Kolloquiumsarbeit 2006/2007 Der Nanolaser Charlotte Thie

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1 Inhalt Kapitel Seite Vorwort 3 1. Von der Entstehung des Lichtes Die Quantelung der Energie Das Bohr- Sommerfeldsche Atommodell Absorption, spontane und induzierte Emission Diskrete und metastabile Zustände Zusammenfassung Der Laser Einführung Die Eigenschaften des Laserlichtes Das Prinzip des Lasers Das Bändermodell für Festkörper Dotierung und Besetzungsinversion Stehende Welle und Polarisierung Prinzipieller Aufbau des Lasers Zusammenfassung Der Halbleiterlaser Einführung Der Halbleiter Elektronen und Löcher Donator und Akzeptor Der pn- Übergang Die Fermi- Dirac- Verteilung Das elektrische Confinement Das Prinzip des Halbleiterlasers Der Aufbau des Halbleiterlasers Zusammenfassung Die Nanotechnologie There s plenty of room at the bottom Die Nanotechnologie Nanostrukturen Epitaxie und Selbstorganisation Quantenpunkte Zusammenfassung Der Nanolaser Einführung Das Prinzip des Nanolasers: Heterostruktur und Quantenpunkte Der Aufbau des Nanolasers Zusammenfassung Quellenangabe 45 1

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3 Vorwort Die vorliegende Arbeit Von der Miniaturisierung des Lasers Der Nanolaser (Anwendung der NanoPhotonik) entstand im Zuge der Studienfahrt Nanotechnologie vom September 2006 unter der Leitung von Frau Uta Thie. Meine Anregung zu diesem Thema erfuhr ich während unseres Besuches an der TU Berlin am zweiten Tag unserer Reise. Dort bekamen wir einen wunderbaren Einblick in den Sektor der NanoPhotonik, speziell in die NanoOptoelektronik, unter der Führung von Herrn Doktor Matthias Kuntz. Neben interessanten Vorträgen und Gesprächen zur Nanotechnologie, besichtigten wir unter anderem verschiedene Labore zur Erforschung, Entwicklung und Herstellung nanotechnologischer, optoelektronischer Bauelemente insbesondere des Nanolasers. Dieser ist Thema meiner Kolloquiumsarbeit. Hierbei geht es mir vor allem um seine theoretische Funktionsweise, also die Physik hinter der Technologie. Dazu führe ich in drei Themenkapiteln anhand des Festkörper- und Halbleiterlasers, die zum Verständnis des Nanolasers und des Lasers allgemein wichtigen Begrifflichkeiten und physikalischen Vorgänge ein. Das vierte Themenkapitel wird einen Überblick über die Nanotechnologie und letzte, wichtige Grundinformationen geben, womit im fünften das Prinzip des Nanolasers mit dem erarbeiteten Vorwissen erklärt werden kann. Nach jedem Themenkapitel gibt es eine Zusammenfassung, die Ihnen helfen soll, den Überblick zu behalten. An dieser Stelle möchte ich mich recht herzlich bei Herrn Dr. Matthias Kuntz für seine Unterstützung bedanken! Unsere nachträglichen Gespräche haben mir sehr zum Verständnis dieses Themas geholfen und motivierten mich, diese Arbeit, neben hohem Interesse, mit besonderer Freude an der Physik zu schreiben. Vielen Dank! Ich danke auch meinem Vater, der mir immer bei schwierigen Fragen mit geduldigen Erklärungen zur Seite stand! Schließlich grüße ich noch meine Studiengruppe und unsere Leiterin Frau Thie: Die Studienreise hat mir sehr viel Spaß gemacht, und ich freue mich, dabei gewesen zu sein! Charlotte Thie Foto der Studiengruppe in Berlin; vorne links: Dr. M. Kuntz 3 (FOTO: U.Thie)

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5 1. Von der Entstehung des Lichtes 1.1 Die Quantelung der Energie Im Jahre 1888 entdeckte Wilhelm Hallwachs ( ), dass bei der Bestrahlung mit Licht aus der Oberfläche von Festkörpern Elektronen austreten können. Diese Erscheinung wird auch der äußere lichtelektrische oder Hallwachs- Effekt genannt. Dabei stellte er fest, dass es Licht mit einer sehr hohen Frequenz (z.b. Ultraviolettes Licht) sein musste, um die Elektronen aus der Oberfläche einer Zinkplatte lösen zu können; sichtbares Licht mit einer niedrigeren Frequenz hingegen hatte fast keine Wirkung, unabhängig von seiner Lichtintensität. Dieses Verhalten war mit dem geltenden Wellenmodell des Lichtes zu dieser Zeit nicht zu erklären und glich eher der Wirkung eines Teilchens ( Teilchen- Welle- Dualismus *). (Quelle 1) Der lichtelektrische Effekt Zwölf Jahre später, am 18. Dezember 1900, begründete der deutsche Physiker und Nobelpreisträger Max Planck ( ) auf einer Sitzung der Physikalischen Gesellschaft Berlin aufgrund der exakten Messungen des Strahlungsverhältnisses an verschiedenen Strahlern der Physiker Pringsheim ( ) und Lummer ( ) theoretisch seine Strahlungsformel und führte dabei die fundamentale Naturkonstante h, das Plancksche Wirkungsquantum, in die Physik ein. Er äußerte den Gedanken, dass die Strahlungsenergie im Gegensatz zu allen bisherigen Vorstellungen in einzelnen kleinen, unteilbaren Einheiten, sogenannten Energiequanten, ausgetauscht wird. Noch einmal fünf Jahre später, im Jahr 1905, veröffentlichte Albert Einstein ( ) seine drei berühmten Aufsätze; einer von ihnen behandelte den äußeren lichtelektrischen Effekt. Auf Plancks Annahme des portionsweisen Austausches des Lichtes aufbauend, kam er außerdem zu dem Schluss, dass es auch in Portionen unterwegs ist, die wir als Lichtquanten oder Photonen bezeichnen. Damit erfolgte also eine Quantelung des Lichtes in Photonen nach Einstein, sowie deren Absorption und Emission von Stoffen nach Planck. Und da Licht nichts anderes ist als elektromagnetische Energie mit den Eigenschaften einer Welle, spricht man auch von der Quantelung der Energie des elektromagnetischen Feldes**. Das erklärte unter anderem, warum beim Hallwachs- Effekt Elektronen nur unter Einfluss eines 5

6 Lichts mit bestimmter Frequenz, also einer bestimmten Energieportion, aus der Atomstruktur austreten können (entspricht beim äußeren lichtelektrischen Effekt der Ionisierungsenergie). Diesen Zusammenhang von Energie und Frequenz des Lichtes formulierte schon Planck wie folgt: E - Energie h - plancksches Wirkungsquantum f Frequenz E = h f Max Planck (Q 1) Albert Einstein (Q 1) * Der Teilchen- Welle- Dualismus bezeichnet die Teilchen- und/ oder Welleneigenschaften (z.b. Hallwachseffekt, Beugung von Licht, etc.) in ihren physikalischen Zustandsgrößen unabhängig von ihrem Modell (Welle oder Teilchen). Das gilt für Photonen, aber auch Elektronen. Jedoch sind hier die Modelle einer Welle oder eines Teilchens als der Zustand Welle oder als der Zustand Teilchen zu verstehen, und nicht als eine Beschreibung des Objektes Photon oder Elektron. Beides sind weder Welle noch Teilchen! ** Der Feldbegriff beschreibt den besonderen Zustand eines Raumes, bei dem jedem Raumpunkt eine physikalische Größe zugeordnet werden kann 6

