w S (real]... 6 87 0 66 0 78 0 46 0.00 0 25 0 75 0 00 1.00-0 50 1.04 Wareimporte It Hadelsstatistik (omiell),... 3 22 0 49 0 76 042 0,01 0 10 0,89 0 01 0.98 2 69 0 88 Wareimporte It Hadelsstatistik (real) 7 83 067 0 81 0,50 0 01 0 21 0 78 0 00 0 99 1 06 0,94 Uselbstädig Beschäftigte. 0 66 0 49 0 81 0 50 013 0 06 0.81 0 27 0 60 0 53 0.65 Impliziter Deflator Brutto-Natioalprodukt 1,08 016 0 45 0,54 0 00 013 0.87 002 0 98-0 41 107 Verbraucherpreisidex (ohe Saisoprodukte) 0.54 0 08 0 24 0,35 0 08 0,00 0 92 002 0 90 0 06 0 97 Variable RMS-Progosefahler Übersicht 4 Treffsicherheit der Zeitreihemodelle U V W UM iß iß ß ß ä 0 Brutto-Iladsprodukt (omieil)') 1,51 016 0 58 040 Brutto-Iladsprodukt (real)') 1 94 0 47 0 75 044 Privater Kosum (omiell) 1 15 011 0 30 0 22 Privater Kosum (real) 1 19 0 27 0 38 0 22 Brutto-Alageivestitioe (omiell) 5,83 0,58 1 14 0 51 Brutto-Alageivestitioe (real) 4 46 0 90 1 00 0,53 Exporte i w S (omiell) 6 50 049 0 95 0,56 Exporte i w S (real) 610 072 1 16 0 68 Wareexporte It Hadelsstatistik (omiell) 6.47 041 0 66 0,87 Wareexporte It Hadelsstatistik (real] 4 58 043 064 0,35 Importal w S [omiell) 8 71 0,52 0 80 0 46 Importe i w S (real) 7 49 0 67 0 85 0 50 Wareimporte It Hadeisstatistik (omiell] 6 91 0,42 064 0 36 Wareimporte It Hadelsstatistik (real) 543 0 47 0.57 035 Uselbstädig Beschattigte 0 61 045 0 75 0 47 Impliziter Deflator: Brutto-Iladsprodukt 1,54 0 24 0 67 0 68 Verbraucherpreisidex (ohe Saiso produkte) 1 11 017 0 50 0 77 0,02 0,04 0,94 0,02 0 96 0,62 0.92 004 0 06 0,90 0,03 0 93 019 0,84 010 0 05 0 85 0 01 0 89-0,66 1 03 0 00 003 0 97 0 00 1 00 011 0.99 0 01 0 02 0,97 0 22 0 77 4 65 0 42 0 00 0 01 0 99 0 21 0 79 1 07 0 50 0 01 0 08 0 91 0 09 0,90 4 04 0 61 0 00 0 01 099 0 38 0,62 4 40 0 36 0 00 011 0 89 0 01 0,99 0 38 0 95 0 02 D00 0 98 0 07 0,91 0 87 0 82 000 018 0 82 0 01 0,99 0 60 0 91 0 01 014 085 0 03 0 96 0,59 0 81 003 017 0 80 0 00 0 97 3 75 1 06 005 013 0 82 001 0 94-1 57 1 05 0,08 001 091 016 0 76 0 18 0 72 0,01 0 08 0 91 0 01 0 98 0,59 0,93 0,03 003 0 94 0 00 0 97 0 08 0 96 fflws-progosefehier Wurzel aus mittlerem quadratischem Progosefehler U /JMS-Fehler vergliche mit No-ohage'-Extrapolatio, V flms-fehler vergliche mit Average-chage"-Extrapolatio W. fljws-fehier, vergliche mit lrlast-chage"-extrapolatio ilm Biasateil am mittlere quadratische Progosefehler iß Variazateil am mittlere quadratische Progoselehler. iß Kovariazateil am mittlere quadratische Progosefehler, iß Regressiosateil am mittlere quadratische Progosefehler iß Storameil am mrttlere quadratische Progosefehler a Regressioskestate, aus der Regressio der realisierte b Regressioskceffizlet, Äderuge auf die progostizierte Äderuge ^ Diese Progose wurde icht direkt aus eiem Zeitreihemodell gewoe soder durch Multiplikatio der Progose des reale Brutto-iladsproduktes ud des zugehörige Deflators errechet! ) Diese Progose wurde mit eiem Trasferfuktiosmodeli erstellt Übersicht 3 für die traditioelle Istitutsprogose ausgewiesee Fehler, Es wurde daher auch etwas komplexere Techike der Zeitreiheaalyse agewedet Es bote sich vor allem die sogeate Trasferfuktiosmodelle a Bei diesem Modelltyp wird icht ur die eigee Vergageheit der zu progostizierede Reihe verwedet, soder darüber hiaus och Iformatio heragezoge, die aus eier adere, vorauseilede Reihe stammt Dies ist das eizige Mal, daß i der vorliegede Arbeit auf Trasferfuktiosmodelle zurückgegriffe wird Die Erfahruge mit zahlreiche Trasferfuktiosmodelle für 431
