SV Modularisierung in der Hauptschule Mathematik KOMPETENZMODELL. Schaubilder erstellen. den Bruchbegriff flexibel veranschaulichen

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1 SV Modularisierung in der auptschule Mathematik KOMPTZMOD Z u n d C atürliche Zahlen 5.1 Brüche 5.5 rundrechnen 5.2 unechte Brüche als gemischte Zahlen erweitern und kürzen, Bruchzahlen ordnen Bruchzahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren Bruchzahlen durch ganze Zahlen dividieren die Wahrscheinlichkeit einfacher Zufallsexperimente als Bruch angeben Bruchrechnen 6.1 rundlegendes iveau Zahlen abschätzen, zerlegen, runden, ordnen Zahlen in Stellenwertschreibweise lesen und Schaubilder deuten Bruchteile herstellen den Bruchbegriff veranschaulichen gleichnamige Brüche mit gebräuchlichen ennern addieren und subtrahieren gebräuchliche Brüche in Dezimalbruchschreibweise Überschlagsrechnungen durchführen mit einfachen Zahlen im Kopf rechnen ormalverfahren bei schriftlichen echenoperationen richtig anwenden: addieren, subtrahieren multiplizieren, dividieren (Faktoren/Divisor ein bis zweistellig) vorteilhafte echenwege anwenden, verschiedene echenwege finden und begründen Bruchteile und den Bruch als Quotient erklären gleichnamige Brüche mit gebräuchlichen ennern mit ganzen Zahlen multiplizieren Qualifizierendes iveau Voraussetzung: rundlegendes iveau Schaubilder erstellen den Bruchbegriff flexibel veranschaulichen ormalverfahren bei schriftlichen echenoperationen richtig anwenden: multiplizieren, dividieren (ohne inschränkungen) Weiterführendes iveau Voraussetzung: Qualifizierendes iveau Bruchzahlen durch Bruchzahlen dividieren Stand: Juni 2008 Seite 1

2 SV Modularisierung in der auptschule Mathematik KOMPTZMOD Z u n d C Dezimalbrüche Dezimalzahlen in Stellenwertschreibweise lesen und Dezimalzahlen runden, am Zahlenstrahl und ordnen Dezimalbrüche addieren, subtrahieren und multiplizieren Dezimalbrüche durch ganze Zahlen dividieren Bereich ganze Zahlen Zahlen lesen,, ordnen Operationen an der Zahlengeraden Zahlen addieren und subtrahieren negative mit positiven Zahlen multiplizieren, dividieren Zahlenrechnen Potenzen und Wurzeln Daten und Zufall Bereich rationale Zahlen Zahlen multiplizieren, dividieren Zahlen mit ilfe von Potenzen zur Basis 10 Zahlen quadrieren und radizieren (positiv) Daten sammeln, statistisch aufbereiten (Strichlisten, anglisten, absolute äufigkeiten) und relative äufigkeiten, Prozentanteile, Mittelwerte (Zentralwert, arithmetisches Mittel) berechnen Wahrscheinlichkeiten bei einfachen Zufallsexperimenten bestimmen Potenzen mit beliebiger Basis kennen und berechnen rationale Zahlen und Variablen quadrieren und radizieren Brüche und Wurzeln in Potenzschreibweise Potenzgesetze anwenden mit dem ogarithmus xponenten berechnen nwendungsaufgaben mit dem Wachstumsfaktor q n Spannweite ermitteln Zufallsversuche durchführen und erklären, z. B. aplacexperimente, rgebnis und reignismenge, egenereignis Wahrscheinlichkeit eines reignisses bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsversuche in Baumdiagramm oder mit der Pfadregel und berechnen nordnungsmöglichkeiten (Permutation) und Fakultäten bestimmen Stand: Juni 2008 Seite 2

3 SV Modularisierung in der auptschule Mathematik KOMPTZMOD rundlegendes iveau Qualifizierendes iveau Voraussetzung: rundlegendes iveau Weiterführendes iveau Voraussetzung: Qualifizierendes iveau O M T I eometrische rundlagen änge, Umfang, Flächeninhalt Figuren in der bene freihändig und mit Zirkel, ineal und eodreieck skizzieren und zeichnen Beziehungen und Figuren in der bene, mit Fachbegriffen beschreiben (Punkt, erade, Parallele, Senkrechte, Winkel, bstand, ebene Figuren) geometrische Körper unterscheiden geometrische Körper klassifizieren etze Körpern zuordnen etze zeichnen, ergänzen etze variieren, auch geschnittene Körper einfache nsichten erkennen differenzierte nsichten erkennen nsichten benennen und skizzieren Figuren im Koordinatensystem zeichnen und entsprechende Maße entnehmen Fachbegriffe erklären Schnittflächen von Körpern herstellen und erkennen aumdiagonalen angeben und einzeichnen Figuren an einer Symmetrieachse spiegeln Symmetrieachsen finden Figuren maßstäblich vergrößern, verkleinern ängen messen und umrechnen änge, Umfang und Flächeninhalt unterscheiden und abschätzen Umfang und Flächeninhalt von echteck und Quadrat messen und berechnen Flächeninhalte in benachbarte inheiten umrechnen Flächenformen benennen, unterscheiden, zeichnen und cken, Seiten, Winkel bezeichnen (Dreieck; echteck/quadrat, Parallelogramm; Kreis) Winkel zeichnen und benennen rechter Winkel, spitzer Winkel Mittelsenkrechte und Senkrechte zu einer eraden durch einen gegebenen Punkt zeichnen igenschaften von ebenen Figuren und figürliche Zusammenhänge beschreiben Parallelverschiebung durchführen Flächeninhalte in beliebige inheiten umrechnen Flächenformen: auch aute, Trapez Winkel zeichnen und benennen Winkel bis 180 Winkelhalbierende zeichnen geometrische Figuren in der bene drehen Stand: Juni 2008 Seite 3