7 1.2 Das Bohr- Sommerfeldsche Atommodell Zur Zeit der Überlegung Plancks und Einsteins wusste man noch nichts von der Entstehung des Lichtes; man beschäftigte sich hauptsächlich mit dessen Eigenschaften und seiner Natur. Deshalb reisen wir jetzt noch weiter in der Geschichte in das Jahr Gerade gelang dem britischen Physiker Ernest Rutherford ( ) und seinen Kollegen ein entscheidender Schritt zur Entschlüsselung der Geheimnisse der Atome. Durch Streuversuche mit α- Teilchen an Goldfolie entdeckten Rutherford und Phillip E. A. Lenard ( ), dass Atome bisher nur bekannt als kleinste Bausteine der Materie von den Philosophen der Antike aus einem kompakten, elektrisch positiv geladenen Atomkern (aus Protonen und Neutronen) und einer durchlässigen, elektrisch negativ geladenen Atomhülle aus Elektronen bestehen (allgemein: Rutherfordsches Atommodell), die um den Kern wie Planeten kreisen. Goldfolienexperiment (Q 1) (Q 1) Rutherfordsches Atommodell Das war ein wichtiger Fortschritt für das moderne Verständnis von Atomen, doch ließen sich mit diesem Atommodell viele Phänomene nicht erklären. Ausschlaggebend für den dänischen Physiker Niels Bohr ( ) im Jahr 1913 ein genaueres Atommodell zu beschreiben, war vor allem das optische Phänomen der Linienspektren bei der Anregung von Atomen. Bei diesem Experiment führt man einem Gas in einem Gasentladungsrohr durch Anlegen einer elektrischen Spannung Energie zu, und das Gas beginnt zu leuchten. Beim Betrachten des ausgesandten Lichtes durch ein Spektroskop stellt man fest, dass in dem Licht nicht alle Wellenlängenbereiche des sichtbaren Lichtes vorhanden sind. In Abhängigkeit vom Gas wird eine unterschiedliche Anzahl farbiger Linien, ein Linienspektrum, beobachtet. Diese Spektren werden auch als Atomspektren bezeichnet. Niels Bohr beschrieb nun ein Atommodell, mit dem zunächst das Linienspektrum des Wasserstoffs befriedigend erklärt werden konnte. Er nahm an, dass sich das Elektron in der Atomhülle auf unterschiedlichen Kreisbahnen mit festgesetzten Entfernungen zum Kern ohne Energieverlust bewegen kann. Jede dieser erlaubten Bahnen entspricht jeweils einer bestimmten Energie des Elektrons; es gibt keine Zustände dazwischen. Auf der Bahn mit dem kleinsten Radius zum Kern besitzt das Elektron die kleinstmögliche Energie; je größer der Radius wird, desto größer wird auch die Energie des Elektrons. Sie wird durch die sogenannte Quantenzahl n charakterisiert, die nur positive, ganzzahlige Werte annehmen kann (n = 1,2,3,...). Führt man nun dem Atom Energie zu, wird das Elektron angeregt und springt auf eine energetisch höhere Bahn. Dabei nimmt es nur eine bestimmte Energieportion ( Energiequant ) auf, die der Differenz der Energieniveaus der entsprechenden Bahnen entspricht. Auf den energetisch höheren Bahnen bleibt das Elektron aber nur kurz und springt wieder auf die Bahn niedrigerer Energie unter Abgabe eines entsprechenden 7

8 Energiequants zurück. Das freigesetzte Energiequant, nämlich ein Photon, nehmen wir als Licht wahr. Und je größer der Elektronensprung ausfällt, desto mehr Energie wird frei, das heißt Licht mit höherer Frequenz entsteht. Mit seinem Atommodell erweiterte Bohr also die Vorstellungen von Rutherford, indem er sie mit den Atomspektren des Wasserstoffs und mit der Quantelung der Energie nach Max Planck und Einstein verband (allgemein: Bohrsches Atommodell). (nach Q 1) Bohrsches Atommodell Energieaufnahme Energieabgabe Um auch die Spektrallinien von Atomen mit mehr als einem Elektron erklären zu können, ergänzte der deutsche Physiker Arnold Sommerfeld ( ) das Bohrsche Atommodell mit der Nebenquantenzahl l (sie charakterisiert die Form der Elektronenbahn, z.b. eine Ellipsenbahn), der magnetischen Quantenzahl m (sie beschreibt die Orientierung einer Elektronenbahn im magnetischen Feld) und der Spinzahl s (Jedes Elektron besitzt eine Eigenrotation, die in gleicher oder entgegengesetzter Richtung zur Bahnbewegung erfolgen kann, auch Elektronenspin genannt). Alle vier Quantenzahlen n, l, m und s beschreiben genau und vollständig die Energiezustände der Elektronen im Bohr- Sommerfeldschen Atommodell. Sie finden sich auch in dem heutigen Orbitalmodell (auch wellenmechanisches Atommodell genannt) wieder. Mit der Feststellung des Teilchen- Welle- Dualismus für Elementarteilchen, ist es folglich auch unmöglich, gleichzeitig Ort und Geschwindigkeit eines Elektrons festzustellen (Unschärferelation von 1925 nach Werner Heisenberg). Doch in den Jahren 1924 bis 1927 konnte der österreichische Physiker Erwin Schrödinger (1887 bis 1961) zeigen, dass die mathematische Beschreibung von Elementarteilchen als Welle offensichtlich geeignet ist, ihr Verhalten richtig wiederzugeben. Er fand die sogenannte Schrödinger- Gleichung. Es zeigte sich, dass Lösungen für die Schrödinger- Gleichung nur für bestimmte kleine Zahlen gefunden werden konnten, die den Quantenzahlen von Bohr und Sommerfeld entsprachen. Als Lösungen der Schrödinger- Gleichung erhält man einzelne Wellenfunktionen, mit deren Quadrat die Aufenthaltswahrscheinlichkeit einzelner Elektronen berechnet werden kann. Die 90%ige Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons bildet im Atom einen bestimmten räumlichen Bereich, der als Atomorbital bezeichnet wird und je nach Energie des Elektrons unterschiedliche Formen annehmen kann (beschrieben durch die Nebenquantenzahlen l und m). Die Besetzung dieser Orbitale unterliegt außerdem dem sogenannten "Pauli-Prinzip" nach Wolfgang Pauli ( ) und der nach Friedrich Hund ( ) benannten "Hundschen Regel". Sie besagen, dass keine zwei Elektronen mit der selben Energie ein Orbital besetzen dürfen sie müssen sich also in einer Quantenzahl (nämlich der Spinzahl durch entgegengesetzte Eigenrotation) unterscheiden. Und die Besetzung von Orbitalen mit gleicher Energie erfolgt immer zunächst einfach (also ohne 8