Paare alfer wichtige makroökoomische Zeitreihe Österreichs werde a aderer Stelle publiziert 28 ) Für die Progose des reale Bruttoiladsproduktes wird ei Trasferfuktiosmodell verwedet, i dem die reale Exportetwicklug als vorauseileder Idikator aufscheit Für die exportabhägige Wirtschaft Österreichs scheit ei derartiger Asatz sehr plausibel zu sei Auf de erste Blick sid allerdigs die Verbesseruge, die dieses Modell im Vergleich zur Istitutsmethode brigt, icht großartig Ma sollte jedoch folgedes berücksichtige: Zum eie sid die Istitutsprogose für das Brutto-Natioalprodukt bzw euerdigs Brutto-Iladsprodukt seit jeher beachtlich gut, vor allem im Vergleich zu de Vorhersage für die eizele Kompoete Die Verbesserugsmöglichkeite sid somit vo vorherei beschräkt Zum adere täuscht hier der i Übersicht 3 ausgewiesee RMS-Progosefehler etwas Im Utersuchugszeitraum ergab sich der relativ seltee Fall, daß eie Progose bereits im September des voragehede Jahres exakt richtig erstellt wurde, ud zwar war dies die Progose des reale Bruttoiladsproduktes für das Jahr 1978 Dabei spielte freilich der Zufall eie gewisse Rolle Die Progose für die eizele Kompoete wiese ämlich Fehler auf, die sich im Aggregat kompesierte. Verachlässigt ma diese "Glückstreffer", so vergrößert sich der RMS-Progosefehler merklich. Damit soll icht die Istitutsprogose herabgesetzt, soder ur die Voraussetzug für eie faire Vergleich geschaffe werde Scheie im Falle des reale Bruttoiladsproduktes die Zeitreihe verfahre vom Zufall etwas beachteiligt, so ist für die omielle Größe das Gegeteil der Fall So gut, wie es ach Übersicht 4 de Aschei hat, sid die Verfahre der Zeitreiheaalyse wieder icht Die Progose für das omielle Brutto-Iladsprodukt werde idirekt gewoe, da wie scho eigags erwäht wurde ei ARIMA- Modell hier kaum etwas brigt ud kei Trasferfuktiosmodell zur Verfügug steht. Es wurde die Vorhersage aus dem obe erwähte Trasferfuktiosmodell für das reale Produkt mit Progose des Bruttoiladsproduktdeflators multipliziert, die aus eiem eigee ARIMA-Modell für diese Größe stamme. Wie sich zeigt, scheit diese Vorgagsweise gaz gut zu fuktioiere Ma sollte jedoch icht übersehe, daß sich Fehler der beide Modelle kompesiere dürfte, was diese Progose etwas zu güstig erscheie läßt. Alles i allem läßt sich für das Brutto-Iladsprodukt folgedes feststelle: Es scheit durchaus möglich zu sei, die Progose für diese Größe durch das Hizuziehe vo Zeitreihe verfahre bei der Progoseerstellug zu verbesser. Der Umfag dieser Verbesseruge dürfte sich allerdigs i Greze halte ") Ledolter Schebeck Thury (1980) Weit größere Verbesserugsmöglichkeite dürfte für de private Kosum gegebe sei We ma die Progosefähigkeit als Kriterium für die Qualität eies Modells asieht, scheit sich diese Reihe hervorraged für die Modellierug durch Zeitreiheverfahre zu eige Der private Kosum ethält eie stark ausgeprägte systematische Kompoete, die im Zeitablauf keie allzu starke Schwakuge uterworfe ist Diese systematische Kompoete wird durch Sodereiflüsse ud eie Zufallsfehler überlagert Sie wird weitgehed durch eie Ursachekomplex hervorgerufe, de ma i