4 SV Modularisierung in der auptschule Mathematik KOMPTZMOD O M T I Flächeninhalt: Dreiecke, Vielecke, Kreis Körper: rundlagen rundlegendes iveau die Kreiszahl π angeben Umfang und Flächeninhalt berechnen Dreieck Kreis Umfang und Flächeninhalt einfach zusammengesetzter Flächen berechnen Körper aus inheitswürfeln aufbauen und anschaulich Oberfläche und Volumen erklären und unterscheiden Schrägbildskizzen von einfachen Körpern erstellen Volumeneinheiten umwandeln in benachbarte inheiten (mm³, cm³, dm³ bzw. l, m³) Körper: Berechnungen Oberfläche und Volumen berechnen Würfel, Quader Prisma (gerade) Zylinder Qualifizierendes iveau Voraussetzung: rundlegendes iveau Dreiecke klassifizieren und zeichnen (sws, wsw, sss) die Winkelsumme im Dreieck angeben Umfang und Flächeninhalt berechnen Parallelogramm regelmäßige Vielecke Volumeneinheiten umwandeln in beliebige inheiten (hl) Oberfläche und Volumen berechnen schiefes Prisma Volumen von spitzen Körpern berechnen (Pyramide, Kegel) Oberfläche und Volumen einfach zusammengesetzter Körper berechnen Weiterführendes iveau Voraussetzung: Qualifizierendes iveau Umfang und Flächeninhalt berechnen Trapez, aute, Drachenviereck Kreisring, Kreisbogen Kreissektor Umfang und Flächeninhalt mehrfach zusammengesetzter Flächen berechnen Schrägbildskizzen von geschnittenen Körpern erstellen Oberfläche und Volumen berechnen Prismen mit regelmäßigem Vieleck als rundfläche Kreisringzylinder Kugel Oberfläche von spitzen Körpern berechnen Oberfläche und Volumen mehrfach zusammengesetzter Körper berechnen Stand: Juni 2008 Seite 4

5 SV Modularisierung in der auptschule Mathematik KOMPTZMOD O M T I Pythagoras, Trigonometrie mit dem Satz des Pythagoras ypotenuse bzw. Kathete berechnen rechtwinklige Dreiecke mit ilfe des Thaleskreises konstruieren den Katheten und öhensatz anwenden die zentrische Streckung und den Strahlensatz bei der Berechnung von ufgaben anwenden Flächen nach gegebenem Faktor vergrößern und verkleinern mit ilfe von Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck geometrische Fragestellungen Stand: Juni 2008 Seite 5

6 SV Modularisierung in der auptschule Mathematik KOMPTZMOD B Terme und leichungen Funktionen und rößen Funktionen und leichungen 10.4 rundlegendes iveau Terme und einfache leichungen der Form ax ± b = c aufstellen, umformen und echenregeln anwenden PunktvorStrich, Klammerregel, ssoziativgesetz, Kommutativgesetz proportionale Funktionen erkennen und ; Wertepaare ermitteln und berechnen; Werte am raphen ablesen den raphen derselben Funktion in verschiedenen Maßstäben, vergleichen und kritisch werten einfache ufgaben umgekehrt proportionaler Zuordnungen rechnen Qualifizierendes iveau Voraussetzung: rundlegendes iveau echenregeln anwenden Distributivgesetz Terme ansetzen, umformen und mit rationalen Zahlen, eine Variable zu Sachsituationen leichungen ansetzen und rationale Zahlen, eine Variable Werte in Formeln einsetzen und entstehende leichungen umgekehrt proportionale Funktionen in Tabelle, raph und leichung Weiterführendes iveau Voraussetzung: Qualifizierendes iveau Terme ansetzen, umformen und mit rationalen Zahlen, mehrere Variablen zu Sachsituationen leichungen ansetzen und esamtansatz, mehrere Variablen lineare Funktionen der Form y=m x und y=m x+t erkennen, grafisch und rechnerisch Funktionsgleichungen linearer Funktionen am raphen über chsenschnittpunkt und Steigungsdreieck ablesen eine Funktionsgleichung einer linearen Funktion rechnerisch ermitteln die binomischen Formeln anwenden quadratische leichungen und Bruchgleichungen Funktionsgleichungen von Parabeln ermitteln ormalparabeln mit ilfe der Schablone in das Koordinatensystem einzeichnen Schnittpunkte linearer und quadratischer Funktionen rechnerisch und zeichnerisch ermitteln; chsenschnittpunkte Stand: Juni 2008 Seite 6

7 SV Modularisierung in der auptschule Mathematik KOMPTZMOD B Prozentund Zinsrechnung den Prozentbegriff veranschaulichen Brüche, Dezimalbrüche und Prozentsätze als verschiedene Schreibweisen von Bruchteilen flexibel anwenden und diese auch in Schaubildern und interpretieren rundaufgaben der Prozentrechnung, auch in Sachzusammenhängen die rundaufgaben der Prozentrechnung mit dem Dreisatz durchführen rundaufgaben der Prozentrechnung bei Jahres, Monats und Tageszinsen (innerhalb eines Jahres) anwenden ufgaben zur Prozentrechnung mit vermehrtem und vermindertem rundwert Begriffe anwenden: ewinn, Verlust, eschäftskosten die prozentuale Wahrscheinlichkeit von einfachen Zufallsexperimenten angeben ufgaben zur Prozentrechnung mit Wachstumsfaktor Prozentsätze als Faktoren verketten rundaufgaben der Promillerechnung nwendungsaufgaben mit dem Wachstumsfaktor q n Stand: Juni 2008 Seite 7