9 Spinpaarung). Das Orbitalmodell bezeichnet also den Aufenthaltsraum der Elektronen, in der sie sich mit 90%iger Wahrscheinlichkeit aufhalten und spielt vor allem in den Bindungsstrukturen der Materie für die Chemie eine große Rolle. (Q 1) Verschiedene Formen des Orbitalmodells Doch um die Quantensprünge der Elektronen und die Entstehung des Lichtes im Prinzip für einen Laser zu erklären, reicht für uns, wie schon oben beschrieben, das Bohr- Sommerfeldsche Atommodell. Ernest Rutherford (Q 1) (Q 1) Niels Bohr 9

10 1.3 Absorption, spontane und induzierte Emission Bei der Strahlungswechselwirkung mit atomaren und molekularen Systemen können drei Elementarvorgänge der Elektronen zwischen ihren Energieniveaus auftreten: die Absorption (Aufnahme), die spontane Emission (spontane Abgabe) und die induzierte Emission (angeregte Abgabe) von Energie. Wie in 1.1 festgestellt, erfolgen diese Vorgänge gequantelt, also portionsweise, und hängen direkt mit dem Bau der Elektronenhülle der Atome zusammen, wie in 1.2 deutlich wird. Darauf gehe ich jetzt noch mal genauer ein. Die Energie des oberen Niveaus eines Elektrons x benenne ich mit E₂, die des unteren Niveaus mit E₁. Für alle Vorgänge gilt: E₂ E₁ = h f Die Absorption eines Photons der Energie E = h f durch ein Atom kann nur in einem Strahlungsfeld erfolgen, das Lichtquanten der Frequenz f enthält. Sie verläuft daher stets induziert, weshalb man nicht zwischen spontaner oder induzierter Absorption unterscheidet. Die Wahrscheinlichkeit der Absorption ist abhängig von der Zahl der vorhandenen Lichtquanten (ausgedrückt als Energiedichte im Wellenmodell des Lichtes: Energie pro Volumen- und Frequenzeinheit), und der Einsteinschen Übergangswahrscheinlichkeit (eine charakteristische atomare Konstante für den speziellen Übergang). Wird nun dem Atom Energie zugeführt, so wird ein Lichtquant h f vernichtet und gleichzeitig das Elektron x in einen um h f höheren Energiezustand gehoben ; man spricht von einem Quantensprung des Elektrons von E₁ nach E₂. Doch dieser angeregte Zustand ist nicht stabil. Unbeeinflusst durch das äußere Strahlungsfeld kehrt das Elektron x nach ca. 10 ⁸s in den Zustand des Energieminimums E₁ zurück. Dabei emittiert es genau wieder ein Lichtquant der Energie E = h f. Hier sprechen wir von einer spontanen Emission. In einer Glühbirne springen so viele Elektronen zu unterschiedlichen Zeiten. Damit sind die ausgesandten Photonen inkohärent (ohne jede Phasenbeziehung) und besitzen unterschiedliche Frequenzen und Emissionsrichtungen. Trifft nun auf das angeregte Atom ein zufällig spontan emittiertes Photon der Frequenz f, das von einem gleichartig angeregten Atom stammt, so springt das Elektron x unter Abgabe eines zweiten Photons in den Grundzustand zurück. Dabei stellt das induzierende Photon, das mit seiner Energie h f der Energie des Niveaus E₂ entspricht, die Erregerfrequenz für diesen Zustand dar und erzeugt so eine Resonanzreaktion, indem es das Elektron x zum Quantensprung bringt. Anders könnte man auch meinen, dass es für die Absorption der (Q 1) 10

11 Energie des Erregerphotons kein höheres, erlaubtes Energieniveau für das Elektron gibt und es also statt dessen emittiert. Nach dieser so genannten induzierten Emission bewegen sich nun zwei Photonen mit gleicher Wellenlänge und Frequenz, sowie einfacher Phasenbeziehung (d.h. monochromatisch und kohärent) und gleicher Ausbreitungsrichtung, weiter. (Q 1) 1.4 Diskrete und metastabile Zustände Angeregte Atome emittieren mit unterschiedlichen, aber sehr scharf festliegenden Wellenlängen und Frequenzen, da der Quantensprung je nach äußerem Strahlungsfeld im allgemeinen auch über mehrere Energieniveaus hinweg geschieht. Diese diskreten Energiewerte der entstehenden Photonen sind als Differenzen der diskreten Energieniveaus E₁, E₂, E₃ usw. des strahlenden System aufzufassen, und bilden z.b. das entsprechende, typische Linienspektrum. Entgegen der diskreten Energieniveaus gibt es aber auch atomare Zustände mit einer sehr großen Verweilzeit bis zu über 10 ²s. Die Entdeckung dieser metastabilen Zustände geht auf die Wahrscheinlichkeitsberechnungen Einsteins für die Elektronenübergänge zurück, hat ihren Ursprung also in der reinen Mathematik. Dabei stellte er fest, dass es neben den erlaubten Zuständen A und B auch einen theoretisch möglichen Zustand AB geben muss, selbst wenn er nur einer sehr geringen Wahrscheinlichkeit unterliegt. In solchen metastabilen Zuständen kann das Elektron sehr lange verbleiben. Wird das Atom also durch ein äußeres Strahlungsfeld angeregt, springt das Elektron x in den diskreten Zustand E₂ und fällt unter strahlungsfreier Energieabgabe in den metastabilen Zustand Eь hinunter, wo es gezielt zu einer induzierten Emission angeregt werden kann, ohne vorher spontan zu emittieren. Diese Eigenschaft wird im Laser genutzt. Dort spricht man von lasernden Energieniveaus, die sowohl diskrete als auch metastabile Niveaus sein können (je nach Lasertyp). 11

12 1.5 Zusammenfassung Licht besteht aus Photonen. Die Energie eines Photons ist von seiner Wellenlänge (Frequenz) abhängig. Die Absorption und die Emission von Photonen geschieht gequantelt. Sie entstehen durch Quantensprünge von Elektronen zwischen diskreten und/ oder metastabilen Niveaus in der Elektronenhülle nach dem Bohr- Sommerfeldschen Atommodell. Durch die Absorption von Energie springt ein Elektron in den angeregten Energiezustand, wo es nur kurz verbleibt und unter Abgabe eines Photons derselben Energie in den Grundzustand zurückkehrt. Dies geschieht entweder spontan (ohne äußeren Einfluss) oder induziert unter Wechselwirkung mit einem Erregerphoton (eine Resonanzreaktion). Bei der spontanen Emission werden Photonen unterschiedlicher Frequenz, Ausbreitungsrichtung und Phasenbeziehung emittiert; Photonen einer induzierten Emission hingegen sind kohärent, monochromatisch und bewegen sich in dieselbe Richtung. Elektronen können diskrete und metastabile Energieniveaus besetzen. Während sie das angeregte, diskrete Niveau schnell wieder unter Energieabgabe verlassen, besitzen sie auf einem metastabilen Niveau längere Aufenthaltszeiten. Nur unter strahlungsfreier Energieabgabe können sie im angeregten Zustand metastabile Zustände einnehmen. 12