der ökoomische Theorie mit dem Begriff der Kosumeigug verbidet Etscheided für die gute Schätzug dieses Zeitreihemodells dürfte die Tatsache sei, daß die Reihe des private Kosums durch mehrere adere Studie sehr gut bekat äst, isbesodere was Sodereiflüsse abelagt. Diese Sodereiflüsse lasse sich vor allem auf zwei Tatbestäde zurückführe. Zum eie kommt es zu Verschiebuge der Kosumausgabe zwische I ud II. Quartal, je achdem, i welches Quartal eies Jahres Oster fällt. Zum adere hatte die Eiführug der Mehrwertsteuer mit Jahresbegi 1973 ud die Eiführug eies spezielle Mehrwertsteuersatzes für Luxusgüter mit Jahresbegi 1978 starke Rückwirkuge auf die private Kosumausgabe. I beide Fälle werde diese Rückwirkuge durch die Aufahme vo spezielle Dummy-Variable i das zu schätzede Modell aufgefage Die Itervetio a der Jahreswede 1977/78 ist hier vo besoderer Bedeutug, weil sie de agestrebte Progosevergleich direkt tagiert. Die Eiführug eies spezielle Mehrwertsteuersatzes für Luxusgüter war bereits eiige Zeit im voraus bekat ud wurde im Modell bei der Progoseerstellug im September ud Dezember 1977 berücksichtigt, ud zwar sowohl für die Ergebisse des Jahres 1977 als auch für die Vorhersage für das Jahr 1978. Auf ähliche Weise verfuhr das Istitut bei der Erstellug seier Progose ach de herkömmliche Verfahre. A der Vorgagsweise im Modellbau war allerdigs icht korrekt, daß Parameterschätzwerte beützt wurde, die zu diesem Zeitpukt och gar icht geschätzt ware Auf Grud dieser Ukorrektheit sid sicher die i Ubersicht 4 agegebee RMS-Progosefehler im Falle des private Kosums etwas zu iedrig. Dazu ließe sich argumetiere, daß es sehr wohl möglich gewese wäre, durch ausgedehtes Experimetiere hireiched geaue Vorstelluge über die Größeordug dieser Parameter zu etwikkel. Nur aus Zeitmagel sollte diese etwas mühselige Arbeit erspart bleibe Völlig koträr ist die Situatio bei de Brutto-Alageivestitioe. Hier trage die Verfahre der Zeitreiheaalyse überhaupt ichts zur Verbesserug der Progose bei. Der Grud dafür dürfte dari liege, daß die Ivestitioseigug der Uterehmer vo 432
mehrere Faktore beeiflußt wird, die i eizele Jahre eie sehr uterschiedliche Bedeutug habe. Die ivestitioseigug schwakt daher vo Jahr zu Jahr stark. Als Folge davo ist i der realisierte Zeitreihe die systematische Kompoete ur schwach ausgeprägt, ud die erratische Schwakuge domiiere Im Außehadel erhält ma uterschiedliche Resultate, je achdem, für welche Variable Progose abgegebe werde Für die Exporte ud Importe im weitere Si verbessert die Verwedug vo Zeitreiheverfahre die Treffsicherheit der Vorhersage icht Für Wareexporte ud Wareimporte laut Hadelsstatistik higege weise die Zeitreihemodelle kleiere RMS-Progosefehler auf als die traditioelle Istitutsmethode. Vor allem bei de reale Größe ist der Uterschied doch substatiell Dieses Ergebis überrascht icht, we ma bedekt, daß bei de Außehadelsreihe im weitere Si der Reiseverkehr ud die Statistische Differez der Zahlugsbilaz eie icht ubedeutede Rolle spiele Eher überraschte, daß das Istitut Exporte ud Importe im weitere Si mit kleiere Fehler progostizierte als Wareexporte ud Wareimporte laut Hadelsstatistik. Hier besteht wieder der Verdacht, daß sich ählich wie beim Brutto-Iladsprodukt Progosefehler bei de Kompoete im Aggregat kompesierte. Bei de