13 2. Der LASER 2.1 Einführung Das Wort LASER ist die Abkürzung für die englische Bezeichnung Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation und bedeutet auf Deutsch: Lichtverstärkung durch induzierte Emission von Strahlung. Die Entwicklung solcher Systeme zur Verstärkung des Lichtes gelang erstmals 1960 dem englischen Physiker Theodore Maiman (* ) im Zusammenhang mit der Entwicklung des MASERs (engl.: Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation) von Dabei wurde von einer Verstärkung des Lichtes durch die, von Einstein vorrausgesagte induzierte Emission ausgegangen: Nachträglich zu Plancks Vermutung des quantisierten Photonenaustausches, beschrieb Einstein in den dreißiger Jahren die stimulierte Emission als Umkehrung der Absorption. Lange wurde gerätselt, ob dieser Zusammenhang zur Verstärkung eines Lichtfeldes benutzt werden konnte, was schließlich 1960 durch Maiman erstmals in einem Rubinlaser (Festkörperlaser) realisiert werden konnte. Neben ihm waren auch die Amerikaner Charles T. Townes (geb. 1915), Nikolai G. Bassow ( ) und Alexander M. Prochorow ( ) maßgeblich an der Entwicklung des Lasers beteiligt; sie erhielten dafür 1964 den Nobelpreis der Physik. Der Laser als solches ist, entgegen allen anderen Errungenschaften der Menschheit, ein rein künstliches, aus mathematischen Berechnungen Einsteins resultiertes Phänomen und besitzt nichts Vergleichbares in der Natur. Was zu damaliger Zeit als bahnbrechende Erfindung galt, findet sich heute in jedem Haushalt wieder, sei es im Computer, im Laserdrucker oder in der Stereoanlage. Laserdrucker Laserpointer Lasershow 13

14 2.2 Die Eigenschaften des Laserlichtes Der Laser als Lichtquelle beruht auf der in 1.3 beschriebenen induzierten Emission. Er ist eine Lichtquelle, die sich in verschiedener Hinsicht von den thermischen und anderen auf spontaner Emission beruhenden Lichtquellen unterscheidet: Wie schon in den Ausführungen von 1.3 angedeutet, besteht zwischen den, bei spontaner Emission erzeugten Photonen keinerlei Beziehung. Das abgestrahlte Licht ist inkohärent (ohne jede Phasenbeziehung), die Emissionsrichtung der Photonen völlig regellos. Bei induzierter Emission dagegen sind die Ausbreitungsrichtungen von induzierendem und erzeugtem Photon identisch, und zwischen beiden besteht eine feste Phasenbeziehung. Diese Tatsache ist von großer Wichtigkeit für den Betrieb eines Lasers und den Eigenschaften des Laserlichtes. Diese sind: 1. Hohe zeitliche Kohärenz; Es lassen sich zum Beispiel Kohärenzlängen von 15 km und wesentlich darüber erzeugen; 2. Hohe räumliche Kohärenz; D.h. auch sehr geringe Divergenzen der Laserbündel (z.b. Verbreiterung der Laserstrahlung auf 1,5 m in 10 km Entfernung) sind möglich; 3. Große Intensität, besonders aber eine große spektrale Energiedichte von z.b. 10¹⁵W/cm², und bei Fokussierung der Laserbündel bis zu 10¹⁶W/cm²; 4. Hohe Frequenzstabilität die relative Frequenzänderung beträgt bei stabilisierten Lasern höchstens v/v 10 ⁹, womit z.b. die Lichtgeschwindigkeit viel genauer zu messen ist, als mit herkömmlichen Methoden. Außerdem kann das monochromatische, kohärente Licht des Lasers nachträglich polarisiert werden. Die Polarisationsrichtung, also die Ausrichtung des Lichts als Elektromagnetische Welle im elektromagnetischen Feld, wird durch spezielle Spiegel oder das Lasermedium selbst bestimmt. Laserstrahlung kann also vollständig linear polarisiert werden; es ist nahezu paralleles Licht und besitzt zudem eine hohe Kohärenz. Es kann eine Leistungsdichte von bis zu einigen Megawatt je cm² erreichen. Laserlicht ist monochromatisch, hat also eine ganz bestimmt Frequenz, die vom Abstand des lasernden Niveaus zum Grundniveau abhängig ist. Natürlich gibt es Lasermedien, die in vielen verschiedenen Frequenzen Licht aussenden können, aber bevorzugt in einer bestimmten Wellenlänge strahlen. Doch an dieser Stelle möchte zum Prinzip des Lasers übergehen. (Q 1) Laserlicht 14

15 2.3 Das Prinzip des Lasers Das Laserlicht wird in einem sogenannten aktiven Lasermedium erzeugt, nach dem die verschiedenen Klassen des Lasers eingeteilt werden. So gibt es den Festkörperlaser (bestes Beispiel ist der Rubinlaser), den Gaslaser (Helium-Neon-Laser mit HeNe- Gemisch), den Halbleiterlaser (z.b. Gallium-Arsenid-Laser), oder den Flüssigkeitslaser (Farbstofflaser). Das Prinzip des Lasers, die Erzeugung intensiver, monochromatischer und kohärenter Lichtstrahlen, beruht im wesentlichen auf drei Faktoren: 1. Das Vorhandensein eines lasernden Niveaus bestimmt durch das verwendete Lasermedium; 2. Die Besetzungsinversion des lasernden Niveaus gegenüber dem Grundzustand (bei metastabilen Zuständen durch Verschiebung der Übergangs- und Besetzungswahrscheinlichkeiten gegenüber den diskreten Niveaus) und 3. Das Vorhandensein eines Strahlungsfeldes mit der Erregerfrequenz des entsprechenden Zustands für die induzierte Emission. Alle drei Vorraussetzungen erfahren in den verschiedenen Lasertypen unterschiedliche Realisierungen. Deshalb werde ich für die folgenden Erklärungen das Prinzip des Lasers am Festkörperlaser darstellen. Er wurde als erstes entwickelt und zeigt am einfachsten Funktionsweise und Aufbau! Das Bändermodell für Festkörper Bei der Betrachtung von Elektronensprüngen in Lasermedien können wir nicht mehr auf das einfache Energieniveaumodell des Bohr- Sommerfeldschen Atommodells zurückgreifen, da es sich nun um Atomverbände in Festkörpern mit z.t. kristallinen Strukturen handelt. Jeder Versuch, die Elektronenbewegungen aus der atomaren Struktur der Festkörper abzuleiten und zu beschreiben, muss mit einer Theorie ihrer Energiezustände in Festkörpern beginnen. Es müssen also ihre Energiezustände und Bewegungen als die von Festkörperelektronen beschrieben werden. Auszugehen ist dabei von der Quantentheorie der Elektronen in Atomhüllen und Molekülen sowie von der Gitterstruktur der Festkörper. Aus der Vereinigung beider Konzepte ergeben sich die Energiezustände der Elektronen, die sich nicht nur im Potential einzelner oder weniger Kerne aufhalten, sondern im räumlich periodischen Gitterpotential des Festkörpers bewegen. Dieses Problem ist über komplexe mathematische Gleichungen zu lösen (der Schlüssel ist hier wieder die Schrödinger- Gleichung); die wesentlichen Ergebnisse dieser Theorie werden aber unter der einfachen Bezeichnung des Bändermodells zusammengefasst. Darin bilden, grob gesagt, die vielen Niveaus der unterschiedlichen Atome eines Gitters resultierende Energiebereiche aus, Bänder genannt. Sie sind häufig durch dazwischenliegende verbotene Zonen ( Energie- Gap ) getrennt; es kann jedoch auch eine Überlappung von Bändern verschiedener Zustände auftreten. Die Deutung der Bänder als kontinuierliche Zonen erlaubter Energiezustände ist insofern berechtigt, als dass die Abstände zwischen den diskreten Energieniveaus innerhalb der Bänder so klein sind, dass die Elektronen im Rahmen der Wärmebewegung praktisch ungehindert von einem Zustand in einen anderen desselben Bandes übergehen können. Aber auch hier gilt, wegen der endlichen Anzahl diskreter Energieniveaus, das Pauli-Prinzip zur Besetzung der Bänder mit einer begrenzten Anzahl von Elektronen. 15

16 Für unsere Betrachtungen der Quantensprünge im Lasermedium sind vor allem das Valenzband und das Leitungsband von Bedeutung. Im Valenzband befinden sich die Valenzelektronen (äußere Bindungselektronen), die nicht an einzelne Gitterbausteine, sondern an den Kristall als Ganzes gebunden sind. Unter Zufuhr von Energie können diese Elektronen in das energetisch höher liegende Leitungsband ins Kontinuum, d.h. ohne Beschränkung nach oben hin, springen. Dabei verlassen sie ihre Bindungen. Nur die Elektronen in dem Leitungsband können sich frei durch das Medium bewegen und so den elektrischen Strom leiten. Die Emission von Photonen durch Elektronensprünge geschieht insbesondere zwischen diesen beiden Energiebändern. Bei einem Festkörperlaser arbeitet man aber nicht mit elektrisch leitfähigen Lasermedien, weshalb die Begriffsverwendung von Valenz- und Leitungsband mit diesem bindungsmechanischen Hintergrund schwierig ist. Man stelle es sich also für die folgenden Erklärungen so vor: Das Valenzband stellt die energetischen Grundniveaus der Elektronen dar. Das Leitungsband ist hier der Zustand der energetischen Anregung mit begrenzter Verweildauer. Das bedeutet aber nicht die freie Beweglichkeit der Elektronen im gesamten Kristallgitter, sondern nur die Anregung innerhalb ihrer Elektronenpaarbindungen. Band-Gap 1 2 C. Thie L - Leitungsband V - Valenzband freie Bewegung des Elektrons 1 Energieabsorption 2 Energieemission 16

17 2.3.2 Dotierung und Besetzungsinversion Wie schon in 2.3 beschrieben, ist das Vorhandensein eines lasernden Niveaus die Grundlage für die Erzeugung von Laserlicht. In Festkörperlasern erreicht man die, für die induzierte Emission notwendige Besetzungsinversion durch die Besetzung von metastabilen Zuständen. Solche metastabilen Zustände kann man durch die dreidimensionale Dotierung (kontrollierter Einbau) von Fremdatomen in das Lasermedium erzeugen, deren diskrete Energieniveaus zwischen dem Valenz- und dem Leitungsband des Kristallgefüges liegen und durch die energetischen Wechselwirkungen wie metastabile Energieniveaus wirken. Wird nun dem dotierten Lasermedium eines Festkörperlasers genügend Energie zugeführt (allgemein als Pumpvorgang bezeichnet), springen die Elektronen aus dem Valenzband in das energetisch höher liegende Leitungsband. Normalerweise würden sie entsprechend der relativ kurzen Verweildauer unter spontaner Emission in das Valenzband zurück fallen, doch durch natürliche Schwingungen im Kristallgitter geben sie strahlungsfrei Energie an ihre Umgebung ab (Stoßenergie) und fallen so in den, durch die Fremdatome bereitgestellten metastabilen Zustand hinunter. Aufgrund der relativ langen Verweildauer in diesem Zustand und der fortwährenden Energiezufuhr, erhöht sich die Besetzungswahrscheinlichkeit des metastabilen Niveaus: Die Elektronen des Valenzbandes springen kontinuierlich in das Leitungsband, währenddessen sich bald mehr Elektronen im metastabilen Niveau, als im energetisch niedrigeren Valenzband befinden. Diesen Zustand nennt man Besetzungsinversion (Elektronenüberschuss im angeregten Niveau). Es genügen bereits einige, durch spontane Emission stets vorhandene Photonen, um den Quantensprung der Elektronen im metastabilen Zustand und die induzierte Emission einzuleiten. Dabei kann anfangs, je nach induzierendem Photon, die Aussendungsrichtung des monochromatischen, kohärenten Lichtes in alle Richtungen des Raumes erfolgen metastabiles Niveau 1 Pumpvorgang 2 Strahlungsfreier Übergang 3 Besetzungsinversion 4 Spontane Emission 5 Induzierte Emission C. Thie 17

18 2.3.3 Stehende Welle und Polarisierung Um eine genau Richtungsbündelung der zunächst konfus ausgesendeten Strahlung zu erreichen, setzt man das Lasermedium zwischen zwei parallele Planspiegel, dem sogenannten Resonator. Entspricht ihre Entfernung zueinander einem ganzzahligen Vielfachen der halben Wellenlänge des bestimmten Laserlichtes, so bildet sich eine stehende Welle der hin und her laufenden Laserstrahlung aus, die senkrecht zu dem Resonator verläuft. Diese stehende Welle regt bei jedem Durchlauf im Medium die induzierte Emission als Strahlungsfeld mit der Erregerfrequenz an und verstärkt sich selbst, gleich einer Lawine. So erreicht man nach einer gewissen Anzahl von Durchläufen die Dominanz einer Ausbreitungsrichtung der Strahlung (das Laserlicht ist parallel geworden die räumliche Kohärenz ist erreicht) und den zeitgleichen Quantensprung aller Elektronen. Nun senden sie also alle Photonen mit selber Frequenz und Wellenlänge im Takt aus. Die Polarisierung des Lichtes erfolgt ebenfalls durch den Resonator. Dafür muss einer der Planspiegeln, aus dem die Laserstrahlung austreten soll, halbdurchlässig sein: Da Licht als elektromagnetische Transversalwelle beschrieben wird, in der sich als Schwingung die Stärke des elektrischen und magnetischen Feldes periodisch ändern (Folgerungen des Faraday- Effekts nach Michael Faraday ), kann es durch den halbdurchlässigen Spiegel linear polarisiert werden, d.h. mit einer bestimmten Polarisationsrichtung (nicht möglich bei einer Longitudinalwelle). Nun kommt es aber bei ebenen Planspiegeln in der Regel zu relativ großen Beugungsverlusten, womit Laserstrahlung aus dem weiteren Verstärkungsprozess ausscheidet. Aus diesem Grunde wurden Konkavspiegel entwickelt, deren Brennpunkte zusammenfallen. Dieses System nennt man den konfokalen Resonator, der um mehrere Größenordnungen geringere Beugungsverluste aufweist. Vielfach werden bei einem Festkörperlaser die Resonatorspiegel auf den gut polierten Endflächen des laseraktiven Kristalls aufgebracht. Oder der Kristall agiert, mittels eines speziellen Kristallschnitts und Schliffs und eines genügend hohen Brechungsindexes zwischen Lasermedium und Luft, als sein eigener Resonator. Die schließlich austretende Laserstrahlung macht nur einen vergleichsweise geringen Anteil des erzeugten Laserlichtes aus (etwa 30%). sich selbst verstärkende, induzierte Emission (Q 2) (Q 4) stehende Welle im Resonator 18