Beschäftigugsprogose besteht kaum ei Uterschied zwische Istitutsmethode ud Zeitreiheverfahre. Bei de Preisprogose utersucht am Beispiel der Verbraucherpreise ohe Saisoprodukte verzeichet die traditioelle Istitutsmethode weit bessere Ergebisse als das korrespodierede Zeitreihemodell Das scheit weiger a der Schwäche dieses Zeitreihemodelis zu liege als ei Beweis für die Qualität der Istitutspreisprogose zu sei Vor allem ist es geluge, uter de weit schwierigere Verhältisse i de siebziger Jahre die Treffsicherheit dieser Progose sogar och zu erhöhe, was aus eiem Vergleich der Übersichte 1 ud 2 klar hervorgeht Hier sei ochmals auf die scho erwähte istitutioelle Besoderheit der Preisiveaubestimmug i Österreich verwiese Aaiog zum Vergleich der Istitutsprogose zwische de sechziger ud de siebziger Jahre solle auch im Vergleich der Istitutsprogose mit Progose aus Zeitreihemodelle für die Zeit 1974 bis 1979 die Wedepuktfehler betrachtet werde Dies erfolgt wieder ur für ausgewählte Größe (BNP bzw BIP, privater Kosum, Brutto-Alageivestitioe, jeweils real, Exporte ud Importe i w S omiell, Beschäftigug ud Verbraucherpreisidex ohe Saisoprodukte) ud ur für die Dezemberprogose Es zeigt sich, daß Istitutsprogose ud Zeitreihemodellprogose isgesamt etwa gleich viele Wedepuktfehler (verschiedees Vorzeiche der Wachstumsrate) aufweise (10 ud 9). Bei de Brutto-Alageivestitioe scheidet die Istitutsprogose, mit Fehler i de Jahre 1975 ud 1978, besser ab als die Vorhersage mit dem ARIMA-Modell, die zusätzlich i de Jahre 1976 ud 1979 Wedepuktfehler hatte. Dies dürfte sich zum Teil aus der Verwedug der Ivestitiostestergebisse für die Istitutsprogose erkläre. Die Zeitreihemodellprogose köe die Wedepuktfehler der Istitutsprogose für de private Kosum 1978 ud für die Exporte i w S 1975 vermeide, mache sie aber i gleicher Weise für die übrige Größe (BNP bzw. BIP 1975, Importe i.w.s 1975 ud 1978, uselbstädig Beschäftigte 1975 ud 1976) mit. Hisichtlich der Fehler i de Veräderugsrate- Wedepukte liege die Zeitreiheverfahre isgesamt besser als die traditioelle Istitutsmethode (6 gegeüber 10 Fehler). Vier Fehler dieser Art i der Istitutsprogose für de private Kosum (1974 bis 1977) steht ur eier (1976) i der ARIMA-Modellprogose gegeüber Die Wachstumsrateveräderug der Brutto-Alageivestitioe wurde mit dem Zeitreihemodell stets richtig vorhergesagt, i der Istitutsprogose eimal (1974) verfehlt. Higege progostizierte das ARIMA-Modell die Veräderug der Iflatiosrate des Verbraucherpreisidex zweimal i die falsche Richtug, die Istitutsprogose ur eimal Das BNP (BIP) wurde vo beide Verfahre ohe Veräderugsrate-Wedepuktfehler progostiziert, die restliche Größe jeweils mit eiem Fehler Die Betrachtug der Wedepuktfehler stützt also im große ud gaze die Tedez der auf Grud der Theil'sche Maße gemachte Aussage Zusammefassug Diese Studie utersucht vor allem, ob eie zusätzliche Verwedug vo Zeitreihemodelle im Rahme der Progoseaktivitäte des Istitutes die Treffsicherheit der Vorhersage verbesser köte Die Ergebisse der Utersuchug deute stark darauf hi, daß dies für eiige der aalysierte Variable der Fall sei dürfte. Um Mißverstädisse auszuschließe, sei ochmals darauf higewiese, daß sie zusätzlich verwedet werde sollte ud keiesfalls dara gedacht ist, die traditioelle Istitutsmethode durch Zeitreihemodeile zu ersetze Gege Verfahre der Zeitreiheaalyse, ud hier isbesodere gege ARIMA-Modelle, bestehe leider och gewisse Vorbehalte. So wird behauptet, daß es sich dabei um Extrapolatiostechike hadelt, mit dee die zuletzt beobachtete Etwicklug eier Zeitreihe rei mechaistisch i die Zukuft projiziert werde. Vor allem die ökoomische Theorie würde dabei völlig igoriert. Tatsächlich uterstelle aber die 433