19 2.3.4 Prinzipieller Aufbau des Lasers Nach den folgenden Erkenntnissen muss der prinzipielle Aufbau des Lasers also wie folgt aussehen: 1. Eine Energiequelle für die Zufuhr von Energie Zu Anregung des Lasermediums; z.b. eine Lichtquelle (Blitzlichtlampe) für das optische Pumpen oder durch Anlegen einer elektrischen Spannung (kinetische Energie der bewegten Elektronen wird durch Stöße übertragen) 2. Ein aktives Lasermedium, in dem das Laserlicht durch Besetzungsinversion und induzierte Emission entsteht (In Festkörperlasern ein Kristall, z.b. Rubin) und 3. Ein Resonator, bestehend aus zwei gegenüberliegenden Spiegeln (einer davon halbdurchlässig) für die Ausbildung einer stehenden Welle, der Parallelisierung und der Polarisierung des Laserlichtes. Dabei gibt es Laser, die im Impulsbetrieb arbeiten und welche, die kontinuierlichen Betrieb ermöglichen. Es ist verständlich, dass bei Impulslasern die Erzeugung hoher Intensitäten gegenüber der Erzeugung von zeitlich kohärenten Wellen im Vordergrund stehen. Doch das bleibe hier nur erwähnt. (Q 1) 19

20 2.4 Zusammenfassung Das Laserlicht zeichnet sich durch hohe zeitliche und räumliche Kohärenz, große Intensität und Frequenzstabilität aus. Es ist außerdem polarisiert, parallel und monochromatisch. Die Frequenz des Laserlichtes, also auch die Farbe, ist vom Abstand des lasernden Niveaus zum Grundniveau abhängig. Die Erzeugung von Laserlicht beruht auf das Vorhandensein eines lasernden Niveaus, auf die Besetzungsinversion dieses Niveaus und das Vorhandensein eines entsprechenden Strahlungsfeldes für die induzierte Emission. Im einem Festkörperlaser betrachtet man die physikalischen Vorgänge im energetischen Bändermodell: Elektronen aus dem Valenzband springen unter Energieaufnahme in das Leitungsband. Von dotierten Fremdatomen bereit gestellt, fallen die angeregten Elektronen unter strahlungsfreier Energieabgabe (z.b. durch Stöße im Kristallgitter) in den metastabilen Zustand unterhalb des Leitungsbandes hinunter. Dort sammeln sie sich, bis eine Besetzungsinversion erreicht ist. Durch spontane Emission von Photonen wird der Sprung aller Elektronen in das Valenzband angetrieben. Innerhalb des Resonators laufen die emittierten Photonen hin und her und verstärken lawinenartig als stehende Welle die induzierte Emission. Nur ca. 30% der Strahlung verlassen die Resonatorordnung durch einen halbdurchlässigen Spiegel als Laserstrahl. Der prinzipielle Aufbau eines Lasers besteht aus der Energiequelle für den Pumpvorgang (energetische Anregung der Elektronen), dem aktiven Lasermedium und dem Resonator. 20

21 3. Der Halbleiterlaser 3.1 Einführung Die Entwicklung des Halbleiterlasers wurde erst nach dem Gaslaser in den späten 80ern durch die fortschreitende Halbleitertechnologie ermöglicht. Sie gestattete immer langlebigere, hocheffektive Halbleiter- Laserdioden, die schon mit kleiner Leistung in CD- und DVD- Laufwerken, oder in Glasfaser- Datennetzen eingesetzt werden. Anders als Festkörper- oder Gaslaser, basieren sie nicht auf den Quantensprung von metastabilen Zuständen in ein Grundniveau, sondern auf die Rekombination von Elektronen und Löchern. Dieser Vorgang unterscheidet sich grundlegend von dem anderer Laser, spielt aber für die prinzipielle Funktionsweise des Nanolasers eine bedeutende Rolle. Aus diesem Grunde werde ich mich in den folgenden Kapiteln der Funktionsweise des Halbleiterlasers widmen. 21

22 3.2 Der Halbleiter Wie in beschrieben, sind in Atomgefügen die erlaubten Energiezustände der Elektronen in Bänder gegliedert. Jetzt stehen das Valenz- und das Leitungsband in ihrer ursprünglichen Definition und Bedeutung im Mittelpunkt unserer Betrachtungen: Je nach Lage und Besetzung des energiereicheren Leitungsbandes, unterscheidet man nach Leiter, Halbleiter oder Isolator. Leiter (Metalle, Elektrolyte, Gase) besitzen eine große Anzahl beweglicher Ladungsträger (Elektronen, Ionen). In Festkörpern (Metallen) überlappen sich dabei Valenz- und Leitungsband, sodass Elektronen ungehindert in das LB gelangen und den elektrischen Strom leiten können. Isolatoren (Nichtleiter) liegen vor, wenn die Energiedifferenz des Leitungsbandes zum Valenzband E > 3eV beträgt, also ein Quantensprung der Elektronen nicht möglich ist. Sie besitzen nur wenige oder keine Ladungsträger. Eine Definition der Halbleiter besagt: Halbleiter sind Festkörper, die bei tiefer Temperatur isolieren und bei höheren Temperaturen jedoch eine messbare Leitfähigkeit besitzen. (Zitat nach: Bergmann Schaeffer Festkörper, 2005) Allgemein gesagt, wird die elektronische Leitfähigkeit der Halbleiter durch die Bindungen zwischen den Kristallbausteinen und im Rahmen des Bändermodells durch die Größe des Abstandes von Leitungs- und Valenzband bestimmt ( E < 3eV). Damit ist die elektronische Leitfähigkeit exponentiell temperaturabhängig, womit, je nach Halbleitermaterial, eine Leitfähigkeit oft schon bei Raumtemperatur erreicht ist. Das hängt damit zusammen, dass der absolute Nullpunkt bei T = 0K = - 273,15 C liegt. Aber statt durch thermische Anregung (über Wärmeaustausch) kann die Energie zur Anregung der Ladungsträger (Elektronen, Defektelektronen) natürlich auch durch Strahlung (Licht) entsprechender Energie zugeführt werden. (Q 1) Die Beweglichkeit der Ladungsträger in Halbleitern ist größer als in Metallen, ihre Ladungsträgerdichte aber wesentlich kleiner, da weniger Ladungsträger vorhanden sind. In einem Halbleiter liegen Atombindungen vor also die Bindung der Atome durch Elektronenpaare. Bei sehr tiefen Temperaturen also geringer Energie sind alle Elektronen gebunden; bei Zimmertemperatur können einzelne die Bindungen verlassen und stehen als Ladungsträger zur Verfügung. Zur Gruppe der Halbleiter gehören sowohl Elemente als auch Verbindungen. Technisch wichtige Halbleiter sind die Elemente Silizium, Germanium, Selen und Tellur sowie die Verbindungen Galliumarsenid GaAs und Indiumphosphat InP. 22

23 3.3 Elektronen und Löcher Verlässt ein Elektron unter Energieabsorption seinen Platz in der Bindung, bleibt ein Loch zurück, dass als Defektelektronen bezeichnet wird. Diese Entstehung eines beweglichen Elektrons und eines Loches nennt man Paarbildungen (1), ihre Verbindung Rekombination (2). 1 2 Elektron Loch C. Thie Die Leitung in einem reinen Halbleiter (Eigenleitung genannt) erfolgt durch eben diese Elektronen und Löcher: In der Betrachtung des Bändermodells gelangt unter Energiezufuhr ein Elektron in das LB, während im VB ein Loch entsteht. Legt man ein elektrisches Feld an, bewegt sich das Elektron gerichtet. Das Loch hingegen wird von anderen Elektronen des Valenzbandes besetzt und wandert so in entgegengesetzter Richtung zum Elektron des Leitungsbandes. So wird das Loch ebenfalls zu einem, wenn auch positiven Ladungsträger (Defektelektron). Das Elektron bleibt nur eine begrenzte Zeit im Leitungsband und rekombiniert unter Energieabgabe mit dem Loch im Valenzband. Dabei löschen sich Elektron und Loch vollständig aus und Energie in Form von Licht wird frei. Dieser Vorgang unterscheidet sich wesentlich zu dem Quantensprung der Elektronen in Festkörperlasern, die innerhalb der Bindungsumgebung emittieren, ohne das Gleichgewicht des Systems so maßgeblich zu verändern. (Q 1) räumliche Bewegung der Ladungsträger 23

24 3.4 Donator und Akzeptor Wegen der geringen Ladungsträgerdichte und des folglich geringen Rekombinationspotenzials, eignen sich reine Halbleiter nicht für einen Laser, der sich gerade durch eine hohe Rekombinationsrate und Energiedichte des Laserlichtes auszeichnet. So wurden Halbleiter für die technische Nutzung praktisch erst bedeutsam, als es durch Dotierung von Fremdatomen gelang, die Besetzung von Valenz- und Leitungsband mit Elektronen und Löchern maßgeblich zu beeinflussen. Dafür wird der Halbleiterkristall mit Fremdatomen dotiert, deren Anzahl an Bindungselektronen um ein Außenelektron geringer oder größer ist, als die der Atome im Halbleiter. Man spricht von Donatoren und Akzeptoren. Donator heißen Fremdatome mit mehr Bindungselektronen, da sie das nichtgebundene Außenelektron als ein freies Leitungselektron zur Verfügung stellen können (lat. donare schenken ). Liegen ihre Energieniveaus in der Bandlücke nahe des Leitungsbandes, so können sie das Elektron leicht an das LB des Halbleiters abgeben. Der Donator ist also ein Fremdatom, welches Elektronen ab gibt und als Störstelle positiv oder neutral vorkommt. Andersherum liegen die Energieniveaus von Akzeptoren in der Nähe des Valenzbandes. Wegen ihres fehlenden Außenelektrons nehmen sie Elektronen aus dem VB auf (lat. accipere annehmen ) und hinterlassen dort ein Loch. Anders ausgedrückt: Der Akzeptor ist ein Fremdatom, welches ein Loch an das Valenzband abgibt und als Störstelle negativ oder neutral vorkommt. Durch die Dotierung mit Donatoren bekommt man einen n- Halbleiter, da freie negative Ladungsträger (Elektronen) vorhanden sind. Dotierte Halbleiter mit Akzeptoren nennt man p-halbleiter wegen ihrer positiven Ladungsträger (Defektelektronen/ Löcher). Nach der Art der dominierenden Leitung unterscheidet man zwischen n-leitung (Elektronenleitung) und p-leitung (Löcherleitung). (Q 1) (Q 1) 24

25 3.5 Der pn - Übergang Zwischen einem p-leiter und einem n-leiter entsteht eine Grenzschicht, die man den pn- Übergang nennt. Um die physikalischen Vorgänge in diesem Übergangsgebiet zu verstehen, stelle man sich zwei getrennte Leiter, einen p-leiter und einen n-leiter, vor. Jeder dieser Leiter ist elektrisch neutral: Im p-leiter sind eben so viele positive Löcher, wie negative Ionen (Akzeptoren) vorhanden. Im n-leiter gibt es genauso viele Elektronen, wie positive Ionen (Donatoren). Fügt man nun den p- und den n-leiter zusammen, ist das Gleichgewicht aufgrund des Konzentrationsgefälles für Elektronen und Löcher gestört. Durch Diffusion dringen Löcher in den n-leiter und Elektronen in den p-leiter ein. Dieser Vorgang ist mit der Rekombination der Ladungsträger verbunden, womit folglich bald keine Elektronen und Löcher mehr vorhanden wären. Doch ein bestimmter Prozess bringt die Diffusion zum Stillstand: Durch die Rekombination der beweglichen Ladungsträger im Übergangsgebiet werden die ionisierten Fremdatome nicht mehr neutralisiert. So baut sich ein elektrisches Feld ( Diffusionsfeld ) auf, dass die Wanderung von Löchern in das n-material und von Elektronen in das p-material verhindert. Im pn- Übergang sind aber nach wie vor keine Elektronen oder Löcher vorhanden. Durch das Anlegen einer Spannung, kann man die breite des pn- Übergangs beeinflussen: Liegt am p- Leiter der Pluspol an und ist die Spannung stark genug, wird der pn- Übergang von Ladungsträgern überschwemmt und ein Strom fließt (Elektronen bewegen sich zum Pluspol). Diese Diode* ist in Durchlassrichtung geschalten. Legt man am p- Leiter den Minuspol an, so wirken das Diffusionsfeld und das äußere Feld (erzeugt durch Anlegen der Spannung) in die selbe Richtung; der pn- Übergang verarmt und verbreitert sich zu einer Grenzschicht. Die Diode ist in Sperrrichtung geschalten. räumliche Verteilung der Ladungsträger und (Q 1) energetisches Gleichgewicht im dotierten Halbleiter * Dioden sind Halbleiterbauelemente, die aus p- und n-leitenden Halbleitern mit einem dazwischen liegenden pn- Übergang bestehen. 25

26 3.6 Die Fermi- Dirac- Verteilung Die Erzeugung von Licht in Halbleiterlasern beruht, wie in 3.2 angedeutet, auf die Rekombination von Elektronen und Löchern im pn- Übergang. Dabei muss auch hier wieder erst die Besetzungsinversion des lasernden Niveaus erreicht werden. Das geschieht aber nicht durch die Besetzung von metastabilen Niveaus, sondern innerhalb des Leitungsbandes durch Anlegen einer Spannung. Nun würden folglich die Elektronen aus dem Kontinuum des Leitungsbandes in jeden Bereich des Valenzbandes rekombinieren, womit Photonen unterschiedlichster Wellenlänge also Farbe freigesetzt würden. Um die Monochromie des Laserlichtes zu erreichen, bedarf es demnach einer räumlichen Einschränkung (engl.: confinement) der Besetzung von Elektronen im Leitungsband (z.b. in Bandkantennähe) und der Löcher im Valenzband. Das geschieht durch die Fermi- Energie. Fermionen (benannt nach Enrico Fermi) sind Elementarteilchen, die einen halbzahligen Spin besitzen. Zu ihnen gehören u. a. Elektronen. Fermionen unterliegen dem Pauliprinzip, aus dem sich die Fermi- Dirac- Statistik (Besetzungs- Statistik für Fermionen) ergibt. Sie besagt unter anderem, dass die mittlere Besetzungszahl eines Niveaus im thermodynamischen Gleichgewicht für Fermionen also auch Elektronen nur zwischen null und eins liegen kann. Die Fermi- Energie hängt mit der Verteilung von Fermionen beim absoluten Nullpunkt zusammen, hier am Beispiel der Elektronen: Bei der Temperatur T = 0K würden alle Elektronen auf den Atomkern stürzen, da sie keine Energie besäßen. Doch statt dessen Verteilen sie sich neu zu teilweise abstrakten Formationen um den Kern herum dieser Verteilungszustand wird als Fermi- Fläche bezeichnet. Dabei werden, entsprechend der Elektronenanzahl, alle Niveaus um den Kern voll besetzt und es bildet sich eine scharfe Kante die Fermi- Kante aus. Da an dieser Kante die Elektronen des höchst besetzten Niveaus wegen ihrer Entfernung zum Kern eine bestimmte Energie besitzen müssen, spricht man auch von der Fermi- Energie oder Nullpunktenergie. Im Grundzustand (T = 0K) sind also alle unter der Fermi- Energie liegenden Niveaus besetzt, alle darüber liegenden unbesetzt. Diese Fermi- Dirac- Verteilung kann durch die so genannte Fermi- Dirac- Funktion beschrieben werden. Bei steigender Temperatur (T 0K) verändert sich der Funktionsverlauf, geht aber temperaturenabhängig durch den Punkt 0,5. Und da es sich bei der Fermi- Dirac- Statistik im Grunde um Verteilungswahrscheinlichkeiten für Fermionen mit einer bestimmten Energie handelt, entspricht die Fermi- Energie der höchsten Aufenthaltswahrscheinlichkeit für Fermionen einer Energie x also auch für Elektronen im Festkörper. Sie ist folglich von der Anzahl der Fermionen im System und ihrer Energie abhängig. In den folgenden energetischen Bertachtungen des Bändermodells entspricht die Fermi- Energie immer der Aufenthaltswahrscheinlichkeit 0,5 für Elektronen. Funktionsverlauf der Fermie- Energie für T = 0K und T 0K C. THIE 26

27 3.7 Das elektrische Confinement Viele Festkörper, besonders auch Metalle, erreichen ihre Fermi- Fläche schon in Bereichen bei Zimmertemperatur und höher. In Metallen liegt die Fermi- Energie im Leitungsband, weshalb auch im Grundzustand Elektronen im LB vorhanden sind. In Halbleitern und Isolatoren liegt die Fermi- Energie als Symmetriepunkt zwischen Leitungs- und Valenzband, da ein quasifreies Elektron im LB genau ein Loch im VB bedingt. Um eine relevante Verschiebung der Fermi- Energie zum Valenz- oder Leitungsband in Halbleitern für das Confinement zu erreichen, braucht man Temperaturen von T 500K, viel zu hoch als Betriebstemperatur! Also verändert man, anstatt der Temperatur, die Anzahl an Elektronen und Löcher durch Dotierung. Eine n-dotierung verschiebt die Fermi- Energie nach oben zwischen das Leitungsband und dem Niveau des Donators, da Elektronen hinzugeführt werden; eine p-dotierung verschiebt sie nach unten zwischen das Valenzband und dem Niveau des Akzeptors, da Elektronen abgegeben werden. Durch anlegen einer Spannung in Durchlassrichtung des dotierten Halbleiters, wird der gesamte Grundzustand noch einmal angehoben (n-leiter) oder abgesenkt (p-leiter). Je nach Wahl der Spannung (sie muss größer als die Bandlücke sein) liegt nun die Fermi- Energie innerhalb des Leitungsbandes im n- Leiter und innerhalb des Valenzbandes im p-leiter. Dabei sammeln sich die Elektronen im LB mit einer Wahrscheinlichkeit von > 0,5 unter der Fermi- Kante, und die Löcher im VB mit der selben Wahrscheinlichkeit oberhalb. Diese Verschiebung der Besetzungswahrscheinlichkeiten und die gleichzeitige Einschränkung des Quantensprunges durch die Fermi- Energie wird als elektrisches Confinement bezeichnet. Die Wirkungsweise des elektrischen Confinements: undotiert p- Halbleiter n-halbleiter C. Thie 27

28 3.8 Das Prinzip des Halbleiterlasers Die laseraktive Zone eines einfachen Halbleiterlasers befindet sich im pn- Übergang. Dort verbinden sich die Bänder des n- und p- Leiters in einem schmalen Bereich und bilden natürliche, energetische Barrieren aus. So können keine Elektronen vom n- Leiter in das Leitungsband des p-leiters fließen, und keine Löcher vom p-leiter in das Valenzband des n- Leiters gelangen. Wird nun eine Spannung in Größenordnung des Energie-Gap in Durchlassrichtung angelegt, so fließen Elektronen und Löcher in den pn- Übergang, ohne die energetischen Barrieren überschreiten zu können. Wegen des elektrischen Confinements entsteht schnell die Besetzungsinversion der Ladungsträger in dieser schmalen Zone. dotiert und in Durchlassrichtung gepolt (NACH Q 10) Durch die zufällige Rekombination von Elektronen und Löchern und der Freisetzung von Photonen, wird die Rekombination aller Ladungsträger und damit die induzierte Emission bewirkt, ähnlich zum Festkörperlaser. Jedoch gibt es einen bedeutenden Unterschied: Während im Festkörperlaser das metastabile Niveau den Quantensprung und die Wellenlänge der emittierten Photonen genau und für alle Elektronen festlegt, wird in dem Halbleiterlaser nur eine Einschränkung des Sprungbereiches durch das elektrische Confinement erreicht. Damit verfügt man zwar u.u. über eine einheitliche Farbe, z.b. Rot, Blau, Grün (abhängig vom Abstand VB LB des verwendeten Materials), aber trotzdem sind zwangsläufig Photonen unterschiedlicher Wellenlängen innerhalb des Farbbereiches vorhanden. Es können auch Elektronen von oberhalb der Fermi- Energie rekombinieren und mehrfarbiges Licht erzeugen, doch deren Aufenthaltswahrscheinlichkeit dort ist sehr gering. Es sei also hier festgehalten, dass der Halbleiterlaser zwar ebenso gut Kohärenz und Lichtintensität erreicht wie sein älterer Verwandter der Festkörperlaser, aber keine totale Monochromie des Laserlichtes. Dass der Halbleiterlaser mit fortschreitender Rekombination nicht die nötigen Ladungsträger aufgrund gegenseitiger Auslöschung einbüßt, hängt mit der Energiequelle zusammen: Durch das Anlegen der Spannung bewegen sich nicht nur die Ladungsträger des Halbleitermaterials, sondern es fließen auch neue Elektronen aus der entsprechenden Energiequelle (Steckdose, Batterie, etc.) in das System. Mit einer Unterbrechung des Stromflusses wird die Ladungsträgerbewegung in den pn- Übergang unterbrochen und das Diffusionsfeld tritt wieder in Kraft. 28