Verfahre der Zeitreiheaalyse sehr wohl die Existez vo dahiterliegede ökoomische Gesetzmäßigkeite, die i eier systematische Etwicklug der utersuchte Reihe ihre Niederschlag fide Asoste wäre die Aufspaltug eier Zeitreihe i eie systematische Kompoete ud i eie Zufalisfehler, wie dies bei der Spezifikatio ud Schätzug eies ARIMA-Modeils praktisch geschieht, silos. Die Utersuchug zeigt sehr deutlich, daß für Variable, die eie deutlich ausgeprägte systematische Kompoete aufweise, brauchbare ARIMA-Modelle geschätzt werde köe Ist dies jedoch icht der Fall, so versage Zeitreiheverfahre. Ma ka das auch aders ausdrücke: Lasse sich gute ARIMA- Modelle schätze, so ist dies ei Beweis dafür, daß die betreffede Zeitreihe relativ strege, über die Zeit stabile Gesetze folge. Im utersuchte Datematerial köe der private Kosum ud die Brutto-Alageivestitioe als zwei koträre Beispiele für diese Tatbestad agesehe werde I der uivariate Form der Zeitreiheaalyse wird allerdigs icht versucht, beobachtete Etwickluge explizit ihre mögliche Ursache zuzuorde. Bei bivariate ud echt multivariate Asätze higege geschieht dies sehr wohl Daher besteht kei Grud für die Aahme, daß traditioelle ökoometrische Methode, wie beispielsweise strukturelle Gleichugssysteme, ud Verfahre der Zeitreiheaalyse eiader ausschließede Utersuchugstechike wäre, vo dee ur die eie oder die adere agewedet werde ka Diese beide Gruppe vo Methode köe sich vielmehr gegeseitig sehr utzbriged ergäze. So köe Zeitreihemodelle wertvolle Iformatio für die Spezifikatio ökoometrischer Gleichugssysteme liefer, isbesodere i der Ermittlug der Lagstrukture ud der Behadlug der Gleichugsfehler 29 ) Aus dem eigags erwähte Eiwad gege ARIMA-Modelle, daß sie Extrapolatiostechike seie, folgt zwagsläufig ei weiterer, daß sie bei der Vorhersage vo Kojukturwedepukte versage Bei diesem Eiwad kommt es sehr darauf a, ob sich ei Wedepukt i de Date durch leichte Veräderuge i der Tedez der Zuwachsrate aküdigt oder icht. Im erste Fall ist es ohe größere Schwierigkeite möglich, diese Wedepukt mit ARIMA-Modelle zu progostiziere Im zweite Fall higege, beispielsweise i eier Situatio wie a der Jahreswede 1974/75, als der Abschwug ohe das gerigste Azeiche schlagartig im IV Quartal 1974 eisetzte, versage ARIMA-Modelle Sie reagiere da allerdigs sehr rasch auf die eue Lage Dies hägt vor allem damit zusamme, daß i die mit ARIMA-Modelle erstellte Progose icht ur die i der Vergageheit beobachtete systematische Etwicklug eier Zeitreihe, soder auch Progosefehler eigehe Gerade diese Berücksichtigug der i jügster Zeit beobachtete Abweichuge zwische Modellprogose ud Realisatioe macht ARIMA- Modelle zu eiem sehr flexible Progoseistrumet. Fritz Schebeck Gerhard Thury 29 ) Vgl. dazu Zeller Palm (1974) sowie D F. Hedry Dyamic Specificatio i a Aggregate Demad Model of the Uited Kigdom Ecoometrica, Vol 42,1974 S 559